基于速度障礙的多船自動(dòng)避碰控制方法

熊 勇, 賀益雄， 黃立文(1. 武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院， 武漢 430063； 2. 內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430063)

基于速度障礙的多船自動(dòng)避碰控制方法

熊 勇1, 2, 賀益雄1, 2， 黃立文1, 2
(1. 武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院， 武漢 430063； 2. 內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430063)

傳統(tǒng)避碰方法側(cè)重于根據(jù)船舶實(shí)時(shí)位置設(shè)計(jì)可行的避碰路徑，較少考慮結(jié)合船舶動(dòng)力學(xué)和船舶運(yùn)動(dòng)控制來設(shè)計(jì)一個(gè)完整的自動(dòng)避碰系統(tǒng)。對(duì)此，提出一種實(shí)用、基于相對(duì)速度方向的自動(dòng)避碰方法。該方法同時(shí)考慮避碰路徑規(guī)劃和本船運(yùn)動(dòng)控制，主要包括3個(gè)部分：首先，基于運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算本船和目標(biāo)船的基本運(yùn)動(dòng)與位置參數(shù)；其次，利用速度障礙方法計(jì)算本船實(shí)時(shí)的可行避碰方向；最后，實(shí)現(xiàn)控制變量的變換和控制算法設(shè)計(jì)。該方法是一個(gè)靈活、容易實(shí)現(xiàn)的多船避碰控制算法，模擬結(jié)果顯示其具有較好的效果，并給出了進(jìn)一步研究的建議。

水路運(yùn)輸； 自動(dòng)避碰； 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型； 速度障礙； PID控制

當(dāng)在水面上航行的船舶不斷增多時(shí)，船舶碰撞的危險(xiǎn)性就會(huì)逐漸增加。相關(guān)學(xué)者[1-4]從避碰計(jì)算和避碰方法設(shè)計(jì)的角度對(duì)船舶避碰問題進(jìn)行了詳細(xì)研究， 主要基于船舶的位置來設(shè)計(jì)可行的避碰方案，結(jié)果主要集中在船舶避碰路徑規(guī)劃和碰撞危險(xiǎn)度評(píng)估上。這些研究隱含的假定條件是本船和目標(biāo)船在碰撞發(fā)生前后一個(gè)較短的時(shí)間段內(nèi)均為勻速直線運(yùn)動(dòng)，以此為基礎(chǔ)來設(shè)計(jì)基于位置的避碰方案，較少考慮船舶的動(dòng)力學(xué)特性。該類方法傳統(tǒng)上稱為“幾何避碰方法”，是航海避碰實(shí)踐的總結(jié)和提升，具有較好的實(shí)用性，主要依據(jù)船舶的位置信息和幾何計(jì)算來做出避碰決策。在最近的10 a中，一些現(xiàn)代方法被逐漸引入到求解該問題的框架中。例如：遺傳算法被用于搜尋最優(yōu)避碰路徑[5-7]，模糊專家系統(tǒng)被用于構(gòu)建船舶碰撞的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型[8-10]?？偟膩碚f，現(xiàn)有方法主要用于避碰路徑規(guī)劃，最終避碰是否成功還依賴于船長(zhǎng)的操船經(jīng)驗(yàn)和水平，其主要不足在于較少考慮在一個(gè)動(dòng)態(tài)、持續(xù)變化、不確定的來船環(huán)境中，船舶如何自動(dòng)、持續(xù)地完成避碰并恢復(fù)到原來的航向上。 此外，現(xiàn)有方法較少考慮船舶動(dòng)力學(xué)，即使計(jì)算出了可行的避碰路徑，也無法確認(rèn)船舶是否能被控制并按設(shè)定的避碰路徑行駛，因此對(duì)于自動(dòng)導(dǎo)航而言，僅是完成了一部分功能，缺乏將避碰和船舶運(yùn)動(dòng)控制聯(lián)接起來的完整的系統(tǒng)設(shè)計(jì)?；谏鲜隹紤]，從船舶自動(dòng)航行的角度出發(fā)，設(shè)計(jì)一種在船舶運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算和控制速度而不是位置，能連續(xù)控制船舶避開障礙物并保持航向的算法。

速度障礙的概念和方法是由FIORINI等[11]首先提出的，主要指目標(biāo)物和障礙物在保持當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的情況下，所有可能導(dǎo)致目標(biāo)物與障礙物發(fā)生碰撞的速度集合。這里從速度障礙的角度考慮，提出一種實(shí)用的多船避碰控制方法，其核心思想如下。

