陳為平， 高誠輝,2， 任志英,2， 林春生

(1. 福州大學機械工程及自動化學院，福建 福州 350108；2. 福州大學摩擦學研究所，福建 福州 350002；3. 福建福光數(shù)碼科技有限公司，福建 福州 350015)

拋光過程游離單顆磨粒與光學元件間滾動摩擦接觸分析

陳為平1， 高誠輝1,2， 任志英1,2， 林春生3

(1. 福州大學機械工程及自動化學院，福建 福州 350108；2. 福州大學摩擦學研究所，福建 福州 350002；3. 福建福光數(shù)碼科技有限公司，福建 福州 350015)

針對游離單顆磨粒與光學元件滾動接觸過程中摩擦、磨損機理分析的不足及如何有效控制滾動單顆磨粒對光學元件亞表面損傷的影響等問題，基于滾動接觸理論，提出了一種具有分形特征表面的單顆磨粒與光學元件雙粗糙面間的摩擦、磨損接觸模型，并運用有限元仿真分析微觀動態(tài)滾動的接觸過程。通過對不同剪切強度下接觸力、接觸應力、磨粒角度及其對亞表面損傷的影響等分析，發(fā)現(xiàn)隨著剪切強度的增強，磨粒與光學元件表面接觸界面間的摩擦系數(shù)將減小，最佳的磨粒角度為 105°～120°，并且分形特征的單顆磨粒對亞表面損傷的影響要大于球形特征單顆磨粒，這說明了研究分形特征游離單顆磨粒滾動接觸的必要性和重要性，為更加深刻了解滾動接觸過程的摩擦機理提供了借鑒意義。

游離單顆磨粒；亞表面損傷；磨粒角度；滾動接觸；有限元分析

隨著光學玻璃在航空航天、能源、生物醫(yī)藥及光電子等領(lǐng)域得到廣泛應用，對其表面質(zhì)量要求越來越高。但因其是脆性材料，在加工中不可避免地會出現(xiàn)損傷或裂紋，而拋光技術(shù)作為光學元件加工中的最后一道工序，對提高元件加工質(zhì)量及成品率等方面起著非常重要的作用。因此，作為先進制造技術(shù)重要組成部分的拋光加工技術(shù)越來越受到人們的廣泛關(guān)注，其基本原理是：磨具在研拋液中高速旋轉(zhuǎn)，并與工件表面相接觸；工件固定在工作臺上并隨之一起旋擺。磨具的旋轉(zhuǎn)運動與工件的旋擺運動的共同作用，保證了工件的材料去除及加工精度。而按照拋光中磨粒加工形式的不同可分為：固結(jié)磨粒拋光和游離磨粒拋光。兩種形式能夠改善工件表面加工精度和光學性能，可提高材料的表面均勻性及完整性，是保證產(chǎn)品加工精度和表面質(zhì)量的重要方法[1-4]。

目前，磨粒加工中磨粒對材料去除機理的研究已取得了一定的成果，尤其是對固結(jié)磨粒的研究相對較成熟，但對于研磨接觸過程中更加普遍存在的游離磨粒的研究相對較少。著名的 Preston方程對游離磨?；瘜W機械拋光(chemical mechanica polishing)進行研究，提出材料去除速率公式，認為去除速率與拋光壓力和相對運動速度成正比，未涉及微觀研究。文獻[5-6]基于壓痕斷裂力學理論和孔洞擴張Hill模型，研究了尖銳磨粒印壓下亞表面裂紋的深度分布，為亞表面損傷的理論研究奠定基礎(chǔ)?；诖嘈圆牧系膲汉蹟嗔牙碚摚墨I[7-9]對尖銳磨粒在K9玻璃研磨過程中產(chǎn)生亞表面損傷進行了研究分析，并提出亞表面損傷裂紋深度的預測模型。文獻[10]研究了半固著磨粒加工工藝參數(shù)對材料去除效率和表面粗糙度的影響，并進行了加工實驗，通過與游離磨粒加工的對比實驗和理論分析，對半固著磨粒磨具的去除機理進行了研究。文獻[11]利用游離和固結(jié)磨粒分別進行拋光，表明磨粒粒徑在游離磨料拋光中的作用比固結(jié)磨料拋光顯著，但僅從宏觀的拋光后表面粗糙度進行了對比分析。文獻[12]運用固液兩相流理論，對磨粒流加工過程進行了數(shù)值模擬，為磨粒流加工過程中主要參數(shù)的選擇提供了一些參考依據(jù)，但沒有對單顆磨粒在加工中的摩擦磨損行為做進一步的研究。Malkin[13]基于實驗研究，把滑動接觸力、磨粒和工件間的摩擦系數(shù)、平均接觸壓力及接觸面積進行聯(lián)系，得出各參數(shù)間的相互關(guān)系，對于更加深入理解磨粒與粗糙面摩擦接觸過程具有積極意義。文獻[14-15]針對三體磨料磨損系統(tǒng)中球形特征單顆磨粒的受力情況，給出了三體運動接觸中的滑動和滾動接觸的判定，如圖1所示。

