黨 偉，王華威，王 曦，楊舒柏，張 耿

（北京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院,北京100191）

0 引言

目前，航空發(fā)動機多變量控制系統(tǒng)的設(shè)計與故障診斷往往只針對發(fā)動機線性模型而忽略其執(zhí)行機構(gòu)，或者簡單的用1階慣性環(huán)節(jié)模擬，這種近似處理直接影響著控制器的設(shè)計品質(zhì)和實際工程應(yīng)用：一方面，執(zhí)行機構(gòu)對控制器輸出的控制能量具有約束作用，忽略該作用設(shè)計的控制器往往沒有工程實用價值[1]；另一方面，執(zhí)行機構(gòu)的很多特征信息如控制壓力等也不能得到體現(xiàn)，損失了很多關(guān)鍵信息而無法對執(zhí)行機構(gòu)進行有效的故障診斷以實現(xiàn)容錯控制。因此，建立精準(zhǔn)的包含執(zhí)行機構(gòu)的增廣發(fā)動機狀態(tài)變量模型是十分必要的。當(dāng)前線性模型的提取主要集中于發(fā)動機的小偏差狀態(tài)變量模型，提取方法主要有小擾動法[2]和系統(tǒng)辨識法[3]。小擾動法方法簡單但建模精度不高，系統(tǒng)辨識法則可以明顯增加建模的精度，得到了不斷發(fā)展。仇小杰[4]提出了基于變尺度法的混合求解方法；李秋國等[5]提出了基于遺傳算法的發(fā)動機狀態(tài)變量模型求解方法；王斌等[6]提出了1種基于粒子群算法建立小偏差狀態(tài)變量模型的方法并以此為基礎(chǔ)建立了分段線性模型。但這些方法都存在初值選取問題，并且容易陷入局部最優(yōu)，在建立LPV模型時容易出現(xiàn)插值異常[7]等現(xiàn)象。而以航空發(fā)動機液壓執(zhí)行機構(gòu)為對象的狀態(tài)變量模型的提取鮮有研究，少數(shù)研究航空液壓系統(tǒng)的文章主要使用理論推導(dǎo)的方法得到其傳遞函數(shù)，但其推導(dǎo)復(fù)雜，且缺少液壓系統(tǒng)的狀態(tài)變量，不適用于液壓系統(tǒng)的故障診斷。

針對以上問題，提出了1種使用差分進化算法[8]提取包含發(fā)動機及其執(zhí)行機構(gòu)的增廣發(fā)動機狀態(tài)變量模型的方法，并建立了完整且具有一般性的發(fā)動機增廣模型。

1 發(fā)動機狀態(tài)變量模型的建立

精確的航空發(fā)動機小偏差狀態(tài)變量模型可用于LPV模型[9]的建立及在其基礎(chǔ)上進行增益調(diào)度控制器的設(shè)計。本文以某噴口可調(diào)的雙軸渦扇發(fā)動機部件級非線性模型數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，在穩(wěn)態(tài)工作點上使用差分進化算法對非線性數(shù)據(jù)進行了最小二乘擬合，建立了精確的航空發(fā)動機的小偏差狀態(tài)變量模型。

1.1 差分進化算法

差分進化算法計算效率高，對初值不敏感，具有很強的全局收斂性和魯棒性[10]，是遺傳算法的變種，其原理簡單易實現(xiàn)、收斂速度快，是1種不需要初始信息就可以尋求全局最優(yōu)解的高效的優(yōu)化方法。其思想是基于種群內(nèi)的個體差異度生成臨時個體，然后隨機重組實現(xiàn)種群進化，因此該算法具有很好的全局收斂性和魯棒性。差分進化算法包括初始化、變異操作、交叉操作和選擇操作幾部分[11]。具體流程如圖1所示。

圖1 差分進化算法流程

差分進化算法中的設(shè)置參數(shù)如種群數(shù)量NP、變異算子F、交叉算子CR等的選取依據(jù)一些經(jīng)驗規(guī)則[12-13]，對差分進化算法的性能有重要影響。

