基于自適應(yīng)α－β濾波的HFSWR海上目標(biāo)航跡跟蹤

孫偉峰，紀(jì)永剛，張曉瑩，2，于長軍，戴永壽

（1.中國石油大學(xué)（華東）信息與控制工程學(xué)院，山東 青島266580；2.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島266061；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）信息與電氣工程學(xué)院，山東 威海264209）

高頻地波雷達(dá)（High Frequency Surface Wave Radar，HFSWR）具有超視距探測能力，且能夠全天候工作，已成為海上目標(biāo)探測的重要手段［1］。高頻地波雷達(dá)用于海上目標(biāo)監(jiān)測時，探測性能會受到海雜波、電離層干擾等外部噪聲和雷達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部噪聲的影響，導(dǎo)致單時刻目標(biāo)點(diǎn)跡探測虛警率較高。航跡跟蹤是利用多時刻目標(biāo)點(diǎn)跡探測結(jié)果，根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動規(guī)律得到目標(biāo)的運(yùn)動軌跡，從而實(shí)現(xiàn)海面目標(biāo)的連續(xù)監(jiān)測。對海上目標(biāo)航跡進(jìn)行實(shí)時跟蹤，既可以剔除目標(biāo)檢測時出現(xiàn)的虛假目標(biāo)，又可以提高目標(biāo)在距離向和方位向的探測精度，總體上提高對海上目標(biāo)整體的監(jiān)視監(jiān)測性能。

α－β濾波是一種典型的高頻地波雷達(dá)目標(biāo)航跡跟蹤算法，在德國WERA雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中得到了應(yīng)用，通過與AIS航跡的對比表明，該方法能夠得到符合需求的目標(biāo)航跡［1－2］。WERA雷達(dá)采用的α－β濾波方法中系數(shù)為恒定設(shè)置，由于不同地波雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)不同，其系數(shù)設(shè)置不能直接應(yīng)用于其他雷達(dá)系統(tǒng)；并且，恒定系數(shù)濾波方法主要適用于嚴(yán)格非機(jī)動目標(biāo)，而實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動情況復(fù)雜多樣，采用恒定系數(shù)濾波方法跟蹤機(jī)動目標(biāo)時，會出現(xiàn)跟蹤誤差，且目標(biāo)的機(jī)動性越大其航跡跟蹤誤差就越大，甚至?xí)霈F(xiàn)無法跟蹤目標(biāo)航跡的情形。目前，已有一些自適應(yīng)α－β濾波算法的研究工作［3－5］，但這些研究主要是針對常規(guī)微波雷達(dá)的目標(biāo)航跡跟蹤問題，且大都只是開展了仿真實(shí)驗，沒有探討在實(shí)測數(shù)據(jù)處理時的適用性。

本文針對實(shí)際高頻地波雷達(dá)海上運(yùn)動目標(biāo)的航跡跟蹤問題，給出了極坐標(biāo)下的目標(biāo)運(yùn)動模型，分析了α－β濾波算法應(yīng)用于地波雷達(dá)航跡跟蹤時的參數(shù)選取問題，在此基礎(chǔ)上提出了適用于高頻地波雷達(dá)航跡跟蹤的自適應(yīng)α－β濾波系數(shù)選取方法。利用仿真及實(shí)測地波雷達(dá)目標(biāo)點(diǎn)跡數(shù)據(jù)，采用本文提出的方法與已有自適應(yīng)濾波方法開展目標(biāo)航跡跟蹤實(shí)驗，以AIS（Automatic Identification System）航跡作為參考基準(zhǔn)，對方法的適用性及有效性進(jìn)行了對比分析。

