艦載天文經(jīng)緯儀軸系誤差分析及星校技術(shù)研究

徐愛(ài)明，黃根旺

(華中光電技術(shù)研究所 武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430223)

0 引 言

艦載天文經(jīng)緯儀主要由高精度水平基準(zhǔn)設(shè)備、經(jīng)緯儀式的測(cè)星單元、伺服控制、天文解算以及顯控部件組成，它通過(guò)測(cè)量太陽(yáng)、恒星等自然天體的甲板坐標(biāo)進(jìn)行天文/慣性組合導(dǎo)航，對(duì)外界提供位置不發(fā)散的導(dǎo)航信息。只有當(dāng)激光慣導(dǎo)、測(cè)星單元的軸系關(guān)系正確，才能保證精確測(cè)得目標(biāo)的方位角和俯仰角。實(shí)際上，由于受材料、加工、裝配多種因素的局限性，不可能達(dá)到這種理想的關(guān)系，致使它們的實(shí)際軸系與理論軸系之間存在著誤差，這就是艦載天文經(jīng)緯儀軸系誤差，主要有方位軸安裝誤差、俯仰軸安裝誤差以及視軸安裝誤差等［1-2］。

1 軸系誤差分析

圖1 為水平基準(zhǔn)與測(cè)星單元安裝的結(jié)構(gòu)示意圖，水平基準(zhǔn)與測(cè)星單元采用固聯(lián)方式安裝，保證水平基準(zhǔn)姿態(tài)能正確傳遞給測(cè)星單元。

理論上，測(cè)星單元方位軸應(yīng)與水平基準(zhǔn)方位軸Z軸重合或者水平;測(cè)星單元方位測(cè)角度數(shù)為0 時(shí)，測(cè)星單元俯仰軸與水平基準(zhǔn)X 軸平行;測(cè)星俯仰單元測(cè)角為0°時(shí)，測(cè)星單元視軸與水平基準(zhǔn)Y 軸平行。

由于實(shí)際材料、加工等因素不可能完全達(dá)到要求，因此必須采用數(shù)學(xué)方法找出這些軸系之間的誤差，予以補(bǔ)償。假設(shè)設(shè)備經(jīng)過(guò)初標(biāo)校后，軸系之間與理論相比只存在小量誤差，下面分別分析測(cè)星單元方位軸安裝誤差、俯仰軸安裝誤差以及視軸安裝誤差所導(dǎo)致的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的關(guān)系，推導(dǎo)出軸系誤差的數(shù)學(xué)模型［3］。

1.1 測(cè)星單元方位軸安裝誤差

由于安裝時(shí)不能保證測(cè)星單元方位軸和水平基準(zhǔn)的Z 軸完全水平，總會(huì)存在一個(gè)小量誤差。如圖2所示，設(shè)OXYZ 為水平基準(zhǔn)的導(dǎo)航坐標(biāo)系，Z1為測(cè)星單元的方位軸，Z1與Z 軸夾角為小角度誤差;X1軸為測(cè)星單元理論俯仰軸，設(shè)X1軸與Z1軸垂直(實(shí)際上測(cè)星單元方位軸Z1和俯仰軸X1在制造裝配時(shí)不可能完全垂直，此處主要用于分析Z 軸和Z1軸誤差)，X1軸與X 軸夾角為小角度誤差;Y1軸與X1軸和Z1軸分別垂直，為理論視軸;OX1Y1Z1為測(cè)星單元的理論坐標(biāo)系。

假設(shè)從坐標(biāo)系OXYZ 分別繞Z 軸、X 軸、Y 軸經(jīng)過(guò)3 次旋轉(zhuǎn)［4］即可得到坐標(biāo)系OX1Y1Z1，轉(zhuǎn)換關(guān)系如下:

式中:φ 為繞Z 軸旋轉(zhuǎn)的分量;γ 為繞Y 軸旋轉(zhuǎn)的分量;θ 為繞X 軸旋轉(zhuǎn)的分量，φ，γ，θ 均為小角度。由于忽略了二階小量，與旋轉(zhuǎn)順序無(wú)關(guān)。

圖2 方位軸與水平基準(zhǔn)安裝誤差Fig.2 Mounting error between azimuth axis and horizontal reference

圖3 俯仰軸與水平基準(zhǔn)安裝誤差Fig.3 Mounting error between elevation axis and horizontal reference

