熱膨脹效應(yīng)對(duì)GNSS基準(zhǔn)站垂向位移非線性變化的影響

姜衛(wèi)平，王鍇華，鄧連生，李 昭.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北武漢40079；.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢40079；.盧森堡大學(xué)科學(xué)技術(shù)與通信系，盧森堡

熱膨脹效應(yīng)對(duì)GNSS基準(zhǔn)站垂向位移非線性變化的影響

姜衛(wèi)平1，王鍇華2，鄧連生2，李 昭3
1.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北武漢430079；2.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北武漢430079；3.盧森堡大學(xué)科學(xué)技術(shù)與通信系，盧森堡

天線觀測(cè)墩及基巖的熱膨脹效應(yīng)會(huì)造成GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列高程方向的非線性變化。本文提出了一種計(jì)算熱膨脹效應(yīng)導(dǎo)致的基準(zhǔn)站垂向位移的改進(jìn)方法：首先利用基巖熱膨脹模型和基準(zhǔn)站地表溫度數(shù)據(jù)，分別計(jì)算熱膨脹效應(yīng)對(duì)基準(zhǔn)站天線觀測(cè)墩和基巖的影響量；其次，利用最小二乘擬合方法，同時(shí)估計(jì)模型中周期項(xiàng)的周期、振幅、相位等信息，而已有方法僅估計(jì)振幅與相位信息；最后，基于改進(jìn)的模型，分析了基準(zhǔn)站垂向位移的周期性特征變化。本文利用該方法分析了有代表性的9個(gè)IGS基準(zhǔn)站的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明：基巖熱膨脹和天線觀測(cè)墩熱效應(yīng)能造成測(cè)站垂直方向位移變化；在分析的基準(zhǔn)站中，最大影響分別可達(dá)0.57 mm和1.85 mm；熱膨脹效應(yīng)造成的GNSS基準(zhǔn)站垂直方向位移時(shí)間序列具有周年和半周年周期特性，分別可以解釋測(cè)站U方向坐標(biāo)時(shí)間序列季節(jié)性變化的11.2%和3.3%，影響大小隨測(cè)站緯度的增加而增加，且半周年影響明顯小于周年影響；同時(shí)，部分測(cè)站發(fā)現(xiàn)了其他小周期的影響（約51 d）。此外，基于該方法，選取了全球107個(gè)IGS站，計(jì)算了熱膨脹造成的各測(cè)站垂向位移周年振幅及其相位，結(jié)果顯示周年振幅最大可達(dá)3.3 mm，其大小和測(cè)站緯度具有比較明顯的相關(guān)性。

熱膨脹；垂向位移；周期變化；最小二乘擬合

1　引 言

目前，坐標(biāo)時(shí)間序列分析是解決高精度全球/區(qū)域坐標(biāo)參考框架維持中關(guān)鍵問題的有效途徑。GNSS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列中包含顯著的線性趨勢(shì)和非線性變化。其中，地表質(zhì)量負(fù)載、GNSS技術(shù)類系統(tǒng)誤差以及溫度變化引起的熱效應(yīng)，可以解釋測(cè)站高程方向的部分季節(jié)性變化［1-7］。熱效應(yīng)的影響主要包括地面天線觀測(cè)墩的熱脹冷縮，以及臺(tái)站基巖熱效應(yīng)造成的測(cè)站水平和垂直方向的位移變化［2-5，8-9］。

