南極布蘭斯菲爾德海峽船測重力資料平差處理

馬 龍，鄭彥鵬，2＊，裴彥良，2，趙 強，2，劉晨光，2，高金耀，李祖輝

（1.國家海洋局 第一海洋研究所，山東 青島266061；2.國家海洋局 海洋沉積與環(huán)境地質重點實驗室，山東 青島266061；3.國家海洋局 第二海洋研究所，浙江 杭州310012）

海洋重力測量是在測量平臺不斷運動狀態(tài)下進行的一種動態(tài)測量，影響其觀測精度的因素眾多［1－4］，因此，測線之間存在不同程度的測量誤差。另外，不同船只、不同時期所采集的數據，由于使用的調查設備、定位精度、參考基準以及處理方法等的不同，使得不同航次調查資料之間存在或大或小的誤差［5－6］。單個航次的數據可以通過測線之間的交點平差來減小儀器、導航等多重因素引起的誤差［7－8］，但是對補充的歷史測量數據及國外測量的數據，就不得不依賴于設立的航次基準進行平差處理。

20世紀80年代最小二乘法首次被應用于處理北海荷蘭海域海洋重力數據，獲得很好的交點平差結果［9］。此后多位學者［10－12］在處理其他海洋重力資料時，提出各種約束條件計算交點誤差用于提高平差精度，這些研究工作不斷豐富和發(fā)展了最小二乘平差處理方法。國內許多學者針對重磁測線平差的理論和應用開展過深入的研究。黃謨濤等［13－15］基于引起交叉點不符值的因素，提出聯(lián)合平差方案和自檢測線網平差方法；范守志［16］則根據海洋重磁測網調差的理論，建立方程組給出一個可用的線性控制條件，并推廣到不規(guī)則測線網平差；劉晨光等［7，17］提出一種基于最小二乘算法的系統(tǒng)誤差平差方法；高金耀等［8］針對平差中可能出現的解不穩(wěn)定，提出不規(guī)則重磁測線網誤差模型的最小二乘平差方法。

我國自1984年首次在南極周邊海域開展海洋重力調查以來，已先后開展了31個航次的南極考察，不斷積累和豐富了相關海域的重力實測資料，目前已有的海洋重力測線主要集中在南極半島布蘭斯菲爾德海峽和普利茲灣海域。然而，由于受海冰、風浪、定位精度等多重因素影響，且存在儀器類型不統(tǒng)一等問題，產生的偶然誤差和系統(tǒng)誤差相對較大，只有通過正確有效的航次內平差處理方法，才能達到航次間數據融合的目標，進而開展更加深入的研究工作。

基于中國南極考察第28航次（CHN28）和第30航次（CHN30）所獲得的實測重力數據，我們結合NGDC（National geophysical Data Center）在研究區(qū)共享的數據量較大、精度較高的nbp002和ew9101航次重力調查資料（表1）［18］，采用最小二乘法進行了平差處理，研究適用于研究區(qū)復雜測網的重力數據同化方法。

表1 采用的布蘭斯菲爾德海峽重力測線資料Table1 Gravity data for the Bransfield strait used in this study

1 最小二乘平差基本原理

測線上任意一點的重力觀測值g：

式中，g0為實際重力值，f（x）為誤差。平差的主要目的就是建立多項式模型模擬主測線、聯(lián)絡線誤差分布并完成處理，使f（x）達到最小。海洋重力測量容易受外界因素干擾產生系統(tǒng)誤差和偶然誤差，在實際計算時，將2種誤差嚴格分開非常不易。傳統(tǒng)的海洋重磁測線網的平差方法主要根據交點誤差f（x）的分布情況，將時間、交叉耦合改正值（CC）等設為自變量納入到分析研究平差的多項式中，獲得2種主要的平差混合多項式模型，計算測線的偏差數值。根據選擇不同，第1種是以測點時間為自變量的混合多項式［6，8］，即

