葉虹志 姜 燕 黃守道 肖 磊 廖 武

（1. 湖南大學電氣與信息工程學院 長沙 410082 2. 南車電氣技術與材料工程研究院 株洲 412000）

1 引言

PWM 整流器因其諸多優(yōu)點在各類變流裝置中取得了廣泛而重要的應用，主要表現(xiàn)在網側呈現(xiàn)出受控電流源特性、可單位功率因數運行以及能量可雙向流動等[1]。

近年來，關于 PWM整流器的控制技術，一種基于瞬時功率理論的直接功率控制策略（Direct Power Control，DPC）受到許多學者的關注和研究。DPC根據功率滯環(huán)比較器的輸出查找開關表選擇合適的矢量對有功功率和無功功率實現(xiàn)解耦控制，具有算法簡單、功率響應快速等優(yōu)點。但其主要缺點是開關頻率不固定，不便于輸出濾波器的優(yōu)化設計，并且對系統(tǒng)采樣頻率要求很高[2-4]?；?PI調節(jié)的 DPC策略，采用空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）技術調制目標電壓矢量，實現(xiàn)了開關頻率恒定，并且直流側電壓利用率高，電流諧波的畸變率較低，但該策略受電網電壓角度信息影響較大，電網電壓畸變、不平衡或諧波含量較大時控制性能不理想，甚至出現(xiàn)振蕩[5,6]?；?PI調節(jié)的固定開關頻率虛擬磁鏈定向 DPC（VF-DPC）方法，可以有效濾除電壓諧波以及電流紋波對磁鏈觀測的影響，但存在積分漂移問題，同樣影響電網電壓矢量定向的準確度，并且積分以及 PI的引入降低了系統(tǒng)跟蹤指令信號的快速性能[7,8]。

預測控制作為一種控制思想簡單的控制方式受到了研究人員越來越多的關注，并被廣泛應用于電力電子領域。被引入的預測控制方法主要有無差拍控制、跟蹤控制和模型預測控制等[9-11]。比較典型的模型預測控制是根據系統(tǒng)的離散化預測模型，設定一個指標函數，在下一個離散周期選擇使指標函數最小的控制方式，從而實現(xiàn)最優(yōu)控制，但控制過程復雜，運算量仍然較大[12-14]。無差拍預測控制根據預測的下一拍給定值來控制當前系統(tǒng)，具有響應快速，控制精確的優(yōu)點，但受A-D采樣、數字運算等等所帶來的控制延時影響較大，而且對系統(tǒng)參數敏感，容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[15,16]。

本文以三相電壓源型 PWM整流器數學模型為基礎，在兩相靜止坐標系下研究了一種無差拍預測直接功率控制策略，改進了無差拍預測控制對預測給定值的預測方法。文獻[16]中將兩個連續(xù)的采樣周期預測給定值差值視為相等，預測方法線性、簡單，但對系統(tǒng)給定指令的跟蹤性能差，并且存在穩(wěn)態(tài)誤差。改進的無差拍預測直接功率控制方法無需電網電壓矢量定向，并且為消除因預測方法缺陷，以及變量近似和控制延時所帶來的影響，在推出的無差拍功率預測模型中引入基于內模原理的準積分環(huán)節(jié)進行反饋校正[17]，每一拍都修正預測給定值，來獲得優(yōu)化的功率跟蹤性能，消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性更高。

2 電壓源型PWM整流器的數學模型

如圖1所示為三相電壓源型PWM整流器的拓撲結構。主電路采用IGBT與二極管反并聯(lián)的方式。圖中，ea、eb和ec為三相對稱電源的相電壓，va、vb和vc為整流器的交流側相電壓；L和R為電感的等效電感和阻值參數，C為直流濾波電容，RL為直流負載側的等效阻值參數。

