王小龍，張國(guó)玉，2，3，孫高飛，2，3，張健 ，張建良

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春 130022；2.光電測(cè)控與光電信息傳輸技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；3.吉林省光電測(cè)控儀器工程技術(shù)研究中心，長(zhǎng)春 130022；4.長(zhǎng)春航空航天大學(xué)，長(zhǎng)春 130022）

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，星模擬器作為星敏感器的地面標(biāo)定測(cè)試設(shè)備，也要求其具有較高的精確度。但由于星模擬器綜合誤差的存在使得顯示星點(diǎn)位置計(jì)算后的星間位置與理論星間位置存在差異，影響仿真精度，本文提出一種基于星模擬器綜合誤差的星點(diǎn)位置修正方法，適用于任意靜態(tài)星模擬器光學(xué)系統(tǒng)的星點(diǎn)位置修正，以進(jìn)一步提高星模擬器模擬精度。

1 靜態(tài)星模擬器工作原理

靜態(tài)星模擬器主要由準(zhǔn)直系統(tǒng)、星點(diǎn)分劃板組件、濾光片組件、光源、電源和安裝支架等組成。工作原理如圖1所示。光源發(fā)出的亮度均勻的光線，經(jīng)過濾光片后照射到位于準(zhǔn)直物鏡焦平面的星點(diǎn)板上，通過星點(diǎn)板上的透光微孔形成模擬星點(diǎn)，模擬星點(diǎn)產(chǎn)生的光線經(jīng)過準(zhǔn)直物鏡準(zhǔn)直后成為平行光射出，實(shí)現(xiàn)了對(duì)星圖的模擬。

圖1 靜態(tài)星模擬器原理圖

2 星點(diǎn)位置修正方法

星點(diǎn)板是靜態(tài)星模擬器的顯示器件，其星點(diǎn)的位置決定了星模擬器的模擬精度。星間角距計(jì)算原理如圖2所示，圖中YOX平面相當(dāng)于星點(diǎn)板，A、B為星點(diǎn)板上任意兩點(diǎn)，θ為點(diǎn)A、B之間的星間角距f0為準(zhǔn)直物鏡的焦距，O為光軸與星點(diǎn)板中心的交點(diǎn)。

圖2 星間角距計(jì)算原理圖

實(shí)際測(cè)試過程中可以測(cè)得任意A、B兩點(diǎn)的方位值與俯仰值，得到兩點(diǎn)A(α1,β1),B(α2,β2)，由公式（1）計(jì)算求得：

實(shí)際星間角距測(cè)量值與理論值的差值即為任意兩點(diǎn)的星間角距誤差。若其中一點(diǎn)為中心星點(diǎn)時(shí)，即為另一星點(diǎn)的單星位置誤差。

星點(diǎn)位置刻劃時(shí)需要知道當(dāng)前系統(tǒng)的焦距f，f的準(zhǔn)確性直接影響星模擬器的模擬精度，因此用經(jīng)緯儀對(duì)中心點(diǎn)附近的星點(diǎn)D(xd,yd)進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，其中x，y分別為星點(diǎn)在分劃板上相對(duì)于中心點(diǎn)的坐標(biāo)，反復(fù)測(cè)試星點(diǎn)的方位和俯仰值，通過公式（1），（2），（3）即可求得光學(xué)系統(tǒng)實(shí)際焦距f。

式中，l為D點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離；θ為D點(diǎn)與中心點(diǎn)角距值。

不同光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量存在差異，而且成像質(zhì)量與視場(chǎng)相關(guān)，故無(wú)法僅通過修正一個(gè)焦距值就使得全部星點(diǎn)的單星位置誤差達(dá)到≤10″的精度。故為了進(jìn)一步提高模擬精度，需要對(duì)各個(gè)星點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步修正。

將實(shí)測(cè)星點(diǎn)R（xr,yr）的實(shí)測(cè)角距值θ帶入到公式（2），公式（3）中，其中xr,yr為R點(diǎn)的在分劃板上的坐標(biāo)值，得到R點(diǎn)對(duì)應(yīng)的焦距f′。如圖3和圖4所示，將實(shí)際角度值與理論角度值進(jìn)行比較即可得出R點(diǎn)在徑向的修正值。其中α為理論角度值，α′為實(shí)測(cè)角度值，l為R點(diǎn)與中心點(diǎn)的實(shí)際距離，Δl為R點(diǎn)徑向移動(dòng)的距離。

