劉荔斌， 王雨時， 聞泉， 張志彪， 黃軍華， 徐鷺林， 劉天姿

（1.南京理工大學 機械工程學院，南京210094；2.江西新明機械有限公司，江西 九江332008；3.吉林市江機民科實業(yè)有限公司，吉林吉林132021）

0 引言

彈簧是引信、火工裝置等機械產品中的重要零件，抗力是彈簧的重要性能指標。實踐表明，即使按照同一圖紙和同一工藝生產出來的彈簧，其抗力散布也比較大。為了滿足性能要求，生產出來的彈簧必須經過抗力檢驗，剔除抗力不合格的彈簧［1］。文獻［2］比較了彈簧鋼絲圓度誤差對抗力的影響，文獻［3］論述了彈簧加工工藝對抗力的影響，文獻［4］闡述了表面處理對彈簧鋼絲疲勞強度的影響。此外未見有文獻涉及電鍍等加工工藝對抗力的影響。引信及火工裝置等彈簧常用碳素彈簧鋼絲作為原材料，纏制完成后以電鍍層防腐，幾乎都是錫鍍層。引信及火工裝置彈簧屬微小型彈簧，其表面電鍍防腐處理對其抗力的影響不容忽視。文獻［1］披露對于鋼制引信彈簧，鍍錫后彈簧抗力約增加10%。但未具體給出其所對應彈簧的鍍層厚度、鋼絲直徑、中徑和圈數(shù)等設計參數(shù)。未見文獻［5］有相關論述。然而在產品生產檢測過程中往往忽略了電鍍對彈簧抗力的影響，目前也未見有文獻研究彈簧電鍍前后抗力變化及其分布特性。研究微小彈簧電鍍前后的抗力及其分布對于揭示電鍍后彈簧抗力變化機理以及質量控制具有重要意義。

1 正態(tài)分布及極大似然估計

正態(tài)分布是由德國數(shù)學家和天文學家Moivre于1733年提出的。若隨機變量X服從正態(tài)分布，則其分布密度函數(shù)為［6］

并記為 X～N（μ，σ2）。其中位置參數(shù)（均值）μ和尺度參數(shù)（標準差）σ用極大似然估計法求得

特殊地，當μ=0，σ=1時，正態(tài)分布就成為標準正態(tài)分布

2 某微小彈簧鍍錫前后抗力值對比

某引信后坐彈簧為圓柱螺旋壓縮彈簧，端面采用并圈結構，其材料為特殊用途碳素彈簧鋼絲，牌號為T9A，最小鍍層厚度為Ep·Cu4Sn7（按WJ542-2007）。其主要設計參數(shù)見表1。

表1 后坐彈簧的主要參數(shù)

取140件未鍍錫的后坐簧樣品，在精度為±0.01 N、最大量程為20 N、型號為0020的彈簧拉壓試驗機上測量其抗力值。由于鍍錫過程有遺失，實測鍍錫后彈簧樣品113件。

由于彈簧過小，無法對同一彈簧鍍錫前后的抗力值分別測量對比，只能對彈簧鍍錫前后的抗力進行群體比較。鍍錫前后測得檢驗高度hj=4±0.01 mm下后坐簧的抗力極小值和極大值，見表2。

表2 檢驗高度下后坐彈簧抗力極小值和極大值

由表1參數(shù)計算得到檢驗高度hj=4±0.01 mm下后坐彈簧的檢驗抗力為1.43±0.15 N，由表2得所測140件未鍍錫的后坐彈簧抗力均在計算值1.43±0.15 N范圍內，而113件鍍錫后的后坐彈簧抗力則偏大。

3 某微小彈簧鍍錫前后抗力分布假設和參數(shù)估計

為了對該后坐彈簧鍍錫前后抗力的分布類型進行估計和假設，首先分別繪制該彈簧在檢驗高度hj=4±0.01 mm下鍍錫前后的抗力實測數(shù)據的統(tǒng)計直方圖，如圖1所示。

圖1 后坐彈簧鍍錫前后抗力實測數(shù)據統(tǒng)計直方圖

由圖1后坐彈簧鍍錫前后抗力實測數(shù)據直方圖知，鍍錫前后后坐彈簧抗力直方圖均不同程度地近似于正態(tài)分布，因此假設該彈簧鍍錫前后彈簧抗力分布類型均為正態(tài)分布。

根據上節(jié)極大似然估計法，利用Matlab編程求得對數(shù)似然函數(shù)取最大值時對應的參數(shù)估計值（μ?，σ?），見表 3。

4 某微小彈簧鍍錫前后抗力分布擬合檢驗

K.皮爾遜的χ2檢驗［6］作為非參數(shù)假設檢驗的一種，是常用的檢驗方法。通過比較兩項或多項頻數(shù)，旨在檢測在一定顯著性水平上實際頻數(shù)與以某種理論模型或分布特征假設為基礎的期望頻數(shù)的差異度。χ2檢驗通常用于樣本容量n≥50的總體，χ2檢驗的檢驗區(qū)間個數(shù)k一般取5～15，且要保證落入各區(qū)間的實際頻數(shù)ni≥5。

