李昌兵 何亞輝 楊宇

摘要：冷鏈物流中不合理的安全庫(kù)存將直接帶來(lái)庫(kù)存損失，進(jìn)而影響冷鏈物流的經(jīng)濟(jì)效益。建立了3個(gè)多級(jí)冷鏈庫(kù)存模型來(lái)對(duì)比和研究安全庫(kù)存變化，并加入了符合現(xiàn)實(shí)狀況的訂貨周期和符合一般維納過(guò)程的需求量增量，在可變的變質(zhì)率和相同的服務(wù)水平的情況下，對(duì)比發(fā)現(xiàn)增加配送中心和運(yùn)營(yíng)中心可以降低某些冷鏈?zhǔn)称返陌踩珟?kù)存，進(jìn)而減低其帶來(lái)的庫(kù)存損失。結(jié)果表明，在實(shí)際情況下，對(duì)于某些不宜裝卸搬運(yùn)的冷鏈?zhǔn)称?，增加配送中心和運(yùn)營(yíng)中心所能帶來(lái)的成本節(jié)省還存在不確定性。

關(guān)鍵詞：冷鏈物流；多級(jí)配送；安全庫(kù)存；一般維納過(guò)程

中圖分類號(hào)：F252 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）20-5136-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.20.053

Research on Safety Inventory Optimization of Multi-echelon Distribution

in Cold Chain Logistics

LI Chang-bing， HE Yu-hui， YANG Yu

（School of Economics and Management， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China）

Abstract： Unreasonable safety stock in cold chain logistics will result in inventory losses， there by affect the economic benefits of cold chain logistics. So three multi-level inventory models were established to compare and research the change of safety inventory， in addition the order cycle in accord with realistic conditions and the increment of demand in line with the general Wiener process were added， in case of the same service level and variable deterioration， it concluded that increasing the distribution center and operation center can reduce safety stock of some cold chain food， and thus reduce inventory losses. The results showed that， in practical， for some cold chain food unsuitable for loading and unloading， it's still uncertain about the cost savings by adding distribution center and operation center.

Key words：cold chain logistics； multi-echelon distribution； safety inventory； the general wiener process

在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，生鮮食品電子商務(wù)的發(fā)展遠(yuǎn)不如家電、服裝等行業(yè)取得的成績(jī)，主要瓶頸就在于冷鏈物流。冷鏈物流在發(fā)達(dá)國(guó)家屬于成熟行業(yè)，在中國(guó)仍處于起步階段。發(fā)達(dá)國(guó)家的農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)入冷鏈流通達(dá)到95%，而中國(guó)僅5%，每年僅果蔬商品因運(yùn)輸儲(chǔ)存不當(dāng)?shù)膿p失就有近千億元[1]。因此冷鏈?zhǔn)称肺锪餍枰M(jìn)一步研究和完善，其中冷鏈?zhǔn)称穾?kù)存是冷鏈?zhǔn)称烦杀竞褪找娴闹匾绊懸蛩?，也是影響資金成本和服務(wù)水平的重要因素。過(guò)多的冷鏈?zhǔn)称繁槐┞对诜堑蜏貭顟B(tài)下，并且在售出的過(guò)程中被顧客不斷觸摸和擠壓，增加了其變質(zhì)的速度，增大了變質(zhì)數(shù)量，造成了經(jīng)濟(jì)損失，因此控制冷鏈?zhǔn)称返膸?kù)存水平有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。合理的安全庫(kù)存是冷鏈?zhǔn)称氛w供應(yīng)鏈優(yōu)化的重要方面，故通過(guò)對(duì)冷鏈?zhǔn)称钒踩珟?kù)存的優(yōu)化，可以減少冷鏈?zhǔn)称返膿p失，降低成本。