1.2 提取發(fā)動機狀態(tài)變量模型過程

由于發(fā)動機容腔中壓力和溫度的動態(tài)比轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速快得多，因此可只以發(fā)動機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)量，由此建立的航空發(fā)動機小偏差狀態(tài)變量模型為

式中：n1為風(fēng)扇轉(zhuǎn)速，r/min；n2為高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，r/min；Wf為主燃油流量，kg/h；P3為高壓壓氣機后總壓，MPa；P5為低壓渦輪后總壓，MPa；T5為低壓渦輪出口總溫，K。

使用差分進化算法提取發(fā)動機小偏差狀態(tài)變量模型的具體步驟如下：

（1）在發(fā)動機非線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點上對控制輸入Wf和A8分別作小階躍，得到非線性模型動態(tài)響應(yīng)的偏差信號

（2）用隨機數(shù)程序選取初值A(chǔ)0、B0、C0、D0，矩陣中每個元素的范圍取為[-10，10]。由于初值在范圍內(nèi)任意選取，優(yōu)化前對初值進行穩(wěn)定性判斷，保證其特征值在復(fù)平面的左半平面。

在本例中，種群數(shù)量NP=80，變異因子F =0.95，交叉因子CR=0.9，最大迭代次數(shù)G=100，仿真步長δT=0.02s，仿真時間T=4s。

（3）對發(fā)動機線性模型控制輸入Wf和A8作與非線性模型同樣大小的階躍響應(yīng)，得到線性模型動態(tài)響應(yīng)的偏差信號

即計算與部件級非線性模型響應(yīng)偏差平方和最小的線性模型系數(shù)矩陣。通過優(yōu)化，得到滿足要求的A、B、C、D。其中，n=T/δT=200。

發(fā)動機非線性模型與狀態(tài)變量線性模型在H=0，Ma=0，Wf=1.046kg/s，A8=1883cm2的穩(wěn)態(tài)點上油量和噴口面積分別向下作2%階躍，使用差分進化算法進行辨識，結(jié)果檢驗差分進化算法提取的線性模型的精確度，并加入小擾動法提取的狀態(tài)變量模型進行對比，噴口面積階躍變化時輸出變量曲線和主燃油階躍變化時輸出變量曲線的對比結(jié)果分別如圖2、3所示。

從仿真結(jié)果來看，差分進化方法優(yōu)化算出的線性模型不僅與非線性模型動態(tài)過程吻合良好，而且能保證發(fā)動機最終穩(wěn)定值的一致性，具有很高的精度。而小擾動法不能保證終值的一致性，這是因為該方法對發(fā)動機某一控制量或者狀態(tài)量作小擾動時強制保證其他狀態(tài)量和控制量不發(fā)生變化，而實際上對任一狀態(tài)量或控制量作小擾動時必會引起其他狀態(tài)變量的變化。發(fā)動機中的2個狀態(tài)量風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速耦合性很強，小擾動法強行解耦造成了較大的建模誤差。

圖2 主燃油階躍變化時輸出變量曲線

圖3 噴口面積階躍變化時輸出變量曲線

2 執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)變量模型的建立

通常在航空發(fā)動機控制器的設(shè)計過程中，往往忽略執(zhí)行機構(gòu)的影響，或者簡單的將執(zhí)行機構(gòu)用慣性環(huán)節(jié)近似，實際上執(zhí)行機構(gòu)包含有非線性環(huán)節(jié)。在控制系統(tǒng)設(shè)計時主要體現(xiàn)在對控制輸入的約束及位置、飽和速率等問題。這些飽和限制要求控制器具有抗飽和性能。

