李鵬翔，李職杜，高月紅，張欣

（北京郵電大學，北京 100876）

基于隨機網(wǎng)絡(luò)演算的無線通信系統(tǒng)能耗分析*

李鵬翔，李職杜，高月紅，張欣

（北京郵電大學，北京 100876）

提出了一個在一定傳輸時延約束下能量消耗最少的最優(yōu)化問題，并建立了相應(yīng)的無線通信系統(tǒng)模型，然后利用隨機網(wǎng)絡(luò)演算理論研究時延約束、傳輸速率與能量消耗之間的關(guān)系，最后得出了最優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

時延約束；傳輸速率；能量消耗；隨機網(wǎng)絡(luò)演算

近幾年，隨著綠色通信成為熱點話題，通信運營商越來越關(guān)注全方位的綠色環(huán)保和節(jié)能減排。由于無線通信系統(tǒng)主要依靠消耗不可再生資源產(chǎn)生的能量來維持工作，因此減少能量消耗對于保護自然資源和改善生活環(huán)境都至關(guān)重要。許多最新研究都致力于減少能量消耗和提高資源利用率。例如，在一定通信時延約束下延長移動終端電池壽命的方案[1]。在高速網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，經(jīng)常需要定性或定量分析網(wǎng)絡(luò)負載變化對整個網(wǎng)絡(luò)的影響，而傳統(tǒng)數(shù)學工具如概率論、排隊論等方法在擴展性和精確度方面存在一些不足之處。網(wǎng)絡(luò)演算就是在這種情況下被開創(chuàng)和發(fā)展的一種新興理論[2～6]。隨機網(wǎng)絡(luò)演算的核心思想是通過到達曲線和服務(wù)曲線的特性來分析積壓界限和時延約束界限的概率分布，它通常給出一個概率性的界限而不是確定的數(shù)值，并且通過這個概率性界限去處理隨機性問題。因此，隨機網(wǎng)絡(luò)演算適用于充滿隨機性的無線通信系統(tǒng)。

1 系統(tǒng)模型

考慮只包含一個數(shù)據(jù)源和一個信道無線通信系統(tǒng)模型。假設(shè)時間是離散的，初始時刻系統(tǒng)內(nèi)無數(shù)據(jù)分組殘存。數(shù)據(jù)分組到達信道的過程為周期過程，即每隔時間τ有一個大小固定為L的數(shù)據(jù)分組到達信道。對于信道而言，馬爾科夫on-off信道模型下的傳輸時延與Gilbert-Eliott on-off信道模型下的系統(tǒng)性能已有詳細的論證[7，8]，這說明討論一般on-off信道模型的價值性與必要性。本文將信道定義為一種無記憶的伯努利on-off信道，即系統(tǒng)在任意單位時間間隔內(nèi)以概率p提供恒定速率為C的服務(wù)，以概率（1-p）不提供服務(wù)，并且系統(tǒng)服務(wù)是關(guān)于時間獨立的，實際服務(wù)并不會根據(jù)已有的服務(wù)進行調(diào)整。并且，信道傳輸數(shù)據(jù)分組需要消耗能量。

數(shù)據(jù)分組在某些時間段內(nèi)的到達率可能會大于信道的傳輸速率，但是不會一直大于信道傳輸速率，否則將導致數(shù)據(jù)分組無限積壓、系統(tǒng)不穩(wěn)定。數(shù)據(jù)分組到達時信道若處于關(guān)閉狀態(tài)，則這些數(shù)據(jù)分組被寄存在一個容量無限的緩存器中，這樣就保證了不會有數(shù)據(jù)分組丟失，從而保證了系統(tǒng)傳輸?shù)目煽啃浴Ｒ?guī)定信道的傳輸速率必須大于數(shù)據(jù)分組的平均到達率，但是一定時間段內(nèi)系統(tǒng)仍可能有數(shù)據(jù)分組的積壓，本文只分析這一特定時間段內(nèi)的系統(tǒng)能量消耗。