1) 根據(jù)實(shí)時(shí)的本船速度和所有目標(biāo)船速度計(jì)算本船與所有目標(biāo)船的相對(duì)速度。

2) 計(jì)算可行的本船相對(duì)速度方向，使得本船的相對(duì)速度方向不指向任何目標(biāo)船。

3) 根據(jù)本船的動(dòng)力學(xué)方程，控制本船按上述航向行駛。

上述過程是不斷進(jìn)行的，具體計(jì)算的采樣時(shí)間可根據(jù)船速來適當(dāng)設(shè)定，因此該采用方法可使本船避開移動(dòng)或固定的障礙物。根據(jù)這些描述，該過程連續(xù)進(jìn)行，直到本船恢復(fù)到計(jì)劃航線。若所有的參數(shù)已被調(diào)節(jié)好，則整個(gè)過程無需人為干預(yù)，可自動(dòng)進(jìn)行，計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果顯示該方法是有效的。

1 問題描述

所描述的船舶避碰問題見圖1，在t時(shí)刻， 本船O以速度Vo按照計(jì)劃航線OB運(yùn)動(dòng), 目標(biāo)船P1,P2,…，Pi隨機(jī)出現(xiàn)在水面上, 分別以速度VP1,VP2,…，VPi在水面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。針對(duì)該情境，設(shè)計(jì)一種自動(dòng)避碰方法，滿足以下要求。

圖1 船舶避碰問題

1) 自動(dòng)分析來船和本船碰撞的可能性及風(fēng)險(xiǎn)，決定本船是否需要采取避碰措施。

2) 計(jì)算本船O和最危險(xiǎn)目標(biāo)船Pi可行的相對(duì)避碰方向，并由此反向推算在保持本船速度不變的情況下，本船可行的避碰速度方向。

3) 控制本船按可行的避碰速度方向行駛，并在完成避碰過程后使本船O恢復(fù)到計(jì)劃航向上。

4) 上述算法要隨時(shí)間連續(xù)不斷地進(jìn)行，直到航行結(jié)束，且來船數(shù)目不影響算法的一般性。

該方法集中解決船舶避碰的主要問題，暫不考慮外部環(huán)境擾動(dòng)力(如風(fēng)、浪、流力)和國(guó)際避碰規(guī)則。問題的重點(diǎn)是在探索靜水中自動(dòng)避開多個(gè)運(yùn)動(dòng)來船。在此基礎(chǔ)上，稍微改變約束條件，可以解決滿足上述更一般的約束和外部條件的問題。

2 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

用船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中最常用的MMG(Manoeuvring Model Group)模型來計(jì)算本船的實(shí)時(shí)速度和位移。以下詳細(xì)描述一個(gè)三自由度，用于描述水面運(yùn)動(dòng)船舶縱蕩、橫蕩、艏搖運(yùn)動(dòng)的MMG模型。為方便計(jì)算，該模型采用一撇系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)變量的無量綱化，并將方程放在地球固定坐標(biāo)系中統(tǒng)一處理。

(1)

螺旋槳的推進(jìn)力XP的計(jì)算式為

(2)

式(2)中：ctp和tP0為相關(guān)的常數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)定；n為螺旋槳的轉(zhuǎn)速；DP為螺旋槳的半徑。

舵力XR,YR和舵力矩NR的計(jì)算式為

(3)

(4)

(5)

作用在船體上的外力XH,YH和外力矩NH用 Inoue 模型，然后根據(jù)式(6)將船體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)系。

(6)

聯(lián)合式(1)和式(6)即可求出本船任意時(shí)刻的速度和位置，所有的目標(biāo)船都按勻速直線運(yùn)動(dòng)。

考慮到簡(jiǎn)單而不失一般性，目標(biāo)船作為可能的碰撞目標(biāo)都假定為圓形，并滿足式(7)。

(xc-xf)2+(yc-yf)2=R2

(7)

3 基于速度障礙的本船避碰方向計(jì)算

船舶自動(dòng)導(dǎo)航的核心問題避碰也是一個(gè)目標(biāo)航向不斷變化的航向跟蹤問題，而可行航向由不同的船舶會(huì)遇形勢(shì)來決定。這里通過引入速度障礙的概念，提出一種自然、簡(jiǎn)單的避碰方法，將動(dòng)態(tài)障礙物避碰問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)障礙物避碰問題，并對(duì)其求解。

