郭超麒 黃立文

(武漢理工大學(xué)航運學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

精準(zhǔn)、可靠的船舶導(dǎo)航是保障船舶安全航行的前提，隨著越來越多的現(xiàn)代導(dǎo)航設(shè)備和日趨成熟的航運技術(shù)，船舶航行的安全性已經(jīng)有了很大水平的提高，各種海事事故數(shù)目明顯減少[1].但為了實現(xiàn)更加安全高效的發(fā)展，對船舶導(dǎo)航也提出了更高的要求.一方面，在某些能見度不良的水域，利用現(xiàn)有的導(dǎo)航技術(shù)仍很難保證安全可靠的航行；另一方面，船舶的發(fā)展趨于智能化、無人化，未來無人船如何進(jìn)行“擬人化”的導(dǎo)航，也正成為當(dāng)前研究的熱點和未來船舶導(dǎo)航發(fā)展的趨勢[2-3].

實現(xiàn)船舶導(dǎo)航必須要解決船舶定位和航向決策兩大問題.目前關(guān)于船舶定位的設(shè)備及方法已趨于完善，因此，本文主要針對船舶的航向決策提出一種新的方法，引入常用于機(jī)器人避障領(lǐng)域的虛擬力來對船舶導(dǎo)航的方向進(jìn)行研究.在船舶航行中，可直接感知并用具體物理量衡量的作用力稱為實際力，而無法直接作用于船舶或?qū)Υ斑\動產(chǎn)生影響，僅能根據(jù)駕駛?cè)藛T對船舶安全和運行效率的經(jīng)驗認(rèn)知進(jìn)而通過操縱產(chǎn)生影響的作用力稱為虛擬力，其本質(zhì)為引力和斥力.

本文主要利用傳統(tǒng)虛擬力場法[4]以確定虛擬力的方向，借鑒船舶避碰研究中經(jīng)常用到的碰撞危險度的概念來計算虛擬力的相對大小，然后根據(jù)矢量合成的方法得到船舶虛擬力模型.基于虛擬力模型建立有無風(fēng)、流情況下的船舶導(dǎo)航模型，最后帶入具體數(shù)值對該模型進(jìn)行驗證.

1 船舶虛擬力模型

1.1 虛擬力方向

根據(jù)Oussama在移動機(jī)器人的導(dǎo)航研究中提出的傳統(tǒng)虛擬力場法，將目標(biāo)點設(shè)置為中心點構(gòu)造引力勢場，引力的方向指向目標(biāo)點，大小隨著船舶與目標(biāo)點的距離而變化，距離越大引力越大，反之則越??；再將障礙物設(shè)置為中心點構(gòu)造斥力勢場，斥力的方向指向與障礙物連線的反方向，大小隨著船舶與障礙物的距離而變化，距離越小斥力越大，反之則越小.

在某一個固定的時間點，目標(biāo)點對船舶的虛擬引力方向指向目標(biāo)點，各類障礙物對船舶的虛擬斥力方向指向與障礙物連線的反方向.據(jù)此，可以以本船為中心點建立直角坐標(biāo)系，將各個障礙物對船舶的虛擬力標(biāo)示出來.下面進(jìn)行具體介紹.

假設(shè)本船A在一連續(xù)可航區(qū)域內(nèi)航行，目標(biāo)是開往遠(yuǎn)處目的港T，本船A右后方有一靠泊船B，右后側(cè)有建立在海岸S邊的碼頭C，本船左前方有一船D，左前方有一礁石F，右前側(cè)沿岸有一淺灘G，見圖1.

圖1 本船及其附近障礙物情況

在此時刻，本船所受到的全部虛擬力方向見圖2.

FT-船舶最終(階段性)目標(biāo)驅(qū)動力；FB-靠泊船B產(chǎn)生的斥力；FC-碼頭C產(chǎn)生的斥力；FD-左側(cè)船D產(chǎn)生的斥力；FF-礁石F產(chǎn)生的斥力；FG-淺灘G產(chǎn)生的斥力；FS-岸線S產(chǎn)生的斥力.圖2 此刻本船所受虛擬力方向情況

1.2 虛擬力大小

障礙物周圍會產(chǎn)生一個斥力場，斥力會使船舶駕駛?cè)藛T存在避開這些障礙物的趨勢，因此船舶駕駛?cè)藛T會通過對船舶的操縱來避開障礙物，從而實現(xiàn)虛擬力對船舶的影響.由此可見，虛擬力不能像實際力那樣用含有物理意義的數(shù)值進(jìn)行表述，只能借助特殊的模型用不同大小的數(shù)字來表示.而且這些數(shù)字也僅僅只能在該模型下與其他虛擬力進(jìn)行橫向比較，若脫離該模型則不具備任何意義.