設(shè)數(shù)據(jù)分組的平均到達率為r(θ)，每個時間間隔消耗的能量為E，每個數(shù)據(jù)分組的實際傳輸時延為D(t)。傳輸時延約束用一個概率性的集合(t0， p0)表示，即D(t)大于t0的概率不能超過p0，表示為Pr{D(t)＞t0}≤p0。較低的傳輸速率消耗的能量較少，但會導致一個較大的傳輸時延。那么，系統(tǒng)的能量消耗，傳輸速率和傳輸時延三者之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為在一定傳輸時延約束下能量消耗最少的最優(yōu)化問題，即：

min E(D(t)，C)； s.t. r(θ)≤C

Pr{D(t)＞t0}≤p0

2 隨機網(wǎng)絡(luò)演算的基本特性

網(wǎng)絡(luò)演算分為確定性網(wǎng)絡(luò)演算和隨機網(wǎng)絡(luò)演算。確定性網(wǎng)絡(luò)演算常用于分析系統(tǒng)的最差性能[9]，隨機網(wǎng)絡(luò)演算常用語分析動態(tài)系統(tǒng)的性能[10，11]。這一部分主要介紹了隨機網(wǎng)絡(luò)演算到達曲線、服務(wù)曲線和時延界限的定義與特征以及如何運用它們?nèi)ソ鉀Q第二部分中的提到的最優(yōu)化問題。

用A(t)表示(0，t]時間段內(nèi)到達信道的總數(shù)據(jù)分組量， A*(t)表示(0，t]時間段內(nèi)離開信道的總數(shù)據(jù)分組量，那么A(t)擁有一個界限函數(shù)為f(x)的隨機到達曲線α(t)，表示為A(t)～SAC＜α(t)， f(x)＞，對任意的t≥s≥0和x≥0，表示為：

信道提供一個界限函數(shù)為g(x)的隨機服務(wù)曲線β(t)，對任意的t≥s≥0和x≥0，表示為：

假設(shè)一個系統(tǒng)的到達過程A(t)擁有一個界限函數(shù)為f(x)的隨機到達曲線α(t)，并且系統(tǒng)提供的服務(wù)過程擁有一個界限函數(shù)為g(x)的隨機服務(wù)曲線β(t)，則對任意的t≥0和x≥0，有：

其中h(α+x，β)表示函數(shù)(α(t)+x)和β(t)之間的最大水平距離，定義為：

3 能耗分析

3.1 傳輸速率與時延約束的關(guān)系

在建立的系統(tǒng)模型中，數(shù)據(jù)分組的到達過程為周期過程。根據(jù)隨機網(wǎng)絡(luò)演算的性質(zhì)，可以得到界限函數(shù)f (x)與隨機到達曲線α(t)分別為：

那么數(shù)據(jù)分組平均到達率的上界r(θ)為：

r(θ)=L/τ

對于無記憶的伯努利on-off信道，根據(jù)隨機網(wǎng)絡(luò)演算的性質(zhì)，可以得到界限函數(shù)g (x)與隨機服務(wù)曲線β(t)分別為：

其中p表示信道服務(wù)概率。信道的平均服務(wù)速率為：

其中θ是一個自由變量。根據(jù)隨機網(wǎng)絡(luò)演算的性質(zhì)，延遲參量h(α+x，β)為：

所以傳輸時延約束的概率分布函數(shù)為：

綜上，則有以下式子成立：

由上式，θ被一個不等式限制，同時又滿足一個關(guān)于θ的恒等式。這樣就可以得出在一定傳輸時延約束和數(shù)據(jù)分組平均到達率約束下的最小傳輸速率Cmin，表示為：

3.2 最小能量消耗

在上一部分中，最小傳輸速率和時延約束之間的關(guān)系已經(jīng)得出。根據(jù)香農(nóng)公式，最小傳輸速率Cmin還與能量消耗有關(guān)系，表示為：

其中W表示信道的帶寬，N0表示噪聲功率譜密度，P表示傳輸功率。則傳輸功率P可以表示為：

至此，在一定傳輸時延約束和數(shù)據(jù)分組平均到達率約束下的最小能量消耗閉式解已經(jīng)得出，表示為：

其中t表示平均傳輸時間，為：

4 數(shù)值分析及仿真結(jié)果

4.1 信道服務(wù)概率、概率性時延約束與時延約束的關(guān)系

概率性時延約束p0、信道服務(wù)概率p與時延約束t0這3個參數(shù)并不可以任意賦值，三者之間的約束關(guān)系為：

首先討論信道服務(wù)概率p與時延約束t0的關(guān)系，信道服務(wù)概率p的最大值為1，令概率性時延約束p0=0.1，則得到圖1所示結(jié)果。

圖1 信道服務(wù)概率的最小值與時延約束的關(guān)系

由圖1可知，在概率性時延約束確定的情況下，信道服務(wù)概率的最小值是隨著時延約束的增加而減小的。當時延約束為一個給定值時，其對應(yīng)的縱坐標的值為信道服務(wù)概率可取的最小值，這樣才能保證最小傳輸速率有意義。當時延約束為一個給定范圍時，范圍起始值對應(yīng)的縱坐標的值為信道服務(wù)概率可取的最小值。在接下來的討論中，信道服務(wù)概率和時延約束的取值必須符合上述約束條件。