Ghare等[2]首次在假設(shè)需求確定的情況下研究了易變質(zhì)商品的單級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型；Sun[3]和Dong等[4]在瞬間補(bǔ)貨、不允許缺貨的前提條件下建立了易耗品的庫(kù)存模型；Yang等[5]研究了供應(yīng)商、零售商的冷鏈?zhǔn)称范?jí)庫(kù)存模型，通過(guò)建立一體化庫(kù)存模型降低庫(kù)了存成本；Shah等[6]在二級(jí)冷鏈庫(kù)存模型中又加入殘值性變量，在此基礎(chǔ)上研究庫(kù)存變化的情況，進(jìn)而優(yōu)化冷鏈?zhǔn)称穾?kù)存；兌紅炎等[7]針對(duì)一對(duì)多的易變質(zhì)產(chǎn)品兩級(jí)庫(kù)存提出了通過(guò)橫向調(diào)度來(lái)減少庫(kù)存水平波動(dòng)的方法；勵(lì)凌峰等[8]則基于供應(yīng)商、生產(chǎn)商、分銷商三級(jí)供應(yīng)鏈構(gòu)建了集成化運(yùn)作模型；李斌等[9]在需求率、變質(zhì)率確定的前提下，將供應(yīng)商和零售商的二級(jí)庫(kù)存合作控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)生產(chǎn)商的自給自足生產(chǎn)問(wèn)題，建立庫(kù)存控制模型，優(yōu)化了冷鏈?zhǔn)称返膸?kù)存問(wèn)題；張歆祺等[10]則為了優(yōu)化冷鏈?zhǔn)称返膸?kù)存而選擇了聯(lián)合庫(kù)存管理模式；而蔣林等[11]研究了在模糊需求環(huán)境下三級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的庫(kù)存策略及其最優(yōu)決策；王淑云等[12]研究了固定變質(zhì)率和生產(chǎn)率的三級(jí)冷鏈庫(kù)存模型，以整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，給出了包含生產(chǎn)商、分銷商、零售商的冷鏈系統(tǒng)模型；許彤等[13]研究了冷鏈物流進(jìn)出貨速率對(duì)冷鏈物流庫(kù)存的影響。本研究將通過(guò)建立多級(jí)庫(kù)存減少安全庫(kù)存的方式而減少庫(kù)存成本、增加收益，并建立更加全面的多級(jí)庫(kù)存優(yōu)化模型，從而研究整條供應(yīng)鏈的成本和收益變化情況，為冷鏈?zhǔn)称返亩嗉?jí)庫(kù)存管理提供更加完善的理論依據(jù)。

1 冷鏈?zhǔn)称范嗉?jí)配送庫(kù)存模型

1.1 3種庫(kù)存模式的模型假設(shè)

1）各零售商冷鏈?zhǔn)称返男枨罅繉儆谡龖B(tài)分布。

2）各零售商和配送中心是相同且相互獨(dú)立。

3）配送中心和運(yùn)營(yíng)中心由于存在冷凍設(shè)備而不存在產(chǎn)品變質(zhì)情況，但在冷鏈?zhǔn)称愤\(yùn)送到配送中心或者運(yùn)營(yíng)中心過(guò)程中，在裝貨和卸貨時(shí)都會(huì)增加冷鏈?zhǔn)称返淖冑|(zhì)率。

1.2 3種冷鏈多級(jí)配送模型

冷鏈?zhǔn)称范嗉?jí)配送庫(kù)存模型（3種模型都是零售商采取連續(xù)盤(pán)貨，庫(kù)存到達(dá)訂貨點(diǎn)時(shí)立刻補(bǔ)貨的策略）：

1）冷鏈?zhǔn)称穯渭?jí)庫(kù)存模型。冷鏈?zhǔn)称穯渭?jí)庫(kù)存模型是由供應(yīng)商直接將冷鏈?zhǔn)称放渌徒on個(gè)零售商進(jìn)行銷售。

2）加入一個(gè)配送中心的冷鏈?zhǔn)称范嗉?jí)庫(kù)存模型。加入配送中心后，供應(yīng)商將冷鏈?zhǔn)称废冗\(yùn)送給配送中心，再由配送中心配送給其下轄的零售商。此時(shí)，配送中心將會(huì)承擔(dān)保鮮和冷凍功能。

3）加入一個(gè)運(yùn)營(yíng)中心和m個(gè)配送中心的冷鏈?zhǔn)称范嗉?jí)庫(kù)存模型。加入運(yùn)營(yíng)中心和配送中心后，供應(yīng)商將冷鏈?zhǔn)称废冗\(yùn)送給運(yùn)營(yíng)中心，再由運(yùn)營(yíng)中心配送給m個(gè)配送中心，再由配送中心配送給其下轄的零售商。此時(shí)，運(yùn)營(yíng)中心將承擔(dān)保鮮盒冷凍功能，而配送中心不再儲(chǔ)存冷鏈?zhǔn)称罚瑑H提供配送功能。轉(zhuǎn)運(yùn)將會(huì)整合下游配送中心的需求，實(shí)現(xiàn)以下可能，即來(lái)自某個(gè)配送中心的高需求量將會(huì)被某個(gè)配送中心的低需求量所彌補(bǔ)。在運(yùn)營(yíng)中心，來(lái)自配送中心的需求量的變化所帶來(lái)的總需求的變化將會(huì)減少。