圖1 電壓型PWM整流器主電路拓撲結構Fig.1 The main circuit topology of voltage type PWM rectifier

經過 3/2坐標變換，其在兩相靜止坐標系下的數學方程式可表示為

式中，eα、eβ、iα、iβ、vα和vβ分別是αβ 兩相靜止坐標系下的電源電壓、輸入電流和整流橋網側電壓。

3 無差拍預測直接功率控制

本文所提無差拍預測直接功率控制方法根據電壓源型 PWM整流器的數學方程式，推導出兩相靜止αβ坐標系下的無差拍預測直接功率控制模型，無需利用電網電壓角度信息來進行旋轉變換。并由無差拍預測直接功率控制模型計算控制電壓矢量在兩相靜止坐標系下的vα、vβ分量，經SVPWM調制方法調制出開關器件的控制信號，在每一個開關周期都實現(xiàn)對當前周期結束或者下一個周期開始時功率給定值的跟蹤控制。

3.1 直接功率控制

DPC控制思想基于瞬時功率理論，由日本學者赤木泰文（H.Akagi）等人在20世紀80年代初期提出，之后得到跟蹤研究并被進一步明確化[12,13]。隨后波蘭學者Mariusz Malinowski提出的基于虛擬磁鏈定向的直接功率控制（VF-DPC）策略更引起了行業(yè)學者對直接功率控制策略廣泛關注和研究。瞬時功率理論使得功率、特別是無功功率的定義和計算更加準確，從而使得對瞬時有功功率和瞬時無功功率的控制更加精準。

在αβ兩相靜止坐標系下，瞬時功率表達式為

式中，p為電網瞬時有功功率；q為電網瞬時無功功率；eα、eβ為電源電壓；iα、iβ為電網電流。

3.2 無差拍預測直接功率控制模型

根據式（1），PWM整流器在t時刻的數學方程表達式如下

采樣周期為Ts時，設kTs時刻交流側電源電壓、整流器交流側電壓以及輸入電流分別為e(k)、v(k)、i(k)。為便于分析計算，忽略電阻R帶來的影響。并利用正向差分方法對式（3）進行離散化，建立無差拍預測控制模型如下

假設采樣周期遠小于電網電壓工頻，電源電壓大小在相鄰兩個采樣周期可看作不變，即e(k+1)=e(k)。因此，根據式（2）可得連續(xù)兩個采樣周期的瞬時功率改變量為

式中，p(k)、q(k)分別為kTs時刻瞬時有功功率和瞬時無功功率值。

將式（4）代入式（5）中，可得方程式

由于無差拍直接功率控制在每一個開關周期，實現(xiàn)對當前周期結束或者下一個周期開始時功率給定值的跟蹤控制，因此，令

并根據方程式（6）推導出控制電壓的計算方程式

式中，||eαβ||為電網電壓矢量幅值。瞬時無功功率q*(k+1)直接在控制器內給定，有功功率p*(k+1)給定值由整流器直流電壓PI控制器輸出決定。

3.3 基于內模原理的反饋校正

式（8）給出了無差拍預測直接功率控制的控制方程，當系統(tǒng)工作于穩(wěn)態(tài)時，應有p*(k+1)=p(k)、q*(k+1)=q(k)，從而由式（8）可得

由式（1）推得iα、iβ也均為 0，顯然，目標控制電壓矢量計算式中瞬時有功功率偏差εp(k)、瞬時無功功率偏差εq(k)輸入信息消失后，控制器不能維持輸出合適的控制量，也就是說誤差值的存在是保證控制器工作所必需的，所以傳統(tǒng)的無差拍預測直接功率控制方法存在著穩(wěn)態(tài)誤差。

在kTs時刻，采集到實際輸出p(k)后，與(k-1)Ts時刻所作的功率預測值p*(k)比較，得到的預測誤差為

為了克服預測模型的誤差以及控制過程中干擾對系統(tǒng)的影響，在每一步控制作用后，將每一步的預測誤差進行疊加，并修正下一步的預測值，進行反饋校正，修正方程式如下

