陳 煜，黃金泉，羅啟君，魯 峰

（1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016；2.中航工業(yè)貴州黎陽航空發(fā)動機（集團）有限公司，貴州平壩561102）

0 引言

航空發(fā)動機模型計算精度問題受到工程建模人員廣泛關注。模型精度除了受所建氣動熱力學模型與航空發(fā)動機真實工作過程吻合程度的影響，更受制于航空發(fā)動機部件特性[1]和其他部件參數(shù)的準確性影響[2]。由于同系列的其他發(fā)動機在制造與安裝上存在公差，部件的效率和流量隨使用時間變化發(fā)生蛻化，導致發(fā)動機部件特性存在個體差異。因此有必要開發(fā)發(fā)動機模型的功能模塊，真實反映發(fā)動機部件的特性，解決發(fā)動機模型與真實發(fā)動機之間失配性問題，建立發(fā)動機身份證模型，即個體模型。

20世紀90代初以來，國內外學者提出一系列航空發(fā)動機部件特性和模型參數(shù)修正方法[3-4]。Stamatis等提出1種根據(jù)發(fā)動機實際測量數(shù)據(jù)校正發(fā)動機部件特性的方法，將發(fā)動機模型的殘差向量以及待修正參數(shù)誤差的加權平方和作為代價函數(shù)，采用非線性廣義最小殘差法，解共同工作方程[5-6]；Kong Changduk等提出基于遺傳算法生成部件特性圖的方法，將壓氣機部件特性圖擬合為3次多項式，并根據(jù)遺傳算法尋優(yōu)求解多項式的常系數(shù)[7]；Joachim Kurzke介紹了基于模型的燃氣渦輪部件特性修正方法，研究大氣環(huán)境條件對發(fā)動機流道內變量的影響，給出詳細的校準方法[8]；段守付等提出用加權函數(shù)法和卡爾曼濾波方法對模型和特性圖進行修正[9]；陳策等提出1種將BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用于渦扇發(fā)動機部件特性的方法，插值和外推出較為準確的部件特性數(shù)據(jù)[10]；吳虎等對發(fā)動機部件特性修正方法進行發(fā)展，以試車數(shù)據(jù)與模型計算數(shù)據(jù)之間誤差最小為尋優(yōu)目標，采用單純形法修正通用部件特性[11]。上述修正方法在原理上存在相似性，在求解非線性方程組或者進行非線性尋優(yōu)的方法不同。

本文采用具有高效、并行、全局搜索能力的遺傳算法修正發(fā)動機部件特性，建立渦噴發(fā)動機身份證模型。不改變模型的核心計算部分，通過遺傳算法尋優(yōu)求出高/低壓壓氣機部件特性的調節(jié)因子，按比例縮放通用部件特性，以提高發(fā)動機模型精度。該方法通用性強，計算速度快。對于出廠試車后的發(fā)動機，通過試車數(shù)據(jù)匹配發(fā)動機計算模型，減小人工調整部件特性圖的工作量；在發(fā)動機使用壽命期內由于性能正常蛻化引起發(fā)動機模型失配時，該方法自動調整發(fā)動機模型輸出以匹配發(fā)動機測量數(shù)據(jù)。

1 渦噴發(fā)動機模型

建立雙轉子渦噴發(fā)動機模型。該發(fā)動機具有3級低壓壓氣機、5級高壓壓氣機、單級高/低壓渦輪轉子和收斂型尾噴口，其結構如圖1所示。

圖1 雙轉子渦噴發(fā)動機模型

部件級模型的輸入?yún)?shù)為大氣壓力Pamb、大氣溫度TAT、高度H、馬赫數(shù)Ma、主燃油流量Wfuel，輸出參數(shù)為發(fā)動機轉速、各截面氣動參數(shù)（總溫、總壓等）及性能參數(shù)。按部件法建模思想，分別建立進氣道、低壓壓氣機、高壓壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪和噴管的氣動熱力學模型，如圖2所示。從以下3方面建立發(fā)動機部件級模型[12]：（1）沿發(fā)動機流道的各部件氣動熱力計算；（2）建立反映發(fā)動機動態(tài)、穩(wěn)態(tài)工作過程中各部件間共同工作關系（流量平衡、轉速平衡、功率平衡）的控制方程；（3）用Newton-Raphson法求解控制方程。

