基于Deform 3D對(duì)磨削表面殘余應(yīng)力的仿真研究

賈亞凱 李 靜 沈南燕 何永義

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基于Deform 3D對(duì)磨削表面殘余應(yīng)力的仿真研究

賈亞凱 李 靜 沈南燕 何永義

（上海大學(xué) 上海大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化及機(jī)器人重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 200072）

針對(duì)鈦合金材料磨削加工難的特點(diǎn)，利用有限元軟件Deform 3D通過(guò)建立能夠反映材料在磨削過(guò)程中表現(xiàn)出的大應(yīng)變、高溫及高應(yīng)變率的Johnson-Cook材料本構(gòu)模型來(lái)模擬鈦合金TC4的磨削加工過(guò)程，并對(duì)磨削后工件所受的殘余應(yīng)力進(jìn)行了分析。驗(yàn)證了有限元模型的有效性和正確性，為完善鈦合金殘余應(yīng)力的研究以及工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇指明了方向。

鈦合金 表面殘余應(yīng)力 Deform3D

鈦合金是典型的難加工材料。其磨削加工難點(diǎn)表現(xiàn)如下:（1）砂輪粘附嚴(yán)重，粘附物脫落將導(dǎo)致砂輪磨粒的破碎與脫落；（2）磨削過(guò)程中變形復(fù)雜, 生成層疊狀擠裂切屑；（3）磨削力大、磨削溫度高；（4）化學(xué)活性強(qiáng)，容易與空氣中的氧氣發(fā)生化學(xué)反應(yīng)釋放出大量的熱量，使得磨粒表層逐層剝蝕，最終導(dǎo)致砂輪氧化磨損。

鈦合金的應(yīng)用領(lǐng)域以及磨削加工的高精度決定了其運(yùn)用磨削加工的必要性。因鈦合金應(yīng)用領(lǐng)域之廣泛，對(duì)其加工表面質(zhì)量的研究尤為重要，而加工后表面殘余應(yīng)力對(duì)工件的使用性能影響極大是表面質(zhì)量評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)之一。

但在實(shí)際加工過(guò)程中的表面殘余應(yīng)力、應(yīng)變、溫度等的測(cè)量及其困難，僅通過(guò)實(shí)驗(yàn)無(wú)法對(duì)磨削機(jī)理進(jìn)行深入的研究，而且也不切實(shí)際。

利用有限元分析技術(shù)分析對(duì)磨削過(guò)程進(jìn)行仿真分析不僅能對(duì)機(jī)理進(jìn)行深入研究，并可方便地對(duì)磨削加工工藝進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)還能節(jié)約加工成本降低加工中帶來(lái)的安全隱患。

利用軟件Deform 3D，對(duì)難加工材料鈦合金(TC4)進(jìn)行高速磨削（砂輪速度在45~94 m/s之間）工藝仿真。

分析不同磨削參數(shù)下（砂輪速度、工件速度和磨削深度）磨削加工后表面殘余應(yīng)力的分布規(guī)律。同時(shí)將仿真結(jié)果和實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，闡述高速外圓磨削的表面殘余應(yīng)力與加工參數(shù)之間的關(guān)系，從而為鈦合金磨削工藝參數(shù)的優(yōu)化選擇提供指導(dǎo)。

1 有限元模擬的理論基礎(chǔ)

1.1 材料本構(gòu)模型的建立

在外圓磨削過(guò)程中，難加工材料鈦合金（TC4）處于高溫、大應(yīng)變和高應(yīng)變率的情況并會(huì)發(fā)生熱彈塑性變形，因此構(gòu)建能夠反映材料特點(diǎn)的材料本構(gòu)模型是仿真結(jié)果的正確性和可靠性的基礎(chǔ)和前提。選用Johnson-Cook(J-C)材料本構(gòu)模型[1]描述工件材料最為合適。J-C材料模型是一個(gè)能反應(yīng)應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)和溫升軟化效應(yīng)的理想剛塑性強(qiáng)化模型，該模型利用變量乘積關(guān)系分別描述應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的影響。該模型具體表達(dá)式如下：

1.2 模型的簡(jiǎn)化和假設(shè)