執(zhí)行機構(gòu)的線性模型有頻域傳遞函數(shù)模型和時域狀態(tài)變量模型2種。頻域傳遞函數(shù)模型一般通過理論推導(dǎo)獲得，適用于經(jīng)典控制理論分析；而狀態(tài)變量模型適用于多輸入多輸出系統(tǒng)，且包含了大量的中間變量，系統(tǒng)信息全面，適用于執(zhí)行機構(gòu)的故障診斷和容錯控制。因此精確提取執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)變量模型已成為目前液壓執(zhí)行機構(gòu)系統(tǒng)研究的重點。傳統(tǒng)建立發(fā)動機執(zhí)行機構(gòu)傳遞函數(shù)模型的方法為小偏差線性化法[14]，其推導(dǎo)過程復(fù)雜，工作量大。而利用差分進化算法對初值不敏感這個特點，對某雙軸噴口可調(diào)渦扇發(fā)動機的2個主要的執(zhí)行機構(gòu)即主燃油計量機構(gòu)和噴口面積調(diào)節(jié)機構(gòu)進行系統(tǒng)辨識，得到其精確的狀態(tài)變量模型。為了使執(zhí)行機構(gòu)模型適用于基于現(xiàn)代控制理論的如Kalman濾波器和未知輸入觀測法（UIO）等故障診斷方法，選取了較多的狀態(tài)變量，建立了相對精確的高階執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)空間模型。

2.1 主燃油計量機構(gòu)狀態(tài)變量模型的建立

主燃油計量機構(gòu)為液壓機械系統(tǒng)包括隨動活塞和計量活門2部分，如圖4所示。占空比信號的變化使隨動活塞的上腔壓力發(fā)生變化，從而使隨動活塞上下移動，進而控制計量活門的開度，以提供所需油量。占空比信號在50%時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，隨動活塞位于整個滑閥的中間位置。

圖4 主燃油計量執(zhí)行機構(gòu)原理

建立主燃油計量機構(gòu)的AMESim[15]模型如圖5所示。在平衡位置的基礎(chǔ)上給控制輸入占空比信號1個小階躍，如圖6（a）所示；伺服活塞上腔壓力，伺服活塞的位移、速度的輸出響應(yīng)分別如圖6（b）、（c）、（d）所示。

利用差分進化算法，對3條輸出響應(yīng)曲線進行擬合，每個矩陣元素的取值范圍為[-1e61e6]，由于搜索范圍變大，將差分進化算法的參數(shù)調(diào)整為：種群數(shù)量NP=150，變異因子F=1.2，交叉因子CR=0.9，最大迭代次數(shù)G=100。得到主燃油計量機構(gòu)的狀態(tài)變量模型

圖5 主燃油計量執(zhí)行機構(gòu)AMEsim模型

圖6 SFuel變化時狀態(tài)量的變化曲線

式中：狀態(tài)變量XF=[x v Pcl]T；x 隨動活塞的位移，m；v 為隨動活塞的運動速度，m/s；Pcl為隨動活塞控制腔即上腔壓力，105Pa；SFuel為主燃油計量閥占空比信號的大小。

圖7 滑閥在整個行程運動時各狀態(tài)量的變化曲線

滑閥在整個行程運動時各狀態(tài)量的變化曲線如圖7所示。從圖中可見，在平衡位置的基礎(chǔ)上改變控制輸入SFuel使隨動活塞在整個行程內(nèi)變化時，非線性模型與上述提取的狀態(tài)變量模型在隨動活塞位移、移動速度及控制腔壓力等方面的變化對比。隨動活塞在整個工作范圍內(nèi)，非線性模型與線性模型的偏差很小，因此可用式（5）的狀態(tài)空間方程表示整個工作范圍內(nèi)主燃油計量機構(gòu)的特性。另外，由于液壓作動器模型的最一般形式為3階，同時包括活塞慣性和流體壓縮性效應(yīng)[16]，因此所建立狀態(tài)變量模型為全階模型。

2.2 噴口面積作動器狀態(tài)空間模型的建立

噴口面積調(diào)節(jié)機構(gòu)由分油活門和模擬作動筒組成，結(jié)構(gòu)原理如圖8所示。占空比信號的變化使分油活門上腔的壓力變化，進而使得分油活門滑閥移動；分油活門滑閥位移變化又使高低壓油通往作動筒2腔的流通面積變化，在作動筒兩端產(chǎn)生壓力差使其移動，帶動噴口面積大小變化。