圖2 模型流路計算

建立渦噴發(fā)動機各部件氣動熱力學非線性方程組[13]含有6個獨立變量，分別為低壓軸轉速nL，低壓壓氣機增壓比πLPC、高壓壓氣機增壓比πHPC、高壓軸轉速nH、高壓渦輪落壓比πHPT、低壓渦輪落壓比πLPT。這也是發(fā)動機穩(wěn)態(tài)仿真的初猜值，對應的6個共同工作方程如下。

低壓壓氣機流量與高壓壓氣機流量平衡

高壓壓氣機流量與高壓渦輪流量平衡

高壓渦輪流量與低壓渦輪流量平衡

低壓渦輪流量與內涵噴管流量平衡

穩(wěn)態(tài)求解時，功率平衡方程

式中：Wfuel為燃油流量；W為氣體流量；下標數(shù)字為各截面標識；Wbleed為高壓壓氣機引氣流量；WcoolHPT、WcoolLPT分別為高、低壓轉子的冷卻流量；ηHPT、ηLPT分別為高、低壓轉子的機械效率；Eext為從高壓軸輸出的功率。

對于動態(tài)過程的仿真，式（5）、（6）轉化為轉子動力學方程

式中：JH、JL分別為高、低壓軸轉動慣量。

在動態(tài)仿真前，先進行穩(wěn)態(tài)計算作為動態(tài)仿真的初始條件，然后根據(jù)下一時刻模型輸入?yún)?shù)，采用改進的歐拉法求解上述2個轉子動力學方程，解出nL和nH后，采用Newton-Raphson法求解發(fā)動機部件組成的非線性方程組。

2 遺傳算法修正渦噴發(fā)動機模型

采用遺傳算法修正渦噴發(fā)動機模型的原理為：選取發(fā)動機模型測量參數(shù)與試車數(shù)據(jù)的偏差作為被調節(jié)的目標函數(shù)，分別設定高、低壓壓氣機部件特性圖的調節(jié)因子，通過遺傳算法尋優(yōu)求出使目標函數(shù)最小的調節(jié)因子，按比例縮放壓氣機部件特性，以達到修正模型精度目的。

2.1 調節(jié)因子的選取

發(fā)動機高、低渦輪部件相對換算轉速與折合流量變化范圍很窄，共同工作點只在設計點附近很小的區(qū)域內變化。而壓氣機的折合流量與相對換算轉速隨物理轉速變化范圍很大，且具有較好的線性和單調性的特點。因此，保持發(fā)動機渦輪部件特性不變，通過設立低壓壓氣機的流量調節(jié)因子λLpcMas和效率調節(jié)因子λLpcEff、高壓壓氣機的流量調節(jié)因子λHpcMas和效率調節(jié)因子λHpcEff，調節(jié)高、低壓壓氣機部件特性以匹配渦輪部件特性，達到修正發(fā)動機模型的目的。

2.2 修正的目標函數(shù)

修正的目標函數(shù)即為遺傳算法的適應度函數(shù)。本文選取3個測量參數(shù)（nL、nH和低壓渦輪后溫度T6）作為模型修正的參考。設定發(fā)動機測量參數(shù)的偏差[14]為

式中：ai為加權因子，本文令其皆為1。

2.3 基于遺傳算法尋優(yōu)調節(jié)因子

利用遺傳算法模擬自然選擇和遺傳中發(fā)生的復制、交叉和變異等現(xiàn)象。從初始種群出發(fā)，通過隨機選擇、交叉、變異操作，產(chǎn)生更適合環(huán)境的個體。在每代遺傳算法中，根據(jù)個體在問題域中的適應度值和從自然遺傳學中借鑒來的再造方法進行個體選擇，產(chǎn)生1個新的近似解。種群進化后得到問題的最優(yōu)解。

本文采用二進制編碼，輪盤賭選擇機制，均勻交叉、基本變異?？刂茀?shù)包括：群體大小M=20，交叉概率PC=0.8，變異概率Pm=0.02，最大進化代數(shù)G=20。遺傳算法參數(shù)尋優(yōu)時調用發(fā)動機模型用于適應度函數(shù)值計算，自動尋優(yōu)的計算結構如圖3所示。

