方衛(wèi)東，鄧慧瓊（福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州350118）

電網(wǎng)連鎖跳閘事件中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)研究

方衛(wèi)東，鄧慧瓊
（福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州350118）

對(duì)電網(wǎng)連鎖跳閘事件中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行研究，提出一種分析關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的算法。結(jié)合連鎖跳閘事件中繼電保護(hù)的動(dòng)作行為，給出一種連續(xù)型的用以衡量連鎖跳閘嚴(yán)重度的表達(dá)形式及評(píng)價(jià)參量，并根據(jù)直流潮流法，利用支路電流和節(jié)點(diǎn)注入功率之間關(guān)系，進(jìn)一步明確連鎖跳閘嚴(yán)重度評(píng)價(jià)參量與節(jié)點(diǎn)注入功率之間的關(guān)系，以及連鎖跳閘嚴(yán)重度評(píng)價(jià)參量對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率的靈敏度，在此基礎(chǔ)上，形成了一套完整的算法，用以分析可引發(fā)連鎖跳閘的初始故障，被初始故障波及的連鎖跳閘支路，并最終用以分析對(duì)連鎖跳閘支路起關(guān)鍵作用的節(jié)點(diǎn)。最后，在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上通過(guò)算例對(duì)該算法的有效性和合理性進(jìn)行進(jìn)一步說(shuō)明。

電力系統(tǒng)；連鎖跳閘；連鎖故障；潮流轉(zhuǎn)移；停電事故

電網(wǎng)的連鎖跳閘以及與連鎖跳閘相關(guān)的連鎖故障問(wèn)題是近些年來(lái)受到較多關(guān)注的一類問(wèn)題。研究工作者們從連鎖跳閘的表現(xiàn)行為，連鎖故障產(chǎn)生的原因，連鎖故障事件的模擬以及連鎖故障產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)后果等多種角度對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行了較為深入的研究［1－3］。其中，文獻(xiàn)［4］從理論的高度論述了電網(wǎng)連鎖跳閘的深層原因，并提出了基于本地信息的用于避免連鎖跳閘的保護(hù)方法；文獻(xiàn)［5］以潮流熵為測(cè)度并從連鎖故障的角度研究了電網(wǎng)脆弱線路的辨識(shí)方法；文獻(xiàn)［6－7］從連鎖故障深度發(fā)展的角度研究了連鎖事件序列的搜索方法；文獻(xiàn)［8］從多級(jí)連鎖故障的脆弱性的角度研究了影響電網(wǎng)脆弱性的關(guān)鍵線路模型的構(gòu)建方法；文獻(xiàn)［9］研究了基于概率的連鎖故障的風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)方法；等等。這些研究得出了很多有益的成果和結(jié)論，給進(jìn)一步的研究提供了良好的借鑒。

連鎖跳閘事件一般與電網(wǎng)初始故障發(fā)生后電網(wǎng)的重新調(diào)整以及線路的后備保護(hù)動(dòng)作行為有密切的關(guān)系［4］，從最近十幾年來(lái)世界范圍內(nèi)發(fā)生的大停電事故來(lái)看，這是一種比較普遍的現(xiàn)象。而當(dāng)電網(wǎng)的某一線路發(fā)生初始故障停運(yùn)后，電網(wǎng)潮流的重新調(diào)整主要受制于電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率［10］。考慮到預(yù)防和阻斷連鎖跳閘的主要手段是削減節(jié)點(diǎn)的注入功率，文獻(xiàn)［10］根據(jù)電網(wǎng)重新調(diào)整潮流后節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)其余支路的影響，并結(jié)合線路后備保護(hù)的動(dòng)作行為研究了節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)連鎖跳閘的影響，為進(jìn)一步研究電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率和連鎖跳閘的影響提供了一種思路，但該文獻(xiàn)沒(méi)有給出節(jié)點(diǎn)注入功率和連鎖跳閘嚴(yán)重度之間關(guān)系的直接表達(dá)形式，未能對(duì)二者之間的關(guān)系給出更為詳盡的刻畫(huà)。

