孫丙香 高 科 姜久春 羅 敏 何婷婷 鄭方丹 郭宏榆

（1. 北京交通大學(xué)國家能源主動配電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)中心 北京 100044 2. 廣東電網(wǎng)公司電力科學(xué)研究院 廣州 510080 3. 惠州市億能電子有限公司 惠州 516006）

1 引言

能源危機(jī)和環(huán)境保護(hù)的雙重壓力，助推了電動汽車和電力儲能的大力發(fā)展。動力電池作為主要能量源，其短時峰值功率預(yù)測的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到使用中的控制策略和可靠性。由于在恒功率充、放電過程中，電池的端電壓一直處于變化狀態(tài)，電流跟隨著電壓向相反的方向變化；而且電池電壓有上、下限限制，在不同的溫度和不同的SOC點，電壓和電流的變化速率不同。因此，電池短時峰值功率的預(yù)測變得復(fù)雜。

目前，短時峰值功率預(yù)測主要是通過離線數(shù)據(jù)測試得到數(shù)據(jù)表，然后通過查表數(shù)據(jù)插值的辦法來進(jìn)行在線預(yù)測。為離線測試電池的峰值功率，業(yè)界提出了多種近似的計算方法，并用于評價電池的功率特性。美國FreedomCAR項目提出了電池混合脈沖功率特性（Hybrid Pulse Power Characteristic,HPPC）測試方法[1,2]；日本電動汽車協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)（Japan Electric Vehicle Association Standards，JEVS）D713—2003《混合動力電動汽車用密閉型鎳氫電池的輸出密度及輸入密度試驗方法》中提出了鎳氫電池功率的測試方法[3]。兩種方法都是采用恒電流脈沖測試，與恒功率測試依然存在差異，測試的結(jié)果只適合于評價電池的功率密度，不適用于電池實時功率能力的測試?？紤]到實際應(yīng)用中放電峰值功率的預(yù)測對于實際應(yīng)用意義更大，在綜合HPPC和JEVS兩種功率測試方法的基礎(chǔ)上，本文采用恒功率方法測試電池的脈沖放電功率能力，并通過曲線擬合的方式得到不同條件下的放電峰值功率值?？紤]到影響功率能力的因素較多，選取溫度、SOC和歐姆內(nèi)阻為輸入量；考慮到模型輸入變量和輸出變量的非線性耦合關(guān)系，采用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)模型來改進(jìn)線性插值的預(yù)測準(zhǔn)確度[4]。全文預(yù)測放電峰值功率的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)電池電壓的使用限制條件，當(dāng)電池在恒定功率下持續(xù)放電t（秒）后端電壓正好下降到電池允許的最低工作電壓Umin，那么該恒定的功率值即為電池t（秒）的放電峰值功率。因為電池行業(yè)一般取10s的功率作為衡量其峰值功率的標(biāo)準(zhǔn)，因此，本文選取t=10s。

2 基本原理

2.1 ANFIS的原理和結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System, ANFIS）直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計算功能，優(yōu)化模糊控制器的控制參數(shù)，改善模糊控制系統(tǒng)的功能。它把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)機(jī)制引入模糊系統(tǒng)，構(gòu)成一個帶有人類感覺和認(rèn)知成分的自適應(yīng)系統(tǒng)。能對訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)，自動產(chǎn)生并修正輸入與輸出變量的隸屬函數(shù)，還能夠概括最優(yōu)的模糊規(guī)則，同時又能明確理解各層結(jié)構(gòu)與參數(shù)的物理意義。

圖1 功率預(yù)測流程圖Fig.1 Flow chart of power prediction

模糊控制系統(tǒng)由模糊控制器和控制對象組成，如圖2所示。模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)是圖2中框中的部分，主要包括四個部分。

ANFIS的典型結(jié)構(gòu)如圖3所示[5]。

圖3 典型ANFIS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Typical ANFIS system structure

圖3中，x,y是系統(tǒng)的兩個輸入，f為推理系統(tǒng)的輸出，均為可提供的數(shù)據(jù)組。其典型模糊推理規(guī)則為：

規(guī)則R1：IfxisA1andyisB1，Thenf1=p1x+q1y+r1。

規(guī)則R2：IfxisA2andyisB2，Thenf2=p2x+q2y+r2。

從圖1可以看出，ANFIS網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為五層，網(wǎng)絡(luò)同一層的每個節(jié)點具有相似的功能，用O1,i表示第一層第i個節(jié)點的輸出，依此類推。

