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基于離散橢球基-基擴(kuò)展模型的OFDM信道估計(jì)

孫增友,李歡歡,凌 霞

(東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院,吉林吉林132012)

摘 要:為準(zhǔn)確掌握信道特性,提出了基于離散橢球基—基擴(kuò)展模型(Discrete Prolate Spheroidal Sequences-Basis Expansion Model,DPSS-BEM)的OFDM信道估計(jì)方法。采用二維DPSS-BEM對(duì)信道進(jìn)行建模,將信道視為二維正交分量的線性加權(quán),并利用導(dǎo)頻位置的訓(xùn)練信息估計(jì)權(quán)值。仿真表明,該方法與基于極值BEM算法、卡爾曼估計(jì)法比較,能有效跟蹤OFDM信道變化,改善信道的歸一化均方誤差和誤碼率性能。

關(guān)鍵詞:正交頻分復(fù)用;導(dǎo)頻;信道估計(jì)

OFDM(正交頻分復(fù)用,Orthogonal Frequency Division Multiplexing)系統(tǒng)中信道估計(jì)是決定系統(tǒng)能否正常工作的關(guān)鍵技術(shù)之一。而在高機(jī)動(dòng)收發(fā)設(shè)備及高載頻上實(shí)現(xiàn)寬帶數(shù)據(jù)通信時(shí),信道將發(fā)生快速時(shí)變。即使在一個(gè)OFDM符號(hào)時(shí)間內(nèi),信道也是變化的,此時(shí),OFDM系統(tǒng)將無法應(yīng)對(duì)快速時(shí)變信道產(chǎn)生的ICI(信道間干擾,Inter-Carrier Interference)。用常規(guī)信道估計(jì)方法對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)時(shí),建模誤差會(huì)增加,估計(jì)性也將能下降。為此,有必要研究信道估計(jì)技術(shù),對(duì)信道進(jìn)行有效跟蹤和補(bǔ)償,確保OFDM子載波間的正交性,提高載波通信性能[1]。目前,利用導(dǎo)頻OFDM信道估計(jì),是針對(duì)信道在一定時(shí)間內(nèi)保持不變的情況,無法適應(yīng)復(fù)雜多變信道,且信道的未知參數(shù)常大于能提供的訓(xùn)練序列或?qū)ьl符號(hào)的個(gè)數(shù),無法直接估計(jì)信道。近年來提出的采用建立模型的方法對(duì)信道進(jìn)行逼近,以減少待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)的信道估計(jì)方法,當(dāng)信道快速變化時(shí),建模誤差會(huì)增加,估計(jì)性能下降[2]。基于DPSS-BEM的OFDM信道估計(jì)方法,將信道視為二維正交分量的線性加權(quán),并利用導(dǎo)頻位置的訓(xùn)練信息估計(jì)權(quán)值,從而得到更接近實(shí)際的信道參數(shù)。

1　OFDM系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)時(shí)域不加循環(huán)前綴時(shí)接收符號(hào)的表達(dá)式為

式(1)中x(t,n)(k)表示傳輸?shù)牡趎個(gè)OFDM符號(hào),k = (0,…,N - 1),l = (0,…,L - 1),L =「τmax/ Tsamp?,是基帶信道沖擊響應(yīng)(Channel Impulse Response,CIR)持續(xù)的長度,τmax為最大時(shí)延,Tsamp為采樣周期。h(n)(k,l)是第n個(gè)符號(hào)在k時(shí)刻的CIR;ω(t,n)(k)是均值為0,方差為σ2ω= N0/2復(fù)加性高斯白噪聲。式(1)的矩陣形式為

對(duì)應(yīng)頻域表達(dá)式為

其中,ω(n)是頻域噪聲。由F-1= FH和FHF = I,I是N×N的單位矩陣,

其中,H(n)= Fh(n)FH,是信道頻率矩陣(CFM,Channel Frequency Matrix)。當(dāng)時(shí)頻選擇性頻移可以忽略時(shí),H(n)是對(duì)角陣,系統(tǒng)無ICI。對(duì)于快時(shí)變信道,H(n)是帶狀的,從而存在ICI。

2　信道估計(jì)算法

采用DPSS - BEM建模和DPSS - BEM基系數(shù)內(nèi)插的方法來進(jìn)行信道估計(jì),信道視為二維正交分量的線性加權(quán),用兩組DPSS基,分別作為時(shí)頻域基函數(shù)。利用時(shí)變信道的窄帶特性,將時(shí)變信道轉(zhuǎn)化為少量正交分量的線性加權(quán),而DPSS - BEM基系數(shù)為正交分量的權(quán)值[3]。