本文在文獻(xiàn)［10］的基礎(chǔ)上，針對(duì)電流型的保護(hù)，對(duì)反映連鎖受擾支路的連鎖跳閘嚴(yán)重度的表達(dá)形式進(jìn)行了進(jìn)一步的細(xì)化，使其成為連續(xù)型的表達(dá)形式，并根據(jù)直流潮流法給出的節(jié)點(diǎn)注入功率與支路電流的關(guān)系，進(jìn)一步明確了連鎖跳閘嚴(yán)重度參量與節(jié)點(diǎn)注入功率之間的關(guān)系，并給出了連鎖跳閘嚴(yán)重度與節(jié)點(diǎn)注入功率之間的靈敏關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本文按照先篩選初始故障支路，再篩選與初始故障對(duì)應(yīng)的連鎖受擾支路，最后再篩選與連鎖受擾支路對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的思路，提出了完整的分析算法，并進(jìn)行了算例演示，以期為進(jìn)一步的研究提供一些思路。

1 節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)連鎖受擾支路的影響

當(dāng)電網(wǎng)的某一條支路Lij（節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的支路，以下其余支路的表示與此相同）發(fā)生初始故障停運(yùn)后，則電網(wǎng)潮流重新分布后，對(duì)于電網(wǎng)中其余的任一支路 Lmk，衡量其是否發(fā)生連鎖跳閘可采用式（1）給出的形式［10］。

式中，ωmk和ωmk·lim是支路Lmk中與具體的后備保護(hù)配置有關(guān)的量，其具體形式可根據(jù)后備保護(hù)的動(dòng)作方程來(lái)設(shè)定［10］。如果支路Lmk所配置的后備保護(hù)是電流保護(hù)的話，則ωmk·lim可根據(jù)其具體的整定情況取為支路Lmk的電流定值，而ωmk為保護(hù)測(cè)量到的電流值。式（1）中的ωmk·dist反映的是ωmk·lim和ωmk二者之間的距離。顯然ωmk·dist＜0時(shí)支路Lmk將發(fā)生連鎖跳閘；ωmk·dist＝0時(shí)支路Lmk將處于發(fā)生連鎖跳閘的邊界；而當(dāng)ωmk·dist＞0時(shí)，支路Lmk不會(huì)因連鎖跳閘被切除。

下面將主要針對(duì)電流保護(hù)的情況加以討論。當(dāng)支路Lij發(fā)生初始故障停運(yùn)且電網(wǎng)潮流重新分布后，在考慮支路Lmk是否發(fā)生連鎖跳閘時(shí)，實(shí)際上主要通過(guò)計(jì)算支路Lmk的電流Imk并與其電流定值相比較來(lái)分析，這實(shí)際上已經(jīng)考慮了保護(hù)的方向性，因此可用式（2）來(lái)衡量連鎖受擾支路Lmk發(fā)生連鎖跳閘的嚴(yán)重性。

式中，Imk按照通常的情況理解為支路Lmk在電網(wǎng)潮流重新分配后的電流，若計(jì)算時(shí)出現(xiàn)負(fù)值可直接令其乘以－1使其變?yōu)檎?；Imk·lim為保護(hù)的定值；σ為連鎖受擾支路發(fā)生連鎖跳閘的嚴(yán)重性評(píng)價(jià)參量，其值隨Imk單調(diào)增加，當(dāng)σ＝0時(shí)，支路Lmk剛好處于連鎖跳閘的臨界狀態(tài)。由式（2）可見(jiàn)該式給出了一種連續(xù)型的表達(dá)形式，對(duì)于進(jìn)一步分析Imk中的各元素的影響以及σ對(duì)Imk中各元素的靈敏度將是非常方便的。

依據(jù)直流潮流法，當(dāng)支路Lij發(fā)生初始故障停運(yùn)且電網(wǎng)潮流重新分布后，可推出電網(wǎng)支路電流向量I和節(jié)點(diǎn)注入功率向量Pn之間的關(guān)系［10］為：

式中，向量I中的元素為包括初始支路Lij電流在內(nèi)的電網(wǎng)全部支路的電流，且Lij中電流值取為零；向量Pn中的元素為包括參據(jù)節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的電網(wǎng)全部節(jié)點(diǎn)的注入功率。式（3）中的Rp為［10］：

