苗晶，王春梅，文佳昕，土祥，馬思煜

(西北大學(xué)城市與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安，710127)

地面坡度是對(duì)地面傾斜程度的定量描述，也是一種基本的地貌形態(tài)指標(biāo)，在流域水文分析與區(qū)域土壤侵蝕模擬等研究領(lǐng)域是重要的參數(shù)［1，2］。坡度數(shù)據(jù)一般基于中低分辨率遙感源 DEM 提取［3，4］。數(shù)字高程模型(Digital Elevation Model，DEM)是用一組有序數(shù)值陣列形式表示地面高程的一種實(shí)體地面模型，簡(jiǎn)言之是一種地面形態(tài)的數(shù)字表現(xiàn)形式，基于數(shù)字高程模型(DEM)提取的各種地形因子如坡度、坡長(zhǎng)、坡向、曲率等已經(jīng)成為賴以進(jìn)行地形分析的基本信息源和核心數(shù)據(jù)［5－7］。其中，覆蓋地球80%以上陸地表面的雷達(dá)影像數(shù)據(jù)SRTM(Shuttle Radar Topography Mission)［8］和覆蓋地球 99%陸地表面的 GDEM(Global Digital Elevation Model)［9］是目前應(yīng)用較為廣泛的、可免費(fèi)獲取的中低分辨率遙感源DEM數(shù)據(jù)。隨著分辨率的降低，基于中低分辨率DEM提取的坡度數(shù)據(jù)出現(xiàn)了明顯的衰減，即坡度的尺度效應(yīng)問題［10，11］。這對(duì)中低分辨率遙感源DEM的高效使用造成了很大的局限，并限制了其在流域水文分析［12，13］與區(qū)域土壤侵蝕模擬等研究領(lǐng)域的應(yīng)用。目前網(wǎng)上可免費(fèi)獲取的30m分辨率1arc－GDEM和90m分辨率3arc－SRTM的高程及坡度數(shù)據(jù)迄今為止仍未對(duì)上述坡度尺度效應(yīng)問題做處理。

已有研究表明，隨著DEM分辨率的降低，在其上求取的坡度不斷趨于平緩［14，15］。因而不能直接有效地表現(xiàn)地形的起伏狀況，也不能有效地提取與坡度有關(guān)的地貌和水文模型參數(shù)［16］，進(jìn)而影響水文分析、土壤侵蝕模擬等的計(jì)算精度［17］。針對(duì)基于中低分辨率遙感源DEM提取坡度數(shù)據(jù)的尺度效應(yīng)問題，研究者們做了大量的探索，認(rèn)為對(duì)衰減了的坡度進(jìn)行降尺度變換是可行的，但行之有效的科學(xué)方法正在探索中。湯國安提出通過對(duì)坡度圖譜的研究完成兩種比例尺之間各種坡度級(jí)別的統(tǒng)計(jì)學(xué)轉(zhuǎn)換，并開拓了一個(gè)十分活躍的研究領(lǐng)域——坡度圖譜研究［14，18，19］。楊昕針對(duì)地形濕度指數(shù)的提取也對(duì)坡度降尺度變換進(jìn)行了比較系統(tǒng)的研究，基于對(duì)坡度遞減速度域和分形域的分析，在不同尺度范圍分別采用遞減速率方法(分辨率5～100 m)和分形法(分辨率100～1000 m)進(jìn)行變換并取得較好效果［20］。楊勤科等提出了一種基于直方圖匹配［21－24］的方法，并實(shí)現(xiàn)了 100 m、50 m、25 m、10 m和5 m分辨率坡度之間的尺度轉(zhuǎn)換，取得了較好的效果。