2.1 二維DPSS - BEM

將時(shí)變CIR建模為二維基函數(shù)的線性加權(quán),

其中,ρi是單符號(hào)內(nèi)時(shí)變信道基函數(shù)φi(k,l)的權(quán)值,I(0 < I < N2)是基函數(shù)個(gè)數(shù),εm為建模誤差。二維基函數(shù)可分解為時(shí)頻域一維基函數(shù)的乘積[4],

其中,i = q + Q(r - 1),(1≤r≤R,1≤q≤Q)。R和Q分別指時(shí)域基函數(shù)υr(k)和頻域基函數(shù)γq(l)個(gè)數(shù)。由于離散長球序列(DPSS,Discrete Prolate Spheroidal Sequences)在有限時(shí)間或有限帶寬內(nèi)集中了大部分能量,僅需最長時(shí)間T或最大帶寬Bω進(jìn)行計(jì)算[5]。

由DPSS函數(shù)的特點(diǎn)可知,在頻域和時(shí)域中所需基函數(shù)個(gè)數(shù)R可由「BωT?+ 1得出[6],則

式中,B為有效帶寬,τmax為最大信道時(shí)延。

式中,vmax為最大時(shí)頻選擇性頻移,Ts為OFDM符號(hào)周期。

2.2 權(quán)值估計(jì)

權(quán)值估計(jì)由當(dāng)前OFDM符號(hào)和Ns個(gè)前后毗鄰符號(hào)中導(dǎo)頻處的訓(xùn)練信息來完成。Ns由下式給出。

式中,NR為前毗鄰符號(hào)數(shù),NL為后毗鄰符號(hào)數(shù),將要進(jìn)行CFM估計(jì)的符號(hào)為當(dāng)前符號(hào)?；瘮?shù)個(gè)數(shù)為

2. 2. 1 當(dāng)前OFDM符號(hào)

OFDM系統(tǒng)時(shí)域接收符號(hào)

其中,n′= (NL,NL- 1,…,0,…, - NR+ 1, - NR),Ξ(n)為建模誤差矩陣,

對(duì)應(yīng)頻域表達(dá)式為式中,ξ(n)為由建模誤差引起的ICI。

2. 2. 2 導(dǎo)頻處訓(xùn)練信息

設(shè)x(pn)和y(pn)為在導(dǎo)頻處大小為Np的矢量,元素分別為x(n)和y(n)。Θni,p是相應(yīng)導(dǎo)頻處,由Θ(in)中元素形成的大小為NP×NP的子矩陣。通過對(duì)式(11)進(jìn)行采樣,導(dǎo)頻處接收信號(hào)為

上式中,?(n-n′)為數(shù)據(jù)子載波在導(dǎo)頻處產(chǎn)生的ICI,ξ(pn-n′)和ω(n-n′)分別為ξ(pn-n′)和ω(n-n′)在導(dǎo)頻處的采樣。x(pn)和Θ(i,np)是接收機(jī)預(yù)先知道的,它們的乘積Λ(n)可以預(yù)先存儲(chǔ)和計(jì)算,

Λ(n)大小為ρ=[ρ1ρ2…ρI]T為待估計(jì)權(quán)值向量。接收符號(hào)可表示為

矢量ιp是數(shù)據(jù)子載波引起的ICI、建模誤差和加性噪聲等零均值不相關(guān)隨機(jī)變量的線性組合。由中心極限定理知,ιp中的元素是零均值高斯變量。則權(quán)值估計(jì)可以通過最小均方(LS,Least Square)算法實(shí)現(xiàn)[7],

其中,ρ^是權(quán)值估計(jì)量,Γ= (ΛHΛ)-1ΛH。

3　OFDM信道仿真

基于DPSS - BEM算法的OFDM信道估計(jì)分析從信道的歸一化均方誤差和誤碼率性能兩方面進(jìn)行仿真。系統(tǒng)參數(shù)為數(shù)據(jù)星座為4 QAM,90個(gè)子載波作為保護(hù)頻帶。歸一化頻移為fd= 0. 1,0. 2,用誤比特率(bit error rate, BER)和歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)進(jìn)行性能分析。

式中:M是傳輸符號(hào)數(shù)。仿真中,時(shí)頻域基函數(shù)個(gè)數(shù)分別由式(6)和式(10)計(jì)算得到Q = 26,Rext= 3,仿真結(jié)果見圖1 - 4。

圖1　3種DPSS BEM的NMSE性能

圖2　DPSS BEM、極值BEM的BER性能

圖1為DPSS-BEM算法在無迭代、1次迭代、導(dǎo)頻中無ICI三種情況下的NMSE性能,fd=0. 1。仿真結(jié)果表明采用迭代方案時(shí)性能優(yōu)于無迭代方案的性能,且優(yōu)勢(shì)隨SNR增大而增大。1次迭代足以消除數(shù)據(jù)符號(hào)在導(dǎo)頻處引起的ICI,信道估計(jì)精確度提高。

