唐銀國，任　波，張　健

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

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多尺度濾波器的瑞利波提取和驗(yàn)證

唐銀國，任波，張健

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

摘要：通過分析瑞利波的特性，提出了基于多尺度濾波器提取瑞利波的方法，主要應(yīng)用于地面目標(biāo)探測。在此應(yīng)用背景下，通過實(shí)際的震動(dòng)系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)中需要的多尺度濾波器，分析處理并提取出瑞利波。通過其頻率分布、相速度、振幅衰減規(guī)律與實(shí)際參數(shù)的對比來驗(yàn)證多尺度濾波器提取方法的有效性。結(jié)果與實(shí)際各項(xiàng)參數(shù)一致，證明此方法是可行的。

關(guān)鍵詞：多尺度；瑞利波；提取

目前瑞利波主要用于地震勘探，在一次地震動(dòng)中，包含各種波的信息，但只有瑞利波是有效波。利用瑞利波的基本特性，通過FFT變換法，將時(shí)間空間域變換為頻率波數(shù)域，使用特征窗口提取出面波，消除干擾，再重構(gòu)出原始時(shí)域波形[1]。本文主要把瑞利波應(yīng)用在目標(biāo)探測上，由于地震動(dòng)信號非平穩(wěn)性的特點(diǎn)，F(xiàn)FT變換不能有效地檢測到地震動(dòng)信號中的尖峰從而獲取時(shí)間延遲，在此背景下，基于多尺度濾波器的性質(zhì)，提取并驗(yàn)證地震動(dòng)信號中的瑞利波，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多尺度提取瑞利波的方法是可行的。

1　瑞利波的基本特性

1) 瑞利波只分布在自由界面附近并沿自由界面?zhèn)鞑?，傳播時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在通過傳播方向的鉛錘面內(nèi)沿著橢圓軌跡逆轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

2) 橫波和縱波的波前相對激發(fā)點(diǎn)呈球面擴(kuò)散，而瑞利波的波前是呈圓柱狀擴(kuò)散，所以其在深度方向衰減非常快，僅存在約一個(gè)波長深度內(nèi)。但在沿著水平的傳播方向上，其能量密度隨著傳播距離r按照r-1規(guī)律衰減。這比球面擴(kuò)散的體波能量密度按照r-2衰減的規(guī)律要慢得多。在一次較強(qiáng)的地震動(dòng)信號中，瑞利波的能量約占70%。

3)在均勻彈性半空間存在的瑞利波，其傳播速度與橫波的波速具有密切相關(guān)性，它以低于橫波速度沿著自由表面?zhèn)鞑?，即縱波波速Vp、橫波速度Vs和瑞利波相速度Vr滿足如下關(guān)系：

Vr/Vs=(0.87+1.12u)/(1+u)

u為泊松比，表征地下介質(zhì)的軟硬程度?？芍琕r約為0.92Vs，瑞利波的波速較低。

4)在一次地震動(dòng)中，在時(shí)域上最先達(dá)到的直達(dá)縱波的頻率約在40～120Hz；反射波和多次反射波由于其時(shí)域的特性，可以從時(shí)域區(qū)分開來，其頻率范圍也處于70～200Hz；干擾波的能量主要集中在高頻范圍內(nèi)300Hz及以上。而瑞利波由于其波態(tài)特性，在公路系統(tǒng)中，5～40Hz頻帶范圍內(nèi)基階波能量占主導(dǎo)地位；在40～70Hz頻帶范圍內(nèi)第一高階波占主導(dǎo)地位；在70～100Hz頻帶范圍內(nèi)第二高階波能量占主導(dǎo)地位[1]，瑞利波在所有地震動(dòng)信號中頻率較低。

2　瑞利波的捕獲與提取方法研究

2.1　多尺度分析的基本原理

多尺度的信號分析是近年來發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)分析方法，是一種有效的非平穩(wěn)信號的時(shí)頻分析方法，其所使用的濾波器組的支撐軸可以是有限的，且能量集中在某一個(gè)帶通的范圍內(nèi)。當(dāng)尺度值a較大時(shí)，時(shí)間軸上觀察范圍小，而在頻域上相當(dāng)于用較高頻率做分辨率較高的分析，即用高頻做細(xì)致觀察；當(dāng)a值較小時(shí)，時(shí)間軸上考察范圍大，而在頻域上相當(dāng)于用低頻做概貌觀。用于分析信號的頻率可高可低，但在各個(gè)分析的頻段內(nèi)品質(zhì)因素Q[即(中心頻率/帶寬)]卻保持一致。這種性質(zhì)與非平穩(wěn)的地震動(dòng)信號表現(xiàn)出的性質(zhì)相吻合，其在低頻分量持續(xù)時(shí)間較長，在高頻分量持續(xù)時(shí)間較短[3]。