第一層：這一層的節(jié)點是自適應(yīng)節(jié)點，以節(jié)點函數(shù)表示，作用是將輸入信號模糊化，確定給定輸入滿足相應(yīng)模糊集的程度。節(jié)點i具有輸出函數(shù)[6]

式中，x、y是節(jié)點i的輸入；Ai、Bi是模糊集，表示“冷”和“熱”等模糊意義；μAi(x)和μB(i-2)(y)是模糊集的隸屬度函數(shù)，表示x，y屬于模糊集Ai，Bi（i=1,2）的程度。隸屬度函數(shù)可以根據(jù)需要選取不同的函數(shù)，有鐘形函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)和高斯型函數(shù)等。通常選取高斯型函數(shù)

式中，{c,σ }是提前參數(shù)，需要預(yù)先確定，隨著前提參數(shù)的改變，函數(shù)的形狀會發(fā)生改變，因此要根據(jù)不同的映射需要來設(shè)置提前參數(shù)。

第二層：這一層的節(jié)點是固定節(jié)點，每個節(jié)點用∏表示。其輸出是所有輸入信號的乘積，表示一條規(guī)則的激勵強(qiáng)度，即所給的“事實”與該條規(guī)則的相符程度。

第三層：這一層的節(jié)點是固定節(jié)點，每個節(jié)點用符號N表示。第i個節(jié)點計算第i條規(guī)則的激勵強(qiáng)度ωi與全部規(guī)則值激勵強(qiáng)度之和ω的比值，即這一層的輸出是對各個規(guī)則適用度的歸一化。

第四層：這一層的節(jié)點是自適應(yīng)節(jié)點，每個節(jié)點對應(yīng)于一條模糊規(guī)則，其輸出表示在給定激勵強(qiáng)度下規(guī)則的后件。各節(jié)點也擁有節(jié)點函數(shù)，本層的參數(shù)pi、qi和ri稱為結(jié)論參數(shù)。

第五層：該層節(jié)點是單節(jié)點，是固定節(jié)點，標(biāo)記為∑。它計算所有傳來信號之和作為總的最終輸出

2.2 減法聚類法

減法聚類（Subtractive Clustering, SC）算法[7,8]是一種用來估計一組數(shù)據(jù)中的聚類個數(shù)以及聚類中心位置的快速實用的單次算法。減法聚類方法將每個數(shù)據(jù)點都作為可能的聚類中心，然后根據(jù)各個數(shù)據(jù)點周圍的數(shù)據(jù)點密度來計算該點作為聚類中心的可能性。被選為聚類中心的數(shù)據(jù)點周圍具有最高的數(shù)據(jù)點密度，同時該數(shù)據(jù)點附近的數(shù)據(jù)點就被排除作為聚類中心的可能性。在選出第一個聚類中心后，從剩余的可能作為聚類中心的數(shù)據(jù)點中，繼續(xù)用類似方法選擇下一個中心，直至所有剩余數(shù)據(jù)點作為聚類中心的可能性低于設(shè)定的閾值[9,10]。

假設(shè)所有數(shù)據(jù)點位于一個單位超立方體內(nèi)，即各維的坐標(biāo)都在0～1之間，通常指定數(shù)據(jù)向量的每一維坐標(biāo)上聚類中心的影響范圍在 0.2～0.5。定義數(shù)據(jù)點Xi的密度為

半徑ra定義了該點的密度范圍，范圍外的數(shù)據(jù)點對密度影響很微小。計算每個數(shù)據(jù)點密度后，選取密度高的數(shù)據(jù)點為第一個聚類中心，計此數(shù)據(jù)點為Xi，DXi為其密度，則其他數(shù)據(jù)點密度修正為

