喻鈞，劉飛鴻，王占峰，楊俊娜

1.西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安710021 2.總后勤部建筑工程研究所，西安710032

基于色度直方圖的顏色聚類算法

喻鈞1，劉飛鴻1，王占峰2，楊俊娜1

1.西安工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安710021 2.總后勤部建筑工程研究所，西安710032

提取目標(biāo)背景的主色是迷彩設(shè)計(jì)中的重要步驟，通常采用的顏色聚類算法具有監(jiān)督性的缺陷.為此，提出一種基于色度直方圖的、無監(jiān)督的顏色聚類算法.該算法采用CIE 1931色度系統(tǒng)建立色度直方圖，根據(jù)像素點(diǎn)在該坐標(biāo)系的分布規(guī)律自動(dòng)生成聚類中心.逐一計(jì)算像素點(diǎn)與各聚類中心的色度的歐氏距離，將像素點(diǎn)與最近的聚類中心歸于一類.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該聚類算法能夠準(zhǔn)確提取主色，自動(dòng)分割彩色圖像，且比普通聚類算法的時(shí)間效率更優(yōu).

迷彩設(shè)計(jì)；顏色聚類；CIE 1931；色度直方圖

在軍事工程的迷彩偽裝中，偽裝效果的好壞主要取決于迷彩是否與目標(biāo)周圍的自然背景相融合，也就是說，迷彩能否反映目標(biāo)背景的顏色、紋理等基本特征.迷彩設(shè)計(jì)的首要環(huán)節(jié)就是提取目標(biāo)背景的主色.對(duì)于自然背景圖像，主色提取通常采用基于顏色空間的聚類算法［1-2］，但需要預(yù)先確定聚類數(shù)目（即算法的有監(jiān)督性），這往往帶有一定的主觀性［3-5］.為了彌補(bǔ)這類算法有監(jiān)督性的缺陷，曾有人嘗試?yán)妙伾臻g各通道的統(tǒng)計(jì)規(guī)律實(shí)現(xiàn)算法的無監(jiān)督性，但常用的RGB、LAB、XYZ等顏色空間的三維分量之間具有相關(guān)性，因此這種方法的聚類結(jié)果不穩(wěn)定［6］.若通過降維方法將三維的空間信息投影到二維平面或一維直線，雖然易于確定閾值，且能保留三維通道之間的相關(guān)性，但聚類結(jié)果依賴于降維時(shí)所采用的數(shù)學(xué)方法［7-8］.

由于色度系統(tǒng)是一種定量描述顏色空間的平面坐標(biāo)系統(tǒng)，除了用色度信息描述顏色之外，還能根據(jù)色度平面內(nèi)的距離描述人眼的視覺差異［9］.因此，本文提出一種無監(jiān)督的顏色聚類算法，首先采用CIE 1931色度系統(tǒng)描述圖像的顏色，并在色度坐標(biāo)平面上進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，以生成圖像的色度直方圖；然后利用圖像像素點(diǎn)在色度平面的分布規(guī)律進(jìn)行無監(jiān)督的顏色聚類，從而自動(dòng)提取出目標(biāo)圖像的主色.

1　顏色的描述

研究表明，電磁波在380～780 nm的波長(zhǎng)范圍內(nèi)能夠刺激人眼視細(xì)胞，使其產(chǎn)生電脈沖信號(hào)；然后大腦處理相應(yīng)的信息，形成視知覺［10-11］.色度系統(tǒng)是在單色光譜的顏色匹配實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來的，它是聯(lián)系可見光譜和視知覺的紐帶.本文采用色度系統(tǒng)對(duì)顏色進(jìn)行定性和定量的分析，但由于色度空間種類繁多，選用合適的色度空間是圖像處理的首要問題.

1.1彩色像素點(diǎn)的色度表示

根據(jù)顏色匹配實(shí)驗(yàn)，國(guó)際照明委員會(huì)（Commission Internationale de L'Eclairage，CIE）建立了一系列的色度系統(tǒng).CIE 1931是一個(gè)與顏色采集、表示設(shè)備無關(guān)的色度系統(tǒng).它貼近顏色匹配實(shí)驗(yàn)事實(shí)，不僅可以表示人眼感知到的所有顏色，還能表示顏色視覺規(guī)律，預(yù)測(cè)同一種顏色的色度坐標(biāo)值范圍［12］.由于它最貼近人眼視覺，本文采用CIE 1931系統(tǒng)描述圖像的顏色.