式中，t為測點時間；ai，bi，ei為待定系數，引入正弦和余弦函數是基于對數值周期變化的考慮，第2種則是以CC改正值作為參考自變量［8］：

式中，CC改正值為自變量，求待定系數ai（i＝1，2，…，n）。這2種方法在計算時均存在一定的制約性，第1種考慮因素單一，而第2種由于過于依賴相鄰交點不符值大小，對數據精度有一定要求。

分析式（2）和式（3）所建立的模型情況，極地數據的平差討論更需要從單一數據點的誤差進行分析研究，面對研究區(qū)多個航次的測線數據，將觀測誤差f（x）做整體分析研究，討論完成航次內和航次間數據平差的方法。假設海上重磁測量時，主測線（m條）、聯(lián)絡線（n條）的誤差分別為xi，yj，交點誤差為dij，總誤差平方和［7］為

據式（4）對主測線、聯(lián)絡測線誤差（xi，yj）求偏導，并令其等于零，得

上式組成（m＋n）×（m＋n）階線性方程組，可簡化為AX＝B，式中X和B分別為（m＋n）維向量，分別為

通過構造方程組確定方程求得X，進而完成最小二乘平差，使誤差f（x）達到最小，在計算時構建系數矩陣A是該方法的關鍵［7，17］，通過這種方法完成研究區(qū)內各個航次內的數據平差處理。

在對航渡測線與研究區(qū)交點進行平差處理時，可將航渡測線單獨視為一個整體，各個測點視為等精度觀測：

依據式（6）平差處理航渡測線內的半系統(tǒng)誤差，然后依據航渡測線與測區(qū)測線交點做系統(tǒng)平差處理。針對獨立分布的航渡測線，則采用直接加上交點誤差值的方式平差到已經完成處理的半系統(tǒng)中去。

研究區(qū)包含多個航次的船測重力數據（表1），以任意2個航次為研究對象分析航次間數據的平差處理方法。假設2個航次測線之間有z個交點，其交點的誤差分別為dk（k＝1，2，…，z），航次間系統(tǒng)平差值為a，計算獲得新的交點誤差平方和ε：

將ε對dk求偏導，并令其等于零，得

通過式（8）計算獲得航次間數據的調差值，通過設立研究區(qū)內的航次基準即可完成全部航次測線的數據平差處理。

2 重力船測數據平差與分析

2.1 數據資料

布蘭斯菲爾德海峽位于南極半島以北，是一個狹長的海底槽地，與南設得蘭群島和南設得蘭海溝共同構成南極周緣目前僅有的溝—弧—盆體系，是南極大陸邊緣最活躍的火山、地震等新構造運動地區(qū)，被欺騙島和布里奇曼島高地分為3塊：西部次海槽、中部次海槽和東部次海槽［19］。

該海槽呈NE－SW走向，在構造演化中屬于由裂谷階段向海底擴張構造演變的弧后盆地［20－25］，海底地形起伏，主要受廣泛分布的斷層所控制［26－29］（圖1中斷層火山位置據文獻［22］）。國內外多次在該海域進行綜合科學考察，為研究該海域地質構造特征及其演化積累了很多重力實測資料，除了CHN28和CHN30兩個航次的實測重力資料，將NGDC途經研究區(qū)的20個航次的全部重力調查數據資料繪成圖2，所有數據中以CHN28數據量最大，CHN30數據最新。

圖1 研究區(qū)地形圖Fig.1 Topographic map of the study area

圖2 數據測線分布圖Fig.2 Distribution of cruise data

2.2 資料處理

1）數據預處理

測線平差時，首要任務是對系統(tǒng)誤差進行消除。測線內一旦出現粗差異常點時，平差表面上將不符值消除，但是在除去系統(tǒng)誤差之后，也使測線上的觀測值產生扭曲，反而降低了精度。此時，通過對數據的整體分析，結合實際情況（數據質量、海況及平臺狀態(tài)等）逐個甄別錯誤的粗差點才能從總體上提高數據精度。數據預處理可以刪除數據中的突變點及明顯的重力數值異常點，整理獲得測區(qū)內有效的重力實測點數據（表1和圖3）。我們以CHN28和CHN30數據為基礎，探討如何處理不規(guī)則測線網內、網間的平差方法，并對研究區(qū)內收集的全部船測重力資料進行了平差處理（表1、圖3和圖4），繪制了有效數據點的分布圖。

