張之昊 武建文 李 平 史宏偉 張保衛(wèi)

（1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 100191 2.河南電力公司周口供電公司 周口 466000 3.河南電力公司周口供電公司鄲城分公司 周口 477150）

1 引言

由于散熱、開(kāi)關(guān)管耐壓以及成本高等問(wèn)題，無(wú)功功率發(fā)生器、晶閘管投切電容器等無(wú)功補(bǔ)償手段在戶外10kV 柱上環(huán)境應(yīng)用較少。機(jī)械投切電容器（MSC）結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低且可靠性高，是戶外10kV柱上無(wú)功補(bǔ)償?shù)闹饕侄?。在配電網(wǎng)供電線路中安裝MSC 可以有效地提高供電網(wǎng)的電能質(zhì)量，減小網(wǎng)絡(luò)損耗，改善電壓分布效果[1]。農(nóng)村配電網(wǎng)多為干線式和放射式分布，線路長(zhǎng)、分布廣，功率因數(shù)偏低，無(wú)功補(bǔ)償需求大，但資金有限，配電網(wǎng)無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題得到了深入的研究[2-9]。

目前無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方法多采用遺傳算法等隨機(jī)搜索算法[10-14]。其最優(yōu)解通常將無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的安裝點(diǎn)置于需要補(bǔ)償?shù)母鱾€(gè)無(wú)功負(fù)荷線路之間，既補(bǔ)償線路上設(shè)備安裝點(diǎn)后側(cè)的無(wú)功功率，又補(bǔ)償安裝點(diǎn)前側(cè)的無(wú)功功率[8,15]。但是目前配電網(wǎng)分布式無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備大多只能補(bǔ)償安裝點(diǎn)后的無(wú)功功率，客觀上造成了無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備與無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方法之間的偏差。對(duì)此，文獻(xiàn)[8]提出了電容器優(yōu)化投切的作用范圍法，研究電容器補(bǔ)償安裝點(diǎn)前后無(wú)功功率的規(guī)劃方法問(wèn)題；文獻(xiàn)[15]研究了不均勻主饋線上無(wú)功負(fù)荷優(yōu)化配置問(wèn)題；文獻(xiàn)[16]提出用最優(yōu)覆蓋法建立無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[17]采用了設(shè)置比值α(1≤α ≤2)，使設(shè)備可以補(bǔ)償安裝點(diǎn)后無(wú)功功率的α 倍的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備安裝點(diǎn)前后無(wú)功功率同時(shí)補(bǔ)償。但是在負(fù)荷變化頻繁的配電網(wǎng)，容易造成無(wú)功倒送等問(wèn)題，比值α 的校正依賴實(shí)際線路的數(shù)據(jù)和工程經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)[18]指出全局優(yōu)化方法在含有大量開(kāi)關(guān)的復(fù)雜電力系統(tǒng)中，可通過(guò)配電網(wǎng)重構(gòu)和電容器投切實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)最優(yōu)配置。但是在結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單的農(nóng)村電網(wǎng)，涉及的配電網(wǎng)重構(gòu)問(wèn)題較少，補(bǔ)償電容器控制范圍相對(duì)固定，難以發(fā)揮配電網(wǎng)重構(gòu)和電容器投切綜合優(yōu)化的優(yōu)勢(shì)。

為了解決無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備與無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方法之間存在偏差的問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，討論了分別確定補(bǔ)償點(diǎn)和測(cè)量點(diǎn)位置的優(yōu)化方法。針對(duì)測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的特點(diǎn)，對(duì)無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化。所設(shè)計(jì)的無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方法適用于農(nóng)村電網(wǎng)線路長(zhǎng)、分布廣、功率因數(shù)低并多為主干式和放射式的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。

2 設(shè)備結(jié)構(gòu)及原理

測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備包括補(bǔ)償器和測(cè)量器兩部分。

2.1 測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備工作原理

傳統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備補(bǔ)償器與測(cè)量器為一個(gè)整體，安裝于圖1 中補(bǔ)償器C2位置，只能補(bǔ)償負(fù)荷4的無(wú)功功率。采用測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，測(cè)量點(diǎn)和補(bǔ)償點(diǎn)的安裝如圖1 中所示，則設(shè)備可以同時(shí)補(bǔ)償負(fù)荷2、3、4 的無(wú)功功率，使補(bǔ)償器可以安裝在各個(gè)負(fù)荷的中心位置，配置更加合理，進(jìn)一步降低電網(wǎng)損耗。