磨削加工的本質(zhì)仍然是磨粒的切削作用[2]，而且實(shí)際參加磨削的磨粒數(shù)甚少，因此可以將整個(gè)砂輪簡(jiǎn)化為單顆磨粒，如圖1所示，使仿真過(guò)程得以簡(jiǎn)化。

單顆磨粒以一定的速度和工件發(fā)生相互作用，在磨削區(qū)發(fā)生了復(fù)雜的物理化學(xué)變化，同時(shí)工件也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的塑性變形。

(a)

(b)

圖1 單顆磨粒三維圖及磨粒磨削工件的二維模型

2 仿真模型的建立與求解

2.1 幾何模型的建立

在SolidWorks中畫(huà)出單顆磨粒的砂輪及工件的三維實(shí)體圖，保存成.stl文件形式輸出，在Deform 3D前處理中導(dǎo)入三維幾何模型，其中Top-Die為砂輪，設(shè)置成剛性（rigid）；Workpiece為工件，設(shè)置為塑性（plastic）。為了方便進(jìn)行工件的預(yù)處理設(shè)置以及提高求解速度，在本研究中，取工件的1/18作為研究對(duì)象。

2.2 預(yù)處理設(shè)置

預(yù)處理設(shè)置作為加工仿真分析的準(zhǔn)備工作，主要完成前處理設(shè)置、生成數(shù)據(jù)庫(kù)和模擬運(yùn)算三個(gè)步驟[3]。在仿真控制（Simulation Control）中設(shè)置仿真步數(shù)為1 000步，時(shí)間增量為1x10-6s，存儲(chǔ)增量為每25步保存一次，時(shí)間步長(zhǎng)不能太大，否則會(huì)降低求解精度，導(dǎo)致網(wǎng)格嚴(yán)重畸變甚至不收斂。采用國(guó)際單位標(biāo)準(zhǔn)SI，仿真模式為熱傳遞（Heat Transfer）和變形（Deformation）；迭代方法（Iteration Method）采用Direct iteration；求解器（Deformation Solver）采用共軛梯度法（Conjugate0Gradient Solver）。采用四節(jié)點(diǎn)四面體對(duì)工件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，砂輪和工件均采用絕對(duì)類型，砂輪網(wǎng)格數(shù)2.5萬(wàn)，轉(zhuǎn)動(dòng)中心（0,0,0）；工件網(wǎng)格數(shù)為10萬(wàn)，材料為T(mén)C4，工件的熱導(dǎo)率如表1所示[4]。

表1 工件的熱導(dǎo)率

3 仿真結(jié)果分析

3.1 磨削區(qū)應(yīng)力分布

3.1.1 等效應(yīng)力場(chǎng)（stress-effective）的分析

從圖2中可以看出，不論磨削用量如何變化，等效應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律都是一致的。在磨削區(qū)內(nèi)，應(yīng)力場(chǎng)曲線基本上是平行的，均勻的，并向兩邊逐漸減小，這是由于溫度梯度對(duì)材料的軟化作用；隨著磨削深度的增加，表面變形加劇。

（a）s= 45m/s，v= 40r/min，a=1 μm

(b) v=45 m/s，v=40 r/min，a=2 μm

(c)vs=45 m/s，vw=40 r/min，ap=3 μm

圖2 等效應(yīng)力場(chǎng)分布云圖和等值線圖

3.12 最大主應(yīng)力(stress 一maximum principal)的分析

圖3為磨削區(qū)最大主應(yīng)力分布曲線。由圖3中可以看出，在磨粒前側(cè)、靠近磨粒尖端處為壓應(yīng)力，最大壓應(yīng)力為-3 430 MPa；在磨粒后側(cè)為拉伸應(yīng)力區(qū)，最大拉應(yīng)力為3 900 MPa；在刃口區(qū)明顯存在著應(yīng)力分流點(diǎn)，磨粒-工件接觸區(qū)受壓應(yīng)力作用，磨粒后區(qū)受拉應(yīng)力作用。

（a）

(b)