圖8 噴口面積調(diào)節(jié)機構(gòu)原理

根據(jù)其工作原理建立AMESim非線性模型如圖9所示。注意，在上述模型中未包含施加在活塞連桿機構(gòu)上的負(fù)載。在平衡位置的基礎(chǔ)上給控制輸入占空比信號1個小階躍，如圖10（a）所示；分油活門活塞的位移、速度、控制腔壓力以及作動筒的移動速度、位移的輸出響應(yīng)如圖10（b）~（f）所示。

圖9 噴口面積作動器AMESim模型

圖10 SNozzle變化時狀態(tài)量變化曲線

通過差分進化算法利用圖10的輸入輸出非線性數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合，差分進化算法參數(shù)同主燃油計量活門部分，可求出其狀態(tài)空間方程為

式中：YN=XN=[x1v1Pc/lv2x2]T；x1為分油活門閥芯位移，m；v1為分油活門閥芯移動速度，m/s；Pc/l為分油活門控制腔壓力，105Pa；v2為作動筒活塞移動速度，m/s；x2為作動筒活塞位移，m；SNozzle為噴口面積作動器占空比輸入信號。

噴口作動筒在行程內(nèi)變化時狀態(tài)變量變化曲線如圖11所示。從圖中可見，在平衡位置的基礎(chǔ)上改變控制輸入SNozzle使作動筒活塞在整個行程內(nèi)變化時，非線性模型與線性狀態(tài)變量模型在分油活門位移、速度、控制腔壓力及作動筒的速度、位移等方面的響應(yīng)對比。提取的線性狀態(tài)空間模型式（6）在全行程范圍內(nèi)與非線性模型完全一致，模型精度很高。

圖11 噴口作動筒在行程內(nèi)變化時狀態(tài)變量變化曲線

圖12 主燃油量及噴口面積與活塞位移的關(guān)系

在圖6、7、10、11中，主燃油計量執(zhí)行機構(gòu)和噴口調(diào)節(jié)機構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)均為開環(huán)情況，因此動態(tài)響應(yīng)時間較長。文中給出開環(huán)動態(tài)模型，目的是提供1個具有一般性的開環(huán)對象，有利于在本文研究基礎(chǔ)上自行設(shè)計執(zhí)行機構(gòu)閉環(huán)控制器和發(fā)動機閉環(huán)控制器，進行執(zhí)行機構(gòu)的開環(huán)/閉環(huán)故障診斷。

3 增廣發(fā)動機模型的驗證與應(yīng)用分析

由主燃油計量閥隨動活塞位移與計量活門輸出燃油量以及噴口面積作動器作動筒活塞位移與噴口面積為非線性關(guān)系如圖12所示。從圖中可見，變增益系數(shù)K1和K2為非線性曲線對應(yīng)工作點處斜率，可用小偏差求導(dǎo)的方法求得。