圖1 摩擦界面球形磨粒受力分析

其中，e和h分別為正向壓力P和水平剪力F的力臂；r1和r2分別是單顆磨粒與表面1和表面2接觸點到中心線的距離；α1和α2分別是表面1和表面2接觸點與中心線間的夾角；R是單顆磨粒的半徑；V是單顆磨粒的運動速度；μs和μr分別為滑動摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)；μk是單顆磨粒相對于材料表面滑動，并引起表面屈服時的摩擦系數(shù)。

游離磨粒在研磨過程中無需考慮磨粒的磨損，但在研究過程中仍存在許多困難，如：磨粒流難以控制，研拋加工量不均勻；加工效率低、條件不穩(wěn)定等?，F(xiàn)有研究主要集中在宏觀層面，微觀層面的研究仍缺乏對單顆磨粒與工件沖擊接觸瞬間的材料去除機理及其對材料亞表面損傷的研究，且把磨粒視為理想的球形，而忽略了球形特征磨粒表面的粗糙情況及磨粒角度，與實際情況不相符。

因此，本文針對研磨中游離磨粒與光學元件間的沖擊接觸過程，利用有限元軟件建立了具有分形特征的游離單顆磨粒與光學元件間雙粗糙面的滾動接觸模型，仿真分析了在不同牽引力和不同磨粒微凸體角度下接觸過程中的力學、應力場問題，從而對接觸過程中的摩擦機理及對光學元件亞表面損傷影響進行分析。

1 分形表面磨粒與粗糙表面的接觸模型建立

1.1 摩擦接觸模型的建立

鑒于實際中許多工程表面通常具有分形特征，本文采用連續(xù)并且具有自仿射分形特性的(Weierstrass-Mandelbrot，W-M)分形函數(shù)[11-12]來模擬粗糙光學表面和磨粒表面，為了更為直觀地觀測到摩擦接觸過程中應力及亞表面損傷的實時變化情況，采用了二維接觸模型。圖2顯示的是具有分形特征的粗糙表面和單顆磨粒的網(wǎng)格劃分模型。

如圖2(a)所示，A、B、C、D分別為分形粗糙表面的4個頂點，通常亞表面損傷深度分布在距離表面約0～100 μm范圍內(nèi)，為了能夠更好地反映出摩擦接觸過程中應力的變化，本文建立粗糙表面深度AC為300 μm；同時為了使接觸結(jié)果更具有普遍性和有效性，粗糙表面長度AB為1 270 μm，能夠滿足磨粒在其表面作5個完整周期的滾動。圖2(b)具有分形特征單顆磨粒金剛石的硬度比光學元件大很多，同時為了簡化模型，在摩擦接觸過程中將其視為剛體。

圖2 具有分形特性的粗糙表面和單顆磨粒網(wǎng)格劃分模型

針對研磨中游離磨粒與光學元件間的沖擊接觸過程，利用有限元軟件建立了分形特征游離單顆磨粒與光學元件間雙粗糙面的滾動接觸模型，仿真分析了在牽引力分別為10 000 μN、8 000 μN、6 000 μN、4 000 μN及不同磨粒微凸體角度(5組)下接觸過程中的力學、應力場問題，從而對接觸過程中的摩擦機理及其對光學元件亞表面損傷影響進行分析。選用常見的金剛石磨粒和K9玻璃作為實驗材料[7-8]。磨粒材料屬性如表1所示。

表1 磨粒材料屬性

本文所建立的分形特征游離單顆磨粒與粗糙表面間的微觀動態(tài)滾動接觸模型如圖3(a)所示；作為對比，建立了理想球形單顆磨粒與粗糙表面間的滾動接觸局部模型，如圖3(b)所示。為進一步研究游離單顆磨粒與粗糙光學元件表面間滾動接觸過程中磨粒角度對亞表面損傷的影響，在圖3(a)中選取了5個接觸頻率最高的微凸體進行分析，其角度參數(shù)如表2所示。

