陳 鵬，萬(wàn)正權(quán)，劉俊杰，王 雷

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫214082)

0 引 言

2009年IACS 召開的MSC86 屆會(huì)議正式提出了對(duì)船舶結(jié)構(gòu)冗余度的要求。要求中規(guī)定，船舶的冗余設(shè)計(jì)和建造，應(yīng)使任何加強(qiáng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部損壞(諸如永久的局部變形，裂紋或焊縫失效)都不會(huì)導(dǎo)致隨之立即發(fā)生整個(gè)加強(qiáng)板列的損壞。同樣在solas XII 中規(guī)定，由于碰撞等原因，造成舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)受損或失效，船舶舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)應(yīng)具有一定冗余度使得船舶具備漂浮水面或進(jìn)港維修的能力［1］。冗余度與結(jié)構(gòu)體系可靠性密切相關(guān)，它是提高結(jié)構(gòu)可靠性的指標(biāo)，是用多余資源來(lái)?yè)Q取可靠性，也被稱為冗余技術(shù)［2］。結(jié)構(gòu)體系可分為靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)2 種形式。在靜定結(jié)構(gòu)中，假設(shè)有一個(gè)構(gòu)件失效，那么整個(gè)系統(tǒng)就會(huì)遭到全部破壞;但對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，單個(gè)構(gòu)件的失效，并不一定會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的毀壞。這在可靠性的理論中稱之為冗余系統(tǒng)，冗余度就是冗余系統(tǒng)的特征量。

針對(duì)結(jié)構(gòu)冗余度的研究，土木工程行業(yè)一直致力于此，并取得了相關(guān)成果。McGuire 等［3］將結(jié)構(gòu)冗余度表達(dá)為除平衡方程外求解所必需方程的個(gè)數(shù)，即將它等同于結(jié)構(gòu)超靜定次數(shù)或冗余反力數(shù)目。Liao K W 等［4］研究表明，如果結(jié)構(gòu)構(gòu)件性能表現(xiàn)為脆性或者構(gòu)件強(qiáng)度之間具有較大的相關(guān)性，那么更多的超靜定次數(shù)并不必然使結(jié)構(gòu)更安全。Ang 等［5］從冗余度的反面指出，非冗余結(jié)構(gòu)破壞概率等于構(gòu)件的破壞概率。Kaisheng Chen［6］等曾針對(duì)海洋工程的系統(tǒng)冗余度進(jìn)行研究，提出基于半概率方法的評(píng)估準(zhǔn)則。相對(duì)而言，船舶行業(yè)對(duì)這方面的研究較少，而船舶舷側(cè)結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)冗余度不足，引發(fā)的危害巨大。因此，舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮冗余度要求，以使船舶在經(jīng)受任何一個(gè)主要構(gòu)件破壞后依然具有保持漂浮和航行能力。

冗余度的表達(dá)式很多［7］，本文采用確定性表達(dá)式，儲(chǔ)備冗余度因子R2定義船舶舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)冗余度，如式(1)所示。

式中:L1為船舶舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)的后屈曲載荷;Ld為船舶舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷;λ為計(jì)算工況下載荷的安全系數(shù);Cm為結(jié)構(gòu)材料非線性修正系數(shù)。

本文首先基于冗余技術(shù)的并行原理，在三艙段分析模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行單舷側(cè)散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)失效路徑判斷;接著基于后屈曲理論和非線性有限元方法，應(yīng)用儲(chǔ)備冗余度因子R2作為結(jié)構(gòu)冗余度的表達(dá)形式，對(duì)單舷側(cè)散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)冗余度進(jìn)行研究。

1 后屈曲理論

對(duì)單舷側(cè)散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)這種典型的加筋板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行后屈曲分析，主要基于后屈曲理論和非線性有限元方法，根據(jù)最小勢(shì)能原理，考慮材料非線性和幾何非線性影響因素，建立結(jié)構(gòu)抗屈曲性能的模型，離散得到結(jié)構(gòu)外載荷陣與位移陣的關(guān)系式為［8］:

式中:Ke為結(jié)構(gòu)的彈性矩陣;Kd為幾何剛度矩陣;KL為大位移矩陣;KR為載荷矯正矩陣。{φ({u}n)}為第n步的剩余載荷;{u}n為第n步的位移量;{F}為外載荷陣。在對(duì)式(2)每一子步的切線剛度進(jìn)行求解后再計(jì)算步位移增量，迭代過(guò)程是基于Newton-Raphson 迭代的弧長(zhǎng)法，迭代公式如下:

