齊放

（莊河市高級(jí)中學(xué)物理組 遼寧大連 116000）

利用v-t圖象解決運(yùn)動(dòng)學(xué)問題

齊放

（莊河市高級(jí)中學(xué)物理組 遼寧大連 116000）

圖象法解題具有直觀、清楚、便捷的特點(diǎn)。利用v-t圖象解題是"人教版"高一物理必修一第二章---勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究中重要知識(shí)。應(yīng)用v-t圖象，可以把較為復(fù)雜的物理問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，尤其是用圖象定性分析，可避免復(fù)雜的計(jì)算，以達(dá)到快速、準(zhǔn)確求解。

物理學(xué) v-t圖象 運(yùn)動(dòng)學(xué)

一、v-t圖象的特點(diǎn)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)v-t圖象的特點(diǎn)是一條傾斜直線。如圖1所示，該 v-t圖象表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為v0，加速度a為v-t圖象的斜率，斜率的正負(fù)表示加速度的正負(fù)。v-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移例如圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點(diǎn)在 0-t1時(shí)間間隔內(nèi)所運(yùn)動(dòng)的位移。如面積在v軸的正半軸代表正位移，面積在v軸負(fù)半軸代表負(fù)位移。應(yīng)用v-t圖象的的注意事項(xiàng)：

1.關(guān)于圖象，首先要先看清楚坐標(biāo)軸所表達(dá)物理量的含義，弄清物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

2.明確圖象上某一點(diǎn)的坐標(biāo)含義，尤其是圖象與橫縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖象的最大值與最小值、圖象的端點(diǎn)及兩圖象的交點(diǎn)等。

3.關(guān)于v-t圖象的斜率問題，及斜率變化的特點(diǎn)。

4.知道圖象與坐標(biāo)軸所圍面積的可能的物理意義，注意位移的正、負(fù)方向

二、v-t圖象的典型應(yīng)用

1.利用v-t圖象比較時(shí)間

例題1. 甲、乙、丙三輛汽車以相同的速度同時(shí)經(jīng)過某一路標(biāo)，從此時(shí)開始甲車一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先勻加速后勻減速，丙車先勻減速后勻加速，它們經(jīng)過下一路標(biāo)時(shí)速度又相同，則哪一輛車先經(jīng)過下一個(gè)路標(biāo)？

解析：高一學(xué)生對(duì) v-t圖象應(yīng)用并不十分準(zhǔn)確，有些同學(xué)可能做出如圖 2

此題應(yīng)抓住關(guān)鍵問題，即經(jīng)過兩個(gè)路標(biāo)間位移是不變的，過渡到 v-t圖象就是甲、乙、丙與坐標(biāo)軸所圍成面積是一樣的。所以，正確的解題圖象如圖 3所示。由此可以看出t2＜t1＜t3，乙最先到達(dá)下一路標(biāo)。

例題2. 乙兩車同時(shí)同向沿直線駛向某地，甲在前一半時(shí)間以v1勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間以v2勻速運(yùn)動(dòng)。乙在前一半路程以v1勻速運(yùn)動(dòng)，后一半路程以v1勻速運(yùn)動(dòng)，先到目的地的是_______。

解析：此題比較時(shí)間的大小關(guān)系，為了分析問題的方便，我們把時(shí)間的比較轉(zhuǎn)化為位移的比較。此題分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，如圖4所示。當(dāng)時(shí)如圖5所示。

由圖象分析可知，無論哪種情況，在相同時(shí)間內(nèi)，甲走的位移比乙走的多由此可知在相等位移內(nèi)，甲用的時(shí)間比較短。甲先到達(dá)目的地。

2.利用圖象比較求平均速度

例題3.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，物體的速度-時(shí)間圖象6所示。若初速度的大小為v0，末速度的大小為v1，則在時(shí)間t1內(nèi)物體的平均速度A.等于小于大于條件不足，無法比較

解析：v-t圖象不是傾斜直線的，表示加速度大小發(fā)生改變，此題關(guān)鍵是做一條輔助線（如圖7），假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這樣就可以得到若圖象在直線下方，則本題圖象在直線上方，所以選A

3.利用圖象比較加速度

例題4. 一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B、C三點(diǎn)，AB=BC。物體在 AB段加速度為 a1，在 BC段加速度為 a2，且物體在 B點(diǎn)的速度為則

4.利用圖象求最值

例題5. 一輛汽車從車站開出，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，開出一段時(shí)間后，司機(jī)發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便緊急剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從啟動(dòng)到停在一共經(jīng)歷10s，前進(jìn)了32m，在此過程中，汽車的最大速度vm為___________.

解析：此題可以用公式解題，但是如果用圖象法（如圖9），已知運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間和位移，求最大速度，轉(zhuǎn)化到圖象就是已知三角形的面積和底求高的過程。即所以此題最后得vm=6.4m/s.

5. 利用圖象解決追擊問題

例題6. 在平直軌道上有兩列火車A和B相距x，A在后面做初速度為v0，加速度為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B車同時(shí)做初速度為零，加速度為a的勻加

速直線運(yùn)動(dòng)。兩車運(yùn)動(dòng)方向相同，要使兩車不相撞，求A車的初速度v0應(yīng)該滿足什么條件？

解析：先做出A、B兩車的v-t圖象，如圖10所示，設(shè)經(jīng)過t時(shí)間兩車剛好不相撞，由公式得，對(duì)A車有對(duì)于B車有根據(jù)上面兩式可得經(jīng)t時(shí)間發(fā)生的位移差，如圖陰影部分面積所示，即所以要使兩車不相撞，A車初速度v0應(yīng)滿足的條件是：

作圖是解決高中物理問題的一個(gè)重要方面，熟練使用圖象，可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，通過圖象更加深刻理解運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和物理意義。