表2 磨粒接觸過程微凸體角度

1.2 破損機理的選擇

材料在摩擦接觸過程中產(chǎn)生破壞，準確又有效地反映仿真過程中材料的破壞情況是仿真的關(guān)鍵問題。目前，在材料的破壞準則方面主要是利用四大強度準則理論來進行相關(guān)的破壞判定。

其中，最大拉應力是引起材料脆性斷裂破壞的主要原因，無論應力處于何種狀態(tài)，只要材料內(nèi)一點處3個主應力中的最大拉應力σ1達到單向應力狀態(tài)下材料的極限應力值σb，則會導致材料發(fā)生脆性斷裂。

在ABAQUS軟件模擬動態(tài)仿真方面，本文選擇更適合脆性裂紋萌生擴展的ABAQUS/Explicit中脆性破裂模型concrete brittle cracking model。

圖3 分形與理想球形特征單顆磨粒與粗糙表面接觸過程局部模型

1.3 力學建模與分析

考慮到游離單顆磨粒的表面真實性，采用了具有分形特征粗糙表面，同時由于磨粒粗糙表面的微凸體具有圓錐體的一般形式，則視假設(shè)磨粒的分形表面圓形微凸體為圓錐體，則具有分形特征的磨粒表面微凸體與粗糙表面接觸過程中的受力分析如圖4所示[16]。

圖4 游離單顆磨粒微凸體滾動接觸過程受力分析

通過假設(shè)磨料是具有剛性的圓錐形。塑性變形區(qū)和徑向裂紋是由于加載磨粒時產(chǎn)生的高應力而形成的，橫向裂縫是由于卸載期間產(chǎn)生的殘余應力導致的。其中，圓錐形磨粒的銳度角(半角)為θ，工件的屈服應力為σy，與工件的屈服強度有關(guān)，是個常數(shù)。當磨粒在法向力N和切向力Ft的作用下接觸到工件表面，磨粒將開始滾動并印壓工件表面。如圖4所示，在磨粒與工件接觸區(qū)域內(nèi)用于平衡磨粒受力的外部載荷有法向力Fn和摩擦力(Fl和Fm)。假設(shè)所受載荷Fn、Fl、Fm的合力沿著磨粒的錐形邊。其中磨粒的法向力是由于研磨液的流體動壓等導致的，而切向力是在滾壓過程中快速運動產(chǎn)生的。則可以推導得出：

其中，外部載荷Fn、Fl、Fm可表示為：

式中，F(xiàn)n、Ft分別為磨粒微凸體的切向力和法向力(N)，μ為磨粒與元件間的摩擦系數(shù)，θ為磨粒的半頂角(rad)，σ為元件的屈服應力(N/mm2)，ai為其塑性變形區(qū)的半徑(mm)，A是磨粒與基體間的接觸面積。

將式(3)和式(4)代入式(1)，可得：

整理得：

將式(3)、式(4)和式(5)代入式(2)，可得：

整理得：

則，式(9)、(13)分別為施加到磨粒上的法向作用力和切向作用力。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 接觸過程中力的分析

研磨過程中的接觸力可分為切向力和法向力。切向力和法向力在磨粒與粗糙表面接觸過程中將產(chǎn)生不同的力矩，且力矩間的平衡關(guān)系決定了磨粒與粗糙表面間的運動關(guān)系是滑動還是滾動。因此，對不同牽引力作用下具有分形特征游離單顆磨粒微觀滾動接觸過程進行了分析。分形特征的磨粒滾動接觸過程中切向力的變化趨勢如圖5所示，法向力的變化趨勢如圖6所示。

圖5 不同牽引力下，分形特征的磨粒滾動接觸過程切向力變化趨勢

從圖5和圖6中可以看出剛開始接觸時，基體由處于平衡狀態(tài)到接觸瞬間的應力集中，而后陸續(xù)又有接觸切應力，且后半部分接觸時產(chǎn)生的切應力要比前半部分大，同時密集度也高，說明后半部分表面的粗糙程度較大；且隨著牽引力的增大，切向力和法向力皆呈現(xiàn)出一定的遞減趨勢。