常數(shù)rb定義了一個密度顯著減小的范圍，通常大于rb。然后重復(fù)以上步驟，直至所有剩余的數(shù)據(jù)點作為聚類中心的可能性低于某一個閾值。當(dāng)輸入變量個數(shù)比較多時（≥3），采用減法聚類算法劃分輸入空間，得到的模糊規(guī)則數(shù)比采用自適應(yīng)網(wǎng)格法得到的模糊規(guī)則數(shù)少得多，輸入空間劃分更合理、模型簡單、訓(xùn)練時間短。并且模糊規(guī)則可以一條一條地增加，不易出現(xiàn)過擬合，還能提高模型的泛化能力，提高模型估計準(zhǔn)確度。

減法聚類方法根據(jù)影響范圍等參數(shù)進(jìn)行模糊區(qū)間劃分，輸出層也為一階線性輸出。本文分別采用網(wǎng)格分割法和減法聚類法進(jìn)行了模型的模糊結(jié)構(gòu)的生成和對比分析。網(wǎng)格分割法選取高斯型隸屬函數(shù)，模糊區(qū)間劃分?jǐn)?shù)量為 4、5、5；輸出層為一階線性輸出。

3 實驗方法

3.1 實驗平臺及測試對象

搭建的實驗平臺如圖4所示，本平臺主要用于電池模塊的性能測試和算法驗證等，由被測試電池模塊，Digatron電池測試系統(tǒng)（主功率模塊）、監(jiān)控PC、高低溫箱和數(shù)據(jù)采集、記錄模塊組成。測試時，將電池模塊放于高低溫箱內(nèi)，調(diào)整箱內(nèi)溫度，擱置5h后待電池模塊與環(huán)境溫度一致后啟動相應(yīng)實驗；監(jiān)控 PC通過軟件設(shè)置來控制主功率模塊啟動各項測試；數(shù)據(jù)采集、記錄模塊記錄電壓、電流等測試信息。

圖4 實驗平臺Fig.4 Experimental platform

測試對象為12節(jié)8Ah錳酸鋰單體電池串聯(lián)的電池模塊，數(shù)據(jù)記錄的時間間隔選為50ms。Digatron電池測試系統(tǒng)能夠進(jìn)行恒功率、恒電壓以及恒電流等多種工況下的充放電測試，設(shè)備的響應(yīng)時間為50ms。

3.2 峰值功率測試方法

根據(jù)電池廠商已經(jīng)提供的電池電壓工作范圍，以該充、放電保護(hù)電壓為依據(jù)，控制測試設(shè)備以功率P1對電池進(jìn)行恒功率放電，當(dāng)電池端電壓下降至最低工作電壓Umin時停止放電，記錄恒功率放電時間t1，如圖5所示。調(diào)整電池DOD（depth of discharge）至放電前狀態(tài)，經(jīng)過充分靜置后，將電池的放電功率調(diào)整至P2開始恒功率放電至電池允許的最低電壓，記錄放電時間t2。重復(fù)多次循環(huán)測試后擬合得到電池在該狀態(tài)下放電功率P與放電時間t的關(guān)系曲線，如圖6所示。從擬合曲線中用查詢法可得到電池10s峰值放電功率(Pmax,10s)。

圖5 恒功率脈沖放電測試曲線Fig.5 Constant power pulse discharge test curve

圖6 恒功率脈沖放電測試曲線擬合Fig.6 Curve fitting of discharge test

3.3 歐姆內(nèi)阻測試方法

電池的內(nèi)阻是指電池在工作時，電流流過電池內(nèi)部所受到的阻力。它包括歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，其中極化內(nèi)阻又包括電化學(xué)極化內(nèi)阻和濃差極化內(nèi)阻。

本文采用了直流充放電內(nèi)阻測量法[11]對電池進(jìn)行內(nèi)阻測試。

圖 7描述了電池內(nèi)阻的測試過程，I0為測試過程中的基準(zhǔn)電流，IIR為電流的偏移值，所以脈沖電流大小為I0-IIR和I0+IIR，在脈沖電流的作用下，記下P2和P3時刻電池的端電壓，根據(jù)電池模型壓降和電流的關(guān)系得到方程[12]

圖7 電池內(nèi)阻測試脈沖電流Fig.7 Pulse current of battery resistance test

由于單次測量可能存在一定的測量誤差，文中內(nèi)阻測量都經(jīng)過 10次測量剔除壞值后取平均值。其中圖中脈沖的寬度T1范圍為50μs～80ms之間，本文選取10ms。電流采用正負(fù)電流是為了考慮抵消極化效應(yīng)對測量誤差的影響，所以這里測的電池內(nèi)阻Rin為電池的歐姆內(nèi)阻。