文獻(xiàn)［10］給出一種計(jì)算不同深度基巖溫度的模型，文獻(xiàn)［1］在此基礎(chǔ)上提出了基巖熱膨脹造成的垂直方向位移變化的數(shù)學(xué)模型，估計(jì)高程方向周年變化的振幅不會(huì)超過0.56mm。文獻(xiàn)［2］利用文獻(xiàn)［11］提出的簡(jiǎn)單線性模型，分別估計(jì)了地面和地下觀測(cè)墩熱膨脹造成的高程位移，其中地下部分引入尺度因子，利用測(cè)站附近同等深度的井水溫度年變化值作為觀測(cè)墩基巖溫度的年變化值，結(jié)果顯示地面和地下部分的振幅分別為0.2mm和0.7mm。文獻(xiàn)［3］通過研究南加州GPS站坐標(biāo)時(shí)間序列，發(fā)現(xiàn)熱彈性應(yīng)力可以解釋水平坐標(biāo)時(shí)間序列中的大部分周年變化。文獻(xiàn)［1］提出的溫度擬合模型僅考慮了諧波數(shù)為1的情形，僅估計(jì)了熱膨脹造成的高程變化的最大振幅；文獻(xiàn)［2］采用的線性模型不能精確計(jì)算地下基巖部分造成的高程位移，且無法很好地解釋時(shí)間序列中的季節(jié)性變化。文獻(xiàn)［4］在上述學(xué)者的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的溫度擬合模型和精化的基巖熱膨脹模型，計(jì)算了全球86個(gè)IGS基準(zhǔn)站熱膨脹效應(yīng)造成的高程方向變化，并討論了泊松比的取值對(duì)基巖熱膨脹周年振幅的影響，結(jié)果顯示周年振幅最大可達(dá)1.3mm，半周年振幅只占周年振幅的不到20%，且緯度越高周年振幅越大。文獻(xiàn)［5］計(jì)算了中國(guó)區(qū)域地殼運(yùn)動(dòng)觀測(cè)網(wǎng)中23個(gè)GPS臺(tái)站的高程方向位移，發(fā)現(xiàn)溫度變化影響的周年振幅最大可達(dá)2.8mm，且有13個(gè)站的周年振幅大于1mm。文獻(xiàn)［12］處理了西龍池水庫(kù)GPS短基線觀測(cè)數(shù)據(jù)，認(rèn)為部分測(cè)站時(shí)間序列中的周年運(yùn)動(dòng)可能是由所處基巖的熱膨脹效應(yīng)導(dǎo)致。

本文首先提出了一種計(jì)算熱膨脹效應(yīng)導(dǎo)致的基準(zhǔn)站垂向位移的改進(jìn)方法；然后，選擇了有代表性的9個(gè)IGS基準(zhǔn)站，利用基巖熱膨脹模型計(jì)算了基巖熱膨脹導(dǎo)致的基準(zhǔn)站垂向位移，同時(shí)考慮基準(zhǔn)站天線觀測(cè)墩的熱效應(yīng)，計(jì)算出溫度變化造成的測(cè)站垂直方向的總影響。最后，對(duì)熱膨脹引起的GNSS測(cè)站垂直方向總位移進(jìn)行最小二乘擬合，得出不同緯度測(cè)站的周期及相應(yīng)的振幅和相位。同時(shí)，分析了僅顧及周年影響和顧及周年、半周年影響這兩種擬合方法對(duì)擬合結(jié)果的影響。此外，基于上述方法，選取全球107個(gè)IGS站，計(jì)算了各測(cè)站熱膨脹造成的垂向位移周年振幅及其相位。

2　擬合模型與采用的數(shù)據(jù)

首先，對(duì)原始溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，包括4個(gè)步驟［19］：①建立測(cè)站地表溫度時(shí)間序列的擬合模型；②建立測(cè)站地表下不同深度基巖的溫度模型；③建立基巖及觀測(cè)墩熱效應(yīng)造成的垂直方向位移的數(shù)學(xué)模型；④得到熱膨脹效應(yīng)對(duì)垂直的總位移影響后對(duì)其進(jìn)行最小二乘擬合的建模。

2.1 熱膨脹造成的垂向總位移與擬合模型

通常情況下，溫度變化對(duì)測(cè)站垂直位移的影響分為地上和地下兩個(gè)部分［2-5］。地上部分主要是由于放置天線的觀測(cè)墩或金屬桿熱脹冷縮造成的長(zhǎng)度變化，從而引起垂直位移；地下部分為地下基巖熱應(yīng)力造成的線性形變。

由于地表溫度隨季節(jié)的變化會(huì)通過熱傳導(dǎo)的方式向GPS臺(tái)站的地下基巖傳導(dǎo)熱量，GPS臺(tái)站基巖的不同深度對(duì)應(yīng)的溫度也不同，最終導(dǎo)致GPS臺(tái)站的地表垂直位移［4-5，8-9］。文獻(xiàn)［1—4］對(duì)不同的溫度擬合模型進(jìn)行了深入研究。根據(jù)廣義胡克定律及文獻(xiàn)［1，4—5］提出的公式，得到基巖熱膨脹造成的測(cè)站垂直方向位移模型為