式中，S為支路－節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣；It為l×l階單位陣的第t行；矩陣B0是由支路Lij開(kāi)斷前的不包含參據(jù)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電納矩陣B＇0的逆矩陣擴(kuò)展而來(lái)，其擴(kuò)展的形式是在B＇0的逆矩陣上增加一行和一列零元素，所增加的行號(hào)和列號(hào)與參據(jù)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)相對(duì)應(yīng)；λ是由支路Lij開(kāi)斷后各支路的功率增量系數(shù)構(gòu)成的向量，其計(jì)算方式可參見(jiàn)文獻(xiàn)［11 －12］。設(shè)電網(wǎng)在Lij開(kāi)斷前共有l(wèi)條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則矩陣Rp的規(guī)模為l×n，其第u行第v列的元素記為ruv。

設(shè)Imk位于向量I的第u行，則Imk可表示為：

式中，Pv為節(jié)點(diǎn)v的注入功率。在式（5）最后的計(jì)算結(jié)果中，如果Imk為負(fù)值，可將其乘以－1使其變?yōu)檎?，這里，本文將處理過(guò)后的支路Lmk的電流仍記作Imk。

這樣，將式（2）和（5）結(jié)合起來(lái)就可以將節(jié)點(diǎn)注入功率和連鎖受擾支路的連鎖跳閘的嚴(yán)重性直接聯(lián)系起來(lái)。由式（2）和（5）可知，σmk對(duì)Pv的靈敏度為：

式中，ruv前的正負(fù)號(hào)由Imk的最終結(jié)果確定。這樣，有式（2）、（5）和（6）可以看出，初始故障停運(yùn)且潮流重新分配后，任一節(jié)點(diǎn)v對(duì)連鎖受擾支路Imk的作用可以用ruvPv和ruv來(lái)表征，前者代表的是節(jié)點(diǎn)v對(duì)支路Imk的連鎖跳閘嚴(yán)重性的實(shí)際影響，后者代表的是支路Imk的連鎖跳閘嚴(yán)重性隨著Pv的變化所形成的靈敏性。

2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的確定算法

通過(guò)前述的分析，若電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定，當(dāng)初始故障停運(yùn)且電網(wǎng)的潮流重新分配后，除初始故障支路外的其余連鎖受擾支路是否發(fā)生連鎖跳閘主要由電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率來(lái)決定。而從式（2）、（5）和（6）來(lái)看，不同的節(jié)點(diǎn)其作用不同，也就是說(shuō)存在起關(guān)鍵作用的節(jié)點(diǎn)。找出這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)于電網(wǎng)運(yùn)行人員掌握電網(wǎng)的運(yùn)行情況以及采取預(yù)防措施是有利的。由此，針對(duì)連鎖跳閘以及尋找關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)可按如下的思路形成算法：先通過(guò)計(jì)算并結(jié)合式（2）找出連鎖跳閘可能性較大的支路，然后結(jié)合式（2）、（5）和（6），利用ruvPv和ruv的值找出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，按照這一思路，并參考文獻(xiàn)［10］，具體算法如下。

1）對(duì)給出的初始故障預(yù)想集合，先根據(jù)式（3）和式（2）計(jì)算其連鎖跳閘的嚴(yán)重度，對(duì)于任一初始故障，只要其余的任一支路滿足σmk＞－ε的條件，就將該預(yù)想初始故障送入到初始故障集S1中。上述條件中的ε是一個(gè)小的正數(shù)，可根據(jù)實(shí)際需要確定。在用式（3）計(jì)算各支路的電氣量時(shí)考慮到該方法所帶來(lái)的誤差［10］，可將計(jì)算所得的電流值除以0.9，再用式（2）去計(jì)算。

2）根據(jù)已經(jīng)得到的S1，再進(jìn)一步利用詳細(xì)的潮流計(jì)算法去計(jì)算初始故障停運(yùn)后的潮流分配，得到各條剩余支路的詳細(xì)電氣量，按照式（2）去計(jì)算其連鎖跳閘的嚴(yán)重程度，再按照滿足σmk＞－ε的條件去篩選初始故障，凡滿足該條件的初始故障就將其選入到集合S2中。在形成S2集合的時(shí)候，對(duì)該集合的每一個(gè)初始故障，按照σmk＞－ε的條件記錄其相應(yīng)的嚴(yán)重連鎖受擾支路，并形成集合，這樣的集合表為Ssub（h），其中h表示對(duì)應(yīng)于第h條初始故障支路。

3）對(duì)S2集合中每一初始故障支路所對(duì)應(yīng)的Ssub（h）中的連鎖受擾支路按其σmk值的大小進(jìn)行排序。通過(guò)排序，可以考察任一初始故障發(fā)生后，剩余支路的連鎖受擾的不同情況，這對(duì)分析和考察連鎖跳閘是有利的。