圖1 設(shè)備原理圖Fig.1 Equipment schematics

2.2 補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)及原理

補(bǔ)償器包括固定電容器、機(jī)械開(kāi)關(guān)、投切電容器、控制器以及電源PT 等，結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The compensation part structure

補(bǔ)償器的控制器通過(guò)無(wú)線通信模塊從測(cè)量器獲得測(cè)量點(diǎn)的三相電壓電流、無(wú)功功率、有功功率和功率因數(shù)等運(yùn)行數(shù)據(jù)，根據(jù)設(shè)置的動(dòng)作判據(jù)，得到控制信號(hào)輸出給驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)三相真空接觸器實(shí)現(xiàn)對(duì)三相戶外高壓電容器的投切控制。

2.3 無(wú)功信號(hào)測(cè)量器結(jié)構(gòu)及原理

無(wú)功信號(hào)測(cè)量裝置由電流互感器、電壓互感器、運(yùn)算單元與無(wú)線通信模塊組成，如圖3 所示。

圖3 測(cè)量器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The measurement part structure

測(cè)量器采集供電線路測(cè)量點(diǎn)的三相電壓電流數(shù)據(jù)，經(jīng)運(yùn)算單元計(jì)算出供電線路測(cè)量點(diǎn)的有功功率、無(wú)功功率以及功率因數(shù)等數(shù)據(jù)，由無(wú)線通信模塊將數(shù)據(jù)傳輸給補(bǔ)償器。無(wú)線通信可以采用數(shù)傳電臺(tái)、GPRS 通信等方式，綜合考慮成本以及安全性等問(wèn)題，本文在實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)采用了GPRS 通信方式，體積小，通信穩(wěn)定，并且可以實(shí)現(xiàn)各臺(tái)設(shè)備數(shù)據(jù)和運(yùn)行狀態(tài)的集中獲取與控制。

3 分離式無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備位置優(yōu)化配置

分離式的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃與傳統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃有不同的特點(diǎn)，需要對(duì)補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)位置選取以及補(bǔ)償容量等多個(gè)方面進(jìn)行考慮。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

考慮到目前配電網(wǎng)分布廣、資金有限的實(shí)際情況，無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃在滿足約束條件的前提下，以年平均降損經(jīng)濟(jì)收益最大為目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)由投資費(fèi)用CI和降損收益CP兩部分組成，目標(biāo)函數(shù)具體模型為

其中，年均投資費(fèi)用CI的計(jì)算方法為

式中，nI為線路中補(bǔ)償設(shè)備套數(shù)；Ni為第i 套設(shè)備投切電容器的分組數(shù)；QCi為線路中第i 套設(shè)備單組補(bǔ)償電容的容量；pC為補(bǔ)償電容單位容量?jī)r(jià)格；pN為補(bǔ)償設(shè)備單組價(jià)格；pf為每套投切電容器設(shè)備的固定費(fèi)用；r為貼現(xiàn)率；m為設(shè)備使用年限。

降損收益CP的計(jì)算方法為

3.2 約束條件

補(bǔ)償電容容量約束

式中，Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間互導(dǎo)納的實(shí)部和虛部；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 的電壓幅值；Vmin、Vmax為各節(jié)點(diǎn)電壓的最大與最小值；θij為節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間電壓相位差；PDi、QDi為節(jié)點(diǎn)i 的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷；QC′i為容量為QCi的電容在電網(wǎng)電壓水平下實(shí)際投入容量；ρi為第i 個(gè)設(shè)備測(cè)量點(diǎn)所測(cè)得功率因數(shù)，ρmin和ρmax為測(cè)量點(diǎn)處允許的功率因數(shù)的最小值和最大值。

3.3 求解方法

3.3.1 采用靈敏度分析法確定補(bǔ)償點(diǎn)選擇

靈敏度分析法指對(duì)系統(tǒng)潮流方程采用轉(zhuǎn)置雅可比矩陣法求出配電線路各節(jié)點(diǎn)對(duì)無(wú)功注入的靈敏度。10kV 配電網(wǎng)供電線路分布廣、線路長(zhǎng)且節(jié)點(diǎn)眾多，將每一個(gè)節(jié)點(diǎn)作為待選補(bǔ)償點(diǎn)不符合實(shí)際。因此，采用靈敏度分析法。軟件編程中提供人工干預(yù)接口，以便結(jié)合供電線路各節(jié)點(diǎn)實(shí)際情況，決定待選的補(bǔ)償點(diǎn)。

