聲矢量陣陣元位置及幅相誤差有源校正算法*

張　柯　王　闖　付　進(jìn)

（1 許昌學(xué)院信息工程學(xué)院　許昌　461000）

（2 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院哈　爾濱 150001）

聲矢量陣陣元位置及幅相誤差有源校正算法*

張柯1?王闖1付進(jìn)2

（1 許昌學(xué)院信息工程學(xué)院許昌461000）

（2 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院哈爾濱 150001）

針對聲矢量陣幅相誤差及陣元位置誤差校正問題，基于特征分解法，提出一種簡單實(shí)用的有源校正算法。該方法需要合作信源的至少3個(gè)方位信息，根據(jù)聲矢量陣的通道特征，利用特征分解法構(gòu)造矩陣方程組，通過矩陣運(yùn)算得到聲矢量陣陣元位置和幅相誤差參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對聲矢量陣的校正。大量計(jì)算機(jī)仿真表明該校正算法具有良好的聲矢量陣陣列誤差參數(shù)估計(jì)性能。

聲矢量陣，陣元位置誤差，幅相誤差，有源校正

1　引言

與聲壓陣相比，聲矢量陣（Acoustic vector sensor array，AVSA）具有許多明顯的優(yōu)勢，得到了眾多國內(nèi)外學(xué)者廣泛的關(guān)注和濃厚的研究興趣。在理想情況下，聲矢量陣具有更高的方位估計(jì)性能和更加優(yōu)越的目標(biāo)檢測能力，但是，當(dāng)聲矢量陣存在陣列誤差時(shí)，基于聲矢量陣的高分辨DOA估計(jì)算法，諸如聲矢量陣MVDR［1］，MUSIC［2］和ESPRIT［3］等算法的測向性能將嚴(yán)重下降甚至失效。因此，在使用聲矢量陣進(jìn)行DOA估計(jì)之前，陣列誤差的校正工作是不可或缺的。

針對聲矢量陣陣列誤差校正問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究［4-10］。針對聲矢量陣存在陣元位置、幅相及陣元姿態(tài)誤差的情況，文獻(xiàn)［4］推導(dǎo)出了相應(yīng)的理論表達(dá)式，并做了簡要的仿真分析，但未提出任何校正方法。文獻(xiàn)［5］分析了陣列誤差對聲矢量陣的影響，基于標(biāo)量陣WF算法，提出了聲矢量陣幅相誤差的自校正算法，該算法具有和標(biāo)量WF算法相同的性能。針對近場和遠(yuǎn)場情況下聲矢量陣相位誤差的校正問題，文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［7］分別基于子空間原理提出了相應(yīng)的有源校正算法。文獻(xiàn)［8］提出了一種聲矢量陣陣元位置校正算法，該方法使用單個(gè)矢量水聽器測得2個(gè)輔助聲源的方位，然后基于子空間原理構(gòu)造方程組并求出陣元位置參數(shù)，該算法的陣元位置誤差參數(shù)估計(jì)性能取決于單矢量水聽器的測向精度。針對聲矢量陣陣元姿態(tài)誤差，文獻(xiàn)［9］提出了一種有源校正算法，該算法利用方位精確已知的校正源對聲矢量陣陣元姿態(tài)誤差進(jìn)行校正。在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［10］提出了聲矢量陣陣元姿態(tài)自校正算法，該算法可實(shí)現(xiàn)陣元姿態(tài)誤差參數(shù)和信源DOA的聯(lián)合估計(jì)，且具有良好的參數(shù)估計(jì)性能。

在實(shí)際工程中，安裝誤差、平臺振動(dòng)將導(dǎo)致聲矢量陣產(chǎn)生陣元位置誤差；接收通道濾波放大系統(tǒng)幅頻、相頻不一致導(dǎo)致聲矢量陣產(chǎn)生幅度和相位誤差。聲矢量陣陣元位置誤差和幅相誤差往往是同時(shí)存在的，現(xiàn)有的算法僅僅是針對某一種誤差提出了解決方法，與實(shí)際工程的需求不符。針對聲矢量陣陣元位置誤差和幅相誤差同時(shí)存在的情況，本文提出了一種有源校正算法，該算法可實(shí)現(xiàn)聲矢量陣陣元位置和幅相誤差的聯(lián)合校正，具有良好的陣列誤差參數(shù)估計(jì)性能。

2　聲矢量陣陣列輸出模型

假設(shè)M個(gè)聲矢量傳感器以間距d排列成線形陣列，放置于各向同性的噪聲環(huán)境中，在以陣列軸線的法線為參考的θk（k=1，2，…，K）方向有K個(gè)波長為λ的遠(yuǎn)場窄帶平面波入射。當(dāng)該聲矢量陣同時(shí)存在陣列位置和幅相誤差時(shí)，聲矢量陣的輸出模型為