4）對(duì)S2集合中每一初始故障支路所對(duì)應(yīng)的Ssub（h）中的部分或全部連鎖受擾支路，根據(jù)需要，針對(duì)每一條連鎖受擾支路，提取之前計(jì)算時(shí)得到的Rp矩陣中的ruv（v＝1，2，…，n）和ruvPv（v＝1，2，…，n）數(shù)據(jù)，然后以ruv和ruvPv作為特征輸入量，進(jìn)行聚類劃分，劃分后可將對(duì)該連鎖受擾支路具有不同影響和靈敏作用的支路分開(kāi)，進(jìn)而可篩選出其中具有關(guān)鍵作用的節(jié)點(diǎn)。

上述算法可用圖1所示的流程圖來(lái)表示。

圖1 算法的流程圖Fig.1 Algorithm flowchart for analysing key nodes in cascading tripping

在上述算法的第二步采用了精確潮流計(jì)算方法，主要是因?yàn)榭紤]到式（3）的計(jì)算有一定的誤差，而使用精確潮流計(jì)算可以更準(zhǔn)確地分析連鎖跳閘并篩選出合理的故障集合［10］。

對(duì)上述算法的第四步，當(dāng)按照算法的要求提取出相關(guān)的ruvPv和ruv特征量數(shù)據(jù)之后，在聚類分析時(shí)，由這兩類數(shù)據(jù)構(gòu)成的樣本形式為：yv＝（ruv，ruvPv）（v＝1，2，…，n），也即對(duì)第u條連鎖受擾支路，其樣本共有n個(gè)。在具體劃分類別時(shí)，本文采用FCM聚類算法進(jìn)行聚類劃分，F(xiàn)CM算法的損失函數(shù)以及滿足聚類目標(biāo)函數(shù)為最小的必要條件可參見(jiàn)文獻(xiàn)［13］和文獻(xiàn)［10］。在確定最合適的分類數(shù)時(shí)，按照將分類數(shù)從2到樣本數(shù)n的根方依次掃描［10，14］，并根據(jù)文獻(xiàn)［15］給出的劃分系數(shù)為最小的條件進(jìn)行確定。

3 算例分析

針對(duì)前述算法，采用IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例演示，圖2為其系統(tǒng)接線圖。

圖2 算例系統(tǒng)圖Fig.2 Diagram of calculation example system

根據(jù)圖2所示的系統(tǒng)接線圖，按照前述的算法在MATLAB環(huán)境下編寫(xiě)了分析程序，并以100 MVA為基準(zhǔn)容量給出了主要以標(biāo)幺值表示的分析結(jié)果。以下是一些主要的步驟和參數(shù)的設(shè)定以及輸出的結(jié)果。

1）設(shè)定初始的預(yù)想故障

在利用程序分析時(shí)，將圖2所示系統(tǒng)中的每一條線路都進(jìn)行了分析，即先假定所有線路都為預(yù)想的初始故障，然后依次去分析。由于沒(méi)有相關(guān)的保護(hù)數(shù)據(jù)，因而采用虛擬數(shù)據(jù)，其中每一線路的后備保護(hù)的電流定值取為該線路在基態(tài)潮流狀態(tài)下的電流的2.2倍，“σmk＞－ε”條件中的ε取為0.03。按照前述的算法的第一步，利用式（3）和（2）分析后，符合條件σmk＞－ε的進(jìn)而進(jìn)入集合S1的支路共有5條。分別為L(zhǎng)1－2，L2－3，L5－8，L21－22，L26－27。

2）根據(jù)已經(jīng)得到的S1集合，進(jìn)一步利用基于牛頓法的精細(xì)潮流計(jì)算，將已經(jīng)篩選到集合S1中的每條線路一一分析，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，支路L1－2，L2－3，L5－8，L21－22，L26－27中的任一條發(fā)生初始故障時(shí)同樣滿足σmk＞－ε的條件，這樣將上述5條支路歸結(jié)起來(lái)就可以進(jìn)一步形成集合S2。形成集合S2之后，記錄詳細(xì)的結(jié)果，對(duì)任一支路，形成集合Ssub（h），并記錄相關(guān)的數(shù)據(jù)。