圖3 最大主應(yīng)力分布云圖和等值線圖

3.1.3 磨削方向上的應(yīng)力

在圖4中，應(yīng)力等值線E相當(dāng)于磨粒后側(cè)的延長(zhǎng)線，可以看出：從磨粒刃口區(qū)開(kāi)始至磨粒前側(cè)，E線之下全部受壓應(yīng)力作用，最大壓應(yīng)力在磨粒尖端處，為-4 280 MPa，說(shuō)明磨粒尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中，這就是實(shí)際加工中將刀尖做成圓弧過(guò)渡的原因。在E線以上磨粒與工件接觸的上半部分（接近工件表層）受到拉伸應(yīng)力作用，最表層拉應(yīng)力值為552 MPa，里層受到的拉應(yīng)力值為3 450MPa。

(a)

（b）

圖4 磨削方向上的應(yīng)力場(chǎng)

通過(guò)以上分析可知，在磨削過(guò)程中剪切區(qū)的等效應(yīng)力和變形最大，刀屑接觸區(qū)次之，磨粒-工件接觸區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)最小。剪切區(qū)的應(yīng)力場(chǎng)中的應(yīng)力分布均勻并且有延伸到磨粒后側(cè)的趨勢(shì)，這對(duì)第三變形區(qū)會(huì)產(chǎn)生直接影響。此外，磨削方向的應(yīng)力是磨削過(guò)程中工件表面所受的主要應(yīng)力，以及拉壓殘余應(yīng)力的分界線在分流點(diǎn)處，工件表面基本受殘余拉應(yīng)力作用而垂直于磨削方向上的殘余應(yīng)力因其數(shù)值太小可以忽略。

3.2 磨削速度對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響

這里的磨削速度是砂輪速度和工件速度的合成速度（其中砂輪速度占主導(dǎo)地位）在磨削過(guò)程中，金屬的變形只發(fā)生在磨削平面，即X-Y平面。已加工表面殘余應(yīng)力以磨削方向殘余應(yīng)力為主，而垂直于磨削方向殘余應(yīng)力只是磨削方向殘余應(yīng)力的產(chǎn)生結(jié)果。本文對(duì)砂輪速度分別為45 m/s、60 m/s和94 m/s，工件速度為200 r/min，磨削深度為3mm進(jìn)行仿真分析。在此磨削條件下進(jìn)行磨削過(guò)程仿真，通過(guò)Deform 3D的后處理模塊提取工件表面的殘余應(yīng)力值，并將不同的磨削速度進(jìn)行對(duì)比，得到如圖5所示的曲線。

從圖5可以看出，當(dāng)v越大，磨削產(chǎn)生的壓應(yīng)力值越大。這是因?yàn)殡S著磨削深度的增加，工件的熱量不易傳入里層，最終削弱了熱載荷的作用，擠光作用占主導(dǎo)地位，從而表現(xiàn)出壓應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)壓應(yīng)力值達(dá)到最大值后，又開(kāi)始減小，變化較平緩，最終應(yīng)力值趨于零。

這是因?yàn)楫?dāng)深度繼續(xù)增加時(shí)，里層的金屬受到磨削的影響很小，導(dǎo)致機(jī)械應(yīng)力的作用逐漸減弱。在工程中，由于殘余壓應(yīng)力對(duì)加工后工件的機(jī)械性能有益，結(jié)合仿真結(jié)果可知，砂輪速度達(dá)到一較大值時(shí)有利于提高工件的殘余應(yīng)力。

圖5 不同砂輪速度對(duì)殘余應(yīng)力的影響

3.3 磨削深度對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響

磨削條件：磨削深度分別為1 mm、2 mm和3 mm，工件速度為200 r/min，砂輪速度為60 m/s。在此磨削條件下進(jìn)行模擬磨削過(guò)程，通過(guò)Deform 3D的后處理模塊提取工件表面的殘余應(yīng)力值，并將不同的磨削深度進(jìn)行對(duì)比，得到如圖6所示的曲線。在次表層中，殘余拉應(yīng)力迅速下降并且轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，在0.1~0.2 mm處出現(xiàn)壓應(yīng)力峰值，隨之逐漸減小。隨著磨削深度的增大，殘余壓應(yīng)力的峰值增大，并且其位置逐漸向工件內(nèi)部深入。這是因?yàn)樵谀ハ鞅韺訜釕?yīng)力占主導(dǎo)地位，而隨著距離表層距離的增加塑性變形引起的機(jī)械應(yīng)力逐漸增大，即表現(xiàn)為殘余壓應(yīng)力。而當(dāng)磨削深度增加時(shí)，工件塑性變形越明顯，表現(xiàn)為殘余壓應(yīng)力增大的現(xiàn)象。