將Δl和R點(diǎn)在星點(diǎn)板上的坐標(biāo)R（xr,yr）帶入公式（4）可以得到R點(diǎn)在星點(diǎn)板上新的位置R（x′r,y′r），完成對(duì)單星位置誤差的修正。

圖3 ROZ平面單星位置誤差與星點(diǎn)刻劃位置的修正量關(guān)系圖

圖4 YOX平面單星位置誤差與星點(diǎn)刻劃位置與修正量關(guān)系圖

圖5 新坐標(biāo)系示意圖

通過建立以觀測(cè)點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸，y軸與XOY坐標(biāo)系相應(yīng)坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)系X′O′Y′對(duì)上述修正方法進(jìn)行驗(yàn)證，坐標(biāo)系X′O′Y′如圖5所示。設(shè)以分劃板上的星點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)為兩個(gè)端點(diǎn)的向量坐A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成的向量為，通過幾何關(guān)系計(jì)算可得到兩向量之間的夾角，其公式如式（5）所示。由式（5）計(jì)算的值與理論值相比較，可以達(dá)到對(duì)修正方法檢驗(yàn)的目的。標(biāo)為（x，y，f），其中x，y為修正后星點(diǎn)的位置坐標(biāo)值，f為對(duì)應(yīng)星點(diǎn)的焦距值，則任意兩個(gè)星點(diǎn)

由于上述方法對(duì)各個(gè)視場(chǎng)星點(diǎn)修正時(shí)使用了不同的焦距值，相當(dāng)于修正的星點(diǎn)不在同一平面上但之間是相互平行。由于星點(diǎn)刻劃面是一個(gè)平面，故需要對(duì)各個(gè)視場(chǎng)的星點(diǎn)的焦距進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算得出修正后的星點(diǎn)在星點(diǎn)分劃面上的刻劃位置。

圖6 修正量關(guān)系示意圖

圖7 ZOC平面示意圖

星點(diǎn)刻劃位置推導(dǎo)如圖6和圖7所示。圖中C為任意星點(diǎn)，其坐標(biāo)為（xc,yc）；f為實(shí)際擬定焦距；f′為邊緣點(diǎn)焦距；d為星點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離；d′為星點(diǎn)在焦距f′下到中心點(diǎn)的距離。由于光學(xué)系統(tǒng)中心視場(chǎng)像差小，成像質(zhì)量好，故可近似使用中心視場(chǎng)焦距f作為星點(diǎn)板位置刻劃焦距?？筛鶕?jù)三角形幾何關(guān)系，通過計(jì)算得出新的星點(diǎn)位置即在星點(diǎn)板上的位置，從而完成新星點(diǎn)板刻劃，實(shí)現(xiàn)對(duì)全部星點(diǎn)在星點(diǎn)板上的位置誤差修正。

3 修正過程與結(jié)果

本文以一個(gè)15點(diǎn)的星圖為例，用經(jīng)緯儀對(duì)原星點(diǎn)板中的15個(gè)星點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得數(shù)據(jù)按照上一節(jié)所敘述的方法進(jìn)行單星位置誤差的修正。將修正后重新刻劃的星點(diǎn)板再次進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得數(shù)據(jù)與修正前的實(shí)測(cè)值和理論值比較，可以清晰的看出修正過程中對(duì)單星位置誤差模擬精度的進(jìn)一步提高，15點(diǎn)星圖如圖8所示。其測(cè)試數(shù)據(jù)如表1。

圖8 星點(diǎn)分劃板星點(diǎn)位置圖

表1 單星位置誤差表

根據(jù)表中的修正前后數(shù)據(jù)的誤差對(duì)比，修正后的各點(diǎn)誤差全部滿足小于±10″的要求。利用上述修正方法有效地減小焦距誤差、光學(xué)系統(tǒng)像差以及裝配誤差對(duì)單星星點(diǎn)位置誤差的綜合影響，有效提高了星模擬器的模擬精度。

4 結(jié)論

本文針對(duì)靜態(tài)星模擬器的星點(diǎn)位置誤差提出了一種有效的修正方法來進(jìn)一步提高星模擬器精度。經(jīng)過理論分析與實(shí)際測(cè)量證明了該方法的可行性，對(duì)進(jìn)一步提高靜態(tài)態(tài)星模擬器星點(diǎn)位置仿真精度具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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