為了定量描述圖像顏色，首先錄入CIE 1931標(biāo)準(zhǔn)色度觀測(cè)者的光譜色品坐標(biāo)值（2?視場(chǎng)，5 nm間隔），生成CIE 1931色度坐標(biāo)系［12］；然后輸入彩色圖像，將像素點(diǎn)顏色信息從RGB轉(zhuǎn)化到CIE 1931.轉(zhuǎn)化函數(shù)［x，y］=F（r，g，b）的相關(guān)細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)［13］.轉(zhuǎn)化過程如圖1所示，其中圖1（a）是根據(jù)色品坐標(biāo)值生成的馬蹄形曲線，圖1（b）為標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像.將Lena圖像的顏色信息轉(zhuǎn)化到CIE 1931上，獲得的色度分布如圖1（c）所示.可以看到像素點(diǎn)在馬蹄形區(qū)域內(nèi)的分布疏密有致，其中色度密集分布在馬蹄形光譜曲線的長(zhǎng)波區(qū)域附近，這與Lena圖像為暖色調(diào)的事實(shí)相符.

圖1　彩色圖像的色度分布Figure 1 Chromaticity distribution of a color image

1.2人眼色差與顏色聚類

人們?cè)谑褂妙伾臻g時(shí)，馬蹄形區(qū)域內(nèi)每一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于人眼可識(shí)別的一種顏色，但人眼通常難以區(qū)分色度值特別相近的顏色.實(shí)際上，色度值相近的點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一種顏色知覺. 1942年，麥克亞當(dāng)（Macadam）設(shè)計(jì)了一個(gè)視覺實(shí)驗(yàn)來記錄觀察者對(duì)色彩變化的感知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示.

圖2中的每個(gè)小橢圓區(qū)域都包含多種色度值信息，但只對(duì)應(yīng)于人眼可識(shí)別的一種顏色.本文綜合直方圖統(tǒng)計(jì)方法，結(jié)合像素點(diǎn)的聚集規(guī)律，實(shí)現(xiàn)了無監(jiān)督的顏色聚類，達(dá)到了自動(dòng)識(shí)別圖像主色的目的.

圖2　麥克亞當(dāng)橢圓Figure 2 Ellipse of Macadam

2　顏色聚類算法設(shè)計(jì)

人眼觀察物體時(shí)首先捕獲的是顏色.人腦對(duì)顏色信息進(jìn)行分析、處理之后，形成拓?fù)鋷缀翁卣鞯囊曈X感知，這些顏色信息就是人眼自動(dòng)識(shí)別對(duì)象的基礎(chǔ).本文參考人眼形成視知覺的感知規(guī)律，提出了一種無監(jiān)督的顏色聚類算法.

2.1主色與聚類中心

主色通常是指圖像中出現(xiàn)概率最大的顏色，它往往對(duì)應(yīng)著圖像中分布面積最大或者出現(xiàn)最多的物體目標(biāo).為了分割出圖像的主要目標(biāo)，通常采用的聚類算法是有監(jiān)督性的，即聚類中心的生成是隨機(jī)的，這就可能導(dǎo)致算法在多次執(zhí)行后獲得的結(jié)果不同.為避免聚類結(jié)果的局部性，本文利用色度系統(tǒng)的全局性，統(tǒng)計(jì)圖像中出現(xiàn)的所有顏色.

如圖3所示，輸入辣椒圖（a），可獲得圖（b）所示的色度分布；然后根據(jù)文獻(xiàn)［14］的分類標(biāo)準(zhǔn)，按照色純度和主色調(diào)將色度坐標(biāo)劃分為若干個(gè)小區(qū)域，統(tǒng)計(jì)其中像素點(diǎn)密度最大的4個(gè)區(qū)域，提取這些區(qū)域?qū)?yīng)的顏色，獲得圖（c）所示的4種主色.按照分布密度的大小從上到下依次排列，即主色1出現(xiàn)的密度最大，主色2次之，依次類推.主色3和4的色調(diào)難以區(qū)分，但原始的辣椒圖中至少出現(xiàn)了7種顏色.通過人工判讀可知，按照密度由大到小排列的4種主色依次為紫、紅、綠、橙黃.多次執(zhí)行聚類后的結(jié)果不變，說明文獻(xiàn)［14］的方法能夠解決局部性問題.然而，該算法是有監(jiān)督性的，初始聚類數(shù)需要手動(dòng)輸入，可能出現(xiàn)顏色誤分類的結(jié)果；同時(shí)，有監(jiān)督的聚類容易使圖像的中、小目標(biāo)被忽略.因此，僅僅根據(jù)色度密度的分布還不能有效地聚類顏色.