1 自適應(yīng)α－β濾波方法

1.1 模型建立

高頻地波雷達(dá)目標(biāo)運(yùn)動模型的建立是α－β濾波航跡跟蹤的關(guān)鍵問題之一。高頻地波雷達(dá)在以雷達(dá)波束為中心的極坐標(biāo)下獲取目標(biāo)量測，如果采用笛卡爾坐標(biāo)系建立目標(biāo)的運(yùn)動模型，在跟蹤濾波過程中就需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，這勢必會引入轉(zhuǎn)換誤差；同時，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程受方位角影響，而目標(biāo)量測數(shù)據(jù)中角度量測的誤差較大，這將進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)換誤差。因此，本文在極坐標(biāo)系下建立目標(biāo)運(yùn)動模型：

式中，R（k），˙R（k）分別為k時刻的徑向距離和徑向速度；θ（k），˙θ（k）分別為k時刻的方位角與方位角速度；T為積累時間。在該模型下，徑向距離與方位角是解耦的。

由式（1）的運(yùn)動模型可知預(yù)測方程：

式中，下標(biāo)p，s分別表示預(yù)測和濾波。

高頻地波雷達(dá)目標(biāo)探測數(shù)據(jù)提供了目標(biāo)的徑向距離、徑向速度和方位角等信息，本文直接采用徑向速度量測建立速度濾波方程，得到高頻地波雷達(dá)的α－β濾波平滑方程：

式中，下標(biāo)p，s，m 分別表示預(yù)測、濾波和量測；參數(shù)v（k）表示k時刻的徑向速度；αr，αa，βv及β˙a分別表示α－β濾波方法中徑向距離、方位角的α濾波參數(shù)以及徑向速度、方位角速度的β濾波參數(shù)。

1.2 自適應(yīng)系數(shù)選取

α－β濾波系數(shù)的選取是模型確立之后的另一個關(guān)鍵問題，由式（3）可以看出，α，β參數(shù)為目標(biāo)量測值與預(yù)測值之間偏差的加權(quán)系數(shù)，它們的設(shè)置需要依據(jù)高頻地波雷達(dá)各個量測參量的測量精度而定，其設(shè)置的合理與否將直接影響高頻地波雷達(dá)航跡跟蹤性能。

WERA 雷達(dá)采用恒定系數(shù)選取方法［6－8］，α，β系數(shù)按照Benedict最優(yōu)準(zhǔn)則β＝α2／（2－α）［9］得到。實(shí)際高頻地波雷達(dá)航跡跟蹤應(yīng)用中，需要根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的特點(diǎn)尋找比較理想的系數(shù)值，以得到較高的航跡跟蹤性能。若能夠按照一定的準(zhǔn)則或模型實(shí)現(xiàn)高頻地波雷達(dá)目標(biāo)航跡跟蹤中濾波系數(shù)的自適應(yīng)選取，在處理不同數(shù)據(jù)時模型可自適應(yīng)地確定濾波系數(shù)的最優(yōu)值，不需要經(jīng)過多次試驗來求取。

圖1 雷達(dá)量測優(yōu)先級Fig.1 Priority of HFSWR measurements

高頻地波雷達(dá)用于海上目標(biāo)監(jiān)視監(jiān)測時采用較長的積累時間，可得到較高的多普勒分辨率，即相對于目標(biāo)測距和測向，目標(biāo)徑向速度量測是最為準(zhǔn)確的，如圖1所示。據(jù)此，我們首先確定濾波方程中徑向速度的濾波系數(shù)β，然后根據(jù)Benedict最優(yōu)關(guān)系［9］來確定徑向距離濾波系數(shù)。

由公式（3）可知，β可以看作速度新息對預(yù)測值的修正系數(shù)，其值的大小反映預(yù)測值與量測值之間的偏差對預(yù)測值的修正程度。新息變大說明預(yù)測值與量測值之間偏差增大，需要增大濾波系數(shù)；新息變小說明預(yù)測值與量測值比較接近，需要相應(yīng)地減小濾波系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定地航跡濾波跟蹤。此外，根據(jù)Benedict最優(yōu)關(guān)系式［9］可知β取值為0～1，并且新息增大時修正系數(shù)β也要相應(yīng)增大，當(dāng)測量誤差很大時，β應(yīng)快速收斂到1。