在接觸過程中出現(xiàn)了切向力和法向力間幅值為零的間隔部分，這可能是由于磨粒是具有分形特征的微觀粒子，光學元件表面也具有分形粗糙度，所以在磨粒與工件雙粗糙表面滾動接觸過程中，難免會出現(xiàn)某一瞬間接觸不到的情況；且在有限元軟件ABAQUS中接觸對的定義為磨粒表面與光學元件粗糙表面間的接觸，當磨粒與粗糙面接觸時由于應力作用使完整未損傷的表面也發(fā)生一定程度的破損，從而破壞了接觸對，導致沒有接觸力的顯示。從圖中可以看出前半部分間隔較大，而在時間為0.004 s左右時接觸力間沒有間隔，這再次說明了后半部分的粗糙度較大，與模型粗糙度分布相符。

圖6 不同牽引力下，分形特征的磨粒滾動接觸過程法向力變化趨勢

從整體上看，接觸過程中的切向力和法向力之間在位置上存在一一對應關(guān)系，對于不同的剪切強度，接觸力也不同，且顯示的接觸力隨著剪切強度的增大而增多，這是因為剪切強度增大導致的材料破損程度也增大。不同剪切強度下，各接觸力間的關(guān)系如表3所示。

表3 不同剪切強度下，法向力與切向力間的關(guān)系

從表3可以看出，不同剪切強度下，平均法向力值要明顯大于平均切向力值；平均法向力與平均切向力的小大隨牽引力的增大而遞減，且減小幅度變小。在摩擦過程中，摩擦系數(shù)可認為是平均切向力與平均法向力之比，則在滾動摩擦接觸過程中，隨著剪切強度的增大，摩擦系數(shù)呈現(xiàn)遞減趨勢。

2.2 接觸過程中應力的分析

磨粒在與光學元件表面研磨過程中將在接觸點處產(chǎn)生應力，并迅速影響基體，本仿真選取了3種主要應力作為研究對象：等效應力(mises stress)、剪切應力(tresca stress)和最大主應力(max principal stress)。同時本文沿深度方向設(shè)置了一條有20個節(jié)點的路徑，在不同剪切強度作用下，使分形特征游離單顆磨粒與光學元件表面相接觸。

圖 7(a)～(d)為不同牽引力作用下，分形特征游離單顆磨粒與粗糙表面接觸時該路徑的應力變化及亞表面損傷情況。圖 8(a)～(d)分別為在牽引力為4 000 μN、6 000 μN、8 000 μN、10 000 μN下，等

效應力、剪切應力及最大主應力隨亞表面損傷深度的變化趨勢。從圖8中可以看出，等效應力與剪切應力與亞表面深度間的變化趨勢基本一致，而最大主應力隨亞表面深度的變化卻有所不同。各應力最大值的亞表面深度分布隨剪切強度的增大而增大，即應力擴散速度隨剪切強度的增大而增大，且最大主應力的亞表面深度均比對應的等效應力與剪切應力的亞表面深度?。划敔恳π∮? 000 μN時，最大主應力大于其他應力，當牽引力大于8 000 μN時，最大主應力小于其他應力。應力存在波動是由于其他時刻接觸時所產(chǎn)生的殘余應力間的相互影響，圖8(c)中應力在300 μm左右出現(xiàn)波峰，說明在基體底部出現(xiàn)了應力集中，即應力具有“反彈”現(xiàn)象。

圖7 牽引力不同時，分形特征游離單顆磨粒與粗糙面接觸路徑分布

為了能夠更好地說明游離單顆磨粒與粗糙表面接觸過程中，各應力的變化反映在亞表面損傷深度及材料體積去除率上的情況，文中在磨粒粒徑、速度、牽引力等加工條件保持不變的情況下，對不同形狀游離單顆磨粒與粗糙面接觸的滑動過程與滾動過程進行了相對應的比較，結(jié)果如圖9和10所示。

從圖9中可以看出，游離單顆磨粒與粗糙表面間的滾動接觸過程導致的亞表面損傷要明顯大于同等條件下滑動接觸過程，這說明了進行滾動接觸研究的必要性；同時，相同條件下分形特征的游離單顆磨粒與粗糙表面間滾動接觸導致的亞表面損傷要明顯大于球形特征的游離單顆磨粒滾動接觸過程，而分形特征的游離單顆磨粒與粗糙表面間滑動接觸導致的亞表面損傷要略小于球形特征的游離單顆磨?；瑒咏佑|過程，這是因為分形特征的單顆磨粒在滑動過程中的接觸角沒有發(fā)生改變，即相當于一個更小的球形特征的單顆磨粒與粗糙表面滑動接觸，所以導致的亞表面損傷也更小。從圖10