3）在形成上面第二步中的集合Ssub（h）時(shí)，對(duì)各條連鎖受擾支路按其σmk值的大小作了排序，這些結(jié)果可方便用來(lái)考察哪些支路的連鎖受擾情況比較嚴(yán)重。以支路L26－27發(fā)生初始故障為例，其連鎖受擾支路符合σmk＞－ε條件的支路按其σmk值的大小排序依次為：L17－27，L3－18，L14－15，L25－26，L9－39，其σmk值分別為：2.429 6，0.687 1，0.241 8，0.137 7，0.078 2。由于節(jié)點(diǎn)27有281 MW的有功負(fù)荷，而支路L26－27在發(fā)生初始故障前，其傳輸?shù)挠泄β蕿?68.5 MW，當(dāng)該支路因初始故障停運(yùn)后，其傳輸?shù)挠泄β嗜勘磺袛?，而?jié)點(diǎn)27有功負(fù)荷的供給只能通過(guò)其他的通道，這從圖2所示的系統(tǒng)圖上就可以得到一些直觀的解釋，這一點(diǎn)在支路L17－27上表現(xiàn)尤為明顯。

4）根據(jù)每一Ssub（h）集合中記錄的結(jié)果，從Rp矩陣中提取出相應(yīng)的ruv和ruvPv（v＝1，2，…，n）數(shù)據(jù)。圖3是以支路L26－27為初始故障支路的連鎖受擾支路L25－26的數(shù)據(jù)。

在提取ruvPv（v＝1，2，…，n）數(shù)據(jù)時(shí)，其最后的結(jié)果是按Imk的正負(fù)結(jié)果考慮的，若按式（3）計(jì)算出來(lái)的Imk的結(jié)果為負(fù)，則將其結(jié)果按式（5）的形式在其兩邊乘以－1，這樣處理后再去提出ruvPv的數(shù)據(jù)。而ruv的數(shù)據(jù)的處理則是按ruvPv處理后的正負(fù)來(lái)考慮，若ruvPv為正，則ruv取為正值，若ruvPv為負(fù)，則ruv取為負(fù)值，這實(shí)際上相當(dāng)于將節(jié)點(diǎn)注入功率都按正值處理。因?yàn)閺氖剑?）結(jié)合電流的參考方向來(lái)看，ruvPv數(shù)據(jù)對(duì)支路連鎖受擾嚴(yán)重性的影響可以按照正負(fù)分開(kāi)來(lái)考慮，這樣處理可更方便地考察節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)連鎖受擾嚴(yán)重指標(biāo)的影響。

圖3 支路L16－24，L17－27的ruv和ruvPv數(shù)據(jù)Fig.3 The data of variable ruvand ruvPvof branches L16－24，L17－27

接下來(lái)分析對(duì)各個(gè)連鎖支路起關(guān)鍵作用的節(jié)點(diǎn)。這里取ruv和ruvPv為特征輸入量進(jìn)行聚類劃分，特征輸入量的輸入格式為［ruv，ruvPv］。仍以與初始故障支路L26－27對(duì)應(yīng)的連鎖受擾支路L25－26為例，經(jīng)過(guò)聚類劃分后，一共將其相關(guān)節(jié)點(diǎn)劃分為5類。在這5類數(shù)據(jù)中，第一類的聚類中心數(shù)據(jù)為［0.413 7，1.094 1］，所劃分出來(lái)的節(jié)點(diǎn)數(shù)有5個(gè)，包括節(jié)點(diǎn)26～29，節(jié)點(diǎn)37，結(jié)合圖2和圖3可見(jiàn)，這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)圍繞在支路L25－26的周圍，對(duì)支路L25－26的傳輸功率影響較大，而節(jié)點(diǎn)27在支路L26－27斷開(kāi)后對(duì)支路L25－26的影響主要是因?yàn)榻?jīng)支路L25－26送達(dá)節(jié)點(diǎn)27的功率在支路L26－27開(kāi)斷后產(chǎn)生變化所致。第二類的聚類中心數(shù)據(jù)為［－0.521 7，－4.330 1］，所包含的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，即節(jié)點(diǎn)38，從系統(tǒng)的接線圖和圖3可見(jiàn)，這個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)支路L25－26的影響比較大，不過(guò)這個(gè)影響是反方向的，其對(duì)支路L25－26電流的影響實(shí)際上是從節(jié)點(diǎn)26到節(jié)點(diǎn)25的方向，這剛好和前面的分析一致，這個(gè)節(jié)點(diǎn)也是需要關(guān)注的節(jié)點(diǎn)。第三類節(jié)點(diǎn)聚類中心數(shù)據(jù)為［0.100 4，0.300 3］，共包括節(jié)點(diǎn)15，節(jié)點(diǎn)16，節(jié)點(diǎn) 20～24，節(jié)點(diǎn) 30，共7個(gè)節(jié)點(diǎn)，這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)較為遠(yuǎn)離支路L25－26，對(duì)支路L25－26有一定的影響，但影響不大。第四類節(jié)點(diǎn)的聚類中心為［－0.110 4，－0.511 5］，共包括節(jié)點(diǎn)25，節(jié)點(diǎn)33－36，這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)主要是在電流的反方向上對(duì)支路L25－26產(chǎn)生影響，不過(guò)影響相對(duì)于節(jié)點(diǎn)38要小得多。第五類節(jié)點(diǎn)數(shù)的聚類中心為［－0.030 7，－0.007 2］，包含其余的21個(gè)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的影響幾乎可以忽略。由此通過(guò)劃分，就可以將對(duì)L25－26具有關(guān)鍵影響的第一和第二類節(jié)點(diǎn)找出來(lái)，其中，節(jié)點(diǎn)38主要是一個(gè)反向的影響。