利用遺傳算法修正發(fā)動機高、低壓壓氣機流量特性和效率特性的具體步驟如下：

圖3 基于遺傳算法的渦噴發(fā)動機模型修正

（1）為減小計算量，按試車數(shù)據(jù)提取具有代表意義的數(shù)據(jù)，按燃油量從大到小排序；

（2）按數(shù)據(jù)表順序，將大氣條件、飛行狀態(tài)條件、燃油量輸入發(fā)動機模型后輸出仿真計算結果，該結果與發(fā)動機測量參數(shù)共同構成目標函數(shù)；

（3）判斷是否達到最大遺傳代數(shù)。若未達到則采用遺傳算法改變高、低壓壓氣機特性圖修正系數(shù)，并回到（2）；若達到則記錄基于低壓壓氣機相對換算轉速NLLPC，cor的λLpcMas、λLpcEff、λHpcMas和λHpcEff。判斷數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)驗算是否完畢，若執(zhí)行完成，生成總修正系數(shù)表，否則將輸入的標識移至下一行，回到（2）?？傂拚禂?shù)表格式見表1。

表1 以LPC相對換算轉速為基準的修正系數(shù)

3 渦噴發(fā)動機仿真分析

3.1 修正個體差異模型

因存在個體差異，需要建立身份證模型來準確進行發(fā)動機仿真。采用地面試車數(shù)據(jù)修正模型進行仿真，結果如圖4~6所示。

圖4 nL轉速比較

圖5 nH轉速比較

圖6 T6比較

將原模型和基于遺傳算法修正后模型的計算結果與試車數(shù)據(jù)比較，修正后模型的計算結果與試車數(shù)據(jù)接近，總體精度有所提高。通過改變目標函數(shù)中選取的發(fā)動機測量參數(shù)對應的加權因子大小，改善計算精度。目標函數(shù)中選擇較多的發(fā)動機測量參數(shù)，有利于提高發(fā)動機模型的總體仿真精度。

3.2 修正性能蛻化后模型

在發(fā)動機工作一段時間后，各部件性能發(fā)生一定量的蛻化，若不調整發(fā)動機計算模型，仿真計算結果將產(chǎn)生偏差。通過定期采集的試車數(shù)據(jù)，可以自動修正模型輸出結果。本節(jié)采用表2列出的蛻化量進行仿真驗證[15]，結果如圖7~9所示。

表2 發(fā)動機3000循環(huán)各部件性能蛻化量

圖7 發(fā)動機性能蛻化后nL轉速比較

圖8 發(fā)動機性能蛻化后nH轉速比較

基于遺傳算法修正后，模型的輸出結果得到改善，總體的仿真精度有所提高。渦輪部件蛻化帶來模型輸出偏差時，通過修正壓氣機部件特性進行補償。以圖7為例，由圖可知：在低轉速下，原模型計算結果與試車數(shù)據(jù)偏差較大，修正后，模型修正了低壓軸轉速；在高轉速下，原模型計算結果接近于試車數(shù)據(jù)，修正后，模型改善了仿真精度。

圖9 發(fā)動機性能蛻化后T6比較

3.3 修正后模型動態(tài)仿真

在發(fā)動機蛻化后的修正模型中，帶入修正系數(shù)表，發(fā)動機動態(tài)仿真如圖10所示。仿真結果表明：帶入遺傳算法求解的修正系數(shù)表進行動態(tài)仿真，模型運算順暢，Newton-Raphson求解模型非線性方程組時收斂。尚無試車動態(tài)數(shù)據(jù)可供對比，因此不能定量比較動態(tài)模型的計算精度。

圖10 發(fā)動機動態(tài)計算仿真

4 結論

（1）高、低壓壓氣機部件特性流量與效率調節(jié)因子可作為被修正參數(shù)，修正發(fā)動機部件特性。

（2）建立渦噴發(fā)動機修正模型，采用遺傳算法尋優(yōu)的方式可使模型輸出與發(fā)動機試車數(shù)據(jù)的偏差最小，實現(xiàn)發(fā)動機穩(wěn)態(tài)仿真。

（3）以低壓壓氣機相對換算轉速為基準，對修正系數(shù)表插值計算，實時求出部件特性圖調節(jié)因子。通過調節(jié)因子修正部件特性圖，可使發(fā)動機模型動態(tài)仿真計算收斂流暢。

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