陳 海，李 斌，李曉明，孟德闖

（北京航天飛行控制中心，北京 100094）

0 引言

在航天任務(wù)中，為了穩(wěn)定可靠地獲取航天器遙測(cè)信息或各類(lèi)載荷數(shù)傳數(shù)據(jù)，會(huì)安排多個(gè)天地基測(cè)控設(shè)備持續(xù)跟蹤，以便開(kāi)展航天器上行控制或遙外測(cè)數(shù)據(jù)接收等工作［1-4］。當(dāng)前，雖然我國(guó)天地一體化航天測(cè)控體系日趨完善［5-7］，但隨著在軌航天器數(shù)量的日益增多［8-11］，測(cè)控資源的使用率也越來(lái)越高，因此，有限的測(cè)控資源面臨越來(lái)越嚴(yán)重的爭(zhēng)用沖突［12-18］，如何高效利用測(cè)控資源越來(lái)越備受關(guān)注［19-25］。

為有效利用現(xiàn)有測(cè)控資源，提出了1 種基于冗余度評(píng)價(jià)函數(shù)的跟蹤弧段處理方法，針對(duì)2 弧段搭接及多弧段搭接的情況，分別構(gòu)建了冗余度評(píng)價(jià)函數(shù)，并詳細(xì)設(shè)計(jì)了冗余弧段的剔除處理方法和實(shí)施步驟。該方法在不降低跟蹤總時(shí)長(zhǎng)情況下，合理分配測(cè)控資源，剔除了冗余跟蹤弧段，有效提高了測(cè)控資源使用率。

1 2 弧段搭接狀態(tài)下弧段冗余度評(píng)價(jià)方法

2 個(gè)弧段的搭接情況相對(duì)簡(jiǎn)單，其搭接狀態(tài)可以分為如下3 種：

1）弧段1 的跟蹤區(qū)間和弧段2 的跟蹤區(qū)間首尾之間無(wú)任何搭接，如圖1 所示。

圖1 2 個(gè)弧段不搭接Fig.1 No overlap between two tracking arcs

2）弧段1 的跟蹤區(qū)間和弧段2 的跟蹤區(qū)間之間局部覆蓋交叉，這種情況可描述為簡(jiǎn)單搭接，如圖2所示。

圖2 2 個(gè)弧段前后搭接：簡(jiǎn)單搭接Fig.2 Simple overlap of two tracking arcs

3）弧段1 的跟蹤區(qū)間全部覆蓋弧段2 的跟蹤區(qū)間，這種情況可描述為完全覆蓋，如圖3 所示。

圖3 2 個(gè)弧段前后搭接：完全覆蓋Fig.3 Full coverage of two tracking arcs

現(xiàn)將所有的測(cè)控弧段記為R=(R1，R2，…，Rj)，j=1，2，…，n，其中，Rj=(Sj，Ej，dj)為第j個(gè)弧段的測(cè)控信息，Sj為第j個(gè)弧段的開(kāi)始時(shí)刻，Ej為第j個(gè)弧段的結(jié)束時(shí)刻，dj為該弧段的冗余度評(píng)價(jià)值。

為量化評(píng)價(jià)2 個(gè)弧段搭接的情況，假定在i＜j（即Si＜Sj）情況下，2 弧段搭接情況下的冗余度函數(shù)可定義為dj=f(Ri，Rj)，該函數(shù)表示弧段Rj的冗余度，它描述了Ri和Rj之間的搭接狀態(tài)情況。根據(jù)2 弧段搭接狀態(tài)的3 種情況，構(gòu)建弧段Rj的冗余度函數(shù)如下：

當(dāng)dj=0 時(shí)，可判斷弧段Ri和Rj屬于不搭接的情況；當(dāng)dj=1 時(shí)，可判斷弧段Ri和Rj屬于簡(jiǎn)單搭接的情況；當(dāng)dj=2 時(shí)，可判斷弧段Ri和Rj屬于完全覆蓋的情況，并且弧段Rj即是本文要處理的冗余弧段。

2 多弧段搭接狀態(tài)下弧段冗余度評(píng)價(jià)方法

3 個(gè)弧段跟蹤區(qū)間的搭接情況可以描述多弧段跟蹤區(qū)間的搭接情況，因此，可以統(tǒng)一構(gòu)建3 個(gè)弧段搭接情況下的冗余度評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)統(tǒng)一描述。需要指出的是，本文暫不考慮2 個(gè)弧段完全覆蓋的情況（圖3），即冗余度函數(shù)dj值為2 的測(cè)控弧段在多弧段搭接狀態(tài)下不進(jìn)行分析。