根據(jù)上述分析，對濾波系數(shù)β建立如下的函數(shù)模型：

式中，σv為徑向速度的測量誤差。由于新息｜vm（k）－vp（k）｜的取值在［0，∞）之間，該函數(shù)模型中βv的取值在［0，1］之間。結(jié)合α的取值區(qū)間，可得：

式中，k為航跡號；｜vm（k）－vp（k）｜為第k條航跡徑向速度預(yù)測值與量測值之差的絕對值。

在方位角和方位角速度濾波模型中［10］，方位角是直接測量數(shù)據(jù)，對于方位角濾波系數(shù)，先利用角度關(guān)聯(lián)閾值確定角度濾波系數(shù)αa：

式中，σa為角度的測量誤差；｜θm（k）－θp（k）｜為第k條航跡角度預(yù)測值與量測值之差的絕對值。同樣地，利用角度濾波系數(shù)可以求得β˙a（k）。

2 仿真實(shí)驗

為了與實(shí)際地波雷達(dá)量測特點(diǎn)一致，本文根據(jù)實(shí)際雷達(dá)站的位置，在極坐標(biāo)下仿真了雷達(dá)掃描扇形區(qū)域內(nèi)的雜波和淹沒在雜波中的5個船只目標(biāo)，如圖2所示。

圖2 HFSWR目標(biāo)與雜波仿真點(diǎn)跡分布圖Fig.2 Simulatedpoints distribution for HFSWR targets and clutter

5個目標(biāo)的位置及運(yùn)動參數(shù)如表1所示，其中距離和角度參數(shù)均是以雷達(dá)站為基準(zhǔn)，角度是指目標(biāo)與雷達(dá)站連線與雷達(dá)掃描中心軸的夾角，順時針為正。

表1 5個仿真目標(biāo)的參數(shù)Table 1 Parameters of the five simulated targets

利用上述仿真數(shù)據(jù)，采用本文方法即公式（4）～（6）進(jìn)行目標(biāo)跟蹤仿真實(shí)驗，并與以下2種方法進(jìn)行對比。

方法1：王紅亮等［4］提出的自適應(yīng)系數(shù)方法：

式中，表示第k次迭代預(yù)測誤差的方差為雷達(dá)測量誤差的方差。β的值由Benedict最優(yōu)準(zhǔn)則確定。

方法2：工程常用的實(shí)時系數(shù)確定方法［4］：

與方法1不同，本文方法利用高頻地波雷達(dá)目標(biāo)量測參數(shù)的特點(diǎn)，首先由測量精度高的徑向速度參數(shù)確定β的值，再由最優(yōu)準(zhǔn)則確定α參數(shù)。

分別采用3種方法進(jìn)行航跡跟蹤實(shí)驗，得到的航跡結(jié)果分別示于圖3a至圖3c中。圖中數(shù)字表示目標(biāo)的序號，其標(biāo)注位置為航跡起始點(diǎn)。若數(shù)字標(biāo)注在航跡起始點(diǎn)，則表示該航跡從剛開始就被跟蹤到；若數(shù)字標(biāo)注在航跡中間，則表明該航跡在航跡開始階段沒有被跟蹤到。

由圖3中的跟蹤結(jié)果可以看出，3種方法都能夠跟蹤到5個目標(biāo)，方法1和本文方法能夠?qū)?條航跡進(jìn)行長時間跟蹤，而方法2只能跟蹤到目標(biāo)5的部分航跡。

利用漏跟蹤率指標(biāo)對3種方法的航跡跟蹤性能進(jìn)行評價，將其定義為多次跟蹤實(shí)驗中，不能正確跟蹤目標(biāo)的次數(shù)占總跟蹤次數(shù)的比率。利用3種方法分別進(jìn)行200次仿真實(shí)驗，得到的漏跟蹤率統(tǒng)計結(jié)果見表2，可見，對于目標(biāo)5，方法2的漏跟蹤率達(dá)到了77%，而方法1與本文方法的漏跟蹤率僅為1%。