式中，h是加權修正系數。從而

可以看出，修正后的方程也具有數字PI控制器的形式，具有準積分的效果，從而能實現(xiàn)對功率的無靜差跟蹤，控制器功率預測值的修正方法的等效框圖如圖2所示。h可以簡單取為一個小于0.05的常數[20]。

圖2 功率預測值修正方法框圖Fig.2 Diagram of the power predictive value correction method

在第kTs采樣周期，根據重內模理論將(k-1)Ts時刻所作的功率預測值p*(k)加上前k次采樣周期預測誤差值之和，對預測給定值進行修正，得到對下一個周期功率給定值p*(k+1)的預測，并且一旦預測值與實際采樣值之間出現(xiàn)偏差，預測給定值就會做出相應修正，從而使系統(tǒng)做出相應調整。將式（11）代入式（8）中，可得改進后的目標控制電壓矢量計算表達式為

并且根據式（11）可以看到，這種反饋校正方法具有準積分效果，可以消除系統(tǒng)的功率靜差。控制框圖如圖3所示。

圖3 引入反饋校正的無差拍預測直接功率控制策略框圖Fig.3 The frame of deadbeat predictive direct power control strategy with feedback

4 仿真分析和實驗驗證

使用Matlab/Simulink建立仿真模型，分別對傳統(tǒng)無差拍預測直接功率控制策略和加入準積分反饋校正方法的無差拍預測直接功率控制策略進行仿真研究。系統(tǒng)仿真參數完全與實驗條件一致，見下表。

表 系統(tǒng)仿真參數Tab. Parameters of the simulation system

兩個仿真模型系統(tǒng)參數相同，在 0.2～0.4s運行在空載狀態(tài)，在0.4s時，直流側突加一個80Ω的負載，有功功率突變?yōu)?00W，無功功率給定為0var，讓系統(tǒng)運行在單位功率因數狀態(tài)下。

為了滿足機具行走的效率和安全之間的平衡，臨時軌道根據切縫機具的尺寸進行加工，滑輪組小于軌道的寬度4mm，輪組采用齒輪塑料材質（POM）。

傳統(tǒng)無差拍預測直接功率控制和加入準積分反饋校正方法的無差拍預測直接功率控制策略的仿真結果如圖4和圖5所示。因電流值相對于電壓值數值較小，為便于分析，將電網a相相電壓縮小10倍后與三相電流波形放在同一個圖形中進行觀測，并分別截取帶負載時0.555～0.595s的波形，空載時0.3～0.4s的a相相電壓和a相相電流波形，其中空載時a相電流為電流值增大20倍后的波形圖。仿真結果圖還包括實際有功功率與有功功率給定、實際無功功率與無功功率給定的波形圖。

從圖4、圖5可以看出，采用傳統(tǒng)方法與本文所提方法，系統(tǒng)在空載和帶負載運行情況下均能穩(wěn)定運行，從空載運行變換到帶負載運行的動態(tài)過程響應平穩(wěn)快速，電流波形呈正弦化。

但圖4中顯示，傳統(tǒng)的無差拍預測直接功率控制實際有功與有功功率給定值始終存在著 26W 左右的靜差，實際無功與無功功率給定值在空載時的誤差值為4var，0.4s突加負載之后靜差也隨之變化為-10var。在截取的空載運行時的波形圖中，電流超前電壓90°，電網吸收無功，與無功波形圖吻合。截取的帶負載運行情況下的波形圖中，放大后可看到電壓電流波形過零點沒有嚴格交合，相差角度可以由 tanθ=q/p求得，此時，q=10var，p=500W，θ=arctan0.02=1.145 8°。