圖2為在無迭代、1次迭代、導(dǎo)頻中無ICI三種情況下的DPSS-BEM算法與基于極值BEM算法[8]的BER性能。已知信道狀態(tài)信息下,將均衡后的性能作為參考,為最佳可實(shí)現(xiàn)的BER性能。仿真結(jié)果表明在SNR>10 dB時(shí),基于極值的BEM算法性能,要遠(yuǎn)低于DPSS-BEM。DPSS-BEM在導(dǎo)頻中無ICI 時(shí),性能接近最佳性能。且經(jīng)迭代運(yùn)算后,算法性能接近DPSS BEM在導(dǎo)頻中無ICI時(shí)的性能。當(dāng)SNR ≤20 dB時(shí),三種DPSS-BEM的性能與最佳性能均一致。隨著SNR的增加,較無迭代情況,迭代后的性能顯著提高,當(dāng)SNR=40 dB時(shí),性能優(yōu)勢(shì)達(dá)到10倍。說明消除數(shù)據(jù)符號(hào)在導(dǎo)頻處產(chǎn)生的ICI,能進(jìn)一步提高信道估計(jì)的BER性能。

圖3　信道估計(jì)算法的BER性能比較

圖4　在不同的fd下,DPSS BEM的NMSE性能

本文提出基于DPSS-BEM的時(shí)OFDM信道的信道估計(jì)方法,使用迭代方案消除數(shù)據(jù)中的ICI對(duì)導(dǎo)頻子載波的干擾,進(jìn)一步提高了信道估計(jì)的性能。且僅需要最大時(shí)延、最大時(shí)頻選擇性頻移、有效帶寬和符號(hào)周期這些先驗(yàn)信息即可,仿真結(jié)果表明,此估計(jì)算法對(duì)快速時(shí)變OFDM信道有較好的估計(jì)效果。

參 考 文 獻(xiàn)

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圖3為基于極值BEM算法、卡爾曼估計(jì)法[9](1次迭代)、卡爾曼估計(jì)法[10](3次迭代)DPSS-BEM (1次迭代)、DPSS-BEM(2次迭代)和已知信道狀態(tài)信息下,進(jìn)行均衡后的BER性能比較圖。fd=0. 2, 當(dāng)SNR<20 dB時(shí),所有算法的性能接近最佳性能。當(dāng)SNR>20 dB時(shí),DPSS-BEM(1次迭代)與卡爾曼估計(jì)法(3次迭代)的性能相近,比基于極值的BEM算法的性能好。DPSS-BEM(2次迭代)算法比卡爾曼估計(jì)法(3次迭代)性能好,在SNR=40 dB時(shí),DPSS-BEM(2次迭代)的BER低于10-4,而卡爾曼估計(jì)法(3次迭代)的BER高于10-4。由圖1和圖2知,隨著fd的增大,迭代次數(shù)相應(yīng)增加,DPSS-BEM才能獲得最好的估計(jì)性能。

圖4為DPSS-BEM在不同的fd下的NMSE性能。實(shí)線表示I由對(duì)應(yīng)的fd確定時(shí),DPSS-BEM算法性能,虛線為I由fd=0. 2時(shí),DPSS-BEM算法性能。仿真結(jié)果表明兩種情況下NMSE性能相當(dāng),說明此算法具有一定的魯棒性。

4　結(jié) 語

(11):3040-3048.

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OFDM Channel Estimation Based on Discrete Prolate Spheroidal Sequences-Basis Expansion Model

SUN Zeng-you,LI Huan-huan,LING Xia

(School of Information Engineering,Northeast Dianli University,Jilin Jilin 132012)

Abstract:To master the channel characteristics,broadband power line carrier OFDM channel estimation based on DPSS-BEM is proposed,which models power line channel by using two-dimensional DPSS-BEM to regard the power line channel as linear weighting of two-dimensional orthogonal components,then treated the channel variation during OFDM symbol as the variety of weights,and then utilized the training information from pilots method to estimate weights to complete channel estimation. The simulation results show that the method can effectively track the changes of power line channel,obviously improve the normalized mean square error and bit error rate performance.

Key words:OFDM;Pilots;Channel estimation

作者簡介:孫增友(1963-),男,吉林省鎮(zhèn)賚縣人,東北電力大學(xué)信息工程學(xué)院高級(jí)工程師,主要研究方向:無線通信、電力系統(tǒng)通信.

收稿日期:2014-11-25

文章編號(hào):1005-2992(2015)02-0089-05

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

中圖分類號(hào):TM73