3　聯(lián)合校正算法

綜合考慮陣元位置及幅相誤差，陣列流形可看出是以陣元位置參數(shù)及幅相參數(shù)為參量而以入射角參數(shù)為變量的函數(shù)。參數(shù)化方法讓原本復(fù)雜的問題簡單化，大大地減小了校正的工作量。我們采用一個(gè)輔助源Ss（t）對陣元位置及幅相誤差進(jìn)行聯(lián)合校正，在校正過程中，該輔助源要放置在K個(gè)不同的方位，即｛θ1，θ2，…，θK｝，信號功率為，噪聲功率為，并已知校正源的信號波形，則第k（k=1，2，…，K）個(gè)位置的校正源的聲矢量陣輸出為

式（4）中，Iv為聲矢量陣噪聲相關(guān)矩陣，其具體形式為

為方便推導(dǎo)，式（18）～（20）可改寫為

顯然，利用式（24）～（26）中任意一個(gè)聯(lián)立方程組均可解出陣元位置誤差［ΔX，ΔY］。為了充分利用已知信息和得到更加精確的參數(shù)估計(jì)，將式（24）～（26）改寫為

ΔΘ是測量值，θcs為已知值，故只需Rank（θcs）=2，就可解得ΔX和ΔY。顯然，當(dāng)K=3時(shí)，式（28）有唯一解，當(dāng)K＞3時(shí)，式（28）為超定方程，根據(jù)最小二乘原則，可得陣元位置參數(shù)的估計(jì)值為

式（33）～（35）中，m=1，2，…，M，通過式（29）～（35）可估計(jì)出陣元位置及幅相誤差參數(shù)。需要注意的是，在實(shí)際的操作中，θk（k=1，2，…，K）之間的差值要盡量大些，這是因?yàn)棣萲之間的差值越小，則矩陣θcs的列向量相關(guān)程度越高，求廣義逆時(shí)，解的性能就越差，此時(shí)所得到的陣元位置參數(shù)誤差就越大，因此陣列相位參數(shù)的估計(jì)精度也將受到影響。

4　計(jì)算機(jī)仿真

在下列仿真實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)一個(gè)6元聲矢量陣沿x軸以d=λ/2等間距布放，設(shè)定某一校正聲源分別在方位10°，60°和-60°處發(fā)射信號，設(shè)第一個(gè)陣元為參考陣元，其陣元位置、聲壓通道的增益及相位分別為（x，y）=（0，0），gp1=1和φp1=0，陣元位置x和y軸方向的誤差服從［-0.2λ，0.2λ］內(nèi)的隨機(jī)分布，陣列增益誤差為10%（相對于單位增益），即除參考陣元外的聲矢量陣陣列通道的增益服從［0.9，1.1］內(nèi)的隨機(jī)分布，除參考陣元外的聲矢量陣陣列的相位服從［-0.5，0.5］rad內(nèi)的隨機(jī)分布。

圖1　聲矢量陣誤差參數(shù)理想值、實(shí)際值及估計(jì)值Fig.1 The nominal，actual and estimated array factors of AVSA

圖1表示聲矢量陣陣元位置及幅相參數(shù)的理想值、實(shí)際值和本文算法的估計(jì)值的分布情況，其中，信噪比為30 dB，快拍數(shù)為100。從圖1（a）中可以看出，本文算法得到的聲矢量陣陣元位置的估計(jì)值與實(shí)際值重合于一點(diǎn)，通過第3個(gè)陣元位置的放大圖可以看出，本文算法得到的陣元位置估計(jì)值與實(shí)際值的偏差很小。與圖1（a）中情況類似，在圖1（b）和圖1（c）中，本文算法得到的陣列增益及相位估計(jì)值與陣列增益及相位實(shí)際值的偏差同樣很小。

假設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的遠(yuǎn)場聲源分別從方位-20°，30°入射到該聲矢量線陣，信噪比為30 dB，快拍數(shù)為100?；谠撀暿噶筷囆Ｕ昂蟮腗USIC空間譜估計(jì)結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，未校正時(shí)的MUSIC空間譜譜峰高度僅有5 dB，方位角的估計(jì)有5°左右的偏差，這表明未校正時(shí)的聲矢量陣測向性能很差。而經(jīng)過本文算法校正后的MUSIC空間譜的譜峰高度將近50 dB，且方位角估與真實(shí)方位一致。

圖3表示聲矢量陣陣元位置及幅相參數(shù)估計(jì)的均方根誤差在不同信噪比及快拍數(shù)的條件下的變化曲線，除信噪比和快拍數(shù)外，其它仿真條件如圖1所示。其中，Ω取200，聲矢量陣陣元位置、增益及相位估計(jì)的均方根誤差可分別表示為

圖2　聲矢量陣校正前后的空間譜估計(jì)Fig.2 Spatial spectrum of calibration and uncalibratied AVSA

