艦載導彈庫泄壓排氣理論

李士軍，賈空軍，周永存，張 宏

(中國船舶重工集團公司 第七一三研究所，河南 鄭州450015)

0 引 言

艦船彈庫中存放有數(shù)量不等的導彈，不同的彈庫存放的導彈種類也不同，由于導彈自身帶有大量的推進劑，存在意外點火的危險。當導彈意外點火時，會在極短的時間內(nèi)產(chǎn)生大量的高溫、高壓、高速氣體。這種高溫高壓氣體，若不及時從彈庫排出，會造成彈庫內(nèi)部壓力升高，超過彈庫自身的耐壓值，會發(fā)生物理爆炸，并且還會引發(fā)其他導彈發(fā)生爆炸和點火。彭玉輝等［1］研究并建立了彈庫火災(zāi)時(包括導彈意外點火)彈庫氣體隔離系統(tǒng)的數(shù)學模型;DARWIN R.L 等［2］對國際上針對彈庫發(fā)生火災(zāi)時的防護手段進行了探討;馮憲周等［3］針對彈庫火災(zāi)探測系統(tǒng)進行了探討。

導彈在彈庫內(nèi)意外點火時，產(chǎn)生的高溫高壓氣體需要借助排氣裝置排出。排氣裝置是一種能夠根據(jù)彈庫內(nèi)外壓差，自動打開泄壓口以排泄艙室內(nèi)高溫高壓氣體的裝置，如圖1所示。泄壓排氣裝置在平時處于關(guān)閉狀態(tài)，只有當艙室內(nèi)的壓力達到其開啟壓力時才打開。泄壓排氣裝置能夠降低艙室內(nèi)壓力，保護彈藥艙安全和導彈安全。目前，國內(nèi)外還沒有相關(guān)文獻對彈藥艙中導彈意外點火時，泄壓排氣過程進行理論分析的報道，本文將利用質(zhì)量守恒方程、能量守恒建立彈藥艙泄壓排氣理論。

圖1 艦船彈庫中導彈-排氣示意圖Fig.1 Schematic diagram of ship depot inmissile exhaust

1 排氣過程及假設(shè)條件

導彈在彈藥艙內(nèi)意外點火后，艙室內(nèi)壓力迅速升高，當艙室內(nèi)壓力達到泄壓排氣裝置開啟壓力時，泄壓排氣裝置迅速打開，艙室內(nèi)氣體通過泄壓排氣口排到大氣中。根據(jù)泄壓裝置是否打開，導彈意外點火后的歷程可以分為2個階段:第1 階段，導彈點火時到泄壓排氣裝置打開;第2 階段，泄壓排氣裝置打開后到導彈發(fā)動機停止工作。

為了便于建立泄壓排氣過程理論，對彈藥艙和氣體做以下假設(shè):1)假設(shè)彈藥艙艙壁為絕熱;2)導彈發(fā)動機排出的氣體一經(jīng)離開發(fā)動機噴管，迅速與艙室氣體混合均勻，且進入滯止狀態(tài);3)氣體從發(fā)動機噴管噴出到流出彈藥艙的整個過程為等墑過程;4)通過泄壓口排出的氣體最大速度為當?shù)芈曀佟?/p>

2 第1 階段艙室氣體參數(shù)方程

導彈意外點火后艙室排氣蓋打開之前，艙室內(nèi)原有空氣與導彈發(fā)動機排出燃氣混合，燃氣把熱量傳遞給艙室內(nèi)原有氣體，使得艙室內(nèi)氣體溫度、壓力和密度迅速升高，當壓力達到排氣裝置開啟壓力時，排氣蓋迅速打開。

t 時刻艙室內(nèi)氣體質(zhì)量為

式中:m0為艙室內(nèi)原有氣體質(zhì)量;(t)為t 時刻導彈發(fā)動機噴出的燃氣流量。

t 時刻艙室內(nèi)氣體總能量為

式中:CA，P為艙室原有氣體定壓比熱容;Ti為艙室初始時刻溫度;CM，P為導彈發(fā)動機噴出的燃氣定壓比熱容;T0為燃氣總溫。

由式(1)可得艙室內(nèi)氣體密度為

式中Vol 為彈藥艙艙室凈體積。

為了方便計算，定義混合氣體定壓比熱容、定體積比熱容［4］為

式中:下標為V的變量，表示定體積比熱容。進一步可以得到混合氣體的絕熱指數(shù)和氣體常數(shù)k=CP/CV和R=CP- CV。

混合氣體的溫度為

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程P=ρRT，可得艙室內(nèi)氣體壓力

對式(3)、式(6)和式(7)求時間導數(shù)，可得t 時刻艙室內(nèi)密度變化率、溫度變化率和壓力變化率為

為簡化計算，式(9)和式(10)中的CP和CV在t時刻為常數(shù)，不對其求導計算，以下類似情況均做相同處理。

排氣裝置開啟時(t1時刻)的壓力為P1=Pb+ΔP，Pb為彈藥艙外空氣壓力，ΔP 為排氣裝置開啟時的內(nèi)外壓差。對式(1)～式(10)進行迭代計算，當P(t1)=P1時，可計算排氣裝置的開啟時間t1。