本研究擬在直方圖匹配原理的基礎(chǔ)上，選取位于黃土高原丘陵溝壑區(qū)的延河流域?yàn)檠芯繀^(qū)，參照10m分辨率坡度數(shù)據(jù)，構(gòu)建坡度降尺度變換模型，對(duì)衰減了的坡度進(jìn)行降尺度變換，并在空間分布格局和統(tǒng)計(jì)意義上驗(yàn)證變換精度，得到一批高質(zhì)量、可共享的坡度數(shù)據(jù)和一套行之有效的中低分辨率遙感源DEM坡度數(shù)據(jù)降尺度變換方法。同時(shí)，本研究將為1arc－GDEM和3arc－SRTM數(shù)據(jù)在土壤侵蝕模擬、水文分析、地貌定量分析等領(lǐng)域的有效利用提供理論依據(jù)和技術(shù)方法。

1 研究方法

1.1 研究區(qū)

研究區(qū)位于延河流域，該流域地貌主要為黃土丘陵溝壑，梁峁丘陵相間分布，地形空間分異復(fù)雜。流域地勢(shì)西北高、東南低，地勢(shì)形態(tài)明顯表現(xiàn)為三種類型。河源至真武洞的上游，為峁梁丘陵溝壑區(qū)，梁多而峁小，河床比降大，植被稀少，侵蝕強(qiáng)烈;真武洞至甘谷驛的中游，為峁?fàn)钋鹆隃羡謪^(qū)，梁窄峁小，河谷寬闊，階地發(fā)育;甘谷驛至河口下游，為破碎塬區(qū)，塬面窄小，沖溝發(fā)育。據(jù)此將延河流域按上中下游劃分為三個(gè)分區(qū)(圖1)，在每個(gè)分區(qū)內(nèi)選擇一個(gè)建模區(qū)和一個(gè)檢驗(yàn)區(qū)(每個(gè)建模區(qū)與檢驗(yàn)區(qū)均為面積約為40至70平方公里的完整小流域)。

圖1 研究區(qū)及分區(qū)示意圖

1.2 數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

本研究基礎(chǔ)數(shù)據(jù)包括:延河流域3arc－SRTM數(shù)據(jù)(分辨率約為90 m)、延河流域1arc－GDEM數(shù)據(jù)(分辨率約為30 m)(作為坡度降尺度變換研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù))以及延河流域建模區(qū)與檢驗(yàn)區(qū)六個(gè)小流域的1∶50，000地形圖(基于該數(shù)據(jù)構(gòu)建10 m分辨率DEM并用于坡度降尺度變換模型的構(gòu)建與驗(yàn)證)，收集整理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)見表1。

表1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

1.3 研究方法

1.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)下載的延河流域1arc－GDEM與3arc－SRTM的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行空值填充、濾波除噪，并提取坡度數(shù)據(jù)。對(duì)1∶50，000地形圖掃描、數(shù)字化，在ANUDEM軟件環(huán)境下建立10 m分辨率DEM并提取坡度，得到檢驗(yàn)區(qū)與建模區(qū)高分辨率坡度數(shù)據(jù)。

1.3.2 坡度降尺度模型構(gòu)建

在各建模區(qū)基于經(jīng)預(yù)處理所得1arc－GDEM與3arc－SRTM坡度數(shù)據(jù)，以10 m分辨率DEM坡度數(shù)據(jù)為參照，根據(jù)直方圖匹配原理［25］，建立坡度降尺度變換模型。最后，在各檢驗(yàn)區(qū)進(jìn)行坡度降尺度變換及精度驗(yàn)證，運(yùn)用構(gòu)建的模型對(duì)中低分辨率遙感源DEM坡度數(shù)據(jù)做降尺度變化，與高分辨率坡度數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)意義上作比較，同時(shí)分析變換后坡度的空間分布格局。技術(shù)路線見圖2。

圖2 技術(shù)路線

1.3.3 坡度降尺度變換精度驗(yàn)證

本研究從統(tǒng)計(jì)特征和空間分布格局兩個(gè)方面驗(yàn)證精度:

(1)基于統(tǒng)計(jì)特征的驗(yàn)證

在各模型檢驗(yàn)區(qū)，將較低分辨率1arc－GDEM與3arc－SRTM坡度數(shù)據(jù)進(jìn)行降尺度變換，并繪制直方圖與10 m高分辨率坡度直方圖對(duì)比判斷精度，以相交直方圖相似度指數(shù)［25］(即直方圖的交Histogram Intersection，HI)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

式中X、Y分別表示不同分辨率坡度數(shù)據(jù)的頻率曲線，xi和yi表示在第i個(gè)分級(jí)間隔上X和Y頻率曲線對(duì)應(yīng)的頻率值。HI的取值范圍為0≤HI(X，Y)≤1，其值越大，表明變換后的較低分辨率頻率曲線與較高分辨率頻率曲線重合度越大，精度越高。

(2)基于空間分布格局的驗(yàn)證

通過比較降尺度變換后的1arc－GDEM、3arc－SRTM坡度表面與10m高分辨率坡度表面空間分布格局的差異性，討論模型的適用性。

2 結(jié)果與分析

2.1 坡度尺度效應(yīng)分析

隨著分辨率降低，基于中低遙感源DEM提取的坡度數(shù)據(jù)較高分辨率坡度發(fā)生明顯衰減，不能準(zhǔn)確表現(xiàn)地表起伏度，圖3為分區(qū)Ⅰ的建模區(qū)Ⅰ_m在不同分辨率下的坡度表面，可以明顯看出隨著分辨率的下降，坡度所表現(xiàn)的地形越來越粗糙，坡度的層次減少，地貌結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，很多細(xì)碎的地形特征難以表達(dá)。從表2的統(tǒng)計(jì)特征值可以看出隨著分辨率的降低，坡度數(shù)據(jù)的最大值、均值和標(biāo)準(zhǔn)差都發(fā)上了不同程度的減小。最大值由67.82減小到63.74和40.51:平均值在10 m分辨率時(shí)為26.28，在30 m分辨率時(shí)減小到16.86，到90 m分辨率時(shí)坡度為13.15:標(biāo)準(zhǔn)差也從10.90減少到8.78和6.55。

圖3 不同分辨率坡度表面差異

表2 Ⅰ_m區(qū)基于不同分辨率DEM的坡度統(tǒng)計(jì)表

2.2 坡度降尺度變換

2.2.1 坡度降尺度變換模型構(gòu)建

本研究將研究區(qū)分為建模區(qū)與檢驗(yàn)區(qū)兩個(gè)部分，表3是不同研究區(qū)的坡度降尺度變換模型。

2.2.2 坡度降尺度變換結(jié)果分析

將構(gòu)建的三個(gè)樣區(qū)坡度降尺度變換模型應(yīng)用在延河流域?qū)?yīng)三個(gè)分區(qū)，得到延河流域經(jīng)降尺度變換后的1arc－GDEM與3arc－SRTM坡度數(shù)據(jù)，圖4是三個(gè)分區(qū)中低分辨率坡度表面、降尺度變換后的坡度表面，圖5為三個(gè)分區(qū)拼接后整個(gè)延河流域的中低分辨率坡度及降尺度變換坡度表面。從表4坡度降尺度變換前后的統(tǒng)計(jì)特征表達(dá)上看，經(jīng)過降尺度變換，坡度衰減現(xiàn)象得到較好的改善，坡度值整體升高，空間格局更符合研究區(qū)實(shí)際情況。