1.2 測(cè)星單元俯仰軸安裝誤差

實(shí)際上，測(cè)星單元俯仰軸與測(cè)星單元方位軸不會(huì)完全垂直，假設(shè)實(shí)際俯仰軸X2與理論俯仰軸之間存在一個(gè)繞Y1軸(理論視軸)旋轉(zhuǎn)ε的安裝小量誤差，Z2分別垂直于X2和Y2(Y1和Y2重合)，形成坐標(biāo)系OX2Y2Z2，如圖3所示，由坐標(biāo)系OX1Y1Z1到OX2Y2Z2的轉(zhuǎn)換矩陣為:

1.3 視軸安裝誤差

測(cè)星傳感器安裝好后，理論上視軸Y2應(yīng)與X2軸和Z2軸分別垂直。然而在實(shí)際過(guò)程中，實(shí)際視軸Y3與理論視軸Y2會(huì)存在一個(gè)小量夾角，如圖4所示，沿OY3方向，取單位向量設(shè)為OP，Q 點(diǎn)為P 點(diǎn)在OX2Y2Z2的投影，設(shè)∠POQ 為α，∠Y2OQ 為β，則向量OP 在OX2Y2Z2的坐標(biāo)可表示為:

圖4 視軸安裝誤差示意圖Fig.4 Mounting error of optical axis diagram

1.4 軸系誤差模型

如圖5所示，在地理坐標(biāo)系OXYZ 中，設(shè)恒星M的理論俯仰角為H，理論方位角為A，則OM的單位向量可表示為:

由于測(cè)星單元與水平基準(zhǔn)是固聯(lián)安裝，當(dāng)繞水平基準(zhǔn)的一軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，測(cè)星單元與水平基準(zhǔn)的相對(duì)軸系誤差關(guān)系不變。因此，可以假設(shè)水平基準(zhǔn)的航向和姿態(tài)與地理系重合，這樣就能簡(jiǎn)化軸系誤差模型的推導(dǎo)，且不影響實(shí)際的動(dòng)態(tài)標(biāo)校結(jié)果。

圖5 恒星在地理坐標(biāo)系投影Fig.5 Projection of star on geographic coordinate system

對(duì)于恒星M，假設(shè)實(shí)際測(cè)量的方位角為(A+ΔA)，俯仰角為(H+ ΔH)，其中ΔA，ΔH 是小量。將測(cè)星的步驟分解，從地理坐標(biāo)系OXYZ 開(kāi)始，分別繞Z 軸、X 軸、Y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)φ，θ，γ 小角度，得到坐標(biāo)系OX1Y1Z1，然后將OX1Y1Z1坐標(biāo)系繞Z1軸旋轉(zhuǎn)- (A+ ΔA)角度，繞Y1軸旋轉(zhuǎn)- ε 角度，繞X1軸轉(zhuǎn)動(dòng)(H+ ΔH)角度，旋轉(zhuǎn)后CCD 光軸指向OY3與恒星OM 重合，即實(shí)現(xiàn)了測(cè)星跟蹤。設(shè)旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)系為OXtYtZt，此時(shí)恒星M 在OXtYtZt的坐標(biāo)即為式(3)所示，將上述過(guò)程用公式表示為:

化簡(jiǎn)并略去二階小量得到:

式(6)即為誤差模型。

2 星校原理

從軸系誤差模型可以看出，只要能測(cè)得一組不同目標(biāo)的真實(shí)值與實(shí)測(cè)值之差，然后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘回歸分析，就可以獲得各單項(xiàng)誤差模型系數(shù)［5］。由此得出由系統(tǒng)軸系誤差引起的測(cè)量誤差模型。在以后的跟蹤測(cè)量中，將實(shí)測(cè)值代入模型中，可以解算出測(cè)角誤差量，依此對(duì)實(shí)測(cè)值進(jìn)行修正，獲得更高精度的測(cè)角值。

測(cè)星法星體標(biāo)校的基本點(diǎn)是利用恒星理論位置的確定性。在已知星體的赤經(jīng)、赤緯，測(cè)星點(diǎn)經(jīng)度、緯度，絕對(duì)時(shí)間，以及大氣折射差的情況下，精確獲得星體的理論方位角和俯仰角［6］。由電視跟蹤器捕獲并跟蹤測(cè)量相應(yīng)的恒星，得出各星體的實(shí)測(cè)方位角和俯仰角。將各星體位置的理論值和實(shí)測(cè)值之差，以及理論方位角和俯仰角代入式(6)可得方程組:

式中:ξ=［φ－ γ－ θ ε－ β］T;η=［－α γ－θ］為誤差修正參數(shù);P=［Pr1－Pt1Pr2－Pt2… Prm－ Ptm］，Pr為實(shí)測(cè)方位角，Pt為理論方位角;Q=［Qr1－Qt1Qr2－Qt2… Qrm－Qtm］，Qr為實(shí)測(cè)高度角，Qt為理論高度角;