本文先分別對特定檢驗高度下鍍前實測抗力的140個數(shù)據和鍍后的113個數(shù)據等間距劃分15個區(qū)間，并適當合并相鄰的區(qū)間以保證實際頻數(shù)ni≥5，再利用Matlab編程計算以表1中的估計值為參數(shù)的正態(tài)分布在對應檢驗區(qū)間內的理論頻數(shù)npi，最后計算χ2檢驗量。該后坐彈簧鍍錫前后抗力的χ2檢驗數(shù)據，見表4。

表3 后坐彈簧鍍錫前后抗力正態(tài)分布的極大似然估計值

表4 后坐彈簧鍍錫前后抗力分布的χ2檢驗數(shù)據

取α=0.05，結合χ2分布數(shù)據表和表4計算所得的數(shù)據，由假設檢驗接受判定式χ2≤χ1-α2（k-r-1）判斷上述兩種數(shù)據分布假設是否合理，結果見表5。

由表5可知，該后坐彈簧鍍錫前后的抗力數(shù)據分別服從正態(tài)分布 N（1.403，9.847×10-4）和 N（1.505，1.768×10-3）。

表5 后坐彈簧鍍錫前后分布類型假設檢驗判定結果

5 分析和討論

由上節(jié)可知，某引信所用后坐彈簧鍍錫前后的抗力均服從正態(tài)分布。由Matlab擬合后坐彈簧鍍錫前后的抗力分布曲線，如圖2。

圖2 后坐彈簧鍍錫前后的抗力分布曲線

由圖2知，該后坐彈簧鍍錫后抗力變大，由兩樣本的均值μ可以估計該彈簧鍍錫前后的抗力變化率（1.505-1.403）÷1.403=7.3%，與文獻［1］論述鋼制的引信彈簧鍍錫后抗力約增加10%較為接近。另觀察圖2可知，該彈簧鍍錫后抗力散布變大，由兩樣本的標準差σ可以估計該彈簧鍍錫前后的散布變化率0.04205÷0.03138-1=34.0%。已知檢驗高度hj=4±0.01 mm下的檢驗抗力為1.43±0.15 N，根據標準正態(tài)分布公式及查用標準正態(tài)分布表可得：電鍍前，

電鍍后，

說明鍍錫前彈簧抗力合格率為100%，鍍錫后彈簧抗力合格率為96.4%。由此可知電鍍對彈簧抗力及抗力散布影響均較大。

另測其他兩組彈簧鍍錫前后的抗力，兩組彈簧均為圓柱螺旋壓縮彈簧，端面采用并圈結構，其材料為特殊用途碳素彈簧鋼絲，最小鍍層厚度為Ep·Cu4Sn7（按WJ542-2007）。主要設計參數(shù)見表6。

分別測量170件A組彈簧和110件B組彈簧鍍錫前后的抗力，并進行對比分析，結果表明：兩組彈簧鍍錫前后的抗力也均服從正態(tài)分布，正態(tài)分布結果見表7。

表6 兩組彈簧的主要參數(shù)

表7 兩組彈簧鍍錫前后的正態(tài)分布結果

由表7可知，兩組彈簧鍍錫后抗力均變大，A組彈簧鍍錫后抗力約增大4.4%，B組彈簧鍍錫后抗力約增大1.1%，并且兩組彈簧鍍錫后抗力散布也均變大，分別增大了13.1%和41.9%。由此可得兩組彈簧鍍錫后的抗力變化及散布與后坐簧的基本一致。

6 結語

本文利用實驗測得的3種引信彈簧鍍錫前的110～170個抗力數(shù)據，分析其鍍錫前后的抗力及其分布。結果表明：鍍錫前后彈簧抗力均服從正態(tài)分布，鍍錫后抗力變大，平均變大1.1%～7.3%，鍍錫后抗力散布也變大13.1%～41.9%，說明電鍍對引信彈簧抗力及其散布影響較大。彈簧設計時對此應予以特別關注，以防止影響引信解除保險正確性和其它性能，這包括預留出鍍層引起的抗力增加，也包括必要時盡可能選用不銹鋼彈簧鋼絲作為原料。

［1］ 引信設計手冊編寫組.引信設計手冊［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1978.

［2］ 郗少雄，馬寶華.鋼絲的圓度誤差對引信彈簧尺寸及抗力的影響［J］.兵工學報：引信分冊，1983（4）：24-33.

［3］ 郗少雄，楊瑜，馬寶華.小型圓柱壓縮簧加工工藝及其對性能影響的研究［J］.兵工學報：引信分冊，1983（3）：46-63.

［4］ Sadamu M，Norihito Y，Teruyuki M.Influence of surface finishing and chemical composition on fatigue strength of steel wire for valve springs［C］//SAE Technical Papers，1997：24-27.

［5］ 張英會，劉輝航，王德成.彈簧手冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1997.

［6］ 葉慈南，曹偉麗.應用數(shù)理統(tǒng)計［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2004.