圖2 速度障礙

由圖2可知，該方法的基本思想為:A和B分別為本船和目標(biāo)船；VA(t)和VB(t) 分別為t時(shí)刻兩船的速度向量；VAB(t)為t時(shí)刻A相對(duì)于B的速度。若B是靜態(tài)目標(biāo), 則VB(t)=0, 顯然，若VA(t)的方向落入∠B1AB2的范圍內(nèi)，則A將會(huì)與B發(fā)生碰撞；否則，若B是移動(dòng)目標(biāo), 則VB(t)≠0, 若VAB(t)的方向落入∠B1AB2區(qū)域，則A將不可避免地與B發(fā)生碰撞。下面首先給出速度障礙的定義，然后根據(jù)不同的會(huì)遇形式設(shè)計(jì)避碰算法。

定義1A相對(duì)于B的速度障礙區(qū)CAB(t)為

CAB(t)={VAB(t)|LAB∩B≠φ}

(8)

式(8)中：CAB(t) 為圖2中的三角形區(qū)域B1AB2。

定義2速度障礙VO(t)為

VO(t)=CAB(t)?VB(t)

(9)

式(9)中：? 為閔科夫斯基向量加和。

若本船與n個(gè)不同的目標(biāo)船會(huì)遇，且每個(gè)目標(biāo)船均是勻速直線運(yùn)動(dòng)，則第i個(gè)目標(biāo)船應(yīng)滿足

(10)

式(10)中：xi0和yi0為第i個(gè)目標(biāo)船的初始位置；ui和vi為第i個(gè)目標(biāo)船沿x軸和y軸的初始速度。由此知,VOi(t) 為本船相對(duì)于第i個(gè)目標(biāo)船的速度障礙， 總的速度障礙VO(t) 為本船相對(duì)于n個(gè)不同的目標(biāo)船的速度障礙VOi(t)的并集。

(11)

若本船的速度不會(huì)導(dǎo)致碰撞，即VA(t)?VO(t)，則

(12)

式 (12) 為多船避碰的充分條件，但其只是一個(gè)形式化表達(dá)，如何在具體的會(huì)遇形勢(shì)下計(jì)算VOi(t)是問題的關(guān)鍵。圖3中假設(shè)O為本船，Pi為目標(biāo)船，則基于速度障礙的船舶避碰方法可有以下表述。

圖3 多船避碰

1) 討論圓與直線相交的條件，若直線y=ax+b與圓 (x-c)2+(y-d)2=r2聯(lián)立有解，則二者相交，設(shè)判別式函數(shù)

delta(a,b,c,d,r)=a2(r2-c2)+(d-b)(2ac-

d+b)+r2

(13)

式(13)中：若delta≥0，則表明圓與直線相交。

2) 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)判斷某目標(biāo)是位于本船的前方還是后方，“前”或“后”是一個(gè)與本船隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的方向有關(guān)的量。假定本船在t-1時(shí)刻位于A(a1,b1),t時(shí)刻位于B(a2,b2)，判斷點(diǎn)C(a3,b3)在t時(shí)刻是位于本船前方還是后方的依據(jù)如下。

作一條過A點(diǎn)垂直于AB的直線，其方程為

(14)

若B點(diǎn)和C點(diǎn)均位于該直線的同側(cè)，則C點(diǎn)在目標(biāo)的前方，否則在后方，前提是采樣間隔時(shí)間很短，船舶在此時(shí)間段內(nèi)可能運(yùn)動(dòng)的距離不會(huì)超過目前到此直線的距離。定義函數(shù)

(15)

式(15)中：若fd>0,則位于本船前方;否則fd<0,位于本船后方。

在上述2個(gè)判斷函數(shù)的基礎(chǔ)上，采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度障礙設(shè)計(jì)自動(dòng)避碰算法如下。

1) 根據(jù)式(1)和式(6)，采用龍格-庫(kù)塔方法計(jì)算本船O在t時(shí)刻的位置坐標(biāo)(x(t),y(t)) ，根據(jù)其勻速直線運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算第i個(gè)目標(biāo)船Pi的位置坐標(biāo)(xi(t),yi(t)) 。

2) 根據(jù)上述位置坐標(biāo)，計(jì)算∠P1OC,∠P2OC,…,∠PnOC。

∠PiOC=

(16)

式(16)中：i=1,2，…，n；Ri為第i個(gè)目標(biāo)障礙物的半徑。

3) 按升序排列∠PiOC，即 ∠Pi1OC<∠Pi2OC<…<∠PinOC，并因此重新排序下標(biāo)為i1,…,ij,…,in，j=1,2,…,n。

5) 采用式(13)判斷相對(duì)速度線OPij是否與目標(biāo)障礙物Pij所在的圓相交，若相交，則繼續(xù)由式(15)來確定目標(biāo)是否位于本船前方。若既相交又位于前方，則可確定本船與目標(biāo)船按目前狀態(tài)航行會(huì)相撞，否則返回式(4) ，j=j+1。