圖3 有效數據點分布情況Fig.3 Statistics of effective data points

圖4 有效測點分布圖（對CHN28測線編號）Fig.4 Distribution of effective measuring points（setting numbers for lines and crossovers in cruise No.CHN28）

2）航次數據平差處理

CHN28共布設主測線6條，聯(lián)絡測線3條（圖5），研究區(qū)（圖4）內存在17個交點（1～28），亦有部分航渡測線穿過研究區(qū)且與測線形成交點（18～31）。

圖5 平差處理前后交點誤差對比Fig.5 Comparison of the crossover errors before and after adjustment

研究區(qū)內，個別交點（L4與M2交點）差值達到－15.99×10－5m／s2，主測線L1與2條聯(lián)絡線差值也均達到10×10－5m／s2以上，定位精度的高低以及航向角、航速的計算及海況等因素均可能影響交點誤差?？紤]到該航次測量過程中，聯(lián)絡測線的數據質量（M1，M2，M3三條聯(lián)絡線之間的交點差小于1×10－5m／s2）優(yōu)于主測線，在前期平滑濾波處理中可以采用不同程度的濾波以減小偶然誤差。通過對交點誤差分布的總結分析，依據式5建立系數矩陣A：

依據圖5中標出的交點誤差，可知：

將A和B代入式5計算獲得：

依據X，從主測線和聯(lián)絡線上減去誤差值，點1～17經平差處理后獲得研究區(qū)空間重力異常值，平差結果見圖5。

根據交叉點差值分布，其中有2個點在平差之后的數值絕對值較其它點偏大，表明記錄結果除系統(tǒng)誤差之外仍存在不小的偶然誤差，這主要與研究區(qū)在該2處進行測量時遭遇的實際因素相關，例如在大風大浪時重力儀測量平臺發(fā)生持續(xù)性傾斜，或在躲避冰山時船速、航向發(fā)生陡然改變等。航渡測線與研究區(qū)交點（點18～31）的半系統(tǒng)誤差處理依據式（6），針對航渡測線內沒有交點的測線（L7），直接依據交點差平差處理，最后根據航渡測線與測區(qū)測線交點做系統(tǒng)平差處理，CHN28數據平差結果見表2。

表2 CHN28數據平差相對精度統(tǒng)計Table 2 Statistics of relative precision of adjustment for data obtained in cruise No.CHN28

對其余測線進行收集整理獲得有效點分布情況見圖4，同樣按以上處理方式做平差處理。對第30航次南極重力數據進行處理，獲得平差結果（表3）。

表3 CHN30數據平差相對精度統(tǒng)計Table 3 Statistics of relative precision of adjustment for data obtained in cruise No.CHN30

3）綜合數據平差

根據測線分布的情況，計算整理測線交點差獲得不同航次之間的交點差，鑒于極地區(qū)域客觀因素的制約（導航精度相對差、海況惡劣和海面浮冰嚴重），凡涉及CHN28和CHN30測線數據，計算交點誤差時，盡量以測區(qū)數據為基準尋找交點，少用或者不用航渡數據測點來控制平差精度。為獲得布蘭斯菲爾德海峽區(qū)域內的重力場特征，整理測線間的交點，將重力數據合并分析測區(qū)的重力異常值（表4）。

表4 航次之間交點差統(tǒng)計Table 4 Statistics of crossover errors among the cruises

研究區(qū)內共分布125個交點，NGDC測線ew9101和nbp002均默認已經完成內平差。對4個航次的數據交點差進行計算發(fā)現部分差值巨大（表4），對比交點誤差的均方差和均方根值，測線之間重力觀測值存在一個系統(tǒng)差，這與測線重力基準點及正常重力場公式等因素相關?？紤]航次數據的時效性及現場采集數據的真實性，均以CHN30數據為基準對研究區(qū)內其他數據進行平差處理，平差值據式（8）計算可知為表5中的Mean值，總體平差結果見表5和圖6。