式中，μ為彈性體的泊松比；α為線性膨脹系數(shù)（1/℃）。

熱膨脹效應(yīng)的地面部分影響模型為

式中，h為天線水泥墩或金屬桿的高度；T（t）為t時(shí)刻測(cè)站地表的空氣溫度；T′為平均溫度。式（1）、式（2）相加即可得到熱膨脹效應(yīng)造成的地面部分和地下基巖部分垂直方向變化量的總影響。

得到總影響時(shí)間序列后，利用傅里葉變換和頻譜分析法對(duì)所有9個(gè)測(cè)站序列中存在的周期項(xiàng)進(jìn)行分析。由于篇幅關(guān)系，只列出了WILL測(cè)站的頻率譜，如圖1所示。頻譜分析的結(jié)果表明，在熱膨脹效應(yīng)造成的測(cè)站垂向位移總影響時(shí)間序列中，所有測(cè)站均存在周年周期，大部分測(cè)站存在半周年周期，這也與后文表2中的擬合結(jié)果一致。

圖1　WILL站垂直方向總位移的頻率譜Fig.1 Frequency spectrum of vertical variation（station WILL）

為了進(jìn)一步驗(yàn)證周年和半周年周期的存在，根據(jù)式（3）對(duì)總影響進(jìn)行最小二乘擬合

表1　各測(cè)站詳細(xì)信息統(tǒng)計(jì)Tab.1 Statistics of detail information about each station

式中，yt表示垂直方向總位移；A1、ω1、φ1和A2、ω2、φ2分別為周年、半周年的振幅、角頻率及相位；a和b分別為斜率和截距；εt為隨機(jī)噪聲。

急性心肌梗死患者的癥狀表現(xiàn)為胸骨后劇烈疼痛，同時(shí)也會(huì)有心律失常、心臟衰竭等癥狀，病情處于危重狀態(tài)[1] 。在患者發(fā)病早期對(duì)其進(jìn)行快速急救和護(hù)理是減少病死率和贏得有效治療機(jī)會(huì)的重要措施。臨床護(hù)理路徑是一種重要的護(hù)理選擇，注意針對(duì)疾病實(shí)施程序化、時(shí)間化和多元化預(yù)見性護(hù)理，因而能夠及早發(fā)現(xiàn)病情，遏制并發(fā)癥，提升護(hù)理質(zhì)量。將臨床護(hù)理路徑應(yīng)用于急性心肌梗死患者護(hù)理效果，現(xiàn)將此次研究結(jié)果報(bào)告如下。

文獻(xiàn)［5］在進(jìn)行最小二乘擬合時(shí)只考慮了周年周期的影響，本文對(duì)其擬合模型進(jìn)行了擴(kuò)展，同時(shí)考慮周年和半周年周期影響。在確定存在兩個(gè)周期項(xiàng)后，本文將兩個(gè)角頻率作為未知參數(shù)，和其余參數(shù)一起進(jìn)行最小二乘擬合，更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)刈C明了熱膨脹造成的測(cè)站垂向位移時(shí)間序列中，存在著周年、半周年周期。

2.2 采用的數(shù)據(jù)與原則

本文的GNSS基準(zhǔn)站溫度時(shí)間序列，是通過內(nèi)插NCEP再分析數(shù)據(jù)集提供的全球地表附近空氣溫度格網(wǎng)數(shù)據(jù)獲得的，時(shí)間跨度為1998年至2011年?；鶞?zhǔn)站觀測(cè)墩高度及基巖類型信息來自JPL網(wǎng)站提供的測(cè)站信息文件station＿log。各測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列的周年及半周年周期振幅來自SOPAC提供的去除趨勢(shì)項(xiàng)的全球測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列文件。

由于測(cè)站附近地表的年溫差和測(cè)站緯度關(guān)系密切，同時(shí)考慮到IGS提供的station＿log文件中部分測(cè)站觀測(cè)墩高度信息缺失，因此本文選取了位于低（MANA、IISC、KOKB）、中（STR1、GRAZ、WILL）、高（KELY、MAW1、NYA1）緯度地區(qū)的9個(gè)GNSS基準(zhǔn)站，著重研究基巖熱膨脹和熱效應(yīng)對(duì)各測(cè)站垂向位移的影響量、熱膨脹對(duì)垂向位移影響量的最小二乘擬合及不同方法的比較、熱膨脹對(duì)坐標(biāo)時(shí)間序列垂直方向周年及半周年振幅的貢獻(xiàn)量以及加入熱膨脹改正后坐標(biāo)時(shí)間序列垂直方向RMS值的變化量等。各基準(zhǔn)站詳細(xì)信息統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

