在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)文化的實踐與研究

羅來珍，班立群，趙輝

（哈爾濱理工大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150080）

在工科數(shù)學(xué)課程中構(gòu)建數(shù)學(xué)文化，將數(shù)學(xué)文化融化到高等數(shù)學(xué)類課程建設(shè)中，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，是工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的途徑之一，是工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的內(nèi)在要求，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的文化價值和育人功能的內(nèi)在需要。近幾年來，結(jié)合數(shù)學(xué)課程建設(shè)的實際情況，我校數(shù)學(xué)文化課程的建設(shè)也在思索中不斷實踐。

一、數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)與專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合

在科技發(fā)展中，數(shù)學(xué)不僅作為科學(xué)的工具，而且也具有重要的文化力量。數(shù)學(xué)文化觀點下的數(shù)學(xué)教學(xué)，非常重視數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)課程作為高等學(xué)校重要的公共基礎(chǔ)課程，不同專業(yè)的學(xué)生所需要的數(shù)學(xué)也是不同的，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目標(biāo)也有所差別。在教學(xué)中實施高等數(shù)學(xué)課程分層次教學(xué)，分別開設(shè)滿足不同專業(yè)需求的高等數(shù)學(xué)課程，包括多學(xué)時的高等數(shù)學(xué)一、少學(xué)時高等數(shù)學(xué)二、經(jīng)管專業(yè)的高等數(shù)學(xué)三以及理科高等數(shù)學(xué)。例如電氣工程等工科專業(yè)開設(shè)的是180學(xué)時的高等數(shù)學(xué)一，材料化工等專業(yè)開設(shè)的是160學(xué)時的高等數(shù)學(xué)二。此外，在文科專業(yè)開設(shè)《高等數(shù)學(xué)概論》的課程，其內(nèi)容包含了數(shù)學(xué)文化的主要思想和方法。

教學(xué)中針對不同專業(yè)學(xué)生的特點，研究數(shù)學(xué)課程與不同專業(yè)的契合點，注重講授內(nèi)容與學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，從學(xué)生的專業(yè)角度和整體發(fā)展的角度制定數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)，細(xì)致地有針對性地調(diào)整具體的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和順序，以順應(yīng)學(xué)生的專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)。定期和各專業(yè)教師座談溝通，了解各專業(yè)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體需求方向。使得數(shù)學(xué)教師了解數(shù)學(xué)在各專業(yè)領(lǐng)域的實際應(yīng)用，以更好地將其融入到數(shù)學(xué)課程的案例教學(xué)中，也使學(xué)生知道所學(xué)數(shù)學(xué)的價值和意義，學(xué)有所因，學(xué)有所用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。

二、拓展教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)文化的滲透，要在基于數(shù)學(xué)知識體系的建設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行。脫離了數(shù)學(xué)知識本身而大談文化會成為沒有內(nèi)涵的教學(xué)，因此要將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，以教學(xué)內(nèi)容為載體建設(shè)數(shù)學(xué)文化，才能切實促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。

在講授課程中，內(nèi)容上除了展現(xiàn)數(shù)學(xué)中定義、性質(zhì)、公式、定理的嚴(yán)密完整的邏輯演繹體系，還要挖掘內(nèi)容背后的文化價值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化性及數(shù)學(xué)文化歷史的教育功能。例如，在極值的應(yīng)用、微分方程等內(nèi)容教學(xué)中可以融入許多物理、化學(xué)、生物、日常生活等現(xiàn)實模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識處理模型，再回到現(xiàn)實解決模型。概率課中實驗課的實施，讓學(xué)生感受到學(xué)而有用。例如，定積分的概念從概念的幾何、物理背景出發(fā)進(jìn)行“分割、近似求和、取極限”，強調(diào)以直代曲、以不變代變的思維方法，剖析概念的內(nèi)涵。同時強調(diào)生活中的很多現(xiàn)象可以體現(xiàn)微積分的思想，這樣學(xué)生可以充分體驗數(shù)學(xué)的實用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及后續(xù)專業(yè)知識的興趣。

以數(shù)學(xué)的思想和精神來影響學(xué)生的思想、態(tài)度和精神。數(shù)學(xué)思想方法是最基本的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括?？巳R因指出，“數(shù)學(xué)是一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度”。教學(xué)中對數(shù)學(xué)思想的滲透要有一個漸進(jìn)的和反復(fù)的過程。例如，級數(shù)理論中的調(diào)和級數(shù)，每一項都小于1，而且隨著項數(shù)增加，通項越來越小。雖然調(diào)和級數(shù)的部分和序列遞增的速度很慢，但隨著n的增加部分和將不斷增加并超過任何一個有限值。當(dāng)趨近于無窮時，調(diào)和級數(shù)可以達(dá)到無窮大。利用調(diào)和級數(shù)的這一特性讓學(xué)生理解有限與無限二者的辯證統(tǒng)一的哲學(xué)關(guān)系，有限通過無限來表達(dá)，無限是有限的升華；還可引申讓學(xué)生學(xué)習(xí)調(diào)和級數(shù)的“韌勁”，引導(dǎo)學(xué)生要有鍥而不舍、堅持不懈的精神。實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能，進(jìn)一步提高大學(xué)生科技水平的責(zé)任感。

