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      將數(shù)學實驗思想融入經(jīng)管類專業(yè)微積分教學的實踐研究

      2015-12-01 07:06:43朱志輝張柳霞
      赤峰學院學報·自然科學版 2015年24期
      關鍵詞:經(jīng)管微積分實驗班

      朱志輝,張柳霞

      (中華女子學院 計算機系,北京 100101)

      將數(shù)學實驗思想融入經(jīng)管類專業(yè)微積分教學的實踐研究

      朱志輝,張柳霞

      (中華女子學院 計算機系,北京 100101)

      本文結合經(jīng)管專業(yè)微積分課程的教學現(xiàn)狀,嘗試將數(shù)學實驗融入微積分課堂教學,以推動微積分教學改革.

      數(shù)學實驗;微積分;教學實踐

      隨著經(jīng)濟的飛速發(fā)展,數(shù)學在各行業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用,如生產(chǎn)計劃的制定,稅收計算,金融風險的預估、管理決策等都離不開數(shù)學,這就要求經(jīng)管專業(yè)學生必須懂數(shù)學并會用數(shù)學,才能更好地適應當今社會經(jīng)濟的需要.微積分作為大學數(shù)學課程的重要組成部分,是經(jīng)管專業(yè)新生入學就要學習的一門必修公共基礎課,也是學好后續(xù)數(shù)學類課程和專業(yè)課程的關鍵所在.

      如何結合經(jīng)管專業(yè)的特點,將所學的數(shù)學知識與專業(yè)應用結合起來,是近年來大學數(shù)學教學研究的一個重要領域.數(shù)學實驗是用數(shù)學軟件解決實際問題,提高學生“用數(shù)學”的意識和能力的一種探索活動.本文將結合微積分的教學現(xiàn)狀,嘗試將數(shù)學實驗的思想和精髓融入微積分教學中,推動微積分教學改革.

      1 微積分學習現(xiàn)狀調查

      近年來,隨著科學技術和計算機網(wǎng)絡的發(fā)展,學生獲得知識的途徑和方式越來越多,傳統(tǒng)的教學模式越來越難進行:學生認為數(shù)學枯燥無用,不喜歡聽,不及格率高,教學效果差,教學評價不高;同時教師也在抱怨學生的學習態(tài)度越來越差,積極性越來越低.

      為此,對我校2012級一年級管理學院和金融系學生做了關于“微積分”學習的問卷調查,發(fā)出問卷381份,收回有效問卷328份,現(xiàn)將幾個主要調查結果統(tǒng)計如下表所示:

      選項 百分比你對微積分學習的感受是 挺有意思的,覺得數(shù)學有用 22%沒什么用,應付考試畢業(yè) 78%你認為微積分學習中最大的問題是 數(shù)學基礎不好 37%沒有興趣學,內容太枯燥,教學方式單一 63%問題增加習題課 12%多和專業(yè)相結合,了解學有所用 62%增加數(shù)學的趣味性 26%你對介紹數(shù)學實際應用的課程感興趣嗎? 有興趣 63%沒興趣 37%你希望微積分課程有什么樣的調整

      從上面的結果可以看出,78%的同學認為學習微積分就是為了應付考試和畢業(yè),學習枯燥無味,這種被動的學習必然導致學習興趣不高,效果不好;另一方面,從調查可以看出62%的同學希望所學的數(shù)學知識點能和專業(yè)聯(lián)系起來,學有所用,并且她們當中大部分同學對數(shù)學實際應用的課程感興趣.

      因此,教師在抱怨學生學習態(tài)度差的同時,也應該傾聽學生的心聲,進行教學反思,積極調整現(xiàn)有的教學內容、教學方法和手段等,以適應學生的學習需求.