4 峰值功率預(yù)測模型的建立和訓(xùn)練

4.1 輸入選取和模型的總體構(gòu)架

由于電池的峰值功率受多方面的影響，如電池荷電狀態(tài)SOC、電池溫度、電池內(nèi)阻和充放電脈沖持續(xù)時間和充放電狀態(tài)等，但如果每個量都作為輸入量，訓(xùn)練數(shù)據(jù)會非常龐大，實現(xiàn)起來很困難。

本文中，所選電池用于混合動力轎車，選取電池 SOC、溫度和歐姆內(nèi)阻用來監(jiān)測電池的峰值功率。因為電池的SOC與開路電壓OCV是一一對應(yīng)的，實際應(yīng)用中，可以根據(jù)SOC-OCV曲線通過OCV的在線監(jiān)測插值得到電池的SOC。電池內(nèi)阻特性表現(xiàn)為極化內(nèi)阻和歐姆內(nèi)阻兩部分，極化內(nèi)阻復(fù)雜多變且不易于在線監(jiān)測，而歐姆內(nèi)阻是可以實現(xiàn)在線監(jiān)測的，溫度更是易于測量，故選取歐姆內(nèi)阻、SOC和溫度作為模型的輸入。

1978年春，為滿足“文化大革命”后高等師范院校教育學(xué)教學(xué)的需要，五所院校共同編寫了一本教育學(xué)教材。當(dāng)時的教材編寫主要注重對“文革”時期的教育思想與舉措的撥亂反正和向以經(jīng)濟(jì)建設(shè)為中心轉(zhuǎn)移的新形勢需求，很少反思“文革”前的教育理論和實踐是否存在問題，更談不上去研究和提出自己的教育學(xué)教材編寫的教育觀。由于受蘇聯(lián)教育學(xué)的影響比較大，出版后受到的批評意見主要表現(xiàn)為“沒有跳出凱洛夫《教育學(xué)》的框框”。

在確定模型的輸入后，以電池的10s放電峰值功率作為輸出構(gòu)造了基于 Sugeno模糊推理的ANFIS模型如圖8所示。

圖8 10s放電峰值功率ANFIS模型Fig.8 10 seconds discharge peak power ANFIS model

4.2 采用網(wǎng)格分割法

本文以采用網(wǎng)格分割法[13]的10s放電功率特性模型為例，分別采用單一BP（back propagation）方法和混合訓(xùn)練方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對兩種訓(xùn)練方法進(jìn)對比。訓(xùn)練樣本如圖9所示，溫度、SOC和歐姆內(nèi)阻由主坐標(biāo)軸（左軸）標(biāo)注刻度，注意SOC是以 1%為單位，但在訓(xùn)練中將 SOC設(shè)為 0.1～0.9，放電峰值功率由副坐標(biāo)軸（右軸）標(biāo)注刻度。

圖9 訓(xùn)練數(shù)據(jù)組Fig.9 Training data

訓(xùn)練數(shù)據(jù)為305對，檢驗數(shù)據(jù)也為305對，每組數(shù)據(jù)包括環(huán)境溫度、電池SOC、電池歐姆內(nèi)阻和目標(biāo) 10s放電峰值功率。將截止誤差設(shè)置為 5，迭代步數(shù)設(shè)置為50；三個輸入變量的模糊區(qū)間劃分基于網(wǎng)格生成方式，劃分?jǐn)?shù)目為 4、5、5；隸屬函數(shù)設(shè)置為高斯型；輸出變量設(shè)置為 linear.所得 ANFIS模型結(jié)構(gòu)如圖10所示。

圖10 網(wǎng)格法生成的ANFIS模型結(jié)構(gòu)Fig.10 ANFIS model generated by grid method

（1）采用單一 BP訓(xùn)練方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。采用單一BP方法進(jìn)行同樣設(shè)置，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的誤差如圖11所示。10s放電峰值功率的估計驗證如圖12所示，其中“*”為模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的估計結(jié)果，“o”為訓(xùn)練數(shù)據(jù)實際值。采用單一 BP算法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)時，收斂慢且誤差大[14]，若想達(dá)到 10W 以內(nèi)的誤差，需要幾萬步甚至更多。