下面一例仍假定初始故障支路為支路L26－27。按前面給出的數(shù)據(jù)，連鎖受擾支路L17－27是符合σmk＞－ε條件的支路之一，而且還是連鎖受擾比較嚴(yán)重的支路。按照與前面的連鎖受擾支路L25－26相同的處理辦法，根據(jù)該支路電流的正負(fù)取值結(jié)果，提取出其相應(yīng)的ruv和ruvPv數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行劃分分析，進(jìn)而尋找其對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。圖4給出了對(duì)應(yīng)于支路L17－27的ruv和ruvPv數(shù)據(jù)。和圖3類似，從該圖中可以比較直觀地看出，對(duì)于該連鎖受擾支路，影響其連鎖受擾的嚴(yán)重性的節(jié)點(diǎn)也是只有一小部分。這個(gè)特點(diǎn)對(duì)于把握連鎖跳閘事件以及預(yù)防處理應(yīng)該是有利的。

圖4 支路L17－27的ruv和ruvPv數(shù)據(jù)Fig.4 The data of variable ruvand ruvPvof branch L17－27

電網(wǎng)的全部節(jié)點(diǎn)一共被劃分為3類。其中第一類的聚類中心數(shù)據(jù)為［0.365 6，0.925 4］，主要包括節(jié)點(diǎn)25～29，節(jié)點(diǎn)33～36。這些節(jié)點(diǎn)主要是圍繞在支路L17－27周圍或是支路L26－27開(kāi)斷后需要為節(jié)點(diǎn)27提供功率實(shí)現(xiàn)功率平衡的節(jié)點(diǎn)。其中節(jié)點(diǎn)25～29雖然是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，但按前述的約定，已經(jīng)將其視為正值，即等效看作是具有正的注入功率的節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)在支路L26－27開(kāi)斷后都和支路L17－27產(chǎn)生正向的關(guān)聯(lián)，其影響在所分的3類節(jié)點(diǎn)中是最大的。這些節(jié)點(diǎn)不僅對(duì)支路L17－27的實(shí)際影響比較大，而且支路L17－27的電流對(duì)這些節(jié)點(diǎn)的變化也比較靈敏，這些節(jié)點(diǎn)是比較關(guān)鍵的節(jié)點(diǎn)。第二類節(jié)點(diǎn)的聚類中心數(shù)據(jù)為［－0.473 9，－3.931 3］，只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)38，不過(guò)該節(jié)點(diǎn)主要起反向的作用，從網(wǎng)絡(luò)的接線圖上看，該節(jié)點(diǎn)在支路L26－27開(kāi)斷后可理解為主要維持其附近的功率平衡，進(jìn)而削弱其周圍節(jié)點(diǎn)的作用。剩下的第三類節(jié)點(diǎn)的聚類中心數(shù)據(jù)為［－0.040 2，－0.067 5］，包含除以上節(jié)點(diǎn)以外的其余全部節(jié)點(diǎn)。這類節(jié)點(diǎn)的影響作用相對(duì)比較小，屬于非關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