      2 教學現(xiàn)狀及教學改革的必要性

      微積分作為經(jīng)管專業(yè)學生的第一門數(shù)學必修課,是一門理論和應用性都很強的課程,筆者在教學過程中發(fā)現(xiàn)不少問題,主要有:

      2.1課堂教學重理論輕應用

      由于大部分高等數(shù)學教師畢業(yè)于綜合性院?;蚶砉ぴ盒?,缺少必要的經(jīng)濟專業(yè)知識背景,在微積分教學中往往只注重其理論性,忽視其應用性,與專業(yè)知識結合不強,對教材中的經(jīng)濟方面的數(shù)學知識不講解,或者一帶而過,長此以往,學生認為微積分不過就是理論推導,沒有實際應用價值,必然失去學習的興趣,并且還會直接影響后續(xù)數(shù)學類課程的學習.

      2.2課堂教學形式沉悶

      “課時少,內容多”是經(jīng)管專業(yè)微積分教學的一個特點,教師往往為了趕進度,采用“滿堂灌”的教學模式,整節(jié)課都在推導運算,學生參與度比較低,課堂互動少,必然導致課堂氣氛沉悶,學生學習興趣下降,教學效果極差.

      從教學中發(fā)現(xiàn)的這些問題,也很容易解釋學生問卷調查的結果,兩者是一種必然關系.基于以上情況,結合近幾年的教學經(jīng)驗,在不影響正常的教學任務的前提下,為了提高經(jīng)管專業(yè)學生的學習興趣,將數(shù)學知識更好地為專業(yè)學習服務,進行了“將數(shù)學實驗的思想意識融入到經(jīng)管專業(yè)微積分課堂教學中”的有效嘗試.

      3 在微積分教學中融入數(shù)學實驗

      我們將數(shù)學實驗融入微積分教學的基本思路是:由于學生的計算機水平和數(shù)學程度不同,不要求所有學生都會用數(shù)學軟件,只需教師選擇與知識點相關的簡單實際問題,用5-10分鐘課堂演示實驗,課下布置啟發(fā)性問題,每學期5-8次左右實驗演示,在此基礎上,鼓勵學生課下形成興趣小組學習,教師給與指導.

      在這種“融入”中,案例的選取十分重要,要遵循簡明易懂且和專業(yè)學習有關的原則,能引起學生的興趣,了解學有所用,同時說明微積分中的知識點.

      在講解第二個重要極限時,證明過程極為復雜,可以只講證明思路,通過數(shù)學軟件的繪圖功能直觀說明問題.在Matlab中輸入命令作出函數(shù)圖像.

      選擇“復利問題”作為第二個重要極限應用:設有一筆本金A0存入銀行,年利率為r,則一年末結算時,其本利和為A1=A0+rA0=A0(1+r).如果一年分期計息,每期利率按計算,且前一期的本利作為后一期的本金,則t年末的本利和為從理論上講,分期n可以趨于無窮大,即就是第二個重要極限.

      選擇“復利問題”既可以與知識點聯(lián)系起來,也可以與經(jīng)濟應用相關聯(lián).此時教師可以引導學生考慮信用卡欠款問題,讓他們體會到數(shù)學就在我們的身邊,增加學習數(shù)學的興趣.

      案例2.條件極值與線性規(guī)劃模型

      在講解條件極值時,通過下面的線性規(guī)劃問題作為引例:

      某工廠在計劃期內要安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設備臺數(shù)及A、B兩種原材料的消耗量,見下表.該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品甲可獲利潤2元,每生產(chǎn)一件產(chǎn)品乙可獲利潤3元,問應如何安排生產(chǎn)計劃使該工廠獲得的利潤最大?

      產(chǎn)品資源 甲 乙 資源限制設備(臺時) 1 2 8原材料A(g) 4 0 16000原材料B(g) 0 4 12000

      如何制定生產(chǎn)計劃,使兩種產(chǎn)品總利潤最大?

      這是學生中學接觸過的一道簡單的線性規(guī)劃問題,教師可以引導學生自己分析,可以建立模型,借助此問題教師給出條件極值的概念,此時再利用數(shù)學軟件演示解題過程和結果.根據(jù)教學情況還可以選擇性講解最小二乘法及其簡單的應用實例.