3.3.2 測(cè)量點(diǎn)選擇

遺傳算法具有群體搜索、內(nèi)在啟發(fā)式隨機(jī)搜索、可與其他技術(shù)混合使用以及可以并行運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，本文采用遺傳算法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃計(jì)算。測(cè)量點(diǎn)的選擇對(duì)設(shè)備的補(bǔ)償效果有很大的影響。本文分兩種情況討論測(cè)量點(diǎn)位置的確定方法。

在配電線路各節(jié)點(diǎn)平均負(fù)荷較重或者單臺(tái)補(bǔ)償設(shè)備控制范圍較大的情況下，補(bǔ)償設(shè)備控制范圍內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的電壓降落已經(jīng)不能忽略，需要通過(guò)潮流計(jì)算確定補(bǔ)償效果。因此采用將測(cè)量點(diǎn)選取融合進(jìn)遺傳算法優(yōu)化計(jì)算過(guò)程的方法。

將測(cè)量點(diǎn)位置作為遺傳算法中每個(gè)個(gè)體染色體上的基因。其待選測(cè)量點(diǎn)安裝位置的選取范圍由線路上各節(jié)點(diǎn)無(wú)功負(fù)荷、補(bǔ)償設(shè)備每組補(bǔ)償范圍和補(bǔ)償設(shè)備分組數(shù)范圍決定。補(bǔ)償設(shè)備控制范圍內(nèi)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功負(fù)荷之和必須大于補(bǔ)償設(shè)備每組補(bǔ)償容量最大值與分組數(shù)最大值的乘積。如圖1 所示，設(shè)補(bǔ)償器C2的最大單組容量與分組數(shù)乘積大于節(jié)點(diǎn)2、3和4 無(wú)功負(fù)荷之和，小于節(jié)點(diǎn)1、2、3 和4 無(wú)功負(fù)荷的總和。可知測(cè)量點(diǎn)的待選安裝點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)2 和3（測(cè)量點(diǎn)安裝在節(jié)點(diǎn)的近電源側(cè)，如圖1 中測(cè)量點(diǎn)位置為節(jié)點(diǎn)2 的近電源側(cè)）。

遺傳算法存在過(guò)早收斂的問(wèn)題，因此利用遺傳算法確定補(bǔ)償設(shè)備的補(bǔ)償容量、分組數(shù)和測(cè)量點(diǎn)位置時(shí)，需要研究運(yùn)算過(guò)程中影響結(jié)果和算法穩(wěn)定性的變量。

功率因數(shù)：對(duì)于線路中的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，其測(cè)量點(diǎn)與其線路遠(yuǎn)端無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的測(cè)量點(diǎn)之間為其設(shè)計(jì)補(bǔ)償范圍。在遺傳算法的計(jì)算過(guò)程中，設(shè)備測(cè)量點(diǎn)的功率因數(shù)在約束范圍內(nèi)，即可保證補(bǔ)償范圍內(nèi)線路穩(wěn)定運(yùn)行。

補(bǔ)償電容容量和分組數(shù)：補(bǔ)償電容容量和分組數(shù)的選取不但要考慮線路對(duì)于無(wú)功補(bǔ)償容量的需求，同時(shí)要考慮到補(bǔ)償容量或者分組數(shù)。補(bǔ)償容量或者分組數(shù)過(guò)大，已投入的電容器分組會(huì)導(dǎo)致后續(xù)電容器分組投入時(shí)產(chǎn)生的過(guò)電壓和涌流增大；增加設(shè)備的體積和重量，甚至超過(guò)柱上環(huán)境的承重能力；加重系統(tǒng)的非線性，增大遺傳算法過(guò)早收斂的概率。

設(shè)備數(shù)量：配電網(wǎng)柱上補(bǔ)償方式中，同一配電線路上補(bǔ)償設(shè)備數(shù)量不宜過(guò)多。設(shè)備過(guò)多會(huì)增大無(wú)功競(jìng)爭(zhēng)的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也會(huì)極大增加設(shè)備后期維護(hù)成本。設(shè)備數(shù)過(guò)多會(huì)增大遺傳算法中染色體上的基因數(shù)，增大運(yùn)算量，同樣也會(huì)加重系統(tǒng)的非線性。

電壓極限約束：由于測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)的分離，使得設(shè)備補(bǔ)償容量增大，補(bǔ)償點(diǎn)及其附近節(jié)點(diǎn)電壓會(huì)被抬高，甚至高于測(cè)量點(diǎn)電壓。忽略電網(wǎng)中其他設(shè)備的阻抗，可以通過(guò)式（10）估算補(bǔ)償點(diǎn)電壓。