圖3　聲矢量陣參數(shù)均方根誤差隨信噪比和快拍數(shù)變化曲線Fig.3 RMSE of AVSA factors versus SNR and snapshots

從圖3（a）中可以看出，當(dāng)信噪比分別為0 dB，10 dB，20 dB及30 dB時(shí)，由本文速度法得到的RMSEvr曲線隨快拍數(shù)的增加，相應(yīng)的RMSEvr值隨之減小，在高信噪比條件下，本文算法具有良好的陣元位置參數(shù)估計(jì)性能。在圖3（b）和3（c）中，與RMSEvr曲線變化情況相似，由本文算法得到RMSEvg值和RMSEvφ值隨信噪比和快拍數(shù)的增加而減小。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可選取較高的信噪比和快拍數(shù)，以獲得高精度的陣列誤差參數(shù)估計(jì)，使聲矢量陣達(dá)到良好的校正效果。

5　水池實(shí)驗(yàn)

2013年12月，在哈爾濱工程大學(xué)消聲水池做了聲矢量4元均勻直線陣的實(shí)驗(yàn)，陣元間距為0.5 m，聲源與陣中心相距11 m，聲矢量陣與聲源均在水下2 m，位于同一平面上，校正源是頻率為3 kHz的單頻信號，采樣頻率為20 kHz，信噪比約為40 dB，快拍數(shù)為100，圖4為實(shí)驗(yàn)示意圖。校正源方位θ分別為85°，100°和115°①經(jīng)大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，由于聲矢量水聽器尺寸較大，聲源入射方向與聲矢量陣法線方向夾角越大，陣元之間的散射就越嚴(yán)重，這對陣列校正工作有較大的影響。故選擇的校正源方位和待測聲源方位與陣列法線方向偏差不大，其目的是盡量減小散射對陣列校正帶來的影響。，待測聲源方位為90°校正前后的測向結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，未校正時(shí)，聲矢量陣MUSIC譜的譜峰高度僅為3.5 dB，方位的估計(jì)值為97°，與真實(shí)值偏差7°；經(jīng)過本文算法校正后聲矢量陣MUSIC譜線也基本重合，校正后，方位的估計(jì)值為91°，與真實(shí)值偏差僅1°，譜峰高度也有相應(yīng)提高，由于陣元間散射及聲障板的影響，聲矢量陣校正效果不佳，若采用尺寸較小的MEMS聲矢量傳感器或光纖聲矢量傳感器，可忽略陣元間的散射影響，取得良好的校正效果。

圖4　聲矢量陣消聲水池試驗(yàn)示意圖Fig.4 AVSA Experiment in anechoice water tank

圖5　聲矢量陣校正消聲水池試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Result of AVSA calibration experiment made in anechoice water tank

6　結(jié)論

本文針對聲矢量陣同時(shí)存在陣元位置和幅相誤差的情況，提出了一種高精度的陣列誤差參數(shù)估計(jì)方法，在高信噪比條件下，該方法具有良好的陣列誤差參數(shù)估計(jì)性能。針對幅相誤差隨校正源頻率變化的情況，可使用寬帶校正源對聲矢量陣進(jìn)行校正，把寬帶信號分成若干窄帶，對每個(gè)窄帶對應(yīng)的幅相誤差使用本文算法進(jìn)行校正。在實(shí)際工程應(yīng)用中，該方法簡單實(shí)用，具有良好的應(yīng)用前景。

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LIANG Guolong，ZHANG Ke，AN Shaojun，et al.Research on self-calibration algorithm for attitude errors of acoustic vector sensor array［J］.Acta Armamentarii，2014，35（8）：1236-1242.

Active calibration algorithm for location，gain and phase of acoustic vector sensor array

ZHANG Ke1WANG Chuang1FU Jin2

（1 School of Information Engineering，Xuchang University，Xuchang 461000，China）

（2 College of Underwater Acoustic Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China）

Consider calibration for location，gain and phase errors of acoustic vector sensor array（AVSA），a simple and practical active calibration algorithm based on eigen decomposition was proposed.The proposed algorithm requires at least three DOAs（Direction of arrival）information from the cooperation source.The channel feature of AVSA and eigen decomposition are exploited to construct matrix equations，the location，gain and phase factors of AVSA are obtained by matrix operations and AVSA can be calibrated by the factors. Extensive computer simulations show that the proposed algorithm has good estimation performance for array errors of AVSA.

Acoustic vector sensor array，Location errors，Gain and phase errors，Active calibration

TN911.7

A

1000-310X（2015）05-0457-08

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.05.012

2014-12-18收稿；2015-05-05定稿

*國家自然科學(xué)基金（51209059，51279043），黑龍江省普通高等學(xué)校青年學(xué)術(shù)骨干支持計(jì)劃（1253G019）作者簡介：張柯（1984-），男，河南許昌人，博士，講師，研究方向：陣列信號處理。

E-mail：zhangke1127@126.com