1.3 模型中幾個(gè)關(guān)鍵變量

1.3.1 實(shí)際訂貨周期 與通常的一些固定的訂貨周期模型不同，實(shí)際中在連續(xù)盤(pán)貨的情況下，當(dāng)庫(kù)存水平低于R時(shí)，零售商即開(kāi)始補(bǔ)貨，使庫(kù)存達(dá)到Q，見(jiàn)圖1。圖1中曲線部分為實(shí)際需求波動(dòng)下庫(kù)存水平達(dá)到R時(shí)的周期，分別為T(mén)1、T2、T3、T4。周期是不斷變化的，此周期與實(shí)際需求的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)需求波動(dòng)時(shí)，訂貨周期存在提前到來(lái)的情況，如從T變?yōu)榱薚1。

1.3.2 需求量增量 一般維納過(guò)程[14]說(shuō)明未來(lái)的需求量只與現(xiàn)在的需求量有關(guān)，即人們?cè)诩磳①?gòu)買(mǎi)冷鏈?zhǔn)称窌r(shí)，只會(huì)考慮自身現(xiàn)在的需求量，而不會(huì)考慮過(guò)去的需求量，這與現(xiàn)實(shí)情況是相符合的。若獨(dú)立變量x（t）的增量Vx符合正態(tài)分布，則

Vx=aVt+？滓Vw （1）

其中，Vt為時(shí)間的變化值，a為漂移率，即Vt內(nèi)x均值的變化值，？滓為需求量的標(biāo)準(zhǔn)差，Vw為高斯白噪音，標(biāo)準(zhǔn)差為？滓■。

需求量x在Vt內(nèi)的變化值Vx為動(dòng)態(tài)過(guò)程，Vx由兩部分組成，第一部分aVt為確定項(xiàng)，Vw為在此動(dòng)態(tài)過(guò)程上添加的噪音，此時(shí)添加的噪音為高斯白噪音。在模型的假設(shè)中，假設(shè)需求量符合正態(tài)分布，即x：N（μ，？滓）為連續(xù)的獨(dú)立增量，則Vx為一般維納過(guò)程。證明如下：t1、t2分別為兩個(gè)不同的時(shí)間點(diǎn)，其中t2>t1，將[t1，t2]分為n段，令

Δ=■

則xt2-xt1=[xt2-x（t2-Δ）]+[xt2-x（t2-2Δ）]+…+[xt2-x（t2-nΔ）]=■yi

由上述條件可知，當(dāng)n→∞時(shí)，即Δ→0時(shí)，yi=x[w-（i-1）Δ]-x[w-iΔ]→0，由中心極限定理可得xt2-xt1趨于正態(tài)分布，即可得證。

1.3.3 安全庫(kù)存 安全庫(kù)存即由于需求的不確定性，預(yù)先設(shè)定的庫(kù)存不能滿足需求量而設(shè)定的庫(kù)存。安全庫(kù)存的數(shù)量將直接影響資金成本，過(guò)多將造成冷鏈?zhǔn)称返淖冑|(zhì)量加大，而安全庫(kù)存過(guò)少，將會(huì)影響顧客的服務(wù)水平，所以合理安排和控制安全庫(kù)存是控制成本和提高顧客服務(wù)水平的重要手段之一。對(duì)于需求量符合正態(tài)分布且其增量符合一般維納過(guò)程的安全庫(kù)存計(jì)算公式為：

ss=d×k×？滓（T） （2）

其中，ss為安全庫(kù)存；■為需求量的均值；k為安全系數(shù)，通常為服務(wù)水平的函數(shù)，k=F-1（CSL），F(xiàn)（X）為需求量的正態(tài)分布函數(shù)，CSL為服務(wù)水平；T為實(shí)際訂貨周期（圖1），即零售商兩個(gè)訂貨點(diǎn)中間的時(shí)間間隔；？滓為標(biāo)準(zhǔn)差，指訂貨周期T的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)于供應(yīng)鏈中的某級(jí)庫(kù)存，認(rèn)為是離供應(yīng)商最近的一級(jí)庫(kù)存，對(duì)于模型一為零售商，對(duì)于模型二為配送中心庫(kù)存，對(duì)于模型三為運(yùn)營(yíng)中心庫(kù)存。設(shè)開(kāi)始庫(kù)存水平為Q，在Ti內(nèi)的平均需求量為D，x0=Q， x1=Q-D×T1，Δx=x0-x1，Δx=-D×T1，若ΔT=T，則