3 第2 階段氣體參數(shù)方程

排氣蓋打開后，通過排氣通道流出的氣體速度為VO(t)，通過排氣通道流出的氣體質(zhì)量為mO(t)，氣體通過排氣通道后的溫度為TO(t)。

由氣體一維等墑流公式［4］=，可得氣體馬赫數(shù)計算公式

式(11)的計算結(jié)果只適用于Ma < 1，若計算得到Ma ≥1，則令Ma=1。

排氣通道外部附近的當?shù)芈曀贋?/p>

通過對排氣通道流出的氣體質(zhì)量計算時間的導數(shù)，并考慮式(14)和式(15)，可得通過排氣裝置的氣體流量

式中A 為排氣裝置的排氣通道面積。

艙室內(nèi)氣體質(zhì)量既有添質(zhì)也有減質(zhì)，即導彈發(fā)動機向艙室排入的燃氣和通過排氣裝置排出的氣體，根據(jù)式(8)和式(16)可得密度變化率

t 時刻艙室內(nèi)艙室內(nèi)氣體總能量為

其中EO(t)為通過排氣通道排出的氣體總能量，其計算式為

根據(jù)式(18)可得t 時刻艙室內(nèi)溫度為

對上式求時間導數(shù)，可得溫度變化率公式

對理想氣體狀態(tài)方程兩邊求時間導數(shù)，可得壓力變化率

第1 階段終了t1時刻的計算結(jié)果作為第2 階段5個微分方程的初值，采用4 階Runnge-Kutta法求解式(14)，式(15)，式(17)，式(19)，式(20)，即可得到艙室內(nèi)溫度、壓力、密度、溫度變化率、壓力變化率、密度變化率、排出的氣體速度等參數(shù)。

4 算例分析

某彈庫凈體積為510 m3，溫度為25℃，彈庫內(nèi)貯存的導彈發(fā)動機流量為30 kg/s，發(fā)動機工作時間為5 s，燃氣總溫為3 860 K，燃氣常數(shù)和空氣常數(shù)相同，均為288 J/ (kg·K)，燃氣絕熱指數(shù)和空氣相同，均為1.4，空氣壓力為101 336 Pa，空氣密度為1.226 kg/m3，排氣裝置開啟壓差為9 000 Pa。排氣口面積有3 種，分別為0.5 m2，0.75 m2，1.0 m2，計算結(jié)果如圖2～圖9所示。

圖2 密度曲線Fig.2 The diagram of density curve

圖3 溫度曲線Fig.3 The diagram of temperature curve

圖4 壓力曲線Fig.4 The diagram of press curve

圖5 密度變化率曲線Fig.5 The diagram of density variation rate curve

圖6 溫度變化率曲線Fig.6 The diagram of temperature variation rate curve

圖7 壓力變化率曲線Fig.7 The diagram of press variation rate curve

圖8 排出的氣體溫度曲線Fig.8 The diagram of vented gas temperature curve

圖9 排出的氣體速度曲線Fig.9 The diagram of vented gas velocity curve

從圖2 可看出，排氣蓋開啟時間為0.139 5 s。當時間小于0.139 5 s 時，排氣裝置沒有打開之前，艙室內(nèi)氣體密度恒定速率升高，當排氣裝置打開后，艙室內(nèi)氣體密度迅速降低，密度的降低隨時間呈現(xiàn)非線性關(guān)系。

由圖3和圖8 可看出，艙室內(nèi)氣體溫度和通過排氣裝置排出艙室后的溫度很高，并且排氣面積越大，艙室內(nèi)氣體溫度和排出的氣體溫度越高，從保護彈藥艙安全考慮，艙室內(nèi)氣體溫度越高對其他彈藥越不安全，說明排氣裝置排氣通道橫截面積越大對彈藥安全越不利。

由圖4 可知，當排氣面積為0.5 m2，0.75 m2和1.0 m2時，艙室最大壓力分別為187 300 Pa、158 762 Pa和133 987 Pa，達到最大壓力的時間分別為3.673 s，2.549 s和1.556 s，說明排氣橫截面積越小，彈庫內(nèi)出現(xiàn)最大壓力的時間越長，并且壓力值越大，艙室內(nèi)最大壓力是排氣裝置設(shè)計的一個重要參數(shù)，合理設(shè)計的排氣裝置不應(yīng)該使得彈庫內(nèi)最大壓力超過彈庫艙室結(jié)構(gòu)承受的設(shè)計值，否則會使彈庫發(fā)生物理爆炸，造成彈庫損壞。