式中，U為測(cè)量點(diǎn)電壓；UC為補(bǔ)償點(diǎn)電壓估計(jì)值；L、R為補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間的線路電感和電阻值，可根據(jù)線路距離估算。設(shè)UC=kU，則k 的取值介于k′與1/k′之間。由此可得，保證U 與式（10）算得的UC估計(jì)值符合電壓約束條件，即可保證補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)之間線路符合電壓約束條件。也可以通過(guò)測(cè)量器直接測(cè)量電源PT 電壓的方法準(zhǔn)確獲得補(bǔ)償點(diǎn)電壓。但是此種方法只能測(cè)量3 個(gè)線電壓中的一個(gè)，不能排除線路不平衡電壓的影響。

無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃的方法計(jì)算量較大，其主要的問(wèn)題在于補(bǔ)償電容的投入影響了電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓，所以各個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的潮流計(jì)算。但是在配電線路相鄰補(bǔ)償器距離較近的情況下，節(jié)點(diǎn)間導(dǎo)線分布的電感和電阻較小，可忽略兩相鄰補(bǔ)償器所在節(jié)點(diǎn)間的電壓降落（例如圖4 中a 節(jié)點(diǎn)和c 節(jié)點(diǎn)間的電壓），對(duì)算法進(jìn)行簡(jiǎn)化。先通過(guò)人工估算，確定測(cè)量點(diǎn)位置，再進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃。此種情況下仍以圖1為例，設(shè)補(bǔ)償器C2的測(cè)量器可選節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)2 和節(jié)點(diǎn)3，則節(jié)點(diǎn)2 可由C1或C2補(bǔ)償。問(wèn)題簡(jiǎn)化為計(jì)算節(jié)點(diǎn)2 的無(wú)功功率由補(bǔ)償器C1或C2補(bǔ)償損耗更小，忽略無(wú)關(guān)節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)化后計(jì)算模型如圖4 所示。

圖4 測(cè)量點(diǎn)選取示意圖Fig.4 The measurement part position determining

電網(wǎng)ab 段，電流Iab，bc 段電流Ibc，b、d 節(jié)點(diǎn)無(wú)功電流分別為IQ1和IQ2，有功電流分別為IP1和IP2。對(duì)比分析分別在a、c 兩節(jié)點(diǎn)安裝的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備對(duì)b 節(jié)點(diǎn)進(jìn)行無(wú)功補(bǔ)償?shù)男Ч?/p>

由a 點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備C1補(bǔ)償b 點(diǎn)的無(wú)功功率時(shí)，線路損耗ΔPa計(jì)算如下

由c 點(diǎn)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備C2補(bǔ)償b 點(diǎn)的無(wú)功功率時(shí)，線路損耗ΔPc計(jì)算如下

有功電流和無(wú)功電流相位差90°，得

兩者對(duì)比，由式（12）～式（14），得

一般認(rèn)為輸電線的電阻值均勻分布，與長(zhǎng)度成正比，從式（16）可知，無(wú)功負(fù)荷應(yīng)由與其距離最短的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行補(bǔ)償，因此，測(cè)量點(diǎn)的選取應(yīng)使得待補(bǔ)償負(fù)荷節(jié)點(diǎn)從與其距離最近的補(bǔ)償器獲取無(wú)功功率。若節(jié)點(diǎn)b 距離節(jié)點(diǎn)a 較遠(yuǎn)，則C2的測(cè)量器應(yīng)置于節(jié)點(diǎn)b 前側(cè)，由C2補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)b 的無(wú)功功率，否則應(yīng)置于節(jié)點(diǎn)b 后側(cè)，由C1補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)b 的無(wú)功功率。

簡(jiǎn)化后算法精度分析：如圖4 所示，設(shè)節(jié)點(diǎn)c視在功率為S，相對(duì)于相鄰補(bǔ)償器所在節(jié)點(diǎn)a 電壓降落率為α，節(jié)點(diǎn) a 電壓為 U，則節(jié)點(diǎn) c 電壓為U·（1-α），節(jié)點(diǎn)c 的電流為I，損耗為ΔP。當(dāng)忽略節(jié)點(diǎn)a、c 間電壓降落時(shí)，節(jié)點(diǎn)c 電壓按節(jié)點(diǎn)a 電壓U 估算，此時(shí)節(jié)點(diǎn)c 電流為I′，損耗為 P′Δ 。R為線路電阻?？傻?/p>