圖3　基于色度分布密度的主色提取Figure 3 Extracting dominant colors from the image based on the chromaticity distribution

為了達(dá)到理想的聚類效果，并有效地識(shí)別出圖像中的小目標(biāo)，需要找出像素點(diǎn)在色度系統(tǒng)中的分布規(guī)律.為此，本文建立色度直方圖系統(tǒng)，然后利用色度直方圖獲得像素點(diǎn)的聚集規(guī)律，實(shí)現(xiàn)無監(jiān)督的顏色聚類.

2.2色度直方圖的生成

基于CIE 1931色度坐標(biāo)，對(duì)輸入圖像進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，生成色度直方圖系統(tǒng).CIE 1931色度坐標(biāo)值通常精確到小數(shù)點(diǎn)后6位，如440 nm的單色光譜的色度值為（0.164410，0.010860）.實(shí)際上，采用高精度的數(shù)據(jù)并不能更準(zhǔn)確地描述顏色，卻增加了大量的系統(tǒng)開銷.為此，本文降低精度為小數(shù)點(diǎn)后3位，并用其色度坐標(biāo)值描述圖像的色度信息.

生成色度直方圖的詳細(xì)步驟如下：

步驟1在CIE 1931坐標(biāo)系上截取x軸和y軸［0，1］的區(qū)間，以0.001為間隔分別采樣1 000個(gè)點(diǎn)，劃分相應(yīng)平面坐標(biāo)區(qū)域?yàn)? 000×1000個(gè)小方格區(qū)域，默認(rèn)一個(gè)小方格對(duì)應(yīng)一種顏色.

步驟2讀取圖像數(shù)據(jù)并將其轉(zhuǎn)化為CIE 1931色度坐標(biāo)值，按照小方格區(qū)域的色度值進(jìn)行聚類（色度坐標(biāo)值精度為小數(shù)點(diǎn)后3位）.（cx，cy）對(duì)應(yīng)步驟1中的一個(gè)小方格，轉(zhuǎn)換公式如下：

步驟3統(tǒng)計(jì)步驟2中小方格區(qū)域內(nèi)分布像素點(diǎn)的數(shù)目，生成色度直方圖H（cx，cy）=n，其中n為相應(yīng)小方格區(qū)域中的像素點(diǎn)數(shù)目.

辣椒圖的色度直方圖如圖4所示，底面x軸、y軸分別對(duì)應(yīng)CIE 1931的x軸、y軸，z軸表示n的大小.

圖4　Peppers的色度直方圖Figure 4 Chromaticity histogram of the Peppers image

觀察并分析圖4可以發(fā)現(xiàn)，多個(gè)峰值周圍的像素值存在明顯減小的趨勢(shì)，這說明波峰附近聚集著大量像素點(diǎn).不同的波峰對(duì)應(yīng)的顏色差異較大，也就是說，波峰區(qū)域代表的顏色就是輸入圖像的主色.因此，需要提取出色度直方圖的峰值點(diǎn)，以生成初始聚類中心.

2.3無監(jiān)督的聚類算法設(shè)計(jì)

圖4所示的色度直方圖的峰值起伏規(guī)律明顯，具有明顯的梯度特征.根據(jù)像素點(diǎn)的密度、梯度信息，提出顏色聚類算法的步驟如下：

步驟1生成色度直方圖系統(tǒng)，如2.2節(jié)所述.

步驟2讀入圖像I，采用色度直方圖表示其顏色信息，記為G（x，y，z），G（x，y，n）= H（cx，cy）.

