張 斌

（寶雞文理學(xué)院計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 寶雞 721016）

陳剛等人［1］提出了一種新的自適應(yīng)圖像加密算法，并證明了加密后的圖像可以有效防止已知明文攻擊。與此同時(shí)，算法還具有良好的完整性保護(hù)功能，可以用于圖像驗(yàn)證。然而加密算法的最重要指標(biāo)是算法的安全性，即算法應(yīng)該不僅能夠抵抗已知明文攻擊，還應(yīng)該能抵抗其他攻擊方式。周慶等［2］針對(duì)自適應(yīng)圖像加密算法提出了兩種已知明文攻擊。本文針對(duì)自適應(yīng)圖像加密算法面臨的已知明文攻擊威脅提出了一種改進(jìn)算法，改進(jìn)算法在原算法每一輪加密后增加了一個(gè)約瑟夫遍歷的步驟。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)算法可以有效地提高原算法的安全性。

1 算法描述

對(duì)一幅M×N的圖像進(jìn)行約瑟夫遍歷，首先對(duì)行（或列）按照約瑟夫遍歷的順序重新排列各行（或列）像素的位置。其次，再對(duì)各列（或行）按照約瑟夫遍歷的順序重新排列各列（或行）像素的位置［3］。

自適應(yīng)圖像加密算法描述：

①生成密鑰序列。

獲取用戶口令并且把它轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制序列的形式S，例如“1010110…”。

②圖像分割

If S［i］=0

分割圖像為上下兩部分；

Else if S［i］=1

分割圖像為左右兩部分；

③互換加密

首先，我們把后部Ir標(biāo)準(zhǔn)化為Rlr，然后用Rlr混亂前部Ih為。然后，我們標(biāo)準(zhǔn)化為，接著使用Ih混亂后部Ir為。最后，我們把和結(jié)合起來構(gòu)成。

④循環(huán)

迭代加密直到密鑰序列S［i］結(jié)束。

改進(jìn)算法描述：

①生成密鑰序列。

②圖像分割

③互換加密

④約瑟夫遍歷

⑤循環(huán)

2 算法的安全性研究

2.1 第一種選擇明文攻擊分析

當(dāng)密鑰為0時(shí)，一輪自適應(yīng)換位操作過后，該數(shù)字圖像保持不變。當(dāng)算法運(yùn)行到第四步時(shí)，對(duì)行和列按照約瑟夫遍歷的順序重新排列各行和各列像素的位置。由于我們選取的參數(shù)s、k的值不同，圖像不再保持不變。

當(dāng)密鑰為1時(shí)，一輪自適應(yīng)換位操作過后，該數(shù)字圖像右下1/4部分的1元素循環(huán)左移一個(gè)位置。當(dāng)算法運(yùn)行到第四步時(shí)，對(duì)行和列按照約瑟夫遍歷的順序重新排列各行和各列像素的位置。由于我們選取的參數(shù)s、k的值不同，圖像不再保持不變。右下1/4部分的1元素可以隨機(jī)移動(dòng)到數(shù)字圖像的任意位置。

通過分析我們發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法破壞了第一種選擇明文攻擊所需的條件，密文中的元素不再是有規(guī)律地改變，而是一種貌似雜亂無章的變化。我們可以得出結(jié)論，改進(jìn)的算法方案可以有效地抵御通過第一種選擇明文攻擊來破譯原算法。

2.2 第二種選擇明文攻擊分析

同理，采用第二種選擇明文攻擊方式對(duì)改進(jìn)算法攻擊。不管密鑰序列k當(dāng)前的值為0還是為1，一輪自適應(yīng)換位操作過后，右上角的元素2右移一個(gè)位置，左下角的元素0左移一個(gè)位置。當(dāng)算法運(yùn)行到第四步時(shí)，對(duì)行和列按照約瑟夫遍歷的順序重新排列各行和各列像素的位置。由于我們選取的參數(shù)s、k的值不同，右上角的元素2和左下角的元素均脫離了原來的移動(dòng)規(guī)律，可以隨機(jī)地移動(dòng)到數(shù)字圖像的任意位置。

通過分析我們發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法同樣破壞了第二種選擇明文攻擊所需的條件，密文中的元素不再是有規(guī)律地改變，而是一種貌似雜亂無章的變化。我們可以得出結(jié)論，改進(jìn)的算法方案可以有效地抵抗通過第二種選擇明文攻擊來破譯自適應(yīng)圖像加密算法。

2.3 密文相關(guān)性

在明文圖像中，相鄰像素的相關(guān)性通常很高，一個(gè)實(shí)用的圖像加密算法應(yīng)去除相鄰像素的相關(guān)性。我們使用改進(jìn)算法加密128×128像素的lenna.jpg圖像，從明文和密文圖像隨機(jī)地選取500對(duì)相鄰像素位置計(jì)算對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明改進(jìn)算法加密后的圖像相鄰像素位置相關(guān)系數(shù)趨近于0。

圖1 lenna.jpg明文圖像和密文圖像

表1 明文和密文相鄰像素位置相關(guān)系數(shù)

3 結(jié)束語

本文提出了基于約瑟夫遍歷的改進(jìn)自適應(yīng)圖像加密算法。這種方法解決了原算法面臨的選擇明文攻擊威脅。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)表明密文圖像的相鄰像素相關(guān)性幾乎為0。

［1］Chen G，Zhao X Y，Li JL.Self-adaptive algorithm on image encryption［J］.Ruan Jian Xue Bao（Journal of Software），2005，16（11）：1975-1982.

［2］周慶，胡月，廖曉峰.一種自適應(yīng)的圖像加密算法的分析及改進(jìn)［J］.電子學(xué)報(bào)，2009（12）：2730-2734.

［3］Kirch C，Kamgaing J T.Geometric ergodicity of binary autoregressive models with exogenous variables［M］.Technische Universit?t aiserslautern，F(xiàn)achbereich Mathematik，2013.