然后討論概率性時延約束p0與時延約束t0的關(guān)系，概率性時延約束t0的最大值為1，令信道的服務(wù)概率p=0.99，則得到圖2所示結(jié)果。具體分析過程與圖1的分析過程類似，這里不再贅述。

圖2 概率性時延約束的最小值與時延約束的關(guān)系

4.2 最小能量消耗與時延約束的關(guān)系

下面討論最小能量消耗與時延約束的關(guān)系。令噪聲功率譜密度N0=10-7W/Hz，信道帶寬為W=11 MHz，固定的數(shù)據(jù)分組大小L=1 Mbit/s，數(shù)據(jù)分組達到時間間隔τ=0.1 s。結(jié)合圖1和圖2，選取時延約束為[0.7 s， 4 s]， 信道服務(wù)概率p=0.99，概率性時延約束p0=0.1[12]。如圖3所示，每一個時延約束都對應(yīng)著唯一的最小能量消耗，這表示在一個確定的時延約束下的最優(yōu)化問題有唯一解。另外，最小能量消耗隨著時延約束的增加而減少，這是因為時延約束的增加將導致最小傳輸速率的減少，使最小能量消耗減少。

當時延約束t0趨于無窮大的時候，根據(jù)洛必達法則對最小傳輸速率Cmin進行化簡，得到：

Cmin= L/τp

所以信道的最小傳輸速率不小于數(shù)據(jù)分組的平均到達率。在仿真中，當時延約束足夠大的時候（圖3中的時延約束 ），信道的最小傳輸速率將趨向于數(shù)據(jù)分組的平均到達率，使最小能量消耗趨近于一個固定值。

圖3 最小能量消耗與時延約束的關(guān)系

4.3 最小能量消耗與信道服務(wù)概率的關(guān)系

現(xiàn)在討論信道服務(wù)概率p對最小能量消耗Emin的影響。令噪聲功率譜密度N0=10-7W/Hz，信道帶寬為W=11 MHz，固定的數(shù)據(jù)分組大小L=1 Mbit/ s，數(shù)據(jù)分組達到時間間隔τ=0.1 s，概率性時延約束p0=0.1 s。結(jié)合圖1，選取時延約束為[0.7 s， 2 s]，信道服務(wù)概率分別為：p0=0.97、p0=0.98、p0=0.99。3種情況下最小能量消耗與時延約束的關(guān)系如圖4所示。

圖4 最小能量消耗與時延約束的關(guān)系

由圖4可知，在相同的時延約束下最小能量消耗隨著信道服務(wù)概率的增加而減少。這是因為隨著信道服務(wù)概率的增加，最小傳輸速率減少，導致最小能量消耗的減少，也可以定性分析這一變化趨勢，若信道要在一段時間內(nèi)傳輸一定量的數(shù)據(jù)分組，隨著信道服務(wù)概率的增加，信道的最小傳輸速率可以相應(yīng)減少，從而使最小能量消耗越少。在仿真中，當時延約束足夠大的時候（圖4中的時延約束t0=2 s），最小能量消耗將趨向穩(wěn)定，但是由于信道服務(wù)概率不同，導致最小傳輸速率略有不同，因此最小能量消耗會有細微差異。

4.4 最小能量消耗與概率性時延約束的關(guān)系

現(xiàn)在討論概率性時延約束p0對最小能量消耗Emin的影響。令噪聲功率譜密度N0=10-7W/Hz，信道帶寬為W=11 MHz，固定的數(shù)據(jù)分組大小L=1 Mbit/s，數(shù)據(jù)分組達到時間間隔τ=0.1 s，信道服務(wù)概率p=0.99。結(jié)合圖2，選取時延約束為[0.7 s， 4 s]，概率性時延約束分別為：p0=0.1、p0=0.2、p0=0.3。3種情況下最小能量消耗與時延約束的關(guān)系如圖5所示。