步驟3對(duì)色度直方圖進(jìn)行高通濾波，確定需要識(shí)別的最小目標(biāo)，并設(shè)定其像素點(diǎn)數(shù)量的閾值為Nmin，濾波公式為

步驟4設(shè)置整合區(qū)域的閾值S（表示同一區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)間的最小距離），遍歷直方圖（x，y，n）.如果兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）滿足

就將這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)歸到同一個(gè)區(qū)域.經(jīng)過區(qū)域合并，形成m個(gè)區(qū)域Uk，其中k=1，2，···，m.

步驟5在連通域Uk中尋找極值點(diǎn)，其極值點(diǎn)坐標(biāo)（xk，yk）即聚類中心，記為Ck，k= 1，2，···，m.

步驟6遍歷整個(gè)圖像I，在CIE 1931系統(tǒng)中計(jì)算像素點(diǎn)（xij，yij）和m個(gè)聚類中心Ck的歐氏距離dijk，歐氏距離的計(jì)算公式為

將每個(gè)像素點(diǎn)與其最近的聚類中心聚為一類.遍歷完成后，圖像I的所有像素點(diǎn)被聚為m類.

3　無監(jiān)督聚類算法的實(shí)現(xiàn)

本文采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)2.3節(jié)提出的無監(jiān)督的顏色聚類算法.

3.1基于色度直方圖的主色提取

初始化參數(shù)Nmin=50，S=17，對(duì)圖4所示的色度直方圖進(jìn)行高通濾波、區(qū)域整合，得到7個(gè)子區(qū)域.求解出這7個(gè)子區(qū)域的極大值，如圖5所示.多次執(zhí)行該聚類算法，獲得的初始聚類中心始終不變.通過提取圖4中相應(yīng)的峰值，獲得極大值對(duì)應(yīng)的顏色信息，如圖6所示.

圖5　Peppers聚類中心Figure 5 Clustering centers of the Peppers image

圖6　聚類中心對(duì)應(yīng)的顏色Figure 6 Colors for each clustering centers

圖6所示的主色分別對(duì)應(yīng)于圖3（a）場(chǎng)景的辣椒及其背景，可以看出利用色度直方圖峰值點(diǎn)提取主色的方法是有效的.

3.2基于色度直方圖的顏色聚類

對(duì)圖3（a）執(zhí)行2.3節(jié)提出的聚類算法.辣椒圖中的像素點(diǎn)被自動(dòng)劃分為7類，每類對(duì)應(yīng)圖6中的一種主色，聚類結(jié)果如圖7所示，由此可以辨別出辣椒圖中各種對(duì)象（青椒、紅椒、黃椒、大蒜等）的顏色.

圖7　本文算法的聚類結(jié)果Figure 7 Clustering result using this algorithm

由于光照等條件的影響，圖7中的單個(gè)辣椒表現(xiàn)出不止一種顏色.采用本文算法進(jìn)行聚類后，能夠明顯地識(shí)別辣椒表面不同的顏色.例如，一個(gè)青椒可以表現(xiàn)出橙色的邊緣、白色的斑點(diǎn)，紅椒表面的顏色可以有層次感，由底向上的顏色亮度越來越高.

4　驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1算法有效性的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，用模糊C均值聚類（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）算法進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn).

將3.1節(jié)所獲得的初始聚類中心數(shù)“7”代入FCM算法公式中；設(shè)置迭代停止閾值ε=0.000001，模糊加權(quán)指數(shù)m=2.聚類結(jié)果如圖8所示，可以看出同一辣椒表面的不同顏色以及圖像背景的紋理都能夠被有效地識(shí)別.然而，與圖7相比，圖8中的黃椒沒有被識(shí)別出來，且黃椒和紅椒分為一類.這是因?yàn)镕CM算法根據(jù)隸屬度進(jìn)行顏色聚類，而其隸屬度仍基于RGB空間的歐氏距離，仍然存在如1.2節(jié)所述的局限性.因此，F(xiàn)CM算法的聚類結(jié)果不能準(zhǔn)確反映圖像的主色.

圖8　FCM算法的聚類結(jié)果Figure 8 Clustering result using FCM algorithm

另外，本文還驗(yàn)證了算法的執(zhí)行效率.分別采用FCM算法和本文算法對(duì)經(jīng)典的Lena圖像進(jìn)行聚類，比較運(yùn)行算法占用的CPU時(shí)間.通過MATLAB的Profile Viewer獲得算法運(yùn)行的時(shí)間開銷（見表1），它表示FCM算法執(zhí)行了大約6 min，表2表示本文算法執(zhí)行不超過10 s.因此，本文算法的時(shí)間開銷更小，耗費(fèi)的資源更少.