從圖5 可看出，當排氣裝置打開后，艙室內(nèi)密度變化率先降低后升高，中間出現(xiàn)極值。排氣裝置的泄壓口面積越大，密度變化率在達到極值前，其降低的速率越大;達到極值后，其絕對值變小，也就是說密度變化很小，主要原因是，排氣口越大，其排出的氣體越多，后期由于艙室氣體很少，能夠向彈藥艙外排出的氣體就越少。

由圖可知，排氣裝置打開之前，溫度變化率先降低;排氣裝置打開后，溫度變化率升高，在排氣通道橫截面積為1m2時，溫度變化率曲線會出現(xiàn)最大值，說明艙室內(nèi)氣體被排出越多。從導彈意發(fā)動機點火到排氣裝置打開時的這段時間內(nèi)，溫度速率從185.5℃/s 降到182.3℃/s，此后迅速上升。若溫度速率傳感器在排氣裝置打開前探測到導彈點火，則溫度速率傳感器的動作閾值不能高于182.3℃/s，否則溫度速率傳感器就不能在第一時間對導彈意外點火做出判斷。

由圖7 可看出，排氣裝置打開后的排氣通道面積越大，壓力導數(shù)變化快;但是排氣后期泄壓口面積越大，壓力導數(shù)變化平緩。從導彈意發(fā)動機點火到排氣裝置打開時的這段時間內(nèi)，壓力變化率恒為69 955 Pa/s，此后迅速下降，因此壓力變化率傳感器的動作閾值不能高于69 955 Pa/s，否則就不能探測到彈藥艙內(nèi)的導彈意外點火。

由圖9 可知，泄壓口面積越大，排出的氣體速度越小，并且速度變化很平緩。無論選擇哪一種面積的排氣裝置，排出的氣體速度都很高，均超過100 m/s，最大能夠達到650 m/s，因此甲板的泄壓排氣裝置周圍設(shè)施應(yīng)該有足夠的強度，并且周圍不能夠有人員活動。

5 結(jié) 語

本文首先分析了艦船彈庫發(fā)生導彈意外點火時的排氣過程，提出了分2個階段進行研究的思路，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)質(zhì)量守恒和能量守恒，建立了彈庫排氣過程的微分方程。通過對某彈庫排氣過程的計算，可以得到如下結(jié)論:

1)從彈庫排出的氣體溫度和速度均很高，若排氣裝置安裝在艦船甲板表面，則艦船甲板上排氣裝置附近安裝的設(shè)備和武器應(yīng)該采取防護措施，并且泄壓裝置周圍應(yīng)設(shè)立防護欄，防止人員接近;若彈庫位于艦船內(nèi)部，與排氣裝置連接的排氣通道內(nèi)部應(yīng)敷設(shè)防火絕熱層，以避免彈藥艙排出的高溫氣體因此其他艙室溫度升高;由于排出艙室的氣體速度很高，若由多個彈庫共用一個排氣通道，則應(yīng)該防止其他安全艙室中的排氣裝置被高速氣流的粘性效應(yīng)打開。

2)排氣裝置的泄壓通道面積應(yīng)經(jīng)過計算確定，面積太大會造成彈庫內(nèi)溫度過高，面積太小，會使得彈庫內(nèi)部壓力過高。

3)溫度變化率曲線和壓力變化率曲線是設(shè)計溫度速率傳感器和壓力速率傳感器火災(zāi)報警閾值的重要依據(jù)，并結(jié)合傳感器響應(yīng)時間來制定這2個指標。

［1］彭玉輝，曾勇，潘錦平.彈庫氣體隔離系統(tǒng)數(shù)學模型研究［J］.中國艦船研究，2008，3(4):75-77.PENG Yu-hui，ZENG Yong，PAN Jin-ping.Mathematical model for the air isolation system of ammunition depot［J］.Chinese Journal of Ship Research，2008，3(4):75-77.

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［3］馮憲周，楊來，賴孝君.彈庫探測系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)任務(wù)可靠性的探討［J］.艦船科學技術(shù)，2007，29(1):83-85.FENG Xian-zhou，YANG Lai，LAI Xiao-jun.Mission reliability discussion on the network of magazine＇s detecting system［J］.Ship Science and Technology，2007，29(1):83-85.

［4］王新月，胡春波，張堃元，等.氣體動力學［M］.西安:西北工業(yè)大學出版社，2006.