葉 敏

(康居西城小學(xué)，重慶401331)

1 基礎(chǔ)知識

三次規(guī)劃問題有許多實(shí)際應(yīng)用，比如金融、農(nóng)業(yè)、組合證券投資選擇等方面［1－3］.吳至友［4－5］等人提出了一種研究全局最優(yōu)性條件的新方法—L-次微分法來對一些特殊的非凸二次規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性充分條件進(jìn)行研究，并得到了一些初步的研究成果.L-次微分與一般凸函數(shù)的次微分不同，一般凸函數(shù)的次微分是由一些線性函數(shù)組成的集合，而L-次微分可能是由一些非線性函數(shù)組成的集合.2010年，Wang等在文獻(xiàn)［6］中利用文獻(xiàn)［5］中所提出的抽象次微分為工具，建立了帶箱子或二元約束的三次規(guī)劃問題的全局最優(yōu)性充分和必要條件;2012年，Zhang等在文獻(xiàn)［7］中研究了一些帶箱子或二元約束的一類特殊三次極小化問題的全局最優(yōu)性充分條件.此處利用拉格朗日函數(shù)和L-次微分的方法，給出了雙值約束的三次極小化問題的全局最優(yōu)性充分條件，而且得到了此類三次規(guī)劃問題在一些特殊情況下的結(jié)果，此結(jié)果與文獻(xiàn)［7］中的相應(yīng)結(jié)論是一致的.同時給出例子說明給出的最優(yōu)性條件能有效地用于確定給定的三次極小化問題的全局極小值，所得結(jié)果改進(jìn)和推廣了文獻(xiàn)［7］中的相應(yīng)結(jié)果.

考慮如下三次規(guī)劃問題:

其中 ui，vi∈R，ui＜vi，i=1，2，…，n，b=(b1，…，bn)T∈Rn，a∈Rn，A∈Sn，Sn是所有 n×n 對稱矩陣的集合，).為了方便討論，不妨令 N={1，2，…，n}，I={1，2，…，m}，J={m+1，…，m+p}.

在文中，令L為一些特殊的三次函數(shù)組成的集合:

2 主要結(jié)果

在下面的證明中令L為如下二次函數(shù)組成的集合:

由引理1可以得到下面關(guān)于問題(BCP1)的全局最優(yōu)性充分條件.

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