表1　FCM算法執(zhí)行時(shí)間Table 1 Execution time of FCM algorithm

表2　本文算法執(zhí)行時(shí)間Table 2 Execution time of this algorithm

4.2算法適用性的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文算法的適用性，本文選擇兩幅差異較大的典型圖像（Lena人物圖像和Berkeley風(fēng)景圖）進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9和10所示.其中，圖9和10中的（a）為原始圖像；圖（b）為原始圖像對(duì)應(yīng)的色度直方圖；圖（c）為是提取色度直方圖的波峰，即聚類中心；圖（d）為聚類中心對(duì)應(yīng)的顏色，即圖像主色；圖（e）為使用本文算法聚類后的結(jié)果.

圖9　Lena驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)組圖Figure 9 Group of Lena images for the verifcation experiment

圖10　Berkeley驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)組圖Figure 10 Group of Berkeley images for the verifcation experiment

本文的聚類算法主要依據(jù)像素點(diǎn)分布在CIE 1931色度空間的直方圖統(tǒng)計(jì)規(guī)律，具體地說就是其色度坐標(biāo)系的坐標(biāo)信息以及梯度信息.觀察圖9的Lena組圖，根據(jù)圖（b）的波峰波谷分布規(guī)律提取色度直方圖的波峰點(diǎn)，并將其作為聚類中心，從而自動(dòng)提取出圖9（a）的主色信息.對(duì)比圖9（d）的主色和圖9（c）的波峰點(diǎn)可知，在色度圖上相鄰的像素點(diǎn)，其顏色也相近.聚類結(jié)果9（e）顯示了本文算法的聚類結(jié)果.類似地，Berkeley組圖也展示了同樣的效果.上述實(shí)驗(yàn)表明，本文算法能夠無監(jiān)督地聚類出圖像的主色.

5　結(jié)語

本文提出一種基于色度直方圖的、無監(jiān)督的顏色聚類算法.通過建立圖像的色度直方圖，提取了圖像像素點(diǎn)的色度值，及其在色度平面坐標(biāo)上的梯度信息，自動(dòng)生成初始聚類中心，從而提取了圖像主色.驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)表明，本文算法取得了較好的圖像分割效果，且時(shí)間效率更優(yōu).

在迷彩設(shè)計(jì)中，本文只關(guān)心目標(biāo)背景的主色和紋理特征，而并不關(guān)心目標(biāo)背景中各種對(duì)象的類別.因此，在進(jìn)行主色提取時(shí)，使用本文算法不僅彌補(bǔ)了FCM等算法有監(jiān)督性的缺陷，而且使獲得的主色更加準(zhǔn)確，從而提高了迷彩設(shè)計(jì)的自動(dòng)化程度，使設(shè)計(jì)出的迷彩更具科學(xué)性.

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（編輯：管玉娟）

Color Clustering Based on Chromaticity Histogram

YU Jun1，LIU Fei-hong1，WANG Zhan-feng2，YANG Jun-na1
1.School of Computer Science and Engineering，Xi'an Technological University，Xi'an 710021，China 2.Architectural Engineering Institute，General Logistics Department，Xi'an 710032，China

In camouflage design，extracting the dominant color from target background is an important step.A drawback of common color clustering methods is the requirement of supervision.This paper proposes an unsupervised color clustering algorithm based on the chromaticity histogram.The chromaticity histogram is established according to the CIE 1931 system.The cluster center is automatically generated based on the distribution of pixels in the coordinate system.Euclidean distances in the chroma space are calculated one by one between pixels and each cluster center.These pixels are clustered around the nearest clustering center.Experimental results show that the proposed clustering algorithm can accurately extract the dominant color，and automatically segment the color image.In addition，the algorithm uses less time in image segmentation than common algorithms.

camouflage design，color clustering，CIE 1931，chromaticity histogram

TP751

0255-8297（2015）01-0095-10

10.3969/j.issn.0255-8297.2015.01.011

2014-06-29；

2014-11-04

中國(guó)博士后科學(xué)基金（No.2013M532180）資助

喻鈞，教授，研究方向：圖像處理，E-mail：jyu0117@163.com