當(dāng)初始故障支路停運(yùn)后，電網(wǎng)要實(shí)現(xiàn)潮流的重新調(diào)整。在其調(diào)整的過(guò)程中，一些受初始故障支路影響的連鎖受擾支路的電氣量以及該支路的連鎖受擾的嚴(yán)重程度一般由部分關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)所決定。這種現(xiàn)象非常普遍，除了以上所列出來(lái)的例子，不僅初始故障支路L26－27所對(duì)應(yīng)的其他連鎖受擾支路也是如此，其他的初始故障支路，包括L1－2，L2－3，L5－8，L21－22等初始故障支路，其所對(duì)應(yīng)的連鎖受擾支路的情況也是如此。針對(duì)這種情況，通過(guò)一定的算法找出這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)把握和預(yù)防連鎖跳閘是有益的。上述算例中按照先篩選初始故障再分析連鎖受擾支路，然后再找尋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是一套比較完整的算法，整個(gè)思路是清晰的。從算例的計(jì)算結(jié)果并結(jié)合系統(tǒng)的電網(wǎng)接線圖可見(jiàn)，所提出的算法可比較有效地篩選出初始故障及其對(duì)應(yīng)的連鎖受擾支路，并可比較有效地分析出相關(guān)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。與文獻(xiàn)［10］類似，該算法在考慮連鎖受擾支路的受擾嚴(yán)重性時(shí)也同樣考慮了保護(hù)的動(dòng)作行為，這是比較接近實(shí)際的。該算法將連鎖受擾支路的受擾嚴(yán)重性直接和節(jié)點(diǎn)注入功率結(jié)合起來(lái)，不僅可比較直觀地分析節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)連鎖受擾支路的實(shí)際影響，還可以分析相關(guān)節(jié)點(diǎn)與連鎖受擾支路之間的靈敏關(guān)系，這從上面的算例中可比較清楚地得到驗(yàn)證。

4 結(jié)論

電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘事件時(shí)，一般至少要涉及到兩類重要的因素：連鎖受擾支路的后備保護(hù)的動(dòng)作行為；初始故障后電網(wǎng)潮流的重新分配。而電網(wǎng)潮流的分配與電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的注入功率是密切相關(guān)的，把握這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對(duì)進(jìn)一步防止連鎖跳閘非常重要。在相關(guān)研究的基礎(chǔ)上結(jié)合連鎖受擾支路的繼電保護(hù)動(dòng)作行為，給出了一種連續(xù)型的用于衡量連鎖跳閘可能性的表達(dá)形式，同時(shí)將電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率與該表達(dá)形式結(jié)合起來(lái)，既可以比較真實(shí)地反映實(shí)際的連鎖跳閘行為，又可以直接利用該表達(dá)形式去分析節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)連鎖跳閘事件的影響和靈敏度。所提出的搜尋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的算法符合先篩選初始故障，再篩選連鎖受擾支路，直至探尋關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的一般邏輯思路。所給出的算法通過(guò)算例分析表明是有效的，可為電網(wǎng)運(yùn)行和相關(guān)的研究與探討提供一定的借鑒。

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（責(zé)任編輯：肖錫湘）

Analysis of key nodes in the cascading tripping event in power network

Fang Weidong，Deng Huiqiong
（College of Information Science and Engineering，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，China）

The key nodes in power network at cascading tripping events were researched，and an algorithm for analysing the key nodes was proposed.Firstly，a continuous type of expression and an evaluation variable for measuring the severity of cascading tripping were proposed，which was based on the actions of relay protection in the cascading tripping event.And the relationship between the severity of cascading tripping and the node injection power was confirmed，which was based on the relationship between the branch currents and the node injection power according to direct current flow method.The sensitivity of the severity evaluation variable for the node injection power of the cascading tripping was determined.The algorithm can select the key nodes that may result in cascading tripping.Some examples in IEEE39 system prove the rationality and effectiveness of the proposed algorithm.

power system；cascade tripping；cascading failure；power flow transfer；blackout

TM7

A

1672－4348（2015）06－0578－06

2015－12－03

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2015J01630）；福建工程學(xué)院科研項(xiàng)目（GY－Z13104，GY－Z13102）

方衛(wèi)東（1969－），男，安徽黃山人，高級(jí)工程師，碩士，研究方向：電動(dòng)汽車融入現(xiàn)代電網(wǎng)。