各種障礙物對船舶虛擬力的大小如何界定成為研究的重點，在參考了文獻(xiàn)[5-6]后，本文選用船舶碰撞危險度的概念來量化虛擬力的大小，通過回歸、系統(tǒng)學(xué)習(xí)、推理等方法來建模兩船間碰撞風(fēng)險，用碰撞風(fēng)險值的大小表示障礙物對本船虛擬力的大小.

碰撞危險度把會遇中目標(biāo)船與本船的距離、相對角度、船速比等因素作為基本評判參數(shù)，是用來描述船舶間碰撞風(fēng)險的重要依據(jù).當(dāng)兩船碰撞危險度大時，兩船的碰撞風(fēng)險大，目標(biāo)船對本船駕駛?cè)藛T心理層面的壓力也大，故目標(biāo)船對本船的虛擬力就大；反之，當(dāng)兩船碰撞危險度小時，兩船的碰撞風(fēng)險小，目標(biāo)船對本船駕駛?cè)藛T心理層面的壓力也小，故目標(biāo)船對本船的虛擬力就小.用船舶碰撞危險度的大小來無量綱化處理兩船間虛擬力并進(jìn)行比較是較為合理的.

船與目標(biāo)船位置關(guān)系圖見圖3，本船(O)的坐標(biāo)為(x0，y0)，航速為v0、航向為φ0.

圖3 本船與目標(biāo)船位置關(guān)系圖

兩船的船速比為

(1)

兩船之間的距離為

(2)

以本船(O)為中心，目標(biāo)船(T)的真方位為

(3)

式中：a1主要由(xT-x0)項確定正負(fù).

目標(biāo)船的相對方位為

(4)

目標(biāo)船與本船的航向交角為

CT=φT-φ0

(5)

目標(biāo)船與本船的DCPA為

DCPA=RT×sin(φR-aT-π)

(6)

目標(biāo)船與本船的TCPA為

(7)

計算得到兩船的DCPA、TCPA等相關(guān)數(shù)據(jù)后，然后運用模糊數(shù)學(xué)的綜合評判理論，來分析目標(biāo)船對本船虛擬力的大小.此時可以得到由目標(biāo)船的各個參數(shù)組成的目標(biāo)因素集.

(8)

那么，目標(biāo)船的評語集：

V=[r1,r2]

(9)

式中：r1為目標(biāo)危險；r2為目標(biāo)安全.

目標(biāo)因素的具體權(quán)重分配為

(10)

式中：aDCPA+aTCPA+aRT+aθ′T+aK=1.

目標(biāo)評判矩陣為

(11)

式中：rDCPA，rTCPA，rRT，rθ′T，rK均屬于[0,1]，rDCPA，rTCPA，rRT，rθ′T，rK為目標(biāo)船的危險隸屬度，為目標(biāo)船的各個參數(shù)對本船危險程度的大小.目標(biāo)綜合評判結(jié)果寫為E=A×R.

整理以上公式，可以得出：

E=[(aDCPArDCPA+aTCPArTCPA+aRTrRT+

(12)

式中：E滿足歸一化條件，其中第一個數(shù)值指“目標(biāo)危險”的評判結(jié)果，即為目標(biāo)船碰撞危險度；第二個數(shù)值指目標(biāo)船安全度.那么，目標(biāo)船碰撞危險度為

e=aDCPArDCPA+aTCPArTCPA+

(13)

綜上，目標(biāo)船對本船虛擬力的大小為

F=aDCPArDCPA+aTCPArTCPA+

(14)