三、轉(zhuǎn)變教學(xué)方式提高學(xué)習(xí)效率

首先，引導(dǎo)探究式教學(xué)方法。在教學(xué)中，教師不僅僅是傳遞給學(xué)生知識，還要傳遞給學(xué)生知識的產(chǎn)生過程，逐步引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而通過自己的努力和思考做到“知其然，知其所以然”。例如概率論中講解大數(shù)定律，帶領(lǐng)學(xué)生利用科研的方法來發(fā)現(xiàn)這幾個重要結(jié)果。先講解切比雪夫不等式，讓學(xué)生給出樣本均值相應(yīng)的不等式，進(jìn)而得到切比雪夫大數(shù)定律；引導(dǎo)學(xué)生在特殊情況下，即n重伯努利試驗中描述不等式的形式，得到伯努利大數(shù)定律；最后啟發(fā)學(xué)生科研的思想，介紹辛欽大數(shù)定律。整個教學(xué)過程以啟發(fā)學(xué)生探究的方式，讓學(xué)生感受科研的思想方法，這對于學(xué)生日后的自我學(xué)習(xí)很有幫助。

其次，討論式學(xué)習(xí)調(diào)動學(xué)生積極性。美國學(xué)者埃德加·戴爾1946年提出了“學(xué)習(xí)金字塔”的理論，該理論表明，聆聽能夠記住學(xué)習(xí)內(nèi)容的20%；參與討論，發(fā)言能夠記住70%；做報告，給別人講，親身體驗，動手做能夠記住90%。愛德加·戴爾提出，學(xué)習(xí)效果在30%以下的幾種傳統(tǒng)方式，都是個人學(xué)習(xí)或被動學(xué)習(xí)；而學(xué)習(xí)效果在50%以上的，都是團(tuán)隊學(xué)習(xí)、主動學(xué)習(xí)和參與式學(xué)習(xí)。因此，思考如何讓老師教轉(zhuǎn)為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)是一個很重要的課題。教師要更大化地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，自覺地改變陳舊的教學(xué)方法，充分尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自覺地參加合作學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)的有效性。例如講解轉(zhuǎn)動慣量時，鼓勵學(xué)生應(yīng)用所學(xué)物理知識進(jìn)行講解，理解微分思想，非均勻到均勻、變化到不變的思想方法。再如，指導(dǎo)學(xué)生成立高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)討論課，事先給學(xué)生布置題目，學(xué)生備課后集體討論講解，這種方式的學(xué)習(xí)鍛煉了學(xué)生的表達(dá)和思考能力，營造了小組學(xué)習(xí)的良好氛圍，使得學(xué)生在討論中相互提高。

四、提高教師自身的文化底蘊

在數(shù)學(xué)文化課的實踐中，我們深刻體會到，教師的教學(xué)是一個動態(tài)的過程，教師要不斷地學(xué)習(xí)，提高業(yè)務(wù)能力，才能保持課堂的活力。一方面，教師本身需要克服傳統(tǒng)注入式教學(xué)模式的影響，轉(zhuǎn)換觀念，避免過于偏重演繹論證的訓(xùn)練，充分重視數(shù)學(xué)的人文數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的人文內(nèi)涵。另一方面，由于部分高校重科研不重教學(xué)的評價體制等主客觀原因，使教師忙于科研課題和論文，沒有時間在數(shù)學(xué)文化教學(xué)上下功夫，導(dǎo)致教師自身數(shù)學(xué)文化知識的匱乏。教師自身要認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化教學(xué)的重要性，樹立正確的數(shù)學(xué)文化教育觀。將數(shù)學(xué)文化作為一種理念、一種價值取向體現(xiàn)到數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計之中，滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的過程之中，并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。從大學(xué)生已有經(jīng)驗、認(rèn)知水平和情感需求出發(fā)，多維度建構(gòu)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容以吸引不同背景學(xué)生，更深體悟數(shù)學(xué)本質(zhì)與文化。因此，作為數(shù)學(xué)文化的教師要不斷學(xué)習(xí)，不能僅僅以教材為參考資料進(jìn)行知識的教學(xué)，而是擴大自己的閱讀面和知識范疇，更好地為數(shù)學(xué)文化課程服務(wù)。

將數(shù)學(xué)文化的思想融化到現(xiàn)有的數(shù)學(xué)課程中，通過數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)與專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)相結(jié)合，拓展教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)文化內(nèi)涵，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式提高學(xué)習(xí)效率，提高教師自身文化底蘊等幾個方面來實現(xiàn)。對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

［1］克萊因M張祖貴譯.西方文化中的數(shù)學(xué)［M］.復(fù)旦大學(xué)出版社，2004.

［2］鄭毓信，王憲昌，蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)［M］.四川教育出版社，2000.

［3］葛照強，王講書.論大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的人文精神［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2005，8（4）：20-23.

［4］黃秦安.數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2001，10（3）：12-17.