謝蘭珍

[摘 要]

小學數(shù)學老師長期只接觸淺層的數(shù)學知識，并同思維水平較低的小學生打交道，容易造成自身思維及知識結(jié)構(gòu)的“固化”“淺化”和“童化”?！伴L方體的六個面都是長方形”和“0.7大于0.69”是兩個常見的命題，反映了這種現(xiàn)象的現(xiàn)實普遍性。從加強業(yè)務(wù)學習、溝通新舊知識聯(lián)系、著重知識本質(zhì)教學三個方面介紹了規(guī)避和解決問題的方法。對轉(zhuǎn)變教師的教學思維有一定的借鑒意義。

[關(guān)鍵詞]

小學數(shù)學；教學思維；提升

[緣起]

在五年級的教學質(zhì)量分析會上，筆者拋出了自己對試題中兩道問題的疑問。未想，引來老師們的一邊倒的“批評指責”。許多老師據(jù)“書”力爭，結(jié)論似乎無可辯駁。

辯題一：“長方體的六個面都是長方形”這句話對嗎？

大部分老師認為：這句話是錯的。因為，在這句話的表述中，沒有考慮到長方體的特殊情況，就像長方體的柱子，它是一個特殊的長方體，上下兩個面都是正方形。教材中對此也有明確的表述：“長方體一般是由6個長方形（特殊情況下有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形”（人教版數(shù)學五年級下冊第19頁）。既然教材已做指定，生活中又有許多這樣的實例，判斷這句話的對錯，應該是沒有爭議的了。大部分老師都傾向于判定這句話為錯。

辯題二：0.7大于0.69·嗎？

提出這個問題時，大部分老師認為這已經(jīng)不是個問題了。在四年級的時候，教學《小數(shù)的大小比較》就總結(jié)出了這樣的比較方法：“從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)相比較”。在人教版實驗教科書的教學參考書中，也介紹了比較循環(huán)小數(shù)大小的方法：“比較循環(huán)小數(shù)的大小，與以前比較小數(shù)的大小方法相同，但比較時要把循環(huán)小數(shù)的簡便記法進行還原，……為了便于比較，可讓學生多寫出幾位小數(shù)來，再比較”。（人教版數(shù)學五年級上冊《教師教學用書》第57頁）。0.7與0.69·，整數(shù)部分相同，而0.7十分位上是“7”，大于0.69·的十分位上的“6”，所以，對于0.7大于0.69·的結(jié)論，老師們都堅信不疑。

[思考]

果真如“書”所言嗎？老師們的結(jié)論與理由，引起了筆者對辯題結(jié)論及老師思維的較深入思考。

思考一：“長方體的六個面都是長方形”這句話錯了嗎？

誠然，特殊情況下，長方體有兩個相對的面是正方形。但也不可置否：正方形是特殊的長方形，正方體是特殊的長方體?！伴L方體的六個面都是長方形”這句話本身并沒有否定正方形。因為即使在特殊情況下，有兩個面是正方形，但這兩個正方形的面同樣是屬于長方形，只不過是有點特殊的長方形罷了。

為什么會引起這樣的歧議呢？可能是生活經(jīng)驗的誤導，也可能是與教材編排的特點有關(guān)。一年級時，由于考慮學生直觀化的生活經(jīng)驗以及較差的抽象思維能力，教學《圖形的認識》這一單元時，沒有要求學生總結(jié)描述長方形和正方形的特征，教學中也沒有要求認識長方形與正方形的關(guān)系。而只要求學生在提供的圖形中，指認出哪些是長方形，哪些是正方形。這個階段，學生受認知水平的局限，還沒有正確認識“正方形是特殊的長方形”這一關(guān)系。這個時候，學生往往把長方形與正方形的關(guān)系認識為并列關(guān)系，認為長方形和正方形是相互排除、非此即彼的。這就是學生的生活經(jīng)驗。到了三年級，學生進一步認識了長方形和正方形的特征，發(fā)現(xiàn)正方形具備長方形的所有特征，從而認識到正方形是特殊的長方形。這時，正方形和長方形的關(guān)系已不再是并列關(guān)系，而成為一種屬種關(guān)系，是長方形包含正方形的關(guān)系了。由生活經(jīng)驗中的并列關(guān)系到理論知識上的屬種關(guān)系，是理論知識對生活經(jīng)驗的一種修正，是知識的更新、思維的發(fā)展。

上述教師的思維明顯沒有隨教材的變化和年級的升高“與時俱進”，而被低年級教材與生活經(jīng)驗所“童化”了。

思考二：“0.7大于0.69·”真對嗎？

是的，比較小數(shù)的大小，其方法與整數(shù)相同，都要從高位比起。并且，比較小數(shù)的大小時，不能根據(jù)小數(shù)位數(shù)的多少來比較。但0.7真大于0.69·嗎？為便于表述，我們不妨先來比較1和0.9·的大小。其實，有很多方法可以證明1=0.9·。如：因為[13]=0.3，所以[13]×3=0.3×3，即1=0.9·。既然1=0.9·，0.7又怎么會不等于0.69·呢？