可得，簡(jiǎn)化算法計(jì)算得到的網(wǎng)絡(luò)損耗的誤差為

忽略電壓降落時(shí)，線路損耗計(jì)算的相對(duì)誤差為ε=(2α-α2)，令ε＜5%，可得α＜2.5%。綜上，當(dāng)電壓降落低于2.5%時(shí)，忽略電壓降落得到的無(wú)功損耗誤差低于5%，可以采用簡(jiǎn)化的算法，如果需要更高的精度，可按照上面的公式計(jì)算允許的電壓降落程度。

3.3.3 無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化算法

如3.3.2 中所述，采用基于遺傳算法的無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化算法。由于直接采用配點(diǎn)線路中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷變化曲線進(jìn)行計(jì)算的方式計(jì)算量巨大并且有很大的隨機(jī)性，因此將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷數(shù)據(jù)總結(jié)成幾個(gè)不同的負(fù)荷水平以及持續(xù)時(shí)間。負(fù)荷水平數(shù)越多，對(duì)負(fù)荷的分析越細(xì)致，計(jì)算的精度越高，計(jì)算方法也越復(fù)雜。通常將負(fù)荷水平分成最大負(fù)荷、平均負(fù)荷和最小負(fù)荷3 個(gè)負(fù)荷水平就可以滿足優(yōu)化規(guī)劃的基本需求。

采用遺傳算法求解配電線路潮流的主要流程如圖5 所示。

圖5 遺傳算法流程圖Fig.5 Genetic algorithm flow

種群中每個(gè)個(gè)體的染色體上含有6 個(gè)基因，分別表示所選3 個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)的補(bǔ)償設(shè)備的分組數(shù)和每組容量。通過(guò)潮流計(jì)算得到相應(yīng)種群的狀態(tài)。在一定的范圍內(nèi)應(yīng)盡可能增大種群規(guī)模和變異率，提高遺傳算法的準(zhǔn)確度。

種群個(gè)體評(píng)價(jià)以目標(biāo)函數(shù)計(jì)算所得的總體收益為準(zhǔn)，每個(gè)個(gè)體所代表的無(wú)功補(bǔ)償配置方案在不同負(fù)荷水平下投入補(bǔ)償電容容量的計(jì)算流程如圖6 所示。根據(jù)各個(gè)設(shè)備投入的補(bǔ)償容量以及線路負(fù)荷水平計(jì)算補(bǔ)償前后配電線路的潮流，以此為依據(jù)計(jì)算投資與降損收益，二者相減得出對(duì)應(yīng)方案的總體收益。不同的無(wú)功規(guī)劃會(huì)對(duì)有功損耗造成很大的影響，因此計(jì)算降損收益應(yīng)考慮有功損耗和無(wú)功損耗之和在補(bǔ)償前后的總體降損值。

圖6 補(bǔ)償電容器投切計(jì)算流程Fig.6 Calculation flow of compensation capacitor switching

遺傳算法存在收斂到局部最優(yōu)解的現(xiàn)象，因此在一定的范圍內(nèi)應(yīng)盡可能增大種群規(guī)模和變異率，在計(jì)算過(guò)程中可進(jìn)行多次優(yōu)化運(yùn)算降低群體中所有個(gè)體陷于同一極值而停止進(jìn)化的機(jī)率。

4 算例分析

基于上述的無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方法，利用Matlab 軟件編寫的程序，已經(jīng)應(yīng)用于河南某縣多條10kV 線路的補(bǔ)償電容器優(yōu)化配置計(jì)算。下面以文獻(xiàn)[19]的算例系統(tǒng)，對(duì)以上算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，其配電網(wǎng)單線圖如圖7 所示。

配電線路的導(dǎo)線選型和各配變之間的距離以及配變型號(hào)、線路中各配變的負(fù)荷以及持續(xù)時(shí)間均與文獻(xiàn)[19]相同。其中122 配變的負(fù)荷與實(shí)際配電線路通常情況有所出入，本文經(jīng)過(guò)對(duì)線路中其他配變負(fù)荷特點(diǎn)的分析，認(rèn)同文獻(xiàn)[17]對(duì)122 配變負(fù)荷水平及持續(xù)時(shí)間的調(diào)整，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖7 配電網(wǎng)單線圖Fig.7 Single line diagram of the distribution network

表1 節(jié)點(diǎn)112 配變的負(fù)荷水平及其持續(xù)時(shí)間Tab.1 Load levels and duration hours at the transformer 122