2.2　多尺度濾波器的提取原理

由于所提取的瑞利波用來獲取震源的位置信息，要求濾波器具有線性相位，否則由于各個(gè)頻率成分到達(dá)檢波器的延遲時(shí)間不一致，很難捕獲到位置信息。

圖1為典型的二通道濾波器組的基本關(guān)系。

圖1　二通道濾波器組的基本關(guān)系

抗混疊：H0(-z)M0(z)+H1(-z)M1(z)=0；

純延遲：H0(z)M0(z)+H1(z)M1(w)=cz-k；

式中：H1(z)、H0(z)為分解高通、低通濾波器;M1(w)、M0(z)為重構(gòu)高通、低通濾波器。

抗混疊條件：1)M0(z)=+z-1H1(-z)； 2)M1(z)=-z-1H0(-z)。

可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(令c=1,k=0,l=0)

H0(z)H1(-z)-H1(z)H0(-z)=1

則純延遲條件為

H0(z)M0(z)+H1(z)M1(z)=1

與此相應(yīng)的沖激響應(yīng)關(guān)系是兩支路間交叉的雙正交關(guān)系：

式中：h1(n)、h0(n)為對應(yīng)的沖激響應(yīng)函數(shù);m1(n)、m0(n)為對應(yīng)的沖激響應(yīng)函數(shù)。

和同一支路上分解和重構(gòu)濾波器間的正交歸一關(guān)系：

考慮到重構(gòu)信號的穩(wěn)定性的要求有如下公式：

若原始信號的采樣率為Fs，通過H0(w)和M0(w)濾波器系數(shù)的多尺度的分解和重構(gòu)，在尺度值為n時(shí)，(n,k)節(jié)點(diǎn)所在的通帶范圍為(Fs·k/2n,Fs·(k+1)/2n)。

由于地質(zhì)情況的差異性和隨機(jī)性，以及儀器本身所帶來的影響，都不可避免地有噪聲干擾，但是地震動(dòng)信號本身具有非平穩(wěn)的特性，突發(fā)性較強(qiáng)。多尺度閾值濾波法是在非線性小波閾值濾波法基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)，會(huì)在多個(gè)尺度下選擇不同的濾波閾值對信號進(jìn)行濾波。由于多尺度濾波器的品質(zhì)因素在各個(gè)尺度下保持一致，可以有效地克服低尺度上會(huì)去除部分有用信號和高尺度上會(huì)保留部分噪聲的缺點(diǎn)。

在多尺度分解濾波器對信號進(jìn)行分解后，在每一個(gè)尺度下都采用不同的閾值進(jìn)行濾波，然后再對信號所在頻率段的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)，即可得到所需要的信號。

通過分析瑞利波的振幅衰減規(guī)律、瑞利波的相速度、及其所在的頻率范圍，并與實(shí)際參數(shù)對比，可以驗(yàn)證瑞利波提取的有效性。

2.3　多尺度濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)

圖2　濾波器參數(shù)

3　數(shù)據(jù)分析與處理

3.1　數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)場地參數(shù)如下：

實(shí)驗(yàn)場地為市郊某城際公路，長度為500m，樁號為220～230；采集卡的型號為nextkitS，最高采樣率為51.2KS/s，動(dòng)態(tài)范圍為102dB；傳感器的型號為泛華的垂直方向加速度震動(dòng)傳感器；放大器型號為YE3821，放大倍數(shù)為X10；使用20g左右的炸藥作為震源；采樣頻率Fs為25600Hz；記錄長度為20s。上位機(jī)：華碩A43S型號筆記本，CPU為i5core，內(nèi)存為8G，數(shù)據(jù)采集及處理所使用的軟件為Labview2012，界面如圖3所示。

圖3　Labview2012界面圖

觀測系統(tǒng)的示意圖如圖4所示：震動(dòng)傳感器距離爆炸點(diǎn)的距離分別為50m、75m、100m、125m、150m、200m、250m、300m、350m、400m。

3.2　數(shù)據(jù)處理

3.2.1　原始數(shù)據(jù)波形圖

圖5a～d分別是50m、75m、100m、125m處的原始數(shù)據(jù)波形。

圖4　震動(dòng)系統(tǒng)觀測示意圖

圖5　各處對應(yīng)的原始波

3.2.2　去除零點(diǎn)漂移

由于傳感器本身的器件特性，野外工作的時(shí)候，采集進(jìn)來的數(shù)據(jù)明顯存在基線和斜率零點(diǎn)漂移的現(xiàn)象。為了獲得更好的時(shí)域波形，以及時(shí)間所對應(yīng)的幅值關(guān)系，對每個(gè)通道采集到的數(shù)據(jù)做了處理，用來消除漂移所帶來的影響，圖6a是在125m處震動(dòng)傳感器所觀測到的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，圖6b是使用去除漂移之后的效果。

3.2.3　多尺度濾波

圖8為50m處經(jīng)過多尺度去噪濾波后的波形，其中W1為初至波，W2和W3為反射波和多次反射波，也可能是通過底層介質(zhì)傳播過來的折射波，W1、W2、W3由于其傳播特性和時(shí)域特性很容易從波形圖中辨別出來，W4為瑞利波[5-7]。