2 基于虛擬力的船舶導(dǎo)航模型

當(dāng)船舶正常航行且無碰撞危險時，設(shè)定目標(biāo)點對船舶的引力為最大值1，方向由船舶指向目標(biāo)點.由于多船會遇可看作多個本船與目標(biāo)船會遇過程的疊加，本船與靜態(tài)障礙物會遇可看作目標(biāo)船速度為0的情況，航道邊界等虛擬障礙物可看作位于船舶在兩側(cè)航道上垂直投影點上的靜態(tài)障礙物.分別處理多次兩船會遇情況，便得到可以進(jìn)行互相比較的虛擬力大小的數(shù)字，然后用矢量合成的方法對船舶受到的虛擬力進(jìn)行疊加，最終虛擬力的方向就是基于虛擬力的船舶導(dǎo)航?jīng)Q策方向，虛擬力的大小(0～1)為船舶往該方向運動趨勢的強(qiáng)烈程度且數(shù)值越大表面船舶的運動趨勢越強(qiáng)烈.

式中：F合為本船虛擬力合力；I為障礙物總數(shù)；Fi為第i個障礙物對本船的虛擬力；FT為船舶最終(階段性)目標(biāo)驅(qū)動力，虛擬力合力的方向為各個虛擬力經(jīng)矢量三角形方法合成后所得的最終方向，該方向即為船舶推薦的實時動態(tài)航向.

2.1 不考慮風(fēng)、流時的導(dǎo)航模型

由于不考慮風(fēng)、流的情況，沒有風(fēng)、流荷載造成的船舶“滯后性”，此時根據(jù)障礙物對船舶虛擬力得到實時動態(tài)航向可以直接通過船舶操舵來實現(xiàn).因此在不考慮風(fēng)、流情況下，船舶虛擬力合力的方向即為船舶在該局面下推薦的實時動態(tài)航向，基于虛擬力能準(zhǔn)確地進(jìn)行船舶導(dǎo)航?jīng)Q策.

2.2 考慮風(fēng)、流時的導(dǎo)航模型

由于風(fēng)、流等實際荷載對船舶的作用力可以用具體的物理量來進(jìn)行表示，而虛擬力的大小僅為可以內(nèi)部比較的數(shù)字，雙方屬于不同的量綱、處于不同的維度，不能進(jìn)行簡單的合成及分解.因此，本文選擇在本船上僅進(jìn)行虛擬力的分析及合成，把風(fēng)、流等實際荷載對本船的影響轉(zhuǎn)移到目標(biāo)船上.此時，目標(biāo)船除自身受到風(fēng)、流等實際荷載的影響，還將受到本船的風(fēng)、流等實際荷載疊加帶來的影響，通過風(fēng)、流等實際荷載對目標(biāo)船的兩次影響，得到目標(biāo)船的新位置，再來分析目標(biāo)船對本船虛擬力的大小和方向.

假設(shè)在t0時刻，本船A位于連續(xù)可航區(qū)域中航行，受到由北向南方向的恒定風(fēng)場W和由東向西的流場L的共同作用，本船右前側(cè)存在一目標(biāo)船B.此時本船A所受的虛擬力F0見圖4.

圖4 t0時刻本船與目標(biāo)船位置關(guān)系圖

經(jīng)過一段很小的時間Δt后(即t1時刻)，此時本船A在風(fēng)、流的作用下發(fā)生了一定的位移XA，目標(biāo)船B也在風(fēng)、流作用下發(fā)生了一定的位移XB，由于船A所在位置流速更快，故船A所受到流的作用較船B更大，其位置變化見圖5.

圖5 t1時刻本船與目標(biāo)船位置關(guān)系圖

若假設(shè)本船A不動，將風(fēng)、流對船A的位移XA疊加到船B上，則B船的位移變成XA與XB的矢量疊加，此時船B對本船A的虛擬力即為考慮風(fēng)、流作用下的虛擬力，其位置變化見圖6.

圖6 考慮風(fēng)、流情況下船B對本船的虛擬力

再將此方法引申到其他障礙物，并參考1.1的方法求得其他障礙物虛擬力的方向，參考1.2的方法求得其他障礙物虛擬力的大小，經(jīng)過矢量合成即可得到考慮風(fēng)、流情況下的虛擬力合力方向，該方向即為推薦的船舶實時動態(tài)航向.

3 模型驗證

選取圖1模型中具有代表性的障礙物，其距離關(guān)系見圖7.