圖11 單一BP訓(xùn)練方法誤差Fig.11 Error of BP training method

圖12 模型輸出與真實值對比Fig.12 Comparison of model outputs and true values

（2）采用混合訓(xùn)練方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。采用混合訓(xùn)練方法訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的誤差如圖13所示，10s放電峰值功率的估計驗證如圖14所示，其中“*”為模型對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的估計結(jié)果，“o”為訓(xùn)練數(shù)據(jù)實際值。從圖13中可以看出，系統(tǒng)誤差在10步以內(nèi)便收斂到8.26W，由于10s峰值功率大部分分布在300W以上，甚至為1 600W以上，因此相對誤差很小，從圖14也可以看出，ANFIS輸出值與實際值相比誤差極小。

圖13 系統(tǒng)訓(xùn)練后誤差曲線Fig.13 Error curve after systematic training

圖14 模型輸出與真實值對比Fig.14 Comparison of model outputs and true values

為達(dá)到最小誤差，需要不斷調(diào)整各輸入隸屬度函數(shù)，在該誤差情況下，各輸入隸屬度函數(shù)變化如圖 15所示。SOC的隸屬度函數(shù)在訓(xùn)練后變得比較緊湊，這樣會使模糊空間劃分更為精確。歐姆內(nèi)阻的隸屬度函數(shù)由于疏密程度不同在訓(xùn)練前后發(fā)生了明顯變化，歐姆內(nèi)阻大部分集中在10mΩ以內(nèi)，因此，在10mΩ以內(nèi)設(shè)置緊密的隸屬度函數(shù)，在10mΩ以上設(shè)置稀疏的隸屬度函數(shù)，這樣可以充分減小訓(xùn)練誤差。

圖15 各輸入訓(xùn)練前后隸屬度函數(shù)變化Fig.15 Membership function change after training

通過兩種訓(xùn)練方法的對比可以看出，混合訓(xùn)練方法可以加快模型收斂的速度，降低模型的訓(xùn)練誤差，提高模型的估計準(zhǔn)確度。

4.3 采用減法聚類方法生成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

在用減法聚類方法生成網(wǎng)絡(luò)時，需要設(shè)置Range of influence、Squash factor、Accept ratio 和Reject ratio這4個參數(shù)的初始值，每個參數(shù)的取值范圍均由算法要求而定[15]，見表1。

表1 參數(shù)取值范圍及默認(rèn)值Tab.1 Parameter ranges and default values

Range of influence的作用是在假定數(shù)據(jù)點位于一個單位超立方體的條件下，指定數(shù)據(jù)向量的每一維聚類中心的影響范圍，如設(shè)置Range of influence為 0.5，則表明數(shù)據(jù)的聚類中心影響范圍為數(shù)據(jù)空間寬度的1/2。

Squash factor用于與聚類中心的影響范圍Range of influence相乘，來決定某一聚類中心附近的哪些數(shù)據(jù)點被排除作為聚類中心的可能性。

在選出第一個聚類中心后，只有在某個數(shù)據(jù)點作為聚類中心的可能性值高于第一個聚類中心的可能性值的一定比例時，該數(shù)據(jù)點才能有作為新的聚類中心的可能性。Accept ratio的作用就是設(shè)置這個可能性值的比例。

在選出第一個聚類中心后，只有在某個數(shù)據(jù)點作為聚類中心的可能性值低于第一個聚類中心的可能性值的一定比例時，該數(shù)據(jù)點才能排除作為新的聚類中心的可能性。Reject ratio的作用就是設(shè)置這個可能性值的比例。

為達(dá)到較小的誤差，需要不斷對這4個參數(shù)進(jìn)行匹配，經(jīng)過多次訓(xùn)練，可將Range of influence設(shè)置為0.4，Squash factor設(shè)置為1.0，Accept ratio設(shè)置為0.4，Reject ratio設(shè)置為0.15，采用減法聚類方式生成的網(wǎng)絡(luò)模型如圖 16所示，從圖中可以看出，每個輸入語言變量的隸屬度函數(shù)都有18個，但其節(jié)點總數(shù)卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于網(wǎng)格法生成的網(wǎng)絡(luò)模型。