6) 若本船O與目標(biāo)船Pi1可能碰撞(如圖3)，則考慮與其最相近的左右兩艘船，將會(huì)有以下4種會(huì)遇態(tài)勢(shì)。

A1. 左側(cè)速度障礙區(qū)重疊：∠Ai1OC>∠Bi1+1OC且∠Bi1OC>∠Ai1-1OC。

A2. 右側(cè)速度障礙區(qū)重疊：∠Ai1OC<∠Bi1+1OC且∠Bi1OC<∠Ai1-1OC。

A3. 兩側(cè)速度障礙區(qū)重疊： ∠Ai1OC>∠Bi1+1OC且∠Bi1OC<∠Ai1-1OC。

A4. 兩側(cè)都可以通過：∠Ai1OC<∠Bi1+1OC且∠Bi1OC>∠Ai1-1OC。

具體判斷方法為：以A1為例，根據(jù)式(14)判斷直線OAij是否與障礙物圓Pij+1相交，以此確定是否左側(cè)重疊。否則j=j+1, 直至j=n。

7) 計(jì)算避開速度障礙區(qū)本船的速度方向角，方法如下。

首先根據(jù)不同的會(huì)遇態(tài)勢(shì)確定能避開速度障礙區(qū)的最小變化的相對(duì)速度角∠VOPi1，用θd表示；然后根據(jù)相對(duì)速度角方程來求解可避開障礙區(qū)的本船速度角βd。

(17)

(18)

根據(jù)4種不同的會(huì)遇態(tài)勢(shì)，若要以最少的轉(zhuǎn)向?qū)崿F(xiàn)避碰，則可設(shè)定相對(duì)速度角為：A1,θd=∠Bi1OC; A2,θd=∠Ai1OC; A3，速度角選擇為最接近當(dāng)前航向角的那一側(cè)，具體為

A4, 若∠Bi1OPi1<∠Ai1OPi1， 則θd=∠Ai1OC，否則θd=∠Bi1OC。

可由固定速度值V不變求合適的速度角βd，也可由固定速度角βd求合適的速度值V。由于速度角更易控制，這里選擇前者，則解式(17), 設(shè)

Δ=[V2(1+tan2θd)+2uivitanθd-

(19)

若Δ>0, 則本船的速度角βd有2個(gè)解

(20)

則可取速度角為

(21)

4 航向控制和恢復(fù)

為最終實(shí)現(xiàn)避碰，還需控制本船的速度方向。當(dāng)船轉(zhuǎn)向不大時(shí)，漂角較小，速度方向可近似等同于航向。若要直接控制速度方向，則將航向ψ換成速度方向即可。有許多方法可實(shí)現(xiàn)船舶航向控制，例如PID 控制、預(yù)測(cè)控制、自適應(yīng)控制及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等等。考慮到一般性和實(shí)用性，這里采用最常用的PID控制來求解該問題。首先考慮舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)和舵角的限制問題，一般來說，舵機(jī)滿足

(22)

式(22)中：δ(0)=δ0；δe為指令舵角；δ為實(shí)時(shí)舵角；Te為時(shí)間常數(shù)；Ke為舵機(jī)增益常數(shù)。通常，舵角的實(shí)際值限制在 -δmax≤δ≤δmax，這里

δmax=35°

(23)

為滿足上述條件，同時(shí)保持舵角的連續(xù)、光滑、可導(dǎo)，可用一個(gè)雙曲正切函數(shù)對(duì)指令舵角做以下變換

(24)

則用變量ξ?(-∞,+∞)替換了命令舵角變量δe?(-δmax,δmax), 然后用增量式PID控制算法使本船保持在航向βd上。

當(dāng)本船O按上述算法駛過與目標(biāo)船Pi的最近會(huì)遇點(diǎn)之后，開始恢復(fù)到計(jì)劃航線上，因此需不斷計(jì)算最近會(huì)遇距離，當(dāng)兩船間距離最小時(shí)，設(shè)定航向變?yōu)橛?jì)劃航向并送到該控制模塊。

5 仿真模擬及結(jié)果討論

利用經(jīng)典的Mariner標(biāo)準(zhǔn)船做模擬，其主要船型的參數(shù)為：船長(zhǎng)171.8 m，型寬23.17 m，設(shè)計(jì)型深8.23 m，設(shè)計(jì)排水量18 541 t，設(shè)計(jì)速度15 kn。其他參數(shù)詳見文獻(xiàn)[12]。