在實際工程中，發(fā)動機在加減速大過渡態(tài)工作時將出現(xiàn)控制量的飽和，這種飽和效應(yīng)將反映在執(zhí)行機構(gòu)的輸出中。因此，為消除這種飽和效應(yīng)，采用加減速控制器與主控制器輸出低選的方式，并輔以執(zhí)行機構(gòu)的位置飽和與速率飽和限制的控制。帶執(zhí)行機構(gòu)的發(fā)動機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理如圖13所示，從圖中可見，帶灰色背景的點劃線框內(nèi)為帶執(zhí)行機構(gòu)的增廣發(fā)動機模型，即本文所完成的工作。其中，點線框左邊的飽和環(huán)節(jié)為占空比信號本身的輸入飽和特性（20%~80%），而這個輸入限制直接導(dǎo)致了執(zhí)行機構(gòu)的速率飽和限制，ACT1和ACT2上的虛線箭頭即為“導(dǎo)致”含義。在設(shè)計閉環(huán)控制器時，僅需要在ACT1和ACT2前加入占空比信號的輸入飽和限制，速率限制即會自動出現(xiàn)，不需另外添加。點線框右側(cè)的飽和環(huán)節(jié)為執(zhí)行機構(gòu)的位置飽和限制。點線框外側(cè)表示在此增廣模型的基礎(chǔ)上可以開展的工作，包括執(zhí)行機構(gòu)小閉環(huán)的設(shè)計，帶執(zhí)行機構(gòu)發(fā)動機大閉環(huán)多變量控制器設(shè)計等，以虛線框表示。仍取第2.1節(jié)中的穩(wěn)態(tài)工作點為算例，其工作點參數(shù)為Wf=1.046kg/s，A8=1883cm2，該點處變增益系數(shù)K1和K2求解可得K1=717.6（kg/h）·mm-1，K2=12.32cm2/mm。

圖13 帶執(zhí)行機構(gòu)的發(fā)動機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

從圖6中可見，開環(huán)的主燃油調(diào)節(jié)執(zhí)行機構(gòu)本身是穩(wěn)定的，當(dāng)給定控制輸入為階躍信號時，可以得到穩(wěn)定的計量活門位移，而確定的計量活門位移乘以該點處的增益系數(shù)K1即可得到穩(wěn)定的燃油流量，因此控制輸入SFuel給定為階躍信號；從圖10中可見，開環(huán)噴口執(zhí)行機構(gòu)是不穩(wěn)定的，當(dāng)給定控制輸入為階躍信號時，噴口作動筒的速度能達到穩(wěn)定，而位移是速度的積分。因此為了保證噴口的截面積能進入穩(wěn)定值，進而使發(fā)動機的輸出能保持穩(wěn)定，控制輸入SNozzle給定為脈沖信號?？刂戚斎腚A躍信號SFuel和脈沖信號SNozzle如圖14所示。用本文提出的差分進化算法提取包含發(fā)動機主要特征量及其執(zhí)行機構(gòu)狀態(tài)變量的增廣發(fā)動機狀態(tài)變量模型輸出響應(yīng)與非線性模型輸出響應(yīng)對比曲線分別如圖15、16所示。從圖中可見，2種曲線具有較好的一致性。由于執(zhí)行機構(gòu)中往往只有線位移傳感器LVDT和控制腔測壓點，沒有速度傳感器，因此未加入對比。

圖14 控制輸入階躍信號SFuel和脈沖信號SNozzle

圖15 SFule變化時的輸出響應(yīng)

圖16 SNozzle變化時的輸出響應(yīng)

4 結(jié)論

針對控制系統(tǒng)設(shè)計中往往忽略執(zhí)行機構(gòu)的問題，通過差分進化方法建立了包含執(zhí)行機構(gòu)和發(fā)動機模型的增廣狀態(tài)變量模型。通過與非線性模型的對比，表明該增廣模型具有很高的精度。

該增廣模型包含了執(zhí)行機構(gòu)的諸多狀態(tài)變量，可以為故障診斷提供更多的信息便于故障的定位與隔離，以進行容錯控制；考慮了執(zhí)行機構(gòu)對控制器輸出能量的約束作用，因此針對該模型設(shè)計的控制器將具有實際工程價值；適用于執(zhí)行機構(gòu)小閉環(huán)控制器、帶執(zhí)行機構(gòu)的發(fā)動機的大閉環(huán)控制器設(shè)計及帶執(zhí)行機構(gòu)的故障診斷；便于實現(xiàn)過渡態(tài)與穩(wěn)態(tài)的控制計劃切換。

后續(xù)還將以該增廣模型為基礎(chǔ)，開展設(shè)計執(zhí)行機構(gòu)小閉環(huán)控制器及大閉環(huán)最優(yōu)控制器研究。

[1]鄭鐵軍，王曦，覃道亮，等.帶執(zhí)行機構(gòu)的航空發(fā)動機控制系統(tǒng)設(shè)計仿真[J].推進技術(shù)，2005，26（4）：335-338.ZHENG Tiejun，WANG Xi，TAN Daoliang，et al.Design and simulation of control systems with actuators of aeroengine[J].Journal of Propulsion Technology，2005，26（4）：335-338.(in Chinese)

[2]Sugiyama N.Derivation of ABCD system matrices from nonlinear dynamic simulation of jet engine[R].AIAA-92-3391.