3　計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 周年、半周年周期影響

根據(jù)式（1）得到基巖熱膨脹造成的測(cè)站垂直方向的位移時(shí)間序列。同時(shí)，根據(jù)式（2）計(jì)算熱效應(yīng)造成的天線觀測(cè)墩垂直方向上的位移量，二者相加得到地上部分和基巖的熱膨脹效應(yīng)對(duì)垂直方向位移的總影響，結(jié)果見圖2。

圖2中黑線為熱效應(yīng)在垂直方向位移的總影響，紅線為基巖熱效應(yīng)對(duì)垂直方向位移的貢獻(xiàn)。低、中、高緯度測(cè)站高程方向的平均年變化量分別為0.43mm、1.73mm和1.72mm，中高緯度測(cè)站變化量明顯高于低緯度測(cè)站，在年溫差較大的NYA1站甚至可以達(dá)到2.6mm。低、中、高緯地區(qū)基巖熱膨脹造成的測(cè)站垂直方向位移的量級(jí)分別約占總影響的37%、48%和45%。這說明，天線觀測(cè)墩熱效應(yīng)所造成的垂直方向位移影響略高于基巖熱效應(yīng)造成的影響，尤其是在中、高緯度區(qū)域，很容易出現(xiàn)極端寒冷天氣，對(duì)垂直方向的位移影響更大。同時(shí)，部分測(cè)站天線觀測(cè)墩較高（如NYA1站高巖熱膨脹），觀測(cè)墩熱效應(yīng)造成的測(cè)站垂直方向位移對(duì)總位移影響（如NYA1站為71%）明顯高于同緯度的其他測(cè)站（KELY站為42%，MAW1站為38%）。

表2　顧及周年、半周年周期影響的各測(cè)站擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.2 Statistic results of least square fitting considering annual and semiannual effects

表3　僅顧及周年影響的各測(cè)站擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.3 Statistic results of least square fitting considering annual effects simply

圖3中藍(lán)線為垂直方向位移的總影響，紅線為考慮周年、半周年周期影響的擬合曲線，黑線為僅考慮周年影響的擬合曲線。圖4和表2的結(jié)果表明，低緯度地區(qū)測(cè)站的擬合結(jié)果普遍較好，中、高緯度測(cè)站由于低溫天氣多且溫差較大，擬合后的RMS值稍大。需要說明的是，雖然擬合考慮了周年及半周年周期，但實(shí)際計(jì)算中是把兩個(gè)角頻率（w1、w2）作為未知量進(jìn)行估算。

圖3　熱膨脹造成的測(cè)站垂直方向位移及擬合方法對(duì)比Fig.3 Vertical variation time series caused by thermal expansion and comparison of fitting methods

從擬合的結(jié)果看，w1的值均非常接近365d，w2的值均非常接近183d，這也從理論上更嚴(yán)密地驗(yàn)證了熱膨脹效應(yīng)造成的垂直方向位移變化具有周年及半周年周期的影響。

根據(jù)表2、表3和圖3的結(jié)果，低、中、高緯地區(qū)測(cè)站半周年周期影響的振幅平均分別占周年影響的34.1%、6.7%和15.9%，從擬合結(jié)果看，二者的振幅相差較大，尤其是在中緯和高緯度地區(qū)。亦即，考慮半周年影響的擬合模型能適當(dāng)提高擬合精度，但其對(duì)垂直方向位移的影響最大值僅為0.16mm（NYA1站），因此在當(dāng)前的觀測(cè)精度要求下可以忽略不計(jì)。這與文獻(xiàn)［2］得到的結(jié)論一致。

得到各測(cè)站由熱膨脹效應(yīng)引起的周年、半周年振幅后，利用SOPAC提供的全球測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列，計(jì)算了熱效應(yīng)造成的周年、半周年振幅對(duì)測(cè)站季節(jié)性變化的貢獻(xiàn)，結(jié)果見表4。