中可以看出，滾動接觸過程的體積去除率要明顯大于滑動過程；同時滑動過程中，分形特征的磨粒與球形特征的磨粒產(chǎn)生的體積去除率幾乎一致，但滾動過程中，分形特征的磨粒滾動接觸過程產(chǎn)生的體積去除率要遠大于球形特征的磨粒產(chǎn)生的體積去除率，這是因為分形特征的磨粒表面存在眾多各不相同的微凸體，當磨粒滾動接觸時，會以不同的接觸角沖擊粗糙表面，從而提高體積去除率。

圖8 分形特征游離單顆磨粒在不同牽引力下，應力隨亞表面深度的變化

圖9 磨粒與粗糙表面接觸過程中亞表面損傷曲線

圖10 磨粒與粗糙表面接觸過程中體積去除率曲線

2.3 接觸過程中磨粒角度分析

在游離單顆磨粒與光學元件滾動接觸過程中，分形特征的磨粒上存在眾多各不相同的微凸體。文中選取了5個接觸最為頻繁的磨粒角度進行分析，

各個角度在與光學元件表面滾動接觸過程中所導致的平均亞表面損傷深度見表4。

表4 磨粒銳度角導致的平均亞表面損傷深度

從表4中可以看出，元件平均亞表面損傷深度隨磨粒角度的增大而呈遞減趨勢；其中，當磨粒銳度角在 105°～120°之間時，導致的平均亞表面損傷深度要明顯小于其他角度，利于加工。

3 結(jié) 論

針對光學鏡片加工，建立了更符合實際情況的磨粒與光學分形表面間的滾動摩擦接觸模型，而不是滑動接觸，充分考慮微觀顆粒的實際表面形貌特征，建立了具有分形特征的磨粒，而不是簡化為圓形或錐形，通過實例仿真，得出以下結(jié)論：

(1) 通過對比，滾動接觸導致的亞表面損傷與體積去除率要大于滑動接觸；分形特征的磨粒導致的亞表面損傷及體積去除率都要大于球形特征的磨粒，說明了研究分形特征的磨粒滾動微觀接觸的必要性和重要性。

(2) 隨著剪切強度的增強，磨粒與光學表面接觸界面間的摩擦系數(shù)將減小，可以利用提高剪切強度來減低研磨過程中的摩擦阻力，從而提高加工效率和加工質(zhì)量。

(3) 分形特征的單顆磨粒微凸體的銳度角對亞表面損傷深度有影響，亞表面損傷深度將隨微凸體的銳度角的增大而減小，本文中最優(yōu)的研磨角度為105°～120°。

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Analysis of Rolling Friction Contact between Free Single Abrasive and Optical Element

Chen Weiping1, Gao Chenghui1,2, Ren Zhiying1,2, Lin Chunsheng3
(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou Fujian 350108, China; 2. Tribology Institute of Fuzhou University, Fuzhou Fujian 350002, China; 3. Fujian Forecam Optical Technology Co., Ltd, Fuzhou Fujian 350015, China)

In order to study the deficiency of the friction and wear mechanism analysis and how to effectively control the impact of the subsurface damage during the process of rolling contact between free abrasive and optical element. Based on the rolling contact theory, a rolling contact model of dual fractal surfaces is established between single free abrasive and optical element, and the simulation of the microscopic dynamic rolling contact process is achieved by the use of the FEM simulative analysis. Through the analysis of the contact force, contact stress, abrasive angles and related stress fields under different shear strength, showed that, with the shear strength increased, the friction coefficient of the contact interface between the grain and optical surface will be decreased, the best grinding abrasive angle is 105°–120°, the influence of the fractal abrasives on subsurface damage is greater than the spherical grains, the necessity and importance of the research about the free fractal

free single abrasive; subsurface damage; abrasive angles; rolling contact; finite element analysis

TH 161.14

A

2095-302X(2015)04-0537-09

2014-12-29；定稿日期：2015-02-05

國家自然科學基金資助項目(51175085)；清華大學摩擦學國家重點實驗室開放基金資助項目(SKLTKF13B02)；福建省教育廳A類資助項目(JA13059)；福州市科技局資助項目(2014-G-74)；福建省自然科學基金資助項目(2015J01195)

陳為平(1989–)，男，福建莆田人，碩士研究生。主要研究方向為摩擦學研究、數(shù)字化設(shè)計等。E-mail：wpingchen@sina.cn

高誠輝(1953–)，男，福建福清人，教授，博士，博士生導師。主要研究方向為摩擦學研究、數(shù)字化設(shè)計等。E-mail：gch@fzu.edu.cn

abrasive in rolling contact is indicated, and a certain significance for deeper understanding of the friction mechanism during the contact process is provided.