表5 總體平差前后相對精度統(tǒng)計Table 5 Statistics of overall relative precision before and after adjustment

表5為總體平差前后相對精度的統(tǒng)計信息。圖6顯示了平差前后，測線之間交點的誤差分布情況，差值數在（±10×10－5）m／s2以外的數據均由測線的系統(tǒng)誤差產生，經過平差前后的對比，平差之后的結果將航次之間的誤差值控制在一個合理的范圍內，差值分布也基本滿足正態(tài)分布。

圖6 交點較差相對精度統(tǒng)計直方圖Fig.6 Histogram of relative precision in crossover errors

3 討論

整理獲得研究區(qū)的空間重力異常圖（圖7，白色區(qū)域為陸地和測線未覆蓋區(qū)域），總體走向與布蘭斯菲爾德海峽較為吻合，為NE－SW方向，與海底地形（圖1）分布趨于一致。采用Sandwell等延拓到海表面的空間重力異常數據（分辨率為1′×1′）［30－32］與船測平差數據進行對比并分析數據。

圖7 布蘭斯菲爾德海區(qū)空間重力異常示意圖Fig.7 Sketch map of free－air anomaly in the Bransfield strait

布蘭斯菲爾德海峽中央弧后裂陷盆地中存在一些目前仍十分活躍的海山和火山脊區(qū)，它們沿盆地擴張脊從NE向SW方向斷裂傳播，導致布蘭斯菲爾德海峽中央弧后裂陷盆地沿擴張脊水深加深、火山噴發(fā)和地殼減薄［26－27］。研究區(qū)空間重力異常被構造線劃分為多個區(qū)域（圖7），隨地形起伏變化劇烈，在海底火山附近出現多個低值區(qū)域產生重力梯級帶。

從總體趨勢而言，不能明顯發(fā)現兩者之前的差異。截取一段綜合船測數據與對應位置的衛(wèi)星重力異常數據進行比較，結果見圖8。

圖8 空間重力異常剖面對比圖Fig.8 Comparison in free－air anomaly inferred by measuring data and satellite data

在水深平緩區(qū)域，兩者與地形走勢基本一致。在海底火山、地形劇烈變化等海域，衛(wèi)星重力異常數據變化不明顯，仍是平滑過渡，綜合船測數據則出現明顯的起伏變化，更能真實地反映海底情況。通過與歷史船測資料的融合，進一步提高了數據精度。

海底火山及其巖漿活動將進一步導致該區(qū)域的重力異常值差異變化，獲得研究區(qū)更精確的重力異常值能有助于分析海底尤其是火山帶、斷裂帶的構造發(fā)育情況。

4 結論

1）相比衛(wèi)星、航空重力測量和反演資料，船測數據更加真實有效。我們通過分析測區(qū)、航渡、航次間數據平差的原理方法，完成了南極半島布蘭斯菲爾德海區(qū)歷史復雜測網船測重力數據的同化。

2）我們基于數據的最小二乘平差算法，以中國南極考察第30航次數據為基礎，結合現場實際情況、數據采集精度，以及儀器運行狀況，將4個航次的數據進行平差處理，明顯縮小了交點誤差值，進一步提高了布蘭斯菲爾海峽重力研究的數據精度。

南極周邊海域是目前國際資源調查與環(huán)境變化研究的熱點地區(qū)，各國均積極開展海洋地球物理調查，隨著我國在南極地區(qū)海洋重力調查逐步深入和數據不斷累積，我們的研究結果將對我國在南極地區(qū)海洋重力調查和研究提供平差方法和建模上的技術支持。

致謝：國家深?；毓芾碇行膭⒈ＨA研究員，國家海洋局第一海洋研究所韓國忠教授級高級工程師，闞光明副研究員，李官保副研究員，李西雙副研究員在數據現場采集和論文寫作過程中提供了指導和幫助。

（References）：

［1］ZENG H L.Gravity field and gravity exploration［M］.Beijing：Geological Publishing House，2005.曾華霖.重力場與重力勘探［M］.北京：地質出版社，2005.