解式(7)可得:

由式(8)即可解出標(biāo)校參數(shù)。

3 試驗(yàn)及結(jié)果

試驗(yàn)時(shí)選擇晴朗的夜晚，能見(jiàn)度好，可測(cè)的恒星多。激光慣導(dǎo)采用90 型高精度激光陀螺慣導(dǎo)，標(biāo)校時(shí)激光慣導(dǎo)處于組合導(dǎo)航狀態(tài)(與GPS 位置組合)。測(cè)量一周的星體，每個(gè)星體記錄多組理論高度方位角和實(shí)測(cè)高度方位角，并計(jì)算高度角度差值和方位角度差值。圖6 為理論高度角和實(shí)際高度角差值，圖7 為理論方位角和實(shí)際方位角差值，表1為高度差和方位差的統(tǒng)計(jì)表。

圖6 理論高度角和實(shí)際高度角差值Fig.6 The difference betweenmeasured and theoretical elevation

圖7 理論方位角和實(shí)際方位角差值Fig.7 The difference betweenmeasured and theoretical azimuth

表1 高度角誤差和方位角誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Elevation and azimuth angle error statistical list

對(duì)數(shù)據(jù)利用公式(8)進(jìn)行最小二乘解算，得到軸系誤差標(biāo)校參數(shù)值如表2所示。

表2 軸系誤差標(biāo)校參數(shù)表Tab.2 Axis error calibration parameter list

利用軸系修正系數(shù)修正后測(cè)星并記錄高度差、方位差值如圖8和圖9所示。

圖8 修正后理論高度和實(shí)測(cè)高度差值圖Fig.8 The difference betweenmeasured and theoretical elevation after revision

圖9 修正后理論方位與實(shí)測(cè)方位差值圖Fig.9 The difference betweenmeasured and theoretical azimuth after revision

表3 修正后高度差和方位差值的統(tǒng)計(jì)表Tab.3 The revised elevation and azimuth error statistical list

由以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析可知，軸系誤差標(biāo)校后設(shè)備的測(cè)量精度得到很大的提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)天文經(jīng)緯儀軸系結(jié)構(gòu)的分析，本文建立了天文經(jīng)緯儀指向誤差的模型。利用該模型進(jìn)行星校修正后，指向誤差能做到小于2″的水平，降低了嚴(yán)苛的軸系加工精度和工藝要求。該方法也可廣泛應(yīng)用于其他類(lèi)似于經(jīng)緯儀結(jié)構(gòu)的光電設(shè)備的標(biāo)校中。

［1］鞏巖.利用恒星標(biāo)校衛(wèi)星激光測(cè)距經(jīng)緯儀指向精度［J］.光學(xué)精密工程，2000，8(3):259－260.GONG Yan.Calibrating the pointing precision of satellite laser ranging theodolite by observing stars［J］.Opt Precision Eng，2000，8(3):259－260.

［2］劉小強(qiáng)，壽少峻，刑軍智，等，兩軸光電跟蹤儀高仰角跟蹤盲區(qū)分析［J］.應(yīng)用光學(xué)，2011，32(3):395－400.LIU Xiao-qiang，SHOU Shao-jun，XING Jun-zhi，et al.Blind zone of two axes electro-optical tracker in high elevation angle［J］.Journal of Applied Optics，2011，32(3):395－400.

［3］王晶，高利民，姚俊峰.機(jī)載測(cè)量平臺(tái)中的坐標(biāo)變換誤差分析［J］.光學(xué)精密工程，2009，17(2):389－392.WANG Jing，GAO Li-min，YAO Jun-feng.Analysis on coordinate convertion error of airborne measuring device［J］.Opt Precision Eng，2009，17(2):389－392.

［4］秦永元.慣性導(dǎo)航［M］.北京:科學(xué)出版社，2006.QING Yong-yuan，Inertial navigation［M］.Beijing:Sciences Press，2006.

［5］張世箕.測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理［M］.北京:科學(xué)出版社，1979.ZHANG Shi-ji.Measurement deviation and data analysis［M］.Beijing:Science Press，1979.

［6］張煒，柳玉晗，李世誠(chéng).光電經(jīng)緯儀外場(chǎng)星校方法研究［J］.光機(jī)電信息，2011，28(7):54－58.ZHANG Wei，LIU Yu-han，LI Shi-cheng.Optical-electronic theodolite calibration with star in range ［J］.OME Information，2011，28(7):54－58.