圖5 最小能量消耗與時延約束的關(guān)系

由圖5可知，在相同的時延約束下最小能量消耗隨著概率性時延約束的增加而減少。這是因為概率性時延約束p0表示所能忍受的超過時延約束的概率，p0越大，意味著所能忍受的概率越大，即服務(wù)質(zhì)量要求越低，因此數(shù)據(jù)分組可以以一個相對比較低的速率傳輸，使最小能量消耗減少。在仿真中，當時延約束足夠大的時候（圖5中的時延約束t0=4 s），最小能量消耗將趨向穩(wěn)定，雖然概率性時延約束的不同，但是最小傳輸速率的近似解與其無關(guān)，故3種情況下最小能量消耗相同。

5 結(jié)束語

本文應(yīng)用隨機網(wǎng)絡(luò)演算理論完成了對無線通信系統(tǒng)模型的能耗分析，得到了時延約束、傳輸速率與能量消耗的關(guān)系，并且研究了傳輸過程中不同的因素對能量消耗的影響，完成了定性與定量的分析，得到了比較可靠的結(jié)果，為減少無線通信系統(tǒng)中的能量消耗提供了理論依據(jù)。

[1] Gao Y， Jiang Y. Analysis on the battery lifespan of a mobile terminal under probabilistic delay constraint[C]//Proceedings of the 3rd International Conference on Future Energy Systems: Where Energy，Computing and Communication Meet. ACM， 2012: 11.

[2] Chang C S. On deterministic traffic regulation and service guarantees: a systematic approach by filtering[J]. Information Theory， IEEE Transactions on， 1998， 44(3): 1097-1110.

[3] Chang C S. Stability， queue length and delay， Part Ⅰ: deterministic queuing networks[R]. IBM Technical Report， RC 17708， 1992.

[4] Cruz R L. A calculus for network delay. I. Network elements in isolation[J]. Information Theory， IEEE Transactions on， 1991， 37(1): 114-131.

[5] Agrawal R， Cruz R L， Okino C， et al. Performance bonds for flow control protocols[J]. IEEE/ACM Transactions on Networking (TON)，1999， 7(3): 310-323.

[6] Le Boudec J Y. Application of network calculus to guaranteed service networks[J]. Information Theory， IEEE Transactions on， 1998，44(3): 1087-1096.

[7] Xu T， Chen X， Xiang X， et al. Delay analysis for cognitive radio networks with parallel Markov modulated on-off channels[C]//Wireless and Pervasive Computing (ISWPC)， 2012 7th International Symposium on. IEEE， 2012: 1-5.

[8] Gao Y， Jiang L， Jiang Y. Application of stochastic network calculus in cognitive radio network analysis: A case study[C]//Broadband Network and Multimedia Technology (IC-BNMT)， 2011 4th IEEE International Conference on. IEEE， 2011: 183-187.

[9] Le B， Jean Y， Patrick T， et al. Network calculus: a theory of deterministic queuing systems for the internet[M]. Heidelberg: Springer，2001.

[10] Jiang Y， Liu Y. Stochastic network calculus[M]. Heidelberg: Springer，2008.

[11] Jiang Y. A note on applying stochastic network calculus[A] .SIGCOMM 2010 [C].Pisa， Italy: ACM Computer Communication Review， 2010. [12] Li Z， Gao Y， Sang L， et al. Analysis on the energy consumption in stochastic wireless networks[C].//Communications Workshops (ICC)，2014 IEEE International Conference on.IEEE，2014: 866-870.

Energy consumption analysis for wireless system using stochastic network calculus

LI Peng-xiang, LI Zhi-du, GAO Yue-hong, ZHANG Xin
(Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

With the objective to minimize energy consumption under a certain transmission delay constraint, a wireless network model is proposed in this work. Then, the theory of stochastic network calculus is used to investigate the relationship among delay constraint transmission rate and energy consumption. In the end, the optimum solution of the optimization problem is achieved.

delay constraint; transmission rate; energy consumption; stochastic network calculus

TN929.5

A

1008-5599（2015）03-0081-05

2014-12-10

國家自然科學基金項目(No.61300185)、北京高等學校青年英才計劃項目(YETP0430)。