式中:KTn為第n步的切線剛度矩陣。在Newton-Raphson 迭代的弧長(zhǎng)法的迭代過(guò)程中，能夠跟蹤整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡路徑并獲得整個(gè)板架結(jié)構(gòu)失穩(wěn)過(guò)程中實(shí)際的載荷、位移關(guān)系的全部信息，進(jìn)而完成板架結(jié)構(gòu)的后屈曲分析。

2 算 例

2.1 舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)參數(shù)及計(jì)算模型

目標(biāo)船為單舷側(cè)散貨船，屬于規(guī)范規(guī)定的BC－A 類船舶。船體采用船用Mild 普通鋼、AH32 高強(qiáng)度鋼、AH36 高強(qiáng)度鋼。船舶滿載隔艙裝載工況時(shí)，第1，3，5 貨艙裝貨，第2，4 貨艙為空艙;船舶重壓載情況下，第3 貨艙為重壓載艙，其舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)失效路徑判斷及冗余度分析的需要，建立單舷側(cè)散貨船三艙段計(jì)算模型，如圖1所示。該模型縱向范圍覆蓋3個(gè)貨艙長(zhǎng)度和4個(gè)橫艙壁。采用四節(jié)點(diǎn)殼單元、梁?jiǎn)卧约皸U單元模擬上述船體結(jié)構(gòu)。對(duì)于承受水壓力和貨物壓力的各類板上的扶強(qiáng)材用梁?jiǎn)卧M，縱桁、肋板上加強(qiáng)筋、肋骨和肘板等主要構(gòu)件的面板和加強(qiáng)筋用桿單元模擬。有限元網(wǎng)格尺寸在縱向取一個(gè)肋距，在橫向以及垂向取一個(gè)扶強(qiáng)材間距。模型中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為195 895，單元總數(shù)為187 899。

表1 舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Side local structure parameters

圖1 單舷散貨船三艙段計(jì)算模型Fig.1 FEA for single side bulk carrier

2.2 失效路徑判斷

散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)失效路徑判斷的方法是根據(jù)冗余技術(shù)的并行原理，找出舷側(cè)結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)的工況，也就是冗余度分析工況。在該工況下，觀察舷側(cè)結(jié)構(gòu)的舷側(cè)列板、肋骨、舷側(cè)縱骨的應(yīng)力分布，找出等效應(yīng)力最大的一根骨材或列板，假定該構(gòu)件已經(jīng)失效，并將其刪除。刪除掉應(yīng)力最大的一根骨材后，繼續(xù)進(jìn)行該工況下的強(qiáng)度計(jì)算，并繼續(xù)刪除相應(yīng)最大的等效應(yīng)力的構(gòu)件。通過(guò)一系列計(jì)算，可以逐步找出散貨船舷側(cè)結(jié)構(gòu)局部失效路徑。

根據(jù)各工況下的強(qiáng)度分析可知，隔艙重貨裝載時(shí)舷側(cè)結(jié)構(gòu)中的舷頂列板 (舷頂列板的材料為AH36)和肋骨(肋骨的材料為Mild)應(yīng)力很大，定義該工況為舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)冗余度分析工況。本文分別假定舷頂列板首先失效和肋骨首先失效，來(lái)判斷散貨船舷側(cè)結(jié)構(gòu)在冗余度分析工況下的2 種失效路徑。

假定舷頂列板首先失效，去掉中間貨艙的舷頂列板進(jìn)行冗余度分析工況的強(qiáng)度計(jì)算，得到舷頂列板失效后舷側(cè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖(見圖2)，從圖中可看出，1#和2#頂邊艙橫框架應(yīng)力達(dá)到335 MPa，超過(guò)許用應(yīng)力，出現(xiàn)局部失效。即舷頂列板失效后，1#和2#頂邊艙橫框架相繼失效。在舷頂列板失效的模型基礎(chǔ)上，再次去掉應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力的2塊頂邊艙橫框架(1#和2#)，繼續(xù)進(jìn)行同樣工況下的強(qiáng)度計(jì)算。1#和2#頂邊艙橫框架失失效后舷側(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(見圖3)，從圖中可看出，舷側(cè)外板的應(yīng)力不超過(guò)170 MPa，頂部橫框架應(yīng)力不超過(guò)264 MPa，肋骨應(yīng)力不超過(guò)200 MPa，即在舷頂列板，1#和2#頂邊艙橫框架相繼失效后，舷側(cè)結(jié)構(gòu)不會(huì)進(jìn)一步破損，失效路徑為舷頂列板失效，導(dǎo)致1#和2#頂邊艙橫框架。