圖6　去除零點(diǎn)漂移的對比

圖7　去噪信號的對比

圖8　50m處去噪濾波后的波形

3.2.4　信號的重構(gòu)及其與FIR數(shù)字器濾波的對比

圖9a為100m處去噪濾波后采用(7,0)節(jié)點(diǎn)重構(gòu)的波形圖，重疊部分的波形凸顯出來，可以觀察到W所指波形有一層包絡(luò)，文獻(xiàn)顯示瑞利波有以包絡(luò)形式衰減的特征，下面通過驗(yàn)證W處所指向的波形的各種特征[8]，可知該處即為瑞利波。

圖9　尺度濾波器和FIR濾波器濾波后的對比

圖9b為100m處原始信號經(jīng)過order數(shù)為200的FIR線性數(shù)字濾波器。窗口指定為bartlett-Hanning窗，截止頻率為100Hz，阻帶衰減為6dB?？梢院苊黠@地觀察到，雖然振幅與多尺度濾波器信號重構(gòu)之后的波形在同一量級，但是信號更加平滑，從時(shí)間域已經(jīng)不能辨別出信號W處所指向的包絡(luò)，對于需要用地震動(dòng)信號中瑞利波與直達(dá)波的時(shí)間延遲來計(jì)算距離的作用小。

3.3　瑞利波的驗(yàn)證

在地形參數(shù)、傳感器布置和爆破點(diǎn)距離已知的情況下，計(jì)算出W處所指向的瑞利波的頻率范圍、相速度、振幅衰減規(guī)律，通過與實(shí)際參數(shù)的對比，驗(yàn)證瑞利波提取的有效性。

3.3.1　瑞利波的頻率分析及驗(yàn)證

圖10a、b、c分別為50m、75m、100m處經(jīng)過濾波去噪，并且重構(gòu)后W處所指向瑞利波的功率譜?？梢园l(fā)現(xiàn)其所處的頻率范圍為20～60Hz，功率譜幅值逐漸減小，符合實(shí)際情況。并且在100m處80Hz～120Hz波段出現(xiàn)二次波峰，這是由于發(fā)生了某種程度的頻散現(xiàn)象，各頻率段與瑞利波基本特性分析中所說明的頻率段一致。

圖10　多尺度濾波器提取出的波形W處瑞利波的功率譜

3.3.2　瑞利波的相速度分析及驗(yàn)證

已測本地形初至波速度約為330m/s±15m/s，在已知初至波的波速情況下，推算出50m處W所指向的瑞利波的峰值處波速約為124m/s。表1為尺度濾波器去噪濾波并使用(7，0)節(jié)點(diǎn)重構(gòu)之后各處瑞利波對應(yīng)的峰峰值和相速度。

表1　尺度濾波器(7，0)節(jié)點(diǎn)濾波后所對應(yīng)的峰峰值和相速度　m/s

3.3.3　瑞利波振幅衰減的分析及驗(yàn)證

圖11　擬合出的幅值和距離對應(yīng)的關(guān)系

4　結(jié)論

在各項(xiàng)參數(shù)已知的情況下，分析信號中各種震動(dòng)信號的時(shí)域特性，利用尺度濾波器組提取出地震動(dòng)信號中的瑞利波。通過驗(yàn)證其所在的頻率段、相速度以及振幅衰減規(guī)律與實(shí)際參數(shù)的對比，說明此研究方法可以有效地提取出瑞利波。若震源未知，地形參數(shù)已知的情況下，可以確定瑞利波

的頻率成分以及初至波的速度，通過多尺度濾波器處理之后所得到的瑞利波，分析其與初至波到達(dá)傳感器的時(shí)延差可以確定震源的位置。另外分析其振幅衰減，可以得到震源處所產(chǎn)生瑞利波的振幅以確定震源處振動(dòng)的量級，需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究分析。

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(責(zé)任編輯：馬金發(fā))

Extraction and Validation of Rayleigh Waves Based on Multi-scale Filter

TANG Yinguo,REN Bo,ZHANG Jian

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

Abstract：Raleigh wave characteristics are analyzed and extracted based on multi-scale filter,which is mainly applied to the detection of ground targets.Data is collected by actual vibration system and the multi-scale filter is designed,which is required in the experinent.Finally，the Raleigh wave is extracted to process and analyze，which verifies the feasibility of method to multiscale extraction filter by comparing the frequency distribution,the phase velocity and the amplitude attenuation law.Simulation results are consistent with actual parameters,which show that the proposed method is feasible.

Key words：multi-scale;Rayleigh wave;extraction

中圖分類號：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-1251(2015)01-0040-06

通訊作者：

作者簡介：唐銀國(1989—)，男，碩士研究生；任波(1962—)，男，教授，研究方向：信號處理、導(dǎo)航制導(dǎo)等.

收稿日期：2014-03-04