無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備參數(shù)見(jiàn)表2，無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表3。表2 中分組價(jià)格比較高，原因在于設(shè)計(jì)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備采用了三相單獨(dú)控制的真空永磁機(jī)械開(kāi)關(guān)及其驅(qū)動(dòng)器，提高了動(dòng)作過(guò)程的時(shí)間精度。配電線路的潮流計(jì)算采用牛頓法，遺傳算法種群規(guī)模為40，最大迭代代數(shù)為100，交叉率為0.9，變異率為0.001 7。

表2 無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備參數(shù)Tab.2 Parameters setting of compensation equipment

表3 無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃計(jì)算約束條件Tab.3 parameters and constraints

根據(jù)靈敏度分析，并結(jié)合線路的實(shí)際負(fù)荷分布情況，選擇122 號(hào)、145 號(hào)和25 號(hào)節(jié)點(diǎn)作為補(bǔ)償點(diǎn)。分別對(duì)測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)不分離的傳統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備和測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化規(guī)劃計(jì)算。

4.1 測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)不分離的傳統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備

對(duì)于補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)不分離的設(shè)備，投入補(bǔ)償電容后，其所在節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)應(yīng)低于0.95。無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃運(yùn)算的結(jié)果見(jiàn)表4，每年凈收益為29.595萬(wàn)元。

表4 傳統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備優(yōu)化規(guī)劃方案Tab.4 Traditional compensation results

4.2 測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備

4.2.1 采用遺傳算法確定測(cè)量點(diǎn)位置的方法

對(duì)于補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)分離的設(shè)備，投入補(bǔ)償電容后，其測(cè)量點(diǎn)所在節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)應(yīng)低于0.95。種群中每臺(tái)補(bǔ)償設(shè)備在染色體上含有3 個(gè)基因，分別表示補(bǔ)償設(shè)備的測(cè)量點(diǎn)待選節(jié)點(diǎn)、分組數(shù)和每組容量。

無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃運(yùn)算的結(jié)果見(jiàn)表5，每年凈收益為35.774 萬(wàn)元，相對(duì)于補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)不分離的設(shè)備，效益提高了16%。

表5 測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備優(yōu)化規(guī)劃方案Tab.5 The measurement part and the compensation part separated compensation results

由于每個(gè)補(bǔ)償設(shè)備有測(cè)量點(diǎn)位置、每組容量和分組數(shù)3 個(gè)變量，所以遺傳算法的運(yùn)算量巨大。

對(duì)計(jì)算結(jié)果中各節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行分析，最大負(fù)荷狀態(tài)下各補(bǔ)償設(shè)備控制范圍起止點(diǎn)節(jié)點(diǎn)電壓見(jiàn)表6。

表6 最大負(fù)荷狀態(tài)下關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)電壓Tab.6 Voltage of key node in maximum load

4.2.2 采用簡(jiǎn)化后算法的測(cè)量點(diǎn)位置確定方法

從最大負(fù)荷下各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓數(shù)據(jù)可以看出，補(bǔ)償后，每臺(tái)補(bǔ)償設(shè)備補(bǔ)償范圍內(nèi)各節(jié)點(diǎn)電壓降落小于節(jié)點(diǎn)電壓的1%。因此可以按照3.3.2 所示的測(cè)量點(diǎn)選取方法對(duì)遺傳算法的求解過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，采用靈敏度法確定補(bǔ)償點(diǎn)位置后，計(jì)算并確定測(cè)量點(diǎn)的位置，結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 測(cè)量點(diǎn)選取結(jié)果Tab.7 The measurement part determined results

簡(jiǎn)化后，種群中每臺(tái)補(bǔ)償設(shè)備在染色體上還有2 個(gè)基因，分別表示補(bǔ)償設(shè)備的分組數(shù)和每組補(bǔ)償容量。采用遺傳算法進(jìn)行無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃運(yùn)算的結(jié)果見(jiàn)表8，每年凈收益為35.494 萬(wàn)元。

表8 簡(jiǎn)化算法無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方案Tab.8 Simplification compensation results

對(duì)比4.2.1 節(jié)和4.2.2 節(jié)的計(jì)算結(jié)果可以看出，簡(jiǎn)化后的計(jì)算結(jié)果與采用遺傳算法同時(shí)確定測(cè)量點(diǎn)位置、每組補(bǔ)償容量和分組數(shù)的方法相比，誤差低于1%，滿足無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃運(yùn)算的要求。

4.3 結(jié)果對(duì)比

結(jié)合兩種方法的補(bǔ)償效果和經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行分析?？梢缘玫揭韵路治鼋Y(jié)果：

