基于數(shù)學(xué)模型的遼寧省河流測流斷面流量推求研究

王 宏，張 健

(遼寧澤龍水利實業(yè)有限責(zé)任公司，沈陽110000)

1 測流方式簡介

當(dāng)前河流斷面測流主要的方式依舊為纜道測流、船測以及浮標(biāo)測流法，這些方法在國內(nèi)的水文測驗中運用較為普遍，但是在汛期，以上三種測流方式在測流人員安全以及測流時效方面都有所缺陷，因此，國內(nèi)外許多學(xué)者都開始對測流方式的改進進行相關(guān)研究，也取得了一定的研究成果，流量遙測最近以來都是許多河流測驗研究學(xué)者關(guān)注的熱點，但至今未能取得較好的研究成果，文章在遼寧省河道中構(gòu)建一維水力學(xué)數(shù)學(xué)模型，基于遙測水位數(shù)據(jù)，來推求測流河道斷面的流量，并和實測流量進行對比分析，研究成果對于遼寧省的河道測驗方式的改進以及其他省份水文測流方式的改進都具有一定的參考價值［1］。

2 數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

一維河道數(shù)學(xué)模型由圣維南方程組表示，通過反映質(zhì)量守恒定律的水流連續(xù)方程和反映動量守恒定律的運動方程進行聯(lián)立求解，其計算表達(dá)式為:

式中:Z 表示斷面水位，m;u 表示的是斷面平均流速，m/s;B 為斷面水面寬，m;q 為單位河長的旁側(cè)入流，m3/s;x 為沿水流方向的水平距離，m;t 為時間;g 為重力加速度，m/s2;a 為流速分布不均勻系數(shù);Sf為水力比降，%。

2.1 模型差分格式

水力學(xué)模型的核心是求解上述方程，由于圣維南方程組是雙曲線擬線性的方程組，目前還無法求得其精確地解析解，當(dāng)前運用較為廣泛的依舊運用數(shù)值離散的方法進行方程的近似解的求解。

本項目運用Preissman 四點加權(quán)差分格式進行方程組的求解，方程組中各因變量及其導(dǎo)數(shù)的差分形式如下:

式中:θ 表示的是加權(quán)系數(shù)(0≤θ≤1);f 表示的是可變量，在方程中分別代表水位Z 和流量Q。

2.2 模型資料

收集了東陵站和公主屯站河道地形數(shù)據(jù)繪制出兩站測驗沙段平面圖見圖1 所示，將測流斷面作為其中的一個演算斷面，并通過設(shè)定上邊界初始數(shù)據(jù)(水位和流量)以及下邊界初始數(shù)據(jù)(水位、流量)，基于上下游斷面水位數(shù)據(jù)來進行一維河道水位流量演算［2］。

圖1 兩站測驗河段平面圖

3 數(shù)學(xué)模型運用及成果分析

3.1 數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果

利用已構(gòu)建好的一維河道水力學(xué)數(shù)學(xué)模型，基于遼寧省東陵站和公主屯站的河道地形以及2012年實測水位、流量資料，分別模擬了12 場汛期洪水流量，與實測流量過程進行了對比分析，模擬結(jié)果見圖2 ～3。

圖2 公主吞站流量模擬對比圖

圖3 寶力鎮(zhèn)站流量模擬對比圖

3.2 數(shù)學(xué)模型模擬結(jié)果分析

為運用構(gòu)建的一維河道水力學(xué)數(shù)學(xué)模型在2個斷面流量模擬對比圖，可以看出，構(gòu)建的一維河道水力學(xué)數(shù)學(xué)模型在各斷面具有較好的模擬效果，各斷面模擬流量和實測流量具有較好的擬合度和相關(guān)性。

為定量對所構(gòu)建的一維河道水力學(xué)數(shù)學(xué)模型進行定量分析，統(tǒng)計分析東陵站和公主屯站12 場洪水?dāng)嗝婺M流量和實測流量之間的相對誤差和相關(guān)性，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可用于東陵站和公主屯站斷面的流量模擬，見表1。

表1 各斷面流量模擬成果表

從表1 中可以看出各站點模擬的實測洪峰流量與模擬洪峰流量之間的相對誤差均＜10%，滿足流量預(yù)測的精度要求。次洪實測流量與模擬流量之間的相關(guān)系數(shù)均在0.8 以上，表面所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型模擬的流量與實測流量之間具有較好的相關(guān)性，構(gòu)建的一維河道水力學(xué)數(shù)學(xué)模型可以滿足所選取的典型河道斷面的流量模擬。模型可用來東陵站和公主屯站測流斷面的流量預(yù)測。

4 結(jié) 論

文章建立了基于圣維南方程組的一維河道水力學(xué)數(shù)學(xué)模型，選取2個河道典型斷面，結(jié)合河道地形及實測水位及流量數(shù)據(jù)，模擬2個斷面不同場次洪水過程，模擬成果表明構(gòu)建的一維河道水力學(xué)數(shù)學(xué)模型在12 場洪水流量模擬效果較好，各斷面模擬的實測洪峰流量與模擬洪峰流量相對誤差均在10%以下，且實測次洪流量與模擬次洪流量之間的相關(guān)系數(shù)均在0.85 以上，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型在典型斷面具有較好的模擬精度，滿足河道流量模擬推求的精度要求，模型可以用來推求東陵站和公主屯站斷面的流量。

［1］伍勇，徐克兵，柳長征. 對當(dāng)代水文測驗的辨證思考［J］.人民長江，2010(01):96 －100.

［2］章樹安，張留柱，馬湛. 中美水文測驗技術(shù)比較研究［J］.水文，2007(06):67 －70，84.