[3]Kulikov G G， Thompson H A.Dynamic modeling of gas turbines-identification，simulation，condition monitoring and optimal control[M].London：Springer-Verlag KG，2004：65-155.

[4]仇小杰.航空發(fā)動機多模態(tài)切換控制方法研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2011.QIU Xiaojie.Muti-mode switching control for aircraft engines[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2011.(in Chinese)

[5]李秋紅，孫健國.基于遺傳算法的航空發(fā)動機狀態(tài)變量模型建立方法[J].航空動力學(xué)報，2006，21（2）：427-431.LI Qiuhong，SUN Jiangguo.Aeroengine state variable modeling based on the genetic algorithm[J].Journal of Aerospace Power，2006，21（2）：427-431.(in Chinese)

[6]王斌，王曦，石玉麟，等.一種航空發(fā)動機分段實時線性動態(tài)模型[J].航空動力學(xué)報，2014，29（3）：697-701．WANG Bin，WANG Xi，SHI Yulin，et al.A real-time piecewise linear dynamic model of aeroengine[J].Journal of Aerospace Power，2014，29（3）：697-701.(in Chinese)

[7]Breikin T V，Arkov V Y，Kulikov G G.Regularization approach for real-time modeling of aero gas turbines[J].Control Engineering Practice，2004，12（4）：401-407.

[8]Storn R，Price K.Differential evolution a simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces[R].Berkeley：International Computer Science Institute，1995.

[9]Giarre L，Bauso D，F(xiàn)alugi P，et al.LPV model identification for gain scheduling control an application to rotating stall and surge control problem[J].Control Engineering Practice，2006，14（4）：351-361.

[10]劉波，王凌，金以慧.差分進化算法研究進展[J].控制與決策，2007，22（7）：721-729.LIU Bo，WANG Ling，JIN Yihui.Advances in differential evolution[J].Control and Design，2007，22（7）：721-729.(in Chinese)

[11]劉金琨，沈曉蓉，趙龍.系統(tǒng)辨識理論及MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003：233-254.LIU Jinkun，SHEN Xiaorong，ZHAO Long.System identification theory and MATLAB simulation [M].Beijing：Electronic Industry Press，2003：233-254.(in Chinese)

[12]Kaelo P，Ali M M．A numerical study of some modified differential evolution algorithms[J]．European Jof Operational Research.2006，169（3）：1176-1184．

[13]Wang SZ，Ma L X C，Sun D S.Hybrid differential evolution particle swarm optimization algorithm for reactive power optimization[C]//Chengdu：Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference(APPEEC)，2010.

[14]Manring N D.Hydraulic control systems[M].NewYork：John Wiley and Sons，2005：93-97.

[15]付永領(lǐng)，祁小野.LMS Imagine.Lab AMESim系統(tǒng)建模與仿真參考手冊[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011：1-97.FU Yongling，QI Xiaoye.LMS Imagine.Lab AMESim system modeling and simulation reference manual[M].Beijing：Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press，2011：1-97.(in Chinese)

[16]趙連春，杰克·馬丁利.飛機發(fā)動機控制-設(shè)計、系統(tǒng)分析和健康監(jiān)視[M].北京：航空工業(yè)出版社，2011：17-21.ZHAO Lianchun，Mattingly J D.Aircraft engine controls：design，system analysis，and health monitoring[M].Beijing：Aviation Industry Press，2011：17-21.(in Chinese)