對(duì)于3 個(gè)弧段間的相互關(guān)系，搭接狀態(tài)相對(duì)比較復(fù)雜，其搭接狀態(tài)可以分為以下4 種。

1）簡(jiǎn)單搭接1：3 個(gè)弧段依據(jù)測(cè)控開(kāi)始時(shí)刻依次排列，其中弧段1 的跟蹤區(qū)間與弧段2 的跟蹤區(qū)間有搭接，屬于簡(jiǎn)單搭接的情況，如圖4 所示，弧段3 無(wú)任何交叉覆蓋。

圖4 3 個(gè)弧段僅其中2 個(gè)搭接：簡(jiǎn)單搭接1Fig.4 Simple overlap 1：only two of the three tracking arcs overlap

2）簡(jiǎn)單搭接2：如圖5 所示，該種弧段搭接情況跟圖4 基本類(lèi)似，只是屬于簡(jiǎn)單搭接的是弧段2 和弧段3，弧段1 無(wú)任何交叉覆蓋。

圖5 3 個(gè)弧段僅其中2 個(gè)搭接：簡(jiǎn)單搭接2Fig.5 Simple overlap 2：only two of the three tracking arcs overlap

3）簡(jiǎn)單搭接3：如圖6 所示，3 個(gè)弧段依據(jù)測(cè)控開(kāi)始時(shí)刻進(jìn)行排列，該情況較為復(fù)雜，弧段1 的跟蹤區(qū)間和弧段2 的跟蹤區(qū)間、弧段2 的跟蹤區(qū)間和弧段3 的跟蹤區(qū)間都有交叉搭接，可視為簡(jiǎn)單搭接的情況，但弧段1 的跟蹤區(qū)間和弧段3 的跟蹤區(qū)間無(wú)任何覆蓋交叉。

圖6 3 個(gè)弧段兩兩搭接：簡(jiǎn)單搭接3Fig.6 Simple overlap 3：three tracking arcs overlap in pairs

4）3 個(gè)弧段交叉搭接：如圖7 所示，3 個(gè)弧段仍然按照測(cè)控開(kāi)始時(shí)刻進(jìn)行依次排列，該情況最為復(fù)雜，任意2 個(gè)弧段的跟蹤區(qū)間有簡(jiǎn)單搭接的情況，此時(shí)，弧段2 可認(rèn)為是冗余弧段。

圖7 3 個(gè)弧段交錯(cuò)搭接Fig.7 Staggered overlap of three tracking arcs

為量化評(píng)價(jià)3 個(gè)弧段搭接的情況，假定i＜j＜k（即Si＜Sj＜Sk）情況下，定義多弧段冗余度函數(shù)dj=h(Ri，Rj，Rk)，該函數(shù)表示弧段Rj的冗余度，它描述了Ri，Rj，Rk之間的搭接狀態(tài)。根據(jù)圖4～7 描述的3 弧段搭接情況，構(gòu)建弧段Rj的冗余度函數(shù)如下：

實(shí)際上，dj只有如下2 種取值：

當(dāng)dj=0 時(shí)，可判斷弧段Rj屬于不搭接的情況，并且不是冗余弧段；當(dāng)dj=2 時(shí)，可判斷弧段Ri和Rk屬于搭接的情況，同時(shí)又完全覆蓋弧段Rj，該弧段Rj即是要處理的冗余弧段。

3 冗余弧段的剔除方法

弧段選優(yōu)的過(guò)程便是剔除冗余弧段的過(guò)程，如圖8 所示。

圖8 弧段選優(yōu)方法Fig.8 Flow chart of the preferred tracking arc selection method

該過(guò)程可按照如下3 個(gè)階段進(jìn)行。

1）第1 個(gè)階段：將所有待評(píng)價(jià)弧段首先按照兩弧段搭接冗余度評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，統(tǒng)計(jì)出完全被覆蓋的弧段情況。如圖9 所示，假設(shè)i＜j，計(jì)算任意兩弧段Ri和Rj構(gòu)建的冗余度函數(shù)f(Ri，Rj)，便可獲取弧段Rj的冗余度dj。當(dāng)dj=2 時(shí)，表示弧段Rj便是要剔除的冗余弧段。