（1）傳統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備與測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備通過(guò)無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃后，都可以有效地穩(wěn)定配電線路各節(jié)點(diǎn)電壓、降低網(wǎng)損和提高經(jīng)濟(jì)效益。

（2）測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的設(shè)計(jì)保證了無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備所提供的無(wú)功輸送給距離最近的無(wú)功消耗節(jié)點(diǎn)，最大限度地降低無(wú)功傳輸引起的有功和無(wú)功網(wǎng)損。

（3）采用基于遺傳算法，對(duì)測(cè)量點(diǎn)、補(bǔ)償容量和分組數(shù)綜合尋優(yōu)的計(jì)算方法以及簡(jiǎn)化后的計(jì)算方法都能有效地對(duì)測(cè)量點(diǎn)和補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化配置。簡(jiǎn)化后的算法在電壓降落率較低時(shí)可以有效降低算法的計(jì)算量，并可以保證算法的有效性和穩(wěn)定性。

（4）測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備可以提供更大的無(wú)功補(bǔ)償容量，提高了單臺(tái)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的利用率，其無(wú)功補(bǔ)償控制范圍相對(duì)于傳統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備要大很多。

（5）測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的使用會(huì)使配電線路中個(gè)別節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償?shù)那闆r，但是配電線路整體不會(huì)出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償，不會(huì)影響到配電線路的穩(wěn)定。傳統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備投入運(yùn)行后，配電線路各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)都低于0.95，不會(huì)出現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償?shù)那闆r。

5 結(jié)論

本文研究了中壓無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃問(wèn)題，結(jié)合農(nóng)村配電網(wǎng)的特點(diǎn)，針對(duì)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備與無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃方法之間的偏差，設(shè)計(jì)了測(cè)量點(diǎn)與補(bǔ)償點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備?；谶z傳算法，提出了補(bǔ)償點(diǎn)和測(cè)量點(diǎn)位置分別選取的優(yōu)化計(jì)算方法和流程。通過(guò)靈敏度分析的方法確定待選的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備補(bǔ)償點(diǎn)所在節(jié)點(diǎn)，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了測(cè)量點(diǎn)、補(bǔ)償容量和分組數(shù)綜合尋優(yōu)的計(jì)算方法，并在電網(wǎng)電壓降落較低的條件下對(duì)算法進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。設(shè)計(jì)了不同負(fù)荷水平下計(jì)算補(bǔ)償設(shè)備投入容量值的計(jì)算流程。通過(guò)算例對(duì)補(bǔ)償點(diǎn)和測(cè)量點(diǎn)分離的無(wú)功優(yōu)化規(guī)劃算法進(jìn)行驗(yàn)證，得出了在相同的線路環(huán)境以及補(bǔ)償點(diǎn)的前提下，傳統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備和補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)分離的補(bǔ)償設(shè)備的優(yōu)化結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)了補(bǔ)償點(diǎn)與測(cè)量點(diǎn)分離的無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的特點(diǎn)和需要注意的問(wèn)題。

[1]吳文傳,張伯明.電容器實(shí)時(shí)優(yōu)化投切的最優(yōu)匹配注入流法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(1):35-39.Wu Wenchuan,Zhang Boming.Optimal matching injected flow for optimal sizing of capacitor[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(1):35-39.

[2]劉蔚,韓禎祥.配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)優(yōu)化算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(10):79-85.Liu Wei,Han Zhenxiang.Dynamic reactive power optimization algorithm for distribution system[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(10):79-85.

[3]李曠,劉進(jìn)軍,魏標(biāo),等.靜止無(wú)功發(fā)生器補(bǔ)償電網(wǎng)電壓不平衡的控制及其優(yōu)化方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(5):58-63.Li Kuang,Liu Jinjun,Wei Biao,et al.Control and optimization of static VAR generator for grid voltage unbalance mitigation[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(5):58-63.

[4]李林川,劉娜,顧麗梅.考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的配電系統(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化配置[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(4):119-124,142.Li Linchuan,Liu Na,Gu Limei.Structure design of output filter in statcom and its parameter optimization[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(4):119-124,142.

[5]王淳,程浩忠,陳懇.配電網(wǎng)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償?shù)恼w優(yōu)化算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23(2):109-114.Wang Chun,Cheng Haozhong,Chen Ken.Integrated optimization algorithm of dynamic reactive power for distribution system[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23(2):109-114.