表4　各測(cè)站熱效應(yīng)的周年、半周年振幅對(duì)測(cè)站季節(jié)性變化的貢獻(xiàn)Tab.4 Contributions of annual and semi-annual amplitude caused by thermal expansion on seasonal variations

從表4可以看出，在所選取的9個(gè)站點(diǎn)中，熱膨脹效應(yīng)造成的測(cè)站垂直方向的季節(jié)性位移變化，是造成測(cè)站高程方向季節(jié)性變化的因素之一。同時(shí)，在中、高緯度地區(qū)，熱效應(yīng)周年振幅對(duì)測(cè)站垂直方向周年變化的貢獻(xiàn)普遍高于半周年振幅對(duì)測(cè)站垂直方向半周年變化的貢獻(xiàn)。

在此基礎(chǔ)上，本文選取了全球107個(gè)IGS站，利用本文的方法，計(jì)算了熱膨脹造成的各測(cè)站垂向位移周年振幅及其相位結(jié)果，如圖4、圖5所示。

圖4　熱膨脹效應(yīng)造成的全球各GNSS測(cè)站垂向位移周年振幅大小Fig.4 Annual amplitude of vertical variations caused by thermal expansion at each GNSS reference station

圖5　熱膨脹效應(yīng)造成的全球各GNSS測(cè)站垂向位移周年相位大小Fig.5 Annual phase of vertical variations caused by thermal expansion at each GNSS reference station

從圖4、圖5中可以看出，熱膨脹造成的測(cè)站垂向位移周年振幅最大可以達(dá)到3.3mm，其大小和測(cè)站緯度具有比較明顯的相關(guān)性，即中、高緯度地區(qū)測(cè)站的熱膨脹影響明顯高于低緯度測(cè)站。同時(shí)，熱膨脹效應(yīng)影響較大的測(cè)站大都分布在北緯40°以上的區(qū)域，而南半球的測(cè)站影響明顯較小，測(cè)站周年相位則無明顯規(guī)律。

3.2 其他異常周期影響

在研究其他站點(diǎn)（例如GLSV站，位于中緯度地區(qū)）時(shí)，發(fā)現(xiàn)除了周年影響外，還存在長(zhǎng)度為51d的小周期影響。表5為該測(cè)站熱膨脹造成的垂向位移總影響的最小二乘擬合結(jié)果。

表5　GLSV站參數(shù)擬合結(jié)果統(tǒng)計(jì)Tab.5 Statistic results of least square fitting of GLSV station

可以看出，除了周年影響以外，序列中還可能存在著角頻率為45.002 8（換算成周期為51d）的諧波，振幅為周年振幅的4.3%。該周期產(chǎn)生的地球物理原因還有待研究，可能與其所處緯度及當(dāng)?shù)貧夂驐l件有關(guān)。

4　結(jié) 論

本文提出了計(jì)算基巖熱膨脹導(dǎo)致測(cè)站垂直位移變化的改進(jìn)模型，通過分析熱膨脹效應(yīng)對(duì)GNSS基準(zhǔn)站垂直方向位移變化的影響，得到以下結(jié)論：

（1）熱膨脹效應(yīng)會(huì)造成測(cè)站垂直方向的位移變化。中、高緯地區(qū)測(cè)站的年溫度變化明顯，造成的垂向位移振幅最大可達(dá)到1.8mm（NYA1站），而低緯度測(cè)站平均振幅只有0.16mm。低、中、高緯地區(qū)基巖熱膨脹造成的測(cè)站垂直方向位移的量級(jí)分別約占總影響的37%、48%和45%，說明其不可忽視。

（2）熱膨脹效應(yīng)造成的測(cè)站垂直方向位移時(shí)間序列存在明顯的周年和半周年周期特性。低、中、高緯度測(cè)站平均周年振幅分別為0.12mm、0.60mm、0.60mm，半周年振幅分別為0.04mm、0.04mm和0.10mm。周年、半周年振幅在中、高緯度測(cè)站明顯高于低緯度測(cè)站，同一測(cè)站的半周年振幅普遍小于周年振幅。

（3）熱膨脹效應(yīng)造成的測(cè)站垂直方向的季節(jié)性位移變化，是造成測(cè)站高程方向季節(jié)性變化的因素之一。其中，周年、半周年影響平均可以解釋11.2%、3.3%的測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列U方向的季節(jié)性變化。