由于方法2的跟蹤效果較差，以下我們僅對方法1和本文方法的航跡跟蹤性能進(jìn)行比較。以目標(biāo)5的跟蹤為例，將2種方法的航跡跟蹤結(jié)果示于圖4中。由圖4可以看出，本文方法與方法1都起到了濾除噪聲、平滑航跡的效果。

為了更加詳細(xì)地比較2種方法的航跡跟蹤性能，對二者航跡跟蹤的徑向速度、徑向距離以及方位角誤差進(jìn)行比較，其具體統(tǒng)計結(jié)果見圖5及表3。

由圖5及表3中的結(jié)果對比可知，二者獲取的航跡參數(shù)中，徑向速度沒有較大差別，對于徑向距離和方位角，本文方法取得了較高的跟蹤精度。由航跡跟蹤率和跟蹤精度的比較分析可知，本文提出的方法能夠得到更好的航跡跟蹤性能，不論在航跡長度還是航跡誤差方面都略勝一籌，方法2的跟蹤效果較差，方法1的效果處于兩者之間。

圖5 2種方法的誤差曲線Fig.5 Error curves of the two methods

表3 跟蹤誤差統(tǒng)計Table 3Tracking error statistics

將目標(biāo)跟蹤算法應(yīng)用于實(shí)際的船只目標(biāo)航跡跟蹤是研究各種地波雷達(dá)航跡跟蹤算法的最終目標(biāo)，一個算法的提出或改進(jìn)要具有實(shí)際的工程應(yīng)用價值才具有真正的研究意義。以上針對實(shí)際工程應(yīng)用提出了一種改進(jìn)算法，下面我們利用高頻地波雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)對改進(jìn)的算法進(jìn)行驗證，并對船只目標(biāo)航跡跟蹤的結(jié)果進(jìn)行評價。

3 實(shí)測數(shù)據(jù)分析與驗證

3.1 航跡跟蹤整體分析

本文采用的實(shí)測高頻地波雷達(dá)數(shù)據(jù)源于威海地波雷達(dá)站，雷達(dá)工作頻率為4.7MHz。采用第2節(jié)中的方法1和本文方法開展航跡跟蹤實(shí)驗，并基于實(shí)測同步AIS數(shù)據(jù)對兩種算法的跟蹤性能進(jìn)行評價。本文方法與方法1得到的目標(biāo)航跡跟蹤結(jié)果分別見圖6和圖7。

由圖6和圖7可見，本文方法得到的航跡數(shù)量明顯多于方法1的跟蹤結(jié)果。在圖中標(biāo)出的3個區(qū)域中，圖6中區(qū)域1的航跡明顯多于圖7中相同區(qū)域的航跡；在區(qū)域2中的一些航跡，采用恒定系統(tǒng)的算法沒有跟蹤到，而本文方法的航跡結(jié)果中對其進(jìn)行了成功跟蹤，且該航跡沒有對應(yīng)的AIS信息，有可能是非合作船只目標(biāo)，這對于監(jiān)測非合作目標(biāo)，維護(hù)海上安全與秩序具有重要意義。

圖6 本文方法HFSWR航跡跟蹤結(jié)果Fig.6 HFSWR track of the proposed method

圖7 方法1HFSWR航跡跟蹤結(jié)果Fig.7 HFSWR track of method one

海面船只的運(yùn)動一般情況下短時間內(nèi)不會出現(xiàn)較大程度的機(jī)動，反映在航跡中即不會出現(xiàn)劇烈的抖動，可以利用目標(biāo)航跡的平滑性衡量航跡跟蹤方法的性能優(yōu)劣。分別選取圖6、圖7中區(qū)域3中的部分航跡進(jìn)行分析，如圖8所示。