本船在大地坐標(biāo)系下的初始位置為(0,0)，初始速度為15.44 kn。在以下模式試驗(yàn)中，每個(gè)目標(biāo)船被設(shè)定為半徑為200 m的圓，目標(biāo)船的初始位置和速度是隨機(jī)的，依賴于不同的船舶會(huì)遇態(tài)勢(shì)，詳見表1～表2。

表1 會(huì)遇態(tài)勢(shì) A1

表2 會(huì)遇形勢(shì)A2

本船的PID控制參數(shù)設(shè)定為：KP=6,KI=400,KD=6。為簡(jiǎn)化，僅顯示A1和A2兩種會(huì)遇態(tài)勢(shì)下的模擬結(jié)果(見圖4和圖5)。

通過觀察上述仿真結(jié)果可知：本船可在上述模擬的會(huì)遇態(tài)勢(shì)下實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)船的避碰，但是實(shí)際避碰效果與以下3個(gè)因素有關(guān)。

圖4 A1下的模擬結(jié)果

圖5 A2下的模擬結(jié)果

1) 本船與目標(biāo)船間的距離(越長(zhǎng)則本船越安全)。若距離太短，則本船與目標(biāo)船發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)大大增加。在實(shí)際航行中，本船的避碰操作執(zhí)行越早越安全，但執(zhí)行得太頻繁或太早會(huì)浪費(fèi)燃油，因此設(shè)定一個(gè)合適的避碰起始距離很重要，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)把該距離設(shè)定為5 n mile，即小于此距離才開始啟動(dòng)本系統(tǒng)。

2) 理論上該方法可根據(jù)會(huì)遇船舶的實(shí)時(shí)位置來判斷當(dāng)前的會(huì)遇態(tài)勢(shì)，并隨著時(shí)間連續(xù)地進(jìn)行判斷，由此持續(xù)計(jì)算可行的相對(duì)速度方向，然后求解相對(duì)速度方程得到本船當(dāng)前可行的避碰速度，并將其送到PID控制模塊。但是在實(shí)際情況中，由于各種外部干擾的存在，來船和本船實(shí)際位置的判斷會(huì)出現(xiàn)偏差，因此也會(huì)出現(xiàn)判斷失誤的情況。

3) 本船PID航向控制的效果。 要實(shí)現(xiàn)船舶的避碰，不僅要計(jì)算出可行的避碰路徑，而且要控制船舶按該路徑運(yùn)動(dòng)。因此，若本船航向控制的效果很差，則即使算出了可行的避碰方向，避碰效果也不會(huì)好。本船的航向控制可用任意一種方法，不一定是PID控制，但是無論用哪種方法，都要仔細(xì)調(diào)節(jié)控制參數(shù)以達(dá)到滿意的控制效果。

前述算法的描述都是基于船舶運(yùn)動(dòng)模型及所有參數(shù)已知的前提下得到的。因此，若要設(shè)計(jì)實(shí)用的自動(dòng)避碰系統(tǒng)，就必須事先測(cè)得船舶所有水動(dòng)力參數(shù)并將其輸入系統(tǒng)，或安裝一套實(shí)時(shí)的船舶水動(dòng)力參數(shù)估計(jì)系統(tǒng)，并將其與自動(dòng)避碰系統(tǒng)聯(lián)合起來，只有如此，才能真正實(shí)現(xiàn)“自動(dòng)航行”。

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Multi-ShipCollisionAvoidingControlConsideringVelocityObstacle

XIONGYong1,2,HEYixiong1,2,HUANGLiwen1,2
(1. School of Navigation，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China;2. Hubei Inland Shipping Technology Key Laboratory，Wuhan 430063，China)

Ordinary collision avoidance calculation is not fit for automatic control operation because it designs feasible avoiding routes according to the relative positions and speeds of targets without considering the manoeuvreability of own ship. A practical multi-ship collision avoidance control strategy is proposed which plans collision avoiding route according to the relative velocity direction and own ship motion control simultaneously. This method contains three main steps: 1. calculating basic motion and position parameters of own ship and target ships; 2. calculating real time feasible velocity direction of own ship based on the velocity obstacle; 3. proceeding to do control variable transformation and control algorithm design. This method allows real time multi-ship collision avoidance. Simulating experiments show promising results and is flexible and easy to implement. Some suggestions are given for further study.

waterway transportation; automatic collision avoidance； ship motion mathematic model； velocity obstacle； PID control

2015-04-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(51379170)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(133212003)；湖北省自然科學(xué)基金(2014CFB878)

熊 勇(1976—)，男，湖北黃岡人，副教授，博士，從事艦船運(yùn)動(dòng)控制研究。E-mail:bear_brave@163.com

1000-4653(2015)03-0046-06

U675.96

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