表面積是多少

張淺淇

一個(gè)棱長是1米的正方體，沿長、寬、高各切2刀、3刀、5刀，恰好切成72個(gè)小長方體，求這些長方體的表面積之和。這是我做作業(yè)時(shí)遇到的難題。

我想如果是沿長、寬、高均勻地各切2刀、3刀、5刀，就會(huì)切成72個(gè)一模一樣的小長方體了（如圖一），這時(shí)小長方體的長就是 m，寬就是 m，高就是 m，那72個(gè)長方體的表面積就是（×+×+×）×2×72=26（m2）啦。

但是題目并沒有說是均勻地切，那得到的就不一定是72個(gè)一模一樣的長方體了，那它們的表面積之和會(huì)是多少呢？

我靈機(jī)一動(dòng)，想起胡老師說過，切西瓜，一刀下去，刀的兩面都會(huì)沾上西瓜汁。當(dāng)切下一刀時(shí)，表面積就增加了2個(gè)切面，如圖二所示。切一刀后，即增加了A的對(duì)面與B面這兩個(gè)面，每個(gè)面是1×1=1（m2），切一刀就增加了1×2=2（m2），一共切了2+3+5=10（刀），那就增加了2×10=20（m2）。這時(shí)，增加的表面積加上原來正方體的表面積就等于72個(gè)小長方體的表面積之和，即（1×1×6）+20=26（m2）。

哈哈，原來不管是均勻地切還是隨便切，只要是沿長寬高切，表面積之和就是一樣的啦！

看來要經(jīng)過反復(fù)思考，才能解決難題哦！

（指導(dǎo)老師 胡宏偉）