陳利群

線性規(guī)劃在生產(chǎn)計劃制定中的應(yīng)用

陳利群

確定合理的生產(chǎn)計劃是企業(yè)生產(chǎn)管理的重要問題，關(guān)系到企業(yè)的生存和發(fā)展。文章利用數(shù)學(xué)模型解決萬頭豬場的計劃制定問題。利用具體實例展示如何有效地將現(xiàn)實的生產(chǎn)計劃問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后定量地給出科學(xué)決策，體現(xiàn)線性規(guī)劃解決實際問題的簡捷性和方便性。

線性規(guī)劃；計劃制定；數(shù)學(xué)模型

在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸以及經(jīng)營管理工作中，經(jīng)常遇到在人力、物力、運(yùn)輸力等各種資源一定的前提下，如何調(diào)配才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的問題。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個重要分支，專門研究某個整體指標(biāo)最優(yōu)的問題，是進(jìn)行科學(xué)管理的一種方法。

確定合理的生產(chǎn)計劃是企業(yè)生產(chǎn)管理的重要問題，關(guān)系到企業(yè)的生存和發(fā)展。對大多數(shù)企業(yè)來說，都需要定量的而非定性的給出生產(chǎn)計劃，數(shù)學(xué)在這個過程中發(fā)揮著舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中線性規(guī)劃這一分支的解法，到目前為止已經(jīng)發(fā)展得比較完善，而且大多數(shù)企業(yè)的生產(chǎn)管理問題都可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃，所以在實際生產(chǎn)計劃中線性規(guī)劃的有效利用將會對企業(yè)的生產(chǎn)管理起到至關(guān)重要的作用。

一、線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

生產(chǎn)計劃是一種典型的復(fù)雜系統(tǒng)，利用模型描述這類系統(tǒng)是一件非常困難的工作，為此建模和求解過程中對研究對象做出一些簡化是非常必要的。甚至可以說，在如何求解的問題上可以不做要求，而最重要的是要善于針對本企業(yè)面臨的內(nèi)外具體實際情況，建立起實用的模型，并能從這些模型的模擬結(jié)果中，找出企業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營中存在問題的癥結(jié)所在，從而制定出符合實際的高效益的企業(yè)生產(chǎn)戰(zhàn)略和策略。由于生產(chǎn)計劃問題分析完全符合線性規(guī)劃建模的條件，因此可以運(yùn)用線性規(guī)劃來分析生產(chǎn)計劃方案優(yōu)化問題。

用線性規(guī)劃解決生產(chǎn)計劃問題的關(guān)鍵在于如何將實際問題進(jìn)行簡化、處理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以及如何選取合適的變量。下文將通過具體實例展示如何將現(xiàn)實的生產(chǎn)計劃問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，最終用科學(xué)的方法指導(dǎo)實際的生產(chǎn)操作。

二、案例背景及相關(guān)數(shù)據(jù)

養(yǎng)豬業(yè)是關(guān)系國計民生的重要產(chǎn)業(yè)，它直接影響到社會穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的全局。豬肉是我國大多數(shù)城鄉(xiāng)居民的主要副食品。我國既是養(yǎng)豬大國，也是豬肉的消費(fèi)大國，生豬飼養(yǎng)量和豬肉消費(fèi)量均占世界總量的一半左右。養(yǎng)豬業(yè)作為畜牧業(yè)中的一部分也是最早步入市場經(jīng)濟(jì)的一個產(chǎn)業(yè)，近十年來發(fā)生了翻天覆地的變化。尤其是近年來各級政府和業(yè)務(wù)部門紛紛把畜牧業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整作為農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的制高點(diǎn)和突破點(diǎn)，出臺優(yōu)惠政策，采取得力措施，使畜牧業(yè)擺脫了長期以來對農(nóng)業(yè)的依附地位，轉(zhuǎn)而成為發(fā)展農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的重要力量。

某養(yǎng)豬場最多能養(yǎng)10000頭豬，該養(yǎng)豬場利用自己的種豬進(jìn)行繁育。養(yǎng)豬的一般過程是：母豬配種后懷孕約114天產(chǎn)下乳豬，經(jīng)過哺乳期后乳豬成為小豬。小豬的一部分將被選為種豬（其中公豬母豬的比例因配種方式而異），長大以后承擔(dān)養(yǎng)豬場的繁殖任務(wù)；有時也會將一部分小豬作為豬苗出售以控制養(yǎng)殖規(guī)模；而大部分小豬經(jīng)閹割后養(yǎng)成肉豬出欄，見圖1。

1.假設(shè)生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)為種豬與肉豬，要達(dá)到或超過盈虧平衡點(diǎn)，每頭母豬每年平均產(chǎn)仔量要達(dá)到多少？

圖1

2.生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右。求使得該養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和時，小豬選為種豬的比例和母豬的存欄數(shù)，并結(jié)合所收集到的數(shù)據(jù)給出具體的結(jié)果。

三、相關(guān)假設(shè)及相關(guān)說明

（一）基本假設(shè)

公豬與母豬的比例為1∶25；

不考慮外部因素（包括天災(zāi)、疾病等情況下），豬的成長周期不變；

小豬的存活率為90%、哺乳仔豬成活率為90%、斷奶仔豬成活率為95%，以及生長育肥成活率為98%；

種豬的年更新率為1/3；

養(yǎng)殖場養(yǎng)殖規(guī)模達(dá)到飽和為10000頭豬；

在計算豬場成本時，假定豬場的各項固定成本都已分?jǐn)偟矫款^豬的成本上。

（二）符號說明

P0：母豬的基數(shù)