圖7 本船與附近典型障礙物的距離關(guān)系圖

為方便計算，本驗證暫不考慮風(fēng)、流等實際荷載的影響.假設(shè)本船以15 n mile/h的速度、以平行于海岸S的航向在連續(xù)可航區(qū)域內(nèi)航行，其目標(biāo)是目的港T(與本船的夾角為13°)，本船的船長為100 m，且航行環(huán)境良好，船舶駕駛?cè)藛T水平較高.船舶右后方有一艘正在駛向右岸碼頭C的靠泊船B，左前方有一艘相向駛來的船舶D，船舶左前方航道中央有礁石F，右前方有一淺灘G.各障礙物的具體速度及距本船的距離和方位見表1.

表1 障礙物具體信息表

對于船舶D，根據(jù)1.2公式及設(shè)定條件，可求得：DCPA=1.5 n mile，TCPA=0.078 7 h，R=0.3 n mile，θ′=60°，K=1.2.

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[7-9]中船舶碰撞危險度的隸屬函數(shù)表達(dá)式，可得到各參數(shù)的危險隸屬度，分別為：rDCPA=0，rTCPA=0.105，rR=0.0576，r?′=0.806，rK=0.569.參考統(tǒng)計研究結(jié)果，取定各危險隸屬度的權(quán)重分配因子為aDCPA=0.36，aTCPA=0.32，aR=0.14，a?′=0.10，aK=0.08.對各參數(shù)的危險隸屬度進(jìn)行加權(quán)求和，最終可得到下行船舶D對本船的船舶碰撞危險度e=0.168，即下行船舶D對本船的虛擬力FD=-0.168.

繼續(xù)利用以上方法，同理可得到靠泊船B、碼頭C、礁石F、淺灘G,以及虛擬障礙物E和S對本船的虛擬力大小分別為：FB=0.243，F(xiàn)C=0.056，F(xiàn)F=0.063，F(xiàn)G=0.047，F(xiàn)S=0.082.

此時本船的虛擬力合力FA=FT+FB+FC+FD+FF+FG+FS.

通過矢量分解求得FxA=0.950；FyA=-0.162.

可以求得虛擬合力大小F合=0.729，與x軸的夾角約為9.7°，本船A所受虛擬力及最終虛擬合力情況見圖8.

圖8 本船所受虛擬力合成情況圖

因此，在不考慮風(fēng)、流等實際荷載情況下，船A在面對圖7的情況時的推薦的實時動態(tài)航向應(yīng)為99.7°，虛擬力合力的相對大小為0.729，表示船舶朝該航行有較強(qiáng)的運動趨勢，此結(jié)果符合航行實踐及駕駛?cè)藛T的實際認(rèn)知.

驗證結(jié)果表明：

1) 使用碰撞危險度的方法來無量綱化處理虛擬力的大小是合理的、可行的.

2) 通過虛擬力合成導(dǎo)航法能夠根據(jù)當(dāng)前障礙物情況計算出每個障礙物對本船的虛擬力，并通過矢量合成的方法求得虛擬力的合力的大小和方向，該合力的方向為推薦的實時動態(tài)航向，合力的大小為船舶往該航行運動趨勢的強(qiáng)烈程度，為船舶導(dǎo)航提供方向決策.

在驗證中，若想考慮風(fēng)、流影響，則按照2.2先計算疊加風(fēng)、流荷載后各障礙物的位置，再計算各個障礙物對本船的虛擬力并進(jìn)行矢量合成即可.

4 結(jié) 束 語

本文首先通過分析虛擬力的方向和大小建立了船舶虛擬力的模型，然后在此基礎(chǔ)上分別構(gòu)建了不考慮風(fēng)、流和考慮風(fēng)、流情況下船舶導(dǎo)航模型，最后利用假定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行帶入計算，驗證了其可行性及合理性.本文充分考慮了風(fēng)、流荷載的影響，使用模糊數(shù)學(xué)的綜合評判理論，將虛擬力的大小無量綱化處理，得到可以進(jìn)行互相比較的虛擬力大小的數(shù)字，合成后的虛擬力可以為船舶提供推薦的實時動態(tài)航向及船舶往該方向運動趨勢的強(qiáng)烈程度.