Δx=-D×T （3）

當(dāng)ΔT=T時(shí)：由（1）式可得，D（Δx）=D（aVt+？滓Vw）=？滓2T（4）

由（3）式可得，D（Δx）=D（-D×T）=D2×D（T）（5）

由（4）、（5）可得，？滓2T=D2×D（T）

所以D（T）=■又因?yàn)門(mén)=■，所以

D（T）=■，又k=F-1（CSL）

又由（2）式可得，ss=d×F-1（CSL）×■=d×F-1（CSL）×■ （6）

3 3種模型的安全庫(kù)存求解及對(duì)比

3.1 相關(guān)變量的符號(hào)表示

為便于對(duì)各級(jí)庫(kù)存進(jìn)行分析，對(duì)本研究中涉及的變量進(jìn)行說(shuō)明，如表1所示。

3.2 模型的安全庫(kù)存

1）模型①：冷鏈?zhǔn)称穯渭?jí)庫(kù)存模型是由供應(yīng)商直接將冷鏈?zhǔn)称放渌蚽個(gè)零售商，此時(shí)，單個(gè)零售量的安全庫(kù)存為：

ss=d×F-1（CSL）×■

則n個(gè)零售商的總安全庫(kù)存為

ss=n×F-1（CSL）×■ （7）

2）模型②：加入一個(gè)配送中心后，供應(yīng)商將冷鏈?zhǔn)称废冗\(yùn)送給配送中心，再由配送中心配送給其下轄的零售商，則n個(gè)零售商的總安全庫(kù)存將表現(xiàn)為配送中心的安全庫(kù)存，相當(dāng)于集中存儲(chǔ)對(duì)安全庫(kù)存的影響，此時(shí)，配送中心需求量標(biāo)準(zhǔn)差的均值分別為？滓2G=n×？滓2s、■G=n×■s，則n個(gè)零售商的總安全庫(kù)存為：

ss=n×d×F-1（CSL）×■=d×F-1（CSL）×■=F-1（CSL）×■ （8）

3）模型③：此時(shí)n個(gè)零售商的總安全庫(kù)存為運(yùn)營(yíng)中心的安全庫(kù)存，此時(shí)運(yùn)營(yíng)中心需求量標(biāo)準(zhǔn)差的均值分別為？滓F2=n×m×？滓2s、■F=n×m×■s，則n個(gè)零售商的總安全庫(kù)存為：

ss=n×d×F-1（CSL）×■=d×F-1（CSL）×■=■×F-1（CSL）×■ （9）

3.3 模型對(duì)比

通過(guò)對(duì)比3種模型的安全庫(kù)存可知，模型②的安全庫(kù)存是模型①的1/n，模型③是模型①的1/nm，故增加配送中心和運(yùn)營(yíng)中心可以減少安全庫(kù)存，且隨著m的增大模型③的安全庫(kù)存量減少的越大。

設(shè)因?yàn)樵O(shè)立運(yùn)營(yíng)中心和配送中心而引起的變質(zhì)率隨著轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)的增加而增加，即■=？墜，其中，w為轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)，即在模型②中，轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)為1，則？茲=？墜，在模型③中增加了兩次轉(zhuǎn)運(yùn)，則？茲=2？墜。

3.3.1 模型②與模型①對(duì)比分析 雖然安全庫(kù)存減少了，但是由于增加了轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)，因此增加了？茲=？墜的變質(zhì)率，設(shè)z=■，P為冷鏈?zhǔn)称返膬r(jià)格。因此實(shí)際減少的安全庫(kù)存成本為（n-1）F-1（CSL）zp（1-？墜）。由于增加了配送■=？墜中心帶來(lái)的變質(zhì)率的增加引起的庫(kù)存成本損失為？墜npQs。

為了考慮一個(gè)周期內(nèi)由于安全庫(kù)存變化而引起的成本變化，不考慮建設(shè)配送中心的固定成本，僅考慮c1、c2，則一個(gè)周期內(nèi)增加配送成本帶來(lái)的總成本為c1+c2nQs。

故安全庫(kù)存成本的減少量與總成本的增加量的差值即為增加配送中心帶來(lái)的總收益，為：

H1-2=（n-1）F-1（CSL）zp（1-？墜）-？墜npQs-c1-c2nQs=（n-1）F-1（CSL）zp-[（n-1）F-1（CSL）zp+npQs]？墜-c1-c2nQs （10）