由圖8可見，本文方法的航跡跟蹤結(jié)果（圖8a）比方法1的航跡跟蹤結(jié)果（圖8b）要平滑，方法1的航跡結(jié)果波動較為劇烈。與對應(yīng)的AIS航跡對比可以看出，對于航跡1，利用本文方法得到的航跡明顯比與利用方法1得到的航跡持續(xù)時間長。

圖8 圖6和圖7中區(qū)域3中的部分航跡Fig.8 Part oftracking results withinarea3in Fig.6and Fig.7

為了進(jìn)一步比較兩種航跡跟蹤算法的跟蹤性能，對航跡跟蹤結(jié)果中不同長度段的航跡數(shù)目、航跡平均長度進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果見表4。由表4可以看出，采用本文方法得到的航跡結(jié)果在不同長度段數(shù)目都比方法1多，且航跡平均長度較長。

表4 2種方法航跡參數(shù)統(tǒng)計Table 4 Track parameter statistics of the two methods

通過上述對航跡結(jié)果的整體覆蓋范圍和航跡長度的統(tǒng)計分析可知，采用本文方法對高頻地波雷達(dá)船只目標(biāo)航跡進(jìn)行跟蹤得到的航跡跟蹤范圍更遠(yuǎn)、航跡數(shù)目更多（跟蹤率更高）、航跡平滑性更好，驗證了提出方法的有效性。

3.2 航跡跟蹤個例分析

為了進(jìn)一步分析對實(shí)測數(shù)據(jù)的航跡跟蹤精度，選取航跡個例對跟蹤結(jié)果進(jìn)行定量評價。選取目標(biāo)個例的詳細(xì)信息見表5。

表5 航跡個例詳細(xì)信息Table 5 Information of a selected track

目標(biāo)個例的航跡跟蹤結(jié)果如圖9所示，可見，兩種方法能夠得到相近的跟蹤效果，本文方法的航跡結(jié)果比方法1得到的航跡結(jié)果更加平滑。

為了比較2種方法的航跡跟蹤精度，分別將其航跡結(jié)果與同步AIS航跡信息進(jìn)行對比。由于AIS的采樣間隔不定，且測量坐標(biāo)與地波雷達(dá)不同，因此，首先將二者進(jìn)行時間與空間配準(zhǔn)，然后將同步AIS信息用于HFSWR航跡結(jié)果的評價，分別對其徑向速度、徑向距離和方位角測量誤差進(jìn)行對比，如圖10所示，相應(yīng)的跟蹤誤差統(tǒng)計列于表6中。

由圖10及表6可知，2種方法得到的航跡中徑向速度、徑向距離及方位角跟蹤誤差的最大值分別在0.7km／h，1.25km，3.1°以內(nèi)。與方法1相比，本文方法的跟蹤誤差及誤差變化更小。其中，徑向速度誤差與徑向距離誤差相近，方位角誤差平均可以減小0.14°，且誤差波動更趨平穩(wěn)，跟蹤精度更高。

表6 跟蹤誤差統(tǒng)計Table 6 Tracking error statistics

4 結(jié)論

本文針對高頻地波雷達(dá)海上目標(biāo)的航跡跟蹤問題，結(jié)合濾波系數(shù)的物理含義，對基于α－β濾波的航跡跟蹤方法中濾波系數(shù)的自適應(yīng)選取方法進(jìn)行了研究，充分利用高頻地波雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)中徑向速度測量精度較高的特點(diǎn)確定優(yōu)先級，進(jìn)行濾波系數(shù)的自適應(yīng)選取，提出了一種適用于高頻地波雷達(dá)航跡跟蹤的α－β濾波自適應(yīng)系數(shù)選取方法。仿真及實(shí)測數(shù)據(jù)航跡跟蹤實(shí)驗結(jié)果均表明，本文提出的自適應(yīng)α－β濾波算法能夠得到更高的航跡跟蹤精度，輸出的航跡更加平滑，且跟蹤丟失率低。

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