      上面兩個案例通過給出具體實例來加深學生對知識點的理解和應用,從而引起學習興趣,了解學有所用.除此之外,教師還可以利用數(shù)學軟件的作圖功能,讓學生了解函數(shù)的性態(tài),極限的思想,在講解定積分和二重積分概念時,通過函數(shù)圖像的動畫演示“分割,近似代替,求和,求極限”的過程,讓學生體會定積分和二重積分的內涵,掌握積分思想的本質.通過軟件輔助教學使數(shù)學知識形象化,加深學生對數(shù)學知識點的理解,降低學習難度,提高學習效率,達到事半功倍的效果.

      4 教學效果比較

      我們將2012級金融系專業(yè)(以下稱為“非實驗班”)和2013級金融專業(yè)(以下稱為“實驗班”)同一套試卷的考試成績進行比較,2012級學生是傳統(tǒng)的教學方式,在2013級學生的講授中注重融入數(shù)學實驗思想和方法.需要說明的是:兩個年級的高考數(shù)學成績和入學數(shù)學摸底測驗水平基本持平.

      4.1學生成績的統(tǒng)計結果描述

      對兩個班的學生成績,按照教育統(tǒng)計學分組公式[1]:k=1.87×(n-1)2/5進行分組,兩個年級都分為12組,計算組距m=R/k,R是全矩,即最大值與最小值之差,從而確定出各分數(shù)段,利用Matlab軟件計算兩個班級成績(見表1),并對分組成績進行正態(tài)曲線擬合(見圖1),從其擬合優(yōu)度結果可以看出兩組數(shù)據(jù)都大致符合正態(tài)分布.

      表1 《微積分(下)》考試成績的統(tǒng)計結果

      圖1 “實驗班”與“非實驗班”成績正態(tài)分布擬合曲線圖

      由上表1和圖1可以看出:(1)“實驗班”的平均成績和及格率明顯高于“非實驗班”,即將數(shù)學實驗思想融入微積分教學后,對學生的整體成績有顯著性提高;(2)“實驗班”的標準差低于“非實驗班”,說明“實驗班”比“非實驗班”成績更穩(wěn)定在平均分附近,總體成績更穩(wěn)定.

      4.2對兩個班學生成績的顯著性檢驗

      為了驗證上述實驗數(shù)據(jù)的可靠性,我們做了兩方面的假設檢驗[2,3].

      (1)平均分的差異性檢驗

      平均成績是全班學生成績的均值,可以用來衡量學生的整體學習成績.為了研究兩個班的平均分是否有差異性,我們用u檢驗法進行檢驗.我們把“實驗班”的成績作為樣本總體X,平均成績?yōu)棣?,“非實驗班”成績作為樣本總體Y,平均成績?yōu)棣?,取顯著性水平α=0.05,對下列假設進行檢驗:

      (2)學生成績的穩(wěn)定性檢驗

      為了比較兩組學生成績的離散程度,即對總體方差是否有差異性,考慮檢驗問題

      5 小結

      綜上分析,可以看出“將數(shù)學實驗融入微積分課堂”的教學模式對學生成績的提高有積極的促進作用.在后續(xù)的調查中我們也發(fā)現(xiàn),“實驗班”在后續(xù)數(shù)學課程和專業(yè)學習中的成績更好一些,學習積極主動性也更高一些.當然,對這一教學模式我們將在后續(xù)的教學中不斷探索和改進,以提高學生應用數(shù)學的意識和學習數(shù)學的興趣,更好地為專業(yè)學習服務.

      〔1〕劉新平,劉存?zhèn)b.教育統(tǒng)計與測評導論[M].北京:科學出版社,2008.

      〔2〕吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類,第四版)[M].北京:中國人民大學出版社,2014.

      〔3〕任志斌,單蓉.基于Matlab的學生成績綜合測評[J].寧夏師范學院學報(自然科學版),2010(6):51-53.

      G642

      A

      1673-260X(2015)12-0246-03

      中華女子學院科研規(guī)劃課題項目(編號KG11-03008)“關于女大學生數(shù)學實踐能力為專業(yè)服務的研究”

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