圖5為采用本文所提方法得到的仿真波形。由圖可以看出，有功功率跟蹤快速準確，沒有靜差；無功功率始終只有±2var的波動，平均值為0，在突加負載時波動也很微小。截取的空載運行時的波形圖中，電流在零附近均勻波動，平均值為0，無功功率有功功率均為0，這與功率波形圖吻合。截取的帶負載運行情況下的波形圖中，放大后可看到電壓電流波形在過零點處嚴格交合，系統(tǒng)運行在單位功率因數情況下。

圖5 引入反饋校正的無差拍預測直接功率控制仿真結果波形Fig.5 Simulation results of deadbeat predictive direct power control with feedback

仿真結果表明，引入積分內模的反饋校正的無差拍直接功率控制方法是有效和正確的。

圖6所示為本實驗的硬件系統(tǒng)，系統(tǒng)包含了PWM 整流器和直流側負載電阻。由于實驗條件有限，功率波形無法直接測量，本文借助CCS軟件，通過D-A轉換，再經示波器進行觀測。并且只用示波器觀測了電網電壓單相電壓和單相電流波形。

圖6 實驗硬件系統(tǒng)照片F(xiàn)ig.6 Photo of the experimental system

圖7和圖8分別為傳統(tǒng)的無差拍預測直接功率控制以及本文所提方法的的實驗結果波形。包括從空載運行狀態(tài)突加負載過程的a相電壓和電流的動態(tài)波形，以及在動態(tài)波形圖中分別截取的空載、負載時的波形圖。

圖7 傳統(tǒng)無差拍預測直接功率控制實驗結果波形圖Fig.7 The experimental results waveforms of traditional deadbeat predictive direct power control

圖8 引入反饋校正的無差拍預測直接功率控制的實驗結果波形圖Fig.8 The experimental results waveforms of deadbeat predictive direct power control with feedback

從圖中可以看出，傳統(tǒng)方法與本文所提控制方法，系統(tǒng)都能運行穩(wěn)定，動態(tài)過程響應快速平穩(wěn)，電流波形呈現(xiàn)正弦化。

但圖7中，空載時，明顯看出存在一個峰值為0.1A左右、超前電壓波形90°的無功電流；截取的負載運行波形圖中，電壓電流波形過零點也沒有嚴格交合，這與仿真實驗結果吻合。功率波形圖中，有功給定與實際有功之間的靜差，空載時為30W；帶負載時為 58W。無功給定與實際無功之間的靜差，空載時為 3.13var；帶負載時為 12.5var。實際系統(tǒng)當中，存在著諸如電感大小值，各種雜散損耗影響等參數的誤差，造成系統(tǒng)不同運行狀態(tài)下靜差與仿真結果有較小差別。傳統(tǒng)控制方法中，存在有功功率、無功功率靜差，這個誤差值的存在是保證控制器工作所必需的。

圖8中，空載時，電流波形在零點附近波動，均值為 0，電壓電流波形過零點嚴格交合。功率波形圖中，有功功率響應與給定值重合；無功功率響應始終為給定值0，實現(xiàn)系統(tǒng)的單位功率因數控制。并且，改進后的控制系統(tǒng)，在空載和負載運行狀態(tài)下均能保持無靜差，受系統(tǒng)運行狀態(tài)與以及參數改變影響小。實驗波形表明，加入準積分內模進行前饋補償的無差拍直接功率控制系統(tǒng)消除了有功和無功功率的靜差，有功無功均嚴格跟蹤給定值的大小，實現(xiàn)了功率值的無差跟蹤。

5 結論

針對三相電壓型 PWM整流器，在無差拍預測直接功率控制的基礎上，引入基于內模原理的反饋校正作用機制，提出了一種利用動態(tài)過程中的預測誤差不斷累加來修正下一拍的預測值消除靜態(tài)誤差的控制方法。仿真及實驗結果證明了這種無差拍預測直接功率控制方法具有良好的功率動態(tài)響應能力，并且功率響應準確無穩(wěn)態(tài)誤差，具有一定的應用價值。

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