這不是與我們學過的比較方法相悖嗎？其實不是這樣的。這里涉及到一個對“無限”的認識問題。0.69·是一個循環(huán)小數(shù)，小數(shù)的后面有無數(shù)個“9”。為了突出對“無限”的理解，我們不妨從0.7與0.69·的差說起。從形式上看，0.7-0.6999……=0.0000……1。因為0.69·的后面有無數(shù)個“9”，所以差的小數(shù)點后面就有無數(shù)個“0”。既然小數(shù)點后面有無數(shù)個“0”，那么最后面的“1”，就永遠沒有機會出現(xiàn)了，因此，差應該是“0”。也就是：0.7-0.69·=0，即0.7=0.69·。這就是數(shù)學上的“極限思想”了。

老師們犯如上錯誤，反映了老師們對“無限”的認識還只限于其“形”，沒有與時俱進到對其“質(zhì)”的把握，進而形成對“極限思想”的認識。

[感悟]

上述兩個案例，反映了老師們因循于教材而缺乏對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，守舊于低年級的“數(shù)學真理”，沒有隨年級升高、知識拓展而“與時俱進”。從而使自身的知識、思維漸漸被“童化”“退化”。如何使老師們常葆“與時俱進”的進化之態(tài)，避免退行變化，提升教學思維，提高教學實效？教師們應做到以下幾點。

一、加強業(yè)務(wù)知識學習，避免知識思維“童化”

蘇霍姆林斯基說：“不了解孩子，不了解他的智力發(fā)展，不了解他的思維、興趣、愛好、才能、稟賦、傾向，就談不上教育”。因此，要想取得好的教育教學效果，教師常常要換位思考，從兒童的視角來看問題、分析問題。但是，長期如此，教師自身的思維就可能被兒童所同化，“童化”后的教師就必然如上所述，表現(xiàn)為思維的“淺化”和學科主體性知識的“退化”。

學無止境，研無止境。因此，在長期的教學過程中，教師必須與時俱進，加強學習：一方面深入兒童的內(nèi)心世界，熟悉兒童的思維特征，豐富自己的兒童語言，使自己的教學更切合兒童實際。另一方面也要不斷學習相關(guān)數(shù)學知識，不斷提高自己的數(shù)學素養(yǎng)，豐富學科主體性知識，葆有思維高度與深度。只有這樣，老師才能居高臨下，站在理性的視角，反思自己的教，審視學生的學。跳出“學生”教學生，跳出“數(shù)學”教數(shù)學。只有這樣，老師才能駕輕就熟，在理性的數(shù)學世界和兒童的認知世界之間，來回穿梭，游刃有余。也只有這樣，才能保證我們數(shù)學教學的高度、深度和效度，才能保證我們數(shù)學學科教學的價值。

二、著重知識本質(zhì)理解，促進數(shù)學思想滲透

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》提出：“教師還應揭示知識的數(shù)學實質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學思想，幫助學生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等”。因此，我們在數(shù)學教學中，要注意引導學生理解數(shù)學本質(zhì)，滲透數(shù)學思想，從而幫助學生真正掌握數(shù)學知識。如《循環(huán)小數(shù)》的教學，我們不僅要讓學生知道“無限”，更要通過對“無限”的直觀認識，讓學生逐步體會到“無限逼近”的極限思想。

三、溝通新舊知識聯(lián)系，改造重組舊有經(jīng)驗

新知學習總是以一定的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的?；蚴菍εf知的延伸拓展，或是對舊知的修正補充。正如《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出的：“數(shù)學知識的教學，要注重知識的‘生長點與‘延伸點，……引導學生感受數(shù)學的整體性，體會對于某些數(shù)學知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進行理解”。因此，在教學中，我們關(guān)注知識的“生長點”和“延伸點”，就是要關(guān)注新舊知識的區(qū)別、聯(lián)系，把舊有的知識體系不斷進行改造、重組，使知識體系得以不斷延伸、拓展。如本文所述的長方形與正方形的關(guān)系，在一年級舊有的知識經(jīng)驗中，他們是并列關(guān)系。三年級后，開始認識長方形和正方形的特征，經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)正方形具備長方形所有的特征，因此，就必須建構(gòu)起新的知識體系：正方形是特殊的長方形。在類似情況的教學中，我們一定要深入了解學生，分析學生原有的知識經(jīng)驗，了解前后知識間的聯(lián)系與區(qū)別，特別是已有知識、經(jīng)驗對新知學習的影響。再針對所掌握情況進行有效的教學設(shè)計，盡量聯(lián)系新舊知識與生活經(jīng)驗實現(xiàn)正向遷移，避免負面效應。

[參 考 文 獻]

[1]小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心.義務(wù)教育教科書·數(shù)學五年級上冊[M].北京：人民教育出版社，2012（1）.

[2]教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012（1）.

[3]蘇霍姆林斯基著，杜殿坤編譯.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984（6）.

（責任編輯：李雪虹）