圖6 不同磨削深度對(duì)殘余應(yīng)力的影響

3.4 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

磨削加工后工件所受的殘余應(yīng)力不僅影響零件的表面質(zhì)量，而且影響著零件的尺寸精度、疲勞強(qiáng)度、精度穩(wěn)定性等性能。高速磨削作為現(xiàn)代先進(jìn)加工手段之一越來(lái)越受到重視，在國(guó)內(nèi)外有關(guān)外圓磨削或是高速外圓磨削都取得了很大進(jìn)展。盛曉敏等[5]在314 m/s的超高速磨床上分析了磨削參數(shù)對(duì)工件表面溫度的影響，驗(yàn)證了高速磨削的有效性。Gong等[6]對(duì)超高速磨削中的冷卻系統(tǒng)進(jìn)行了研究和仿真,分析指出砂輪速度和砂輪寬度是磨削區(qū)最大動(dòng)壓力的顯著影響因素。

試驗(yàn)[7]結(jié)果表明：表面殘余應(yīng)力隨著砂輪速度v的增大而增大，且砂輪速度對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響最大；軸向表面殘余應(yīng)力與磨削深度a之間有著單調(diào)遞增的關(guān)系，而周向表面殘余應(yīng)力隨著磨削深度a先減小后增大，當(dāng)磨削深度a取可行范圍中間值時(shí)，表面殘余壓應(yīng)力最小，同時(shí)表明磨削深度對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響弱于砂輪速度對(duì)其的影響。

對(duì)比仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，可知有限元仿真得到的砂輪速度和磨削深度對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響規(guī)律與實(shí)驗(yàn)所得規(guī)律基本一致，但在數(shù)值上有些誤差。二者共同表明：砂輪轉(zhuǎn)速v影響最顯著并且高速磨削和大的磨削深度更有益于得到綜合性能優(yōu)異的零件。這驗(yàn)證了有限元磨削模型的有效性和準(zhǔn)確性。同時(shí)有限元仿真方法還對(duì)不同深度的表面殘余應(yīng)力分布進(jìn)行了研究，其分析出的殘余應(yīng)力分布規(guī)律為完善殘余應(yīng)力的研究指明了方向。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)鈦合金的磨削過(guò)程數(shù)值模擬，得出了磨削加工后表面殘余應(yīng)力的分布規(guī)律：

(1) 砂輪速度對(duì)工件表面殘余應(yīng)力影響最顯著，且高速磨削得到的表面質(zhì)量更好，磨削深度對(duì)工件表面殘余應(yīng)力影響較次之，在可行范圍內(nèi)較大的磨削深度有于獲得表面殘余壓應(yīng)力。

(2)砂輪速度和磨削深度對(duì)殘余應(yīng)力場(chǎng)分布深度有直接影響，且隨著磨削深度和砂輪速度的增大殘余壓應(yīng)力最大值增大。

(3)仿真分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在砂輪速度和磨削深度對(duì)表面殘余應(yīng)力的影響規(guī)律分析方面基本吻合，但數(shù)值上有所差異，因?yàn)榉抡孢^(guò)程中存在著某些簡(jiǎn)化和假設(shè)，與實(shí)際情況存在差距。

[1] Johnson G R,Cook W H. Fracture Characteristics of Three Metals Subjected to Various Strain,Strain Rates, Temperatures and Pressures[J].Engineering Fracture Mechanics, 1985,21(1):31-48.

[2] 李伯民,趙波.現(xiàn)代磨削技術(shù)［M］．北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

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[4] 編輯委員會(huì),工程材料實(shí)用手冊(cè)第4卷第2版，北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2001.

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