圖16 減法聚類法生成的ANFIS模型結(jié)構(gòu)Fig.16 ANFIS model structure generated by subtraction clustering method

混合訓(xùn)練方法的訓(xùn)練誤差如圖17所示；峰值功率的估計驗證如圖18所示。其中“*”為模型估計結(jié)果，“o”為實際值。

圖17 系統(tǒng)訓(xùn)練后誤差曲線Fig.17 Error curve after systematic training

圖18 模型輸出與真實值對比Fig.18 Comparison of model outputs and true values

從圖17可看出，系統(tǒng)誤差在200步以內(nèi)便收斂到11.75W，相對誤差約為0.7%，從圖18也可看出，ANFIS輸出值與實際值相比誤差比較小。在該誤差情況下，訓(xùn)練后的隸屬度函數(shù)變化如圖19所示。從圖中可看出隸屬度函數(shù)數(shù)目較多，因此各隸屬度函數(shù)間重合部分較多，由于歐姆內(nèi)阻多分布于較小的區(qū)間，因此在歐姆內(nèi)阻較小時，隸屬度函數(shù)分布較為密集，歐姆內(nèi)阻較大時，隸屬度函數(shù)分布很稀疏。

圖19 訓(xùn)練后隸屬度函數(shù)的變化Fig.19 Membership function change after training

4.4 仿真對比

將網(wǎng)格法生成的網(wǎng)絡(luò)模型和減法聚類法生成的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行比較，參數(shù)對比見表 2。減法聚類在各項參數(shù)的簡化和模糊規(guī)則的優(yōu)化方面具有非常明顯的效果，因此在訓(xùn)練數(shù)據(jù)巨量的場合，采用減法聚類方法生成的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)相對簡化，同時也節(jié)約了訓(xùn)練時間。網(wǎng)格分割的方法將輸入模糊空間分別劃分4、5、5層，減法聚類的方式卻將輸入模糊空間劃分為18、18、18層，通過訓(xùn)練所得到的誤差曲線卻表明網(wǎng)格分割法生成的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差較小，這也說明并不是模糊區(qū)間劃分越多，模糊規(guī)則越多，模型才越準(zhǔn)確。

表2 網(wǎng)格法和減法聚類生成網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對比Tab.2 Network parameter comparison between grid method and subtractive clustering method

5 基于ANFIS的10s放電峰值功率估計驗證

采用同樣的測試方法另取125組數(shù)據(jù)，對ANFIS模型進(jìn)行驗證。通過Simulink仿真，將模型輸出與測試的實際值進(jìn)行比較，比較結(jié)果如圖20所示，二者相對誤差如圖21所示。模型輸出值與實際測試值相差很小，二者曲線基本吻合，相對誤差大部分在10%以內(nèi)，而且相對誤差較大的值多分布在峰值功率低的部分，這是因為低溫低 SOC情況下峰值功率值很小，稍有偏差，相對誤差便會很大。通過驗證發(fā)現(xiàn)基于ANFIS的10s放電峰值功率估計方法的估計準(zhǔn)確度較高，尤其適用于峰值功率較高的場合。

圖20 模型輸出與真實值對比Fig.20 Comparison of model outputs and true values

圖21 模型輸出與真實值相對誤差Fig.21 The relative errors of model outputs and true values

6 結(jié)論

本文針對動力電池應(yīng)用，提出了一種基于ANFIS的放電峰值功率預(yù)測模型。采用減法聚類法生成模糊結(jié)構(gòu)，大幅減少了模糊規(guī)則的數(shù)目，加快了收斂速度；采用混合訓(xùn)練方法提高了模型的收斂能力并克服了單一 BP算法的局部最優(yōu)問題，同時提高了準(zhǔn)確度。經(jīng)過仿真驗證，模型預(yù)測誤差在10%以內(nèi)，表明基于ANFIS的模型能夠很好地估計電池的放電峰值功率，而且所用基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為電池能夠提供的實際峰值功率而非表征值。因此，本方法具有較高的預(yù)測準(zhǔn)確度和較強(qiáng)的實用價值。

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