表3 降尺度變換模型

圖4 三個(gè)分區(qū)中低分辨率坡度、降尺度變換坡度

圖5 延河流域中低分辨率坡度、降尺度變換坡度

表4 降尺度變換前后各分區(qū)及延河流域坡度基本統(tǒng)計(jì)特征

2.3 坡度降尺度變換結(jié)果精度驗(yàn)證

表5是檢驗(yàn)區(qū)坡度變換前后基本統(tǒng)計(jì)特征數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，變換后的坡度較變換前的低分辨率坡度數(shù)據(jù)的最大值、平均值及標(biāo)準(zhǔn)差都增大，各統(tǒng)計(jì)值已經(jīng)接近較高分辨率的DEM坡度的統(tǒng)計(jì)值。從圖6不同分辨率的頻率曲線可以看出，變換后坡度的頻率曲線相比變換前中低分辨率坡度的頻率曲線峰值向高坡度范圍移動(dòng)，與高分辨率坡度頻率曲線分布更加接近，變換后頻率曲線相交部分的面積即直方圖的交HI的值都在0.85以上(表6)，表明坡度降尺度變換模型的精度相對(duì)較高。

表5 坡度降尺度變換前后基本統(tǒng)計(jì)特征

圖6 頻率曲線

表6 坡度降尺度變換前后HI統(tǒng)計(jì)表

圖7 三個(gè)檢驗(yàn)區(qū)中低分辨率坡度及降尺度變換后的坡度表面

圖7是三個(gè)檢驗(yàn)區(qū)中低分辨率坡度及降尺度變換后的坡度表面。圖中可以明顯看出降尺度變換后比變換前的坡度表面更接近于高分辨率坡度表面，較高坡度所占比例增加。

3 結(jié)論與討論

3.1 結(jié)論

1arc－GDEM＆3arc－SRTM數(shù)據(jù)是目前可免費(fèi)獲取、覆蓋范圍廣泛的中低分變率遙感源DEM數(shù)據(jù)，然而從中提取的坡度數(shù)據(jù)出現(xiàn)坡度衰減問題限制了其應(yīng)用，本研究通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行降尺度變換，生成一個(gè)新的坡度表面，有效地解決了該問題，并通過驗(yàn)證將模型應(yīng)用于較大區(qū)域。主要研究結(jié)論如下:

1)相比10m分辨率坡度，基于1arc－GDEM和3arc－SRTM的坡度數(shù)據(jù)發(fā)生明顯衰減，平均值與標(biāo)準(zhǔn)差均降低，這種衰減影響了中低分辨率遙感源坡度數(shù)據(jù)的應(yīng)用;

2)本文通過劃分降尺度變換單元，在延河流域各變換單元基于直方圖匹配原理，通過在各變換單元選擇典型小流域構(gòu)建模型，構(gòu)建的坡度降尺度變換模型經(jīng)過在各檢驗(yàn)樣區(qū)的驗(yàn)證，其模型精度較高;

3)本研究構(gòu)建的分區(qū)坡度降尺度變換模型可應(yīng)用于延河流域的坡度降尺度變換，可將延河流域基于1arc－GDEM與3arc－SRTM的坡度數(shù)據(jù)進(jìn)行降尺度變換，使其在統(tǒng)計(jì)信息上接近10m分辨率坡度，從而可提供一套延河流域質(zhì)量較好、可公開使用的遙感源坡度數(shù)據(jù)，為土壤侵蝕、水文等領(lǐng)域提供數(shù)據(jù)支持。

3.2 討論

本研究對(duì)于流域水文分析與區(qū)域土壤侵蝕模擬中地形參數(shù)求取和中低分辨率DEM高效利用等，均具有重要意義。然而本研究還存在以下不足，以期在今后研究中進(jìn)行進(jìn)一步探討:

1)本研究中應(yīng)用的1arc－GDEM和3arc－SRTM數(shù)據(jù)，對(duì)于地表植被等非地面高程信息未進(jìn)行處理，今后將探討該方面較為有效的方法進(jìn)行改進(jìn)。

2)經(jīng)過降尺度變換坡度的衰減問題在統(tǒng)計(jì)特征和整體空間格局上得到了改善，然而在對(duì)地形頻率層次的表達(dá)上有無可能達(dá)到10 m分辨率的水平依然有待進(jìn)一步研究。

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