I1：每頭公豬的成本

I2：每頭母豬的成本

I3：每頭肉豬的成本

（三）豬場豬群結(jié)構(gòu)說明

1.成年母豬數(shù)：P0

2.后備母豬數(shù)：

3.成年公豬數(shù)：

4.后備公豬數(shù)：5.哺乳仔豬頭數(shù)：

哺乳仔豬頭數(shù)：

6.保育仔豬數(shù)：

7.生長育肥豬數(shù)：

四、模型建立及求解

（一）問題一

1.問題分析

假設(shè)豬肉的價格變化趨勢在短時間內(nèi)只與時間有關(guān)系，在不考慮國家宏觀調(diào)控和豬飼料價格變動以及疾病等其他因素的情況下，假設(shè)小豬的存活率為90%、哺乳仔豬成活率為90%、斷奶仔豬成活率為95%、以及生長育肥成活率為98%，并結(jié)合以上幾個假設(shè)，用代數(shù)式表示出公豬的基數(shù)、母豬的基數(shù)、公豬的成本、母豬的成本、肉豬的成本、肉豬的價格。

根據(jù)題意，如不出售豬苗，則豬場收入主要來源于出售的肉豬；另一方面，豬場的成本則主要來自公豬、母豬和肉豬的成本，肉豬包括哺乳仔豬、保育仔豬和生長仔豬。如果在生豬養(yǎng)殖成本及生豬價格保持不變，且不出售豬苗，小豬全部轉(zhuǎn)化為種豬與肉豬的情況下，要達(dá)到或超過盈虧平衡點(diǎn)，那么豬場的收入至少必須等于豬場的成本。

2.建立模型

建立收支平衡方程，即

新增的肉豬數(shù)×肉豬價格=公豬的成本+母豬的成本+肉豬的成本

另一方面，結(jié)合生豬頭數(shù)數(shù)量關(guān)系，有

母豬數(shù)×母豬平均年產(chǎn)仔量×小豬的存活率×哺乳仔豬成活率×斷奶仔豬成活率=新增肉豬數(shù)+新增母豬數(shù)+新增公豬數(shù)

3.模型求解

設(shè)新增肉豬數(shù)為X0，肉豬價格為M0，每頭公豬的飼養(yǎng)成本為I1，每頭母豬的飼養(yǎng)成本為I2，肉豬的飼養(yǎng)成本為I3，每頭母豬年平均產(chǎn)仔量，則有

結(jié)合查閱到的統(tǒng)計資料，帶入小豬的存活率、哺乳仔豬成活率和斷奶仔豬成活率，得

其中，M0、I1、I2、I3可參照當(dāng)前市場價格視為已知參數(shù)，聯(lián)立（2）、（3），容易求解

則每頭母豬年平均產(chǎn)仔量為：

（二）問題二

1.問題分析

假定豬場豬結(jié)構(gòu)呈穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)合假設(shè)用代數(shù)式分別表示出豬場中各類豬的數(shù)量，即成年母豬數(shù)、后備母豬數(shù)、成年公豬數(shù)、后備公豬數(shù)、哺乳仔豬數(shù)、保育仔豬數(shù)和生長育肥豬數(shù)。生育期母豬每頭年產(chǎn)2胎左右，每胎成活9頭左右，如果該養(yǎng)殖場規(guī)模達(dá)到飽和，則豬場豬總頭數(shù)應(yīng)該達(dá)到10000頭，利用豬場豬頭數(shù)便可得出數(shù)量關(guān)系式。

2.數(shù)學(xué)建模

豬場豬總頭數(shù)=成年母豬數(shù)+后備母豬數(shù)+成年公豬數(shù)+后備公豬數(shù)+哺乳仔豬數(shù)+保育仔豬數(shù)+生長育肥豬數(shù)

3.模型求解

小豬選為種豬的比例：

豬場豬的數(shù)量關(guān)系：

求解（4）式，則母豬的存欄頭數(shù)

五、總結(jié)

隨著改革開放和我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整加快步伐，養(yǎng)殖業(yè)也在不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的養(yǎng)殖業(yè)，逐漸地走向規(guī)?；?、集團(tuán)化、一體化和現(xiàn)代化。規(guī)?；B(yǎng)豬逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位后，中國養(yǎng)豬業(yè)生豬市場必然會趨于長期的合理盈利的相對穩(wěn)定，且規(guī)模化養(yǎng)豬有利于控制疫病及生產(chǎn)水平的提高，故研究規(guī)?；i場的計劃安排問題非常必要。

本文利用豬場的計劃安排問題展示如何有效地將現(xiàn)實的生產(chǎn)計劃問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后定量地給出科學(xué)決策，體現(xiàn)了線性規(guī)劃解決實際問題的簡捷性和方便性。用線性規(guī)劃解決生產(chǎn)計劃問題的關(guān)鍵在于如何將實際問題進(jìn)行簡化、處理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，以及如何選取合適的變量，對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解，最終用科學(xué)的方法指導(dǎo)實際的生產(chǎn)操作。今后要繼續(xù)研究的是如何快速地將實際問題進(jìn)行簡化，建立數(shù)學(xué)模型，并且能夠?qū)⑺⒌臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行推廣，解決相關(guān)領(lǐng)域的一系列問題，為企業(yè)的生產(chǎn)管理提供科學(xué)的依據(jù)。

［1］胡運(yùn)權(quán).運(yùn)籌學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004.

［2］趙書廣.中國養(yǎng)豬大成［M］.北京：中國農(nóng)業(yè)出版社，2013.

陳利群，廣東創(chuàng)新科技職業(yè)學(xué)院講師，碩士，研究方向：模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃，廣東東莞，523960

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1007-7723（2015）02-0020-0003