[6]鄧威,李欣然,劉志勇,等.考慮無(wú)功補(bǔ)償影響因素的間歇性分布式電源綜合優(yōu)化配置[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,32(10):80-88.Deng Wei,Li Xinran,Liu Zhiyong,et al.Comprehensive optimal allocation of intermittent distributed generation considering reactive power compensation[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(10):80-88.

[7]吳文傳,張伯明.能量損耗最小的無(wú)功補(bǔ)償動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(4):72-77.Wu Wenchuan,Zhang Boming.Study on the alogorithm of dynamic reactive power optimization for minimal energy loss[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(4):72-77.

[8]王威,韓學(xué)山,王勇,等.配電網(wǎng)絡(luò)電容器優(yōu)化投切的作用范圍法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2008,20(6):36-40,69.Wang Wei,Han Xueshan,Wang Yong,et al.Action scope algorithm for optimal capacitor switching in distribution network[J].Proceedings of the CSU-EPSA,2008,20(6):36-40,69.

[9]Zhang W,Tolbert L M.Survey of reactive power planning methods[Z]:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc.,2005:1430-1440 BN.

[10]崔挺,孫元章,徐箭,等.基于改進(jìn)小生境遺傳算法的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(19):43-50.Cui Ting,Sun Yuanzhang,Xu Jian,et al.Reactive power optimization of power system based on improved niche genetic algorithm[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(19):43-50.

[11]陳樹(shù)勇,申洪,張洋,等.基于遺傳算法的風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功補(bǔ)償及控制方法的研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(8):1-6.Chen Shuyong,Shen Hong,Zhang Yang,et al.Researches on the compensation and control of reactive power for wind farms based on genetic algorithm[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(8):1-6.

[12]趙曙光,王宇平,焦李成,等.基于自適應(yīng)遺傳算法的無(wú)源電力濾波器綜合優(yōu)化方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,27(7):177-180.Zhao Shuguang,Wang Yuping,Jiao Licheng,et al.Adaptive genetic algorithm based optimal design approach for passive power filterS[J].Proceedings of the CSEE,2004,27(7):177-180.

[13]Abdul-Rahman K H,Shahidehpour S M.Application of fuzzy sets to optimal reactive power planning with security constraints[J].IEEE Transactions on Power Systems,1994,9(2):589-597.

[14]Venkatesh B,Sadasivam G,Khan M A.Optimal reactive power planning against voltage collapse using the successive multiobjective fuzzy LP technique[J].IEE Proceedings:Generation,Transmission and Distribution,1999,146(4):343-348.

[15]周雙喜,王琦.主配電饋線上固定電容器和可調(diào)電容器的最佳配置[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2000,24(4):37-41.Zhou Shuangxi,Wang Qi.Optimal location of fixed and switchable shunt capacitors on primary distribution feeders[J].Automation of Electric Power Systems,2000,24(4):37-41.

[16]王一杰,趙舫,丁穎,等.基于最優(yōu)覆蓋法的變電站無(wú)功補(bǔ)償容量?jī)?yōu)化配置研究[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2011,39(15):38-42.Wang Yijie,Zhao Fang,Ding Ying,et al.Research on the optimal allocation of reactive power compensation capacity based on optimal cover method[J].Power System Protection and Control,2011,39(15):38-42.

[17]胡澤春,鐘明明,王佳賢,等.考慮多負(fù)荷水平的中低壓配電網(wǎng)無(wú)功補(bǔ)償優(yōu)化規(guī)劃[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2010,25(8):167-173.Hu Zechun,Zhong Mingming,Wang Jiaxian,et al.Optimal reactive power compensation for medium and low voltage distribution network considering multiple load levels[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2010,25(8):167-173.

[18]王威,韓學(xué)山,王勇,等.配電網(wǎng)重構(gòu)及電容器投切綜合優(yōu)化方法[J].電網(wǎng)技術(shù),2010,34(12):90-93.Wang Wei,Han Xueshan,Wang Yong,et al.A compositive optimization algorithm for distribution network reconfiguration and capacitor switching[J].Power System Technology,2010,34(12):90-93.

[19]胡海燕,武曉朦,劉健.基于遺傳算法的配電網(wǎng)低壓側(cè)無(wú)功補(bǔ)償動(dòng)態(tài)優(yōu)化規(guī)劃[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2005,25(3):25-29.Hu Haiyan,Wu Xiaomeng,Liu Jian.Genetic algorithm based optimal dynamic planning of low-voltage side reactive power compensators[J].Electric Power Automation Equipment,2005,25(3):25-29.