像謎一樣不可思議的數(shù)（下）

石頭

“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”，數(shù)學(xué)中有許多新奇、有趣而又神秘的東西?，F(xiàn)在，讓我們一起去感受數(shù)學(xué)的魅力吧！

瞧，看似平凡而簡(jiǎn)單的“1”大哥自己和自己的組合，也能讓人為之一驚。

1、11、111這樣由1排在一起構(gòu)成的自然數(shù)，被稱(chēng)為“重一數(shù)”。如果我們?cè)囍屵@些“重一數(shù)”乘以自己本身，它們將會(huì)摩擦出什么樣的火花呢？

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

咦，你有沒(méi)有注意到什么？

它們相乘的結(jié)果很有規(guī)律——按順序，從1開(kāi)始，逐漸增大到中間數(shù)位，而后又從中間數(shù)位逐漸減小到1。

如果這樣的話，那么我們是不是可以預(yù)測(cè)111111×111111的結(jié)果呢？當(dāng)然，根據(jù)規(guī)律這是可以做到的，結(jié)果是12345654321。如果這個(gè)結(jié)果讓你有點(diǎn)兒難以置信，那就請(qǐng)你用計(jì)算器確認(rèn)一下吧！

當(dāng)你在為掌握了如此有用的規(guī)律而興奮時(shí)，我不得不告訴你一個(gè)不好的消息。當(dāng)1的個(gè)數(shù)超過(guò)10的時(shí)候，這條規(guī)律就不再適用了，因?yàn)槌^(guò)10位數(shù)后，結(jié)果會(huì)發(fā)生進(jìn)位的情況，所以到9位數(shù)為止的“重一數(shù)”的平方才符合“123……n……321”的規(guī)律。

其實(shí)，“重一數(shù)”還有其他有趣的規(guī)律。不信，你看！11在那里干嗎呢？

原來(lái)，在計(jì)算53×11時(shí)，我們只需要把十位數(shù)的5和個(gè)位數(shù)的3之和8放到5和3中間，就可以得到答案。

這條規(guī)律是不是放之四海而皆準(zhǔn)呢？別急，讓我們找63、64來(lái)試一試。63×11=693，完全正確;可64×11≠6104，這又該怎么解釋呢？方法這么快就不適用了，真掃興！哈哈，如果你觀察得足夠仔細(xì)的話，你應(yīng)該已經(jīng)看破其中的原理了。沒(méi)錯(cuò)，64的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)之和等于10，出現(xiàn)了進(jìn)位。這時(shí)，我們得考慮進(jìn)位的情況，所以我們有：

你是否注意到“12”跟我們非常有緣？

一年有12個(gè)月，一晝夜有12個(gè)時(shí)辰，時(shí)針在鐘面上走一圈是12個(gè)小時(shí)，在我國(guó)和一些亞洲國(guó)家有著12生肖的說(shuō)法，一打是12的單位，排球場(chǎng)上有12個(gè)運(yùn)動(dòng)員……怎么都是12？在生活中，12無(wú)處不在，我們被它所支配著、包圍著。

12是數(shù)字王國(guó)中一顆閃著神奇光芒的明珠，它神奇的性質(zhì)反映了數(shù)字的美妙，折射出數(shù)學(xué)的光彩。

如果你用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)打量它，它的內(nèi)涵和奇妙性質(zhì)更會(huì)讓你遐思和感慨。

首先，看它的數(shù)字結(jié)構(gòu)，12是1和2的直接組合，這恰好表現(xiàn)了自然數(shù)的順序。接下來(lái)，看它的因數(shù)。它的因數(shù)1、2、3、4、6、12，將前4個(gè)自然數(shù)全部包含，因此人們認(rèn)為12是蘊(yùn)含著內(nèi)在秩序美的一個(gè)數(shù)，并且它的因數(shù)個(gè)數(shù)竟然是它數(shù)值的一半。

12的2倍是24，稍加聯(lián)想，一年有24個(gè)節(jié)氣，一天有24個(gè)小時(shí);12的3倍是36，星宿中有36天罡星，兵法中有36計(jì);12的5倍是60，每小時(shí)有60分鐘，每分鐘有60秒……如此種種，都給12披上一層神秘的面紗。

“8”與“發(fā)”諧音，因此它深受人們的偏愛(ài)，可偏偏有這么一個(gè)不識(shí)抬舉之徒“缺8數(shù)”——12345679，它私自把8給“開(kāi)除”了。你可能會(huì)說(shuō)也沒(méi)有0，可是將0放在首位，有和沒(méi)有是一樣的。這或許是人們不稱(chēng)它為缺0數(shù)的原因吧！可它為什么偏偏不要8呢？這真是讓人想不通，人們開(kāi)始對(duì)它產(chǎn)生興趣，想要研究它一番。

你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)數(shù)相乘的積只包含一個(gè)數(shù)字嗎？只含一個(gè)數(shù)字的積很少見(jiàn)，但是缺8數(shù)可以滿足你。

12345679×9 =111111111 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12345679×45=555555555

12345679×18=222222222 ? ? ? ? ? ? ?12345679×54=666666666

12345679×27=333333333 ? ? ? ? ? ? 12345679×63=777777777

12345679×36=444444444 ? ? ? ? ? ? 12345679×72=888888888

看等號(hào)的右邊，那讓人驚嘆的“清一色”。缺8數(shù)乘以9的倍數(shù)可以得到“清一色”。值得注意的是，當(dāng)倍數(shù)超過(guò)81時(shí)，所得乘積將至少是10位數(shù)，這時(shí)我們需要對(duì)乘積進(jìn)行變形，才能使它保持“清一色”。

12345679×243=2999999997

只要把乘積中最左邊的2加到最右邊的7上，或者把最右邊的7加到最左邊的2上，“清一色”就出現(xiàn)了。

你見(jiàn)過(guò)只有三個(gè)數(shù)字重復(fù)的乘積嗎？告訴你！缺8數(shù)乘以3的倍數(shù)但不是9的倍數(shù)，就可以得到“三位一體”。

12345679×12=148148148 ? ? ? ? ? ? ? ?12345679×33=407407407

12345679×15=185185185 ? ? ? ? ? ? ? ?12345679×42=518518518

12345679×21=259259259 ? ? ? ? ? ? ?12345679×48=592592592

12345679×30=370370370 ? ? ? ? ? ? 12345679×57=703703703

但當(dāng)倍數(shù)超過(guò)78時(shí)，就得需要對(duì)乘積進(jìn)行處理，才能重現(xiàn)“三位一體”。

12345679×84=1037037036

只要把乘積中最左邊的1加到最右邊的6上，或者把最右邊的6加到最左邊的1上，“三位一體”就出現(xiàn)了。

還有一個(gè)秘密，我猜你肯定不知道。缺8數(shù)實(shí)際上與某個(gè)循環(huán)小數(shù)是一根藤上的瓜。不信，你看！

=0.012345679012345679012345679……

看到了吧！缺8數(shù)竟然跟的循環(huán)節(jié)有關(guān)！

其實(shí)，像謎一樣不可思議的數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些。數(shù)學(xué)是春天的一滴春雨，滋潤(rùn)大地;數(shù)學(xué)是夏日的太陽(yáng)，充滿激情;數(shù)學(xué)是深秋豐收的田野，帶給人無(wú)限喜悅;數(shù)學(xué)是寒冬的一片雪花，潔白無(wú)暇。愛(ài)上數(shù)學(xué)，播下智慧的種子，繼續(xù)去揭開(kāi)它的神秘面紗吧！

（完）