假定肋骨首先失效，去掉中間貨艙肋骨應(yīng)力最高為230 MPa的11#肋骨(肋骨編號(hào)如圖4所示)進(jìn)行冗余度分析工況的強(qiáng)度計(jì)算。11#肋骨失效后舷側(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(見圖5)，從圖中可看出，12#肋骨應(yīng)力達(dá)到257 MPa，超過(guò)許用應(yīng)力235 MPa。即11#肋骨失效后，引起12#肋骨破壞。同樣，在11#肋骨失效計(jì)算模型基礎(chǔ)上，去掉12#肋骨，繼續(xù)進(jìn)行冗余度分析工況的強(qiáng)度計(jì)算。11#，12#肋骨失效后舷側(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(見圖6)，從圖中可看出，10#肋骨應(yīng)力達(dá)到283 MPa，超過(guò)許用應(yīng)力235 MPa。即11#，12#肋骨相繼失效后，引起10#肋骨破壞。同樣，在11#，12#肋骨失效計(jì)算模型基礎(chǔ)上，去掉10#肋骨，繼續(xù)進(jìn)行冗余度分析工況的強(qiáng)度計(jì)算。11#，12#，10#肋骨失效后舷側(cè)結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖(見圖7)，從圖中可看出，9#肋骨應(yīng)力達(dá)到283 MPa，超過(guò)許用應(yīng)力235 MPa，且舷側(cè)外板應(yīng)力達(dá)到358 MPa，超過(guò)許用應(yīng)力326 MPa，即，11#，12#，10#肋骨相繼失效后，引起9#肋骨破壞和舷側(cè)外板同時(shí)破壞。

圖2 舷頂列板失效后舷側(cè)應(yīng)力云圖Fig.2 Stress after the sheer strakes failure

圖3 1#和2#頂邊艙橫框架失失效后舷側(cè)應(yīng)力云圖Fig.3 Stress after the 1#～2# top tanks framework failure

圖4 肋骨編號(hào)Fig.4 Frame number

圖5 11#肋骨失效后舷側(cè)應(yīng)力云圖Fig.5 Stress after the 11# frame failure

圖6 11#，12#肋骨失效后舷側(cè)應(yīng)力云圖Fig.6 Stress after the 11# and 12# frame failure

圖7 11#，12#和10#肋骨失效后舷側(cè)應(yīng)力云圖Fig.7 Stress after the 11# ，12# and 10# frame failure

根據(jù)以上計(jì)算分析，可以初步判斷散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)在相應(yīng)工況下的失效路徑。第1 條失效路徑為:舷頂列板首先失效，導(dǎo)致1#和2#頂邊艙強(qiáng)肋骨失效，進(jìn)而失效路徑終止，舷側(cè)結(jié)構(gòu)不會(huì)進(jìn)一步破壞;第2 條失效路徑為:11#肋骨首先失效，進(jìn)而導(dǎo)致12#肋骨失效，最后導(dǎo)致10#肋骨失效，并同時(shí)引起舷側(cè)外板破裂，致使舷側(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生整體垮塌。由以上分析可知，第2 條失效路徑，即肋骨首先失效路徑，會(huì)引起舷側(cè)結(jié)構(gòu)整體失效，造成更大的危害;目標(biāo)船的舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)冗余度不滿足要求。

2.3 后屈曲分析

建立單舷散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)后屈曲計(jì)算模型，如圖8所示。為準(zhǔn)確反映局部舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)在相應(yīng)工況下的后屈曲狀態(tài)，本文選擇對(duì)舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)偏于危險(xiǎn)的冗余度分析工況，提取相應(yīng)位置處的節(jié)點(diǎn)位移和力，并施加在后屈曲計(jì)算模型上。目標(biāo)船隔艙裝載工況的設(shè)計(jì)彎矩為1 655 632.5 kNm。