（4）對(duì)垂向位移時(shí)間序列分別進(jìn)行僅顧及周年、同時(shí)顧及周年和半周年影響的最小二乘擬合，兩種方法得到的RMS值和周年振幅相差很小。因此認(rèn)為，半周年振幅在現(xiàn)有觀測(cè)精度要求下基本可以忽略，但不排除在某些中、高緯度測(cè)站的影響較大。

（5）部分測(cè)站（如GLSV站）除了周年影響外，發(fā)現(xiàn)了可能存在周期為51d的小周期影響，振幅約為0.04mm。雖然遠(yuǎn)小于周年影響（振幅為1.00mm），但是其產(chǎn)生原理及存在的地球物理機(jī)制還有待研究。

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（責(zé)任編輯：宋啟凡）

E-maiI：wkh651010@126.com

Impact on NonIinear VerticaI Variation of GNSS

tations Caused by ThermaI Expansion

JIANG Weiping1，WANG Kaihua2，DENG Liansheng2，LI Zhao3
1.Research Center of GNSS，Wuhan University，Wuhan430079，China；2.SchooI of Geodesy and Geomatics，Wuhan University，Wuhan 430079，China；3.FacuIty of Science，TechnoIogy and Communication，University of Luxembourg，Luxembourg

ThermaI expansion of GPS monuments and nearby bedrock couId resuIt in verticaI changes in the coordinate time series of GNSS reference stations.In this paper，an improved method was deveIoped to compute the magnitude of verticaI variations caused by thermaI expansion.FirstIy，we caIcuIated the effect on GPS monument and bedrock caused by thermaI expansion based on Iand surface temperature data of GNSS reference stations and thermaI expansion modeI.SecondIy，we estimated the circuIar frequencies，ampIitudes and phases using the method of Ieast squares fitting instead of the current method which estimated onIy the ampIitudes and phases information.FinaIIy，we studied the periodic characteristics of the verticaI variations caused by our modified thermaI expansion modeI.Through anaIyzing the resuIts of 9 representative IGS stations，we concIuded that thermaI expansion of GPS monuments and nearby bedrock couId resuIt in verticaI variations of GNSS stations.The maximum variations couId reach up to0.57 mm and t on mm at these stations respectiveIy.The verticaI variation caused by thermaI expansion exhibited both annuaI and semiannuaI characteristics，which couId expIain11.2%and3.3%of the totaI annuaI and semiannuaI variations in the up component of the coordinate time series respectiveIy，and the magnitudes became Iarger with the increasing of their Iatitudes.MeanwhiIe，the ampIitudes of the annuaI variations were much Iarger than that of the semi-annuaI variations.MeanwhiIe，some other smaII period（about 51 days）was aIso detected at some of these stations.In addition，we chose 107IGS reference stations and computed the annuaI ampIitudes and phases caused by thermaI expansion of aII these stations based on the method aforesaid.The resuIts show that the maximum annuaI ampIitude can reach to3.3 mm，and their magnitudes show positive correIation with their Iatitudes prominentIy.

thermaI expansion；verticaI variation；periodic variation；Ieast squares fitting

The NationaI High-tech Research and DeveIopment Program of China（863 Program）（No.2012AA12A209）；The NationaI NaturaI Science Foundation of China（No.41374033）

JIANG Weiping（1972—），maIe，PhD，professor，PhD supervisor，majors in sateIIite geodesy and geodynamics.

WANG Kaihua

JIANG Weiping，WANG Kaihua，DENG Liansheng，et al.Impact on Nonlinear Vertical Variation of GNSS Reference Stations Caused by Thermal Expansion［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2015，44（5）：473-480.（姜衛(wèi)平，王鍇華，鄧連生，等.熱膨脹效應(yīng)對(duì)GNSS基準(zhǔn)站垂向位移非線性變化的影響［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2015，44（5）：473-480.）

10.11947/j.AGCS.2015.20140296

P223

A

1001-1595（2015）05-0473-08

國(guó)家863計(jì)劃（2012AA12A209）；國(guó)家自然科學(xué)基金（41374033）

2014-06-05

姜衛(wèi)平（1972—），男，教授，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)主要從事空間大地測(cè)量和地球動(dòng)力學(xué)研究。

王鍇華

修回日期：2014-10-15

E-maiI：wpjiang@whu.edu.cn