［2］WU X W，GAO J Y，BAO G S.A new thought of disposing abnormal points of surveying line［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2007，27（4）：44－46.吳學文，高金耀，包更生.走航測線數據跳點的剔除［J］.海洋測繪，2007，27（4）：44－46.

［3］YU B，LIU Y C，BAO J Y，et al.Study on E?tv?s effect correction in marine gravimetry［J］.Science of Surveying and Mapping，2007，32（3）：80－82.于波，劉雁春，暴景陽，等.E?tv?s效應改正中航速、航向角計算方法研究［J］.測繪科學，2007，32（3）：80－82.

［4］ZHANG T，GAO J Y，CHEN M.The reasonable correction of E?tv?s effect in marine gravity survey［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2005，25（2）：17－20.張濤，高金耀，陳美.海洋重力測量中厄特沃什效應的合理改正［J］.海洋測繪，2005，25（2）：17－20.

［5］ZHANG T，GAO J Y，CHEN M.Analyzing and correcting S model gravimeter＇s data with correlation analysis method［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2007，27（2）：1－5.張濤，高金耀，陳美.利用相關分析法對S型海洋重力儀數據進行分析與改正［J］.海洋測繪，2007，27（2）：1－5.

［6］HUANG M T，ZHAI G J，OUYANG Y Z，et al.Two－step processing for compensating the systematic errors in marine gravity measurements［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2002，27（3）：251－255.黃謨濤，翟國君，歐陽永忠，等.海洋重力測量誤差補償兩步處理法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2002，27（3）：251－255.

［7］LIU C G，LIU B H，ZHENG Y P，et al.Least square adjustment method for processing marine gravity and geomagnetic data［J］.Advances in Marine Science，2005，23（4）：513－517.劉晨光，劉保華，鄭彥鵬，等.海洋重磁資料的最小二乘平差處理方法［J］.海洋科學進展，2005，23（4）：513－517.

［8］GAO J Y，ZHANG T，TAN Y H，et al.Constraint least－square adjustment for marine gravity and magnetic track－line data in irregular survey network with arbitrary error model［J］.Hydrographic Surveying and Charting，2006，26（4）：6－10.高金耀，張濤，譚勇華，等.不規(guī)則重磁測線網誤差模型的約束最小二乘平差［J］.海洋測繪，2006，26（4）：6－10.

［9］STRANG V H G L.Gravity survey of the North Sea［J］.Marine Geodesy，1983，6（2）：167－182.

［10］PRINCE R A，FORSYTH D W.A simple objective method for minimizing crossover errors in marine gravity data［J］.Geophysics，1984，49（7）：1070－1083.

［11］WESSEL，WATTS A B.On the accuracy of marine gravity measurements［J］.Journal Geophsical Research，1988，93（B1）：393－413.

［12］ADJAOUT A SARRAILH M.A new gravity map：A new marine geoid around Japan and the detection of the Kuroshio Current［J］.Journal of Geodesy，1997，71：725－735.

［13］HUANG M T.Marine gravity surveying line system adjustment［J］.Acta Geodaetica Sinica，1993，22（2）：103－110.黃謨濤.海洋重力測線網平差［J］.測繪學報，1993，22（2）：103－110.

［14］HUANG M T，GUANG Z.The self－calibrating adjustment of marine gravity survey network［J］.Acta Geodaetica Sinica，1999，28（2）：152－161.黃謨濤，管錚.海洋重力測量網自檢校平差［J］.測繪學報，1999，28（2）：152－161.

［15］HUANG M T，GUANG Z，ZHAI G J，et al.On the compensation of systematic errors in marine gravity measurements［J］.Marine Geodesy，1999，22（3）：183－194.

［16］FAN S Z.Adjustment of irregular survey network of marine gravity and geomagnetics［J］.Oceanologia et Limnologia Sinica，1997，28（3）：303－309.范守志.不規(guī)則海洋重磁測網的調差［J］.海洋與湖沼，1997，28（3）：303－309.