選擇合適的參數(shù)，利用弧長(zhǎng)法進(jìn)行迭代計(jì)算。施加相應(yīng)工況的邊界條件，設(shè)置20個(gè)子步，限制最大迭代弧長(zhǎng)為1。從計(jì)算結(jié)果看出，舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)的臨界計(jì)算彎矩為2 582 785.9 kNm。舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)計(jì)算彎矩與位移曲線，如圖9所示。單舷側(cè)散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)不同計(jì)算彎矩作用下的位移云圖，如圖10所示，從位移云圖中可以看出舷側(cè)結(jié)構(gòu)破壞形式與靜強(qiáng)度計(jì)算的破壞路徑類似:均為中間肋骨首先失效，并引起舷側(cè)外板失效，最終導(dǎo)致舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)整體垮塌。

圖8 舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)后屈曲計(jì)算模型Fig.8 Post-buckling model for side local structure

圖9 舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)計(jì)算彎矩－位移曲線Fig.9 Calculating bending moment-displacement curves for side local structure

圖10 散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)各階段位移云圖Fig.10 Each load step displacement contours for side local structure

通過(guò)后屈曲分析得到單舷側(cè)散貨船型舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)臨界彎矩L1為2 582 785.9 kNm，而舷側(cè)冗余度分析工況的設(shè)計(jì)彎矩為L(zhǎng)d為1 655 632.5 kNm，根據(jù)式(1)目標(biāo)船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)冗余度為:R2=0.92，其中λ = 1.4，Cm= 1.17。根據(jù)文獻(xiàn)，冗余度R2＞1 即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)具有一定的冗余度［9］。目標(biāo)船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)冗余度不滿足要求，與本文失效路徑判斷的結(jié)果一致。

3 結(jié) 語(yǔ)

1)本文基于冗余技術(shù)的并行原理，對(duì)單舷側(cè)散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)失效路徑判斷進(jìn)行判斷。初步得到目標(biāo)船型的2 條失效路徑:第1 條為舷頂列板首先失效，導(dǎo)致1#和2#頂邊艙強(qiáng)肋骨失效，進(jìn)而失效路徑終止，舷側(cè)結(jié)構(gòu)不會(huì)進(jìn)一步破壞。第2 條為11#肋骨首先失效，進(jìn)而導(dǎo)致12#肋骨失效，最后導(dǎo)致10#肋骨失效，并同時(shí)引起舷側(cè)外板破裂，致使舷側(cè)結(jié)構(gòu)發(fā)生整體垮塌。

2)本文基于后屈曲理論和非線性有限元方法，應(yīng)用儲(chǔ)備冗余度因子R2作為結(jié)構(gòu)冗余度的表達(dá)形式，對(duì)單舷側(cè)散貨船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行冗余度計(jì)算。結(jié)果表明目標(biāo)船舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)冗余度不滿足要求，與本文失效路徑判斷的結(jié)果一致;得到的舷側(cè)結(jié)構(gòu)破壞形式與本文計(jì)算的失效路徑類似。該方法可為船舶舷側(cè)局部結(jié)構(gòu)的冗余度分析和設(shè)計(jì)提供參考。

［1］IMO.International Convention for the Safty of Life at Sea.International Maritime Organization.2011.

［2］柳承茂，劉西拉.基于剛度的構(gòu)件重要性評(píng)估及冗余度的關(guān)系［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，39(5):746－750.LIU Cheng-mao，LIU Xi-la.Stiffness-based evaluation of component Importance and its relationship with redundancy［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2005，39(5):746－750.

［3］MCGUIRE W，GALLAGHER R.Matrix structural analysis［J］.New York:Wiley＆Sons，1979.

［4］LIAO K W，WEN Y K，et al.Evaluation of 3D steel moment frames under earthquqke excitations Ⅱ:reliability and redundancy［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2004，133(3):471－480.

［5］ANG A，TANG W.Probability concepts in engineering planning and design［J］.New York:John Wiley＆Sons，1984(2).

［6］CHEN Kai-sheng，ZHANG Sheng-kun.Semi-probabilistic method for evaluating system redundancy of existing offshore sturures［J］.Ocean Engineering，1996，23(6).

［7］FRANGPOL D M，JAMES P C.Effects of damage and redundancy on structural reliabilty［J］.Journal of structure Engineering，2007，113(7).

［8］BISAGNI C，VESCOVINI R.Analytical formulation for local buckling and post-buckling analysis of stiffened laminated panels［J］.Thin-Walled Structures，2009，47:318－334.

［9］HUSAIN M，TSOPELAS P.Measures of structural redundancy in reinforced concrete buildings.Ⅰ:Redundancy Indices［J］.Journal of Structural Engineering，ASCE，2004，130(11):1651－1658.