圖9 兩弧段搭接狀態(tài)下弧段冗余度計(jì)算模塊Fig.9 Flow chart of calculating the redundant of two overlap tracking arcs

2）第2 個(gè)階段：基于第1 階段的計(jì)算結(jié)果，將所有弧段重新按照3 個(gè)弧段搭接的冗余度評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再次標(biāo)記完全覆蓋的弧段。如圖10 所示，假設(shè)i＜j＜k，對(duì)任意3 個(gè)測(cè)控弧段Ri，Rj，Rk，計(jì)算弧段冗余度函數(shù)h(Ri，Rj，Rk)，便可獲取弧段Rj的冗余度dj，當(dāng)dj=2 時(shí)，表示弧段Rj即是要剔除的冗余弧段。

圖10 3 弧段搭接狀態(tài)下弧段冗余度計(jì)算模塊Fig.10 Flow chart of calculating the redundant of three overlap tracking arcs

3）第3 個(gè)階段：在前2 個(gè)階段基礎(chǔ)上，將所有弧段遍歷，將冗余度值為2 的弧段完全剔除，如圖11所示。

圖11 冗余弧段剔除模塊Fig.11 Flow chart of deleting the redundant tracking arc

4 實(shí)施方法

測(cè)控弧段的選優(yōu)方法如圖8～圖11 所示。該方法的實(shí)施步驟如下。

步驟1首先根據(jù)兩弧段搭接狀態(tài)下弧段冗余度評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算每個(gè)弧段的冗余度（第1 個(gè)弧段不作考慮），對(duì)弧段Rj，j=1，2，…，n，循環(huán)變量為i=1，2，…，j-1，計(jì)算弧段Rj的冗余度函數(shù)f(Ri，Rj)值。具體各分支計(jì)算方法如下：

1）如弧段Ri的冗余度di=2，并且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續(xù)弧段進(jìn)行判斷；

2）如弧段Rj的冗余度dj≠2，而且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續(xù)弧段進(jìn)行判斷；

3）如弧段Rj的冗余度dj=2，則j=j+1，計(jì)算后續(xù)弧段冗余度；

4）結(jié)束判斷的條件為弧段Rj是弧段集合R的最后一個(gè)。

步驟2按照多弧段搭接狀態(tài)下弧段冗余度評(píng)價(jià)函數(shù)計(jì)算多弧段間的冗余度（首尾弧段不作考慮），對(duì)弧段Rj，j=1，2，…，n，循環(huán)變量為i=1，2，…，j-1，k=j+1，2，…，n，計(jì)算弧段Rj的冗余度函數(shù)h(Ri，Rj，Rk)值。具體各分支計(jì)算方法如下：

1）如弧段Ri的冗余度di=2，并且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續(xù)弧段進(jìn)行判斷；

2）如弧段Rk的冗余度值dk=2，而且k≠n，則k=k+1，直接選取后續(xù)弧段進(jìn)行判斷；

3）如弧段Rj的冗余度dj≠2，且i≠j-1，則i=i+1，直接選取后續(xù)弧段進(jìn)行判斷；

4）如弧段Rj的冗余度dj≠2，且k≠n，則k=k+1，直接選取后續(xù)弧段進(jìn)行判斷；

5）如弧段Rj的冗余度dj=2，則j=j+1，計(jì)算后續(xù)弧段冗余度；

6）結(jié)束判斷的條件：弧段Rj是弧段集合R的最后一個(gè)。

步驟3根據(jù)各弧段冗余度函數(shù)值，將完全覆蓋的弧段剔除。對(duì)于全集R中的每個(gè)弧段Rj，j=1，2，…，n，如出現(xiàn)冗余度dj=2 的弧段，便將該弧段剔除；否則j=j+1，繼續(xù)進(jìn)行判斷。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文立足航天任務(wù)中天地基測(cè)控資源的實(shí)際需求，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于冗余度函數(shù)的跟蹤弧段處理方法，該方法通過(guò)合理配置測(cè)控資源，能夠有效剔除冗余弧段，提高了現(xiàn)有測(cè)控資源的使用效率。另外，對(duì)只有部分搭接的弧段本文暫未處理，如何合理分配該情況下的測(cè)控資源以及上下行通信鏈路，將是后續(xù)研究的重點(diǎn)工作。