［17］LIU B H，LIU C G，PEI Y L，et al.Diurnal variation correction method based on linea rleast－squares algorithm in exploration of seamounts［J］.Acta Oceanologica Sinica，2008，30（6）：94－98.劉保華，劉晨光，裴彥良，等.大洋調查中海山地磁測量的靜日變化校正方法［J］.海洋學報，2008，30（6）：94－98.

［18］National Oceanic and Atmospheric Administration.NOAA－NESDIS－NCEI（formerly NGDC）－Maps－Trackline Gephysical Data［EB／OL］.［2015－03－01］.http：∥maps.ngdc.noaa.gov／viewers／geophysics／.

［19］GRáCIA E，CANALS M，FARRáN M L，et al.Central and eastern Bransfield basins（Antarctica）from high－resolution swath－bathymetry data［J］.Antarctic Science，1997，9（02）：168－180.

［20］FISH M R.Volcanism in the Bransfield Strait，Antarctica［J］.Journal of South American Earth Sciences，1990，3（2）：91－101.

［21］GALíNDO，ZALDVAR J，GAMBOA L，MALDONADO A，et al.Tectonic development of the Bransfield Basin and its prolongation to the South Scotia Ridge，northern Antarctic Peninsula［J］.Marine Geology，2004，206（1）：267－282.

［22］MU?OZ－MARTíN A，CATALáN M，MARTíN－DáVILA J，et al.Upper crustal structure of Deception Island area（Bransfield Strait，Antarctica）from gravity and magnetic modelling［J］.Antarctic Science，2005，17（02）：213－224.

［23］GRAD M，GUTERCH A，SRODA P.Upper crustal structure of Deception Island area，Bransfield Strait，West Antarctica［J］.Antarc－tic Science，1992，4（04）：469－476.

［24］DZIAK R P，PARK M，LEE W S，et al.Tectonomagmatic activity and ice dynamics in the Bransfield Strait back－arc basin，Antarctica［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth（1978－2012），2010，115（B1）：414－431.

［25］KELLER R A，FISK M R，SMELLIE J L，et al.Geochemistry of back arc basin volcanism in Bransfield Strait，Antarctica：Subducted contributions and along－axis variations［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth（1978－2012），2002，107（B4）：doi：10.1029／2001JB000444

［26］WANG G Y，CHEN B Y，ZHANG G Z，et al.Geology of Bransfield Strait［M］.Beijing：Geological Publishing House，1996.王光宇，陳邦彥，張國禎，等.南極布蘭斯菲爾德海區(qū)地質［M］.北京：地質出版社，1996.

［27］LIANG D H，CHEN B Y.Research on gravity anomaly in Bransfield Basin，West Antarctica［J］.Chinese Journal of Polar Research，1997，9（2）100－110.梁東紅，陳邦彥.南極布蘭斯菲爾德盆地重力異常研究［J］.極地研究，1997，9（2）：100－110.

［28］YAO B C，WANG G Y，CHEN B Y，et al.The characteristics of geophysical field and tectonical evolution in the bransfield strait［J］.Antarctic Research：Chinese Edition，1995，7（1）：25－34.姚伯初，王光宇，陳邦彥，等.南極布蘭斯菲爾德海峽的地球物理場特征與構造發(fā)育史［J］.南極研究：中文版，1995，7（1）：25－34.

［29］SCHREIDER A A，SCHREIDER A A，EVSENKO E I.The stages of the development of the basin of the Bransfield Strait［J］.Oceanology，2014，54（3）：365－373.

［30］SANDWELL D T，MüLLER R D，SMITH W H F，et al.New global marine gravity model from CryoSat－2and Jason－1reveals buried tectonic structure［J］.Science，2014，346（6205）：65－67.

［31］SANDWELL D T，SMITH W H F.Global marine gravity from retracked Geosat and ERS－1altimetry：Ridge segmentation versus spreading rate［J］.Journal of Geophysical Research，2009，114（B1）：51－51.

［32］SANDWELL D，GARCIA E，SOOFI K，et al.Toward 1－mGal accuracy in global marine gravity from CryoSat－2，Envisat，and Jason－1［J］.Geophysics，2013，（8）：892－899.