當(dāng)H1-2=0時(shí)，？墜=■（11）

當(dāng)冷鏈?zhǔn)称返淖冑|(zhì)率隨著裝卸搬運(yùn)次數(shù)的增加而增加時(shí)，某些冷鏈?zhǔn)称罚ㄈ缥催M(jìn)行完整包裝的櫻桃、車(chē)?yán)遄拥龋┰黾拥淖冑|(zhì)率會(huì)達(dá)到或超過(guò)上式值，故對(duì)于這些種類的冷鏈?zhǔn)称罚黾优渌椭行牟⒉荒軒?lái)成本的收益。

3.3.2 模型③與模型①對(duì)比 雖然安全庫(kù)存減少了，但是由于增加了轉(zhuǎn)運(yùn)次數(shù)，因此增加了？茲=2？墜的變質(zhì)率，實(shí)際減少的安全庫(kù)存成本為（n-■）F-1（CSL）zp（1-？墜）。由于增加了運(yùn)營(yíng)中心和配送中心帶來(lái)的變質(zhì)率的增加引起的庫(kù)存成本損失為2？墜npQs

為了考慮一個(gè)周期內(nèi)由于安全庫(kù)存變化而引起的成本變化，不考慮建設(shè)配送中心的固定成本，配送中心不再承擔(dān)儲(chǔ)存冷鏈?zhǔn)称返娜蝿?wù)，不考慮c2僅考慮c1、c3、c4，則一個(gè)周期內(nèi)增加配送成本帶來(lái)的總成本為c3+c4nQs+c1m。

故安全庫(kù)存成本的減少量與總成本的增加量的差值即為增加運(yùn)營(yíng)中心和配送中心帶來(lái)的總收益，為：H1-3=（n-■）F-1（CSL）zp（1-2？墜）-2？墜npQs-c3-c4nQs-c1m=（n-■）F-1（CSL）zp-[（n-■）F-1（CSL）zp+npQs]2？墜-c3-c4nQs-c1m （12）

當(dāng)H1-3=0時(shí)，？墜=

■（13）

當(dāng)冷鏈?zhǔn)称返淖冑|(zhì)率隨著裝卸搬運(yùn)次數(shù)的增加而增加時(shí)，某些冷鏈?zhǔn)称罚ㄈ缥催M(jìn)行完整包裝的櫻桃、車(chē)?yán)遄拥龋┰黾拥淖冑|(zhì)率即可達(dá)到或超過(guò)上式的值，所以對(duì)于這些種類的冷鏈?zhǔn)称罚黾舆\(yùn)營(yíng)中心和配送中心并不能帶來(lái)成本的收益。

在冷鏈?zhǔn)称返姆N類確定時(shí)，其隨著裝卸搬運(yùn)次數(shù)增加而增加的變質(zhì)率是已知的，即？茲是已知的，此時(shí)：■=■ （14）

當(dāng)■=0時(shí)，m=■，即此時(shí)m的取值可以使H1-3最大，即增加的收益最大，而1≤m≤n，所以，■與n比較即可得出最優(yōu)的m取值。故增加的配送中心的數(shù)量并不是越多越好，而是與z、p、c1、？茲、F-1（CSL）有關(guān)。

4 結(jié)論

本研究利用一般維納過(guò)程體現(xiàn)更符合實(shí)際的需求量，利用最新的安全庫(kù)存計(jì)算方法，并加入可增大的變質(zhì)率變量，從冷鏈?zhǔn)称饭?yīng)鏈的角度出發(fā)，構(gòu)建了多級(jí)庫(kù)存的供應(yīng)鏈優(yōu)化模型。結(jié)果表明，對(duì)于某些冷鏈?zhǔn)称?，增加配送中心和運(yùn)營(yíng)中心，可以減少安全庫(kù)存，進(jìn)而帶來(lái)總成本的降低，優(yōu)化供應(yīng)鏈，增加收益，但是此時(shí)也要合理的配置配送中心的數(shù)量。

而對(duì)于裝卸搬運(yùn)時(shí)會(huì)引起變質(zhì)率大幅增大的冷鏈?zhǔn)称罚黾优渌椭行暮瓦\(yùn)營(yíng)中心雖然能夠減少安全庫(kù)存，但是會(huì)帶來(lái)總成本的不變或增加，此時(shí)，不能靠增加配送中心和運(yùn)營(yíng)中心來(lái)優(yōu)化冷鏈?zhǔn)称返墓?yīng)鏈。另外，本研究只針對(duì)安全庫(kù)存及其帶來(lái)的影響進(jìn)行研究，并無(wú)加入時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)冷鏈庫(kù)存的變質(zhì)率進(jìn)行詳細(xì)的研究，這需要下一步進(jìn)行深入的探討和研究。

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