螺旋槳/大柔性機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性快速分析方法

謝長(zhǎng)川，張利娟，劉燚，楊超

(北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

超長(zhǎng)航時(shí)的無人機(jī)，由于其續(xù)航能力的要求，加之燃料動(dòng)力在低速中空或高高空時(shí)效率低的原因，這類飛機(jī)一般采用高效太陽(yáng)能為電動(dòng)螺旋槳提供動(dòng)力以保障超長(zhǎng)甚至永久續(xù)航能力.采用螺旋槳推進(jìn)系統(tǒng)的高空超長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)，一方面由于具有大展弦比、柔性大的特點(diǎn)，這類飛機(jī)在正常飛行情況下就會(huì)產(chǎn)生顯著的彈性變形，幾何非線性氣動(dòng)彈性問題突出［1］;另一方面，由于柔性機(jī)翼翼載荷較低，可以預(yù)見螺旋槳滑流對(duì)機(jī)翼的氣動(dòng)彈性將產(chǎn)生強(qiáng)烈干擾.

針對(duì)幾何非線性氣動(dòng)彈性問題，Patil等［2-4］建立了考慮失速特性的梁式機(jī)翼模型，采用動(dòng)力學(xué)線化方法研究了幾何非線性效應(yīng)對(duì)單獨(dú)機(jī)翼靜、動(dòng)氣動(dòng)彈性行為的影響;謝長(zhǎng)川等采用推廣的片條理論［5-6］及三維升力線理論［7］對(duì)金屬單梁式機(jī)翼進(jìn)行了非線性靜氣動(dòng)彈性變形計(jì)算，并采用線化方法預(yù)測(cè)了顫振臨界速度，并通過風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算;Palacios和Cesnik采用計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CSD)與計(jì)算流體力學(xué)(CFD)耦合計(jì)算的方法研究了柔性機(jī)翼的非線性靜氣動(dòng)彈性響應(yīng)問題［8］.針對(duì)螺旋槳滑流問題，Prandtl等建立了葉素動(dòng)量理論，對(duì)螺旋槳?dú)鈩?dòng)特性進(jìn)行了較為合理的分析［9］;Weir將渦格法應(yīng)用于螺旋槳滑流的分析，在無黏不可壓定常流動(dòng)假設(shè)下對(duì)螺旋槳滑流及其與機(jī)翼的相互干擾進(jìn)行分析［10］;Agostinelli等采用葉素理論和CFD方法對(duì)螺旋槳誘導(dǎo)速度及載荷進(jìn)行較為詳盡的分析，并分析了螺旋槳滑流與機(jī)翼的氣動(dòng)干擾［11］.近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者多采用“等效盤”模型或全槳葉建模的CFD方法對(duì)該問題進(jìn)行研究［12-15］.從研究現(xiàn)狀來看，針對(duì)柔性機(jī)翼幾何非線性氣動(dòng)彈性研究中并未考慮螺旋槳滑流的影響，而針對(duì)螺旋槳滑流的研究又大多忽略了機(jī)翼的彈性;Christian的研究雖然考慮了機(jī)翼的柔性，但其計(jì)算依賴于大量來自CFD計(jì)算及風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)于理論分析及工程設(shè)計(jì)的指導(dǎo)意義并不大;CFD方法雖然能夠提供高精度的流場(chǎng)分析，但它不能提供槳葉攻角、滑流誘導(dǎo)速度等原理性的數(shù)據(jù)，而且計(jì)算效率低.因此適用于大變形的“螺旋槳/大柔性機(jī)翼”系統(tǒng)的氣動(dòng)彈性分析快速方法有待進(jìn)一步研究.基于這種研究背景，本文提出了一種具有工程精度、適用于初步設(shè)計(jì)階段的快速分析方法，為我國(guó)高空長(zhǎng)航時(shí)無人機(jī)的研制做技術(shù)儲(chǔ)備.

1 理論基礎(chǔ)

1.1 螺旋槳滑流及“1P load”的分析方法

對(duì)于拉力螺旋槳構(gòu)型的飛機(jī)，機(jī)翼的部分處于螺旋槳滑流區(qū)，螺旋槳滑流的切向速度分量在機(jī)翼上引起當(dāng)?shù)毓ソ堑脑龃蠡驕p小從而在機(jī)翼上產(chǎn)生上洗區(qū)和下洗區(qū);并且滑流軸向速度較之遠(yuǎn)前方來流增大，處于滑流區(qū)的機(jī)翼會(huì)感受到動(dòng)壓增加.這樣螺旋槳滑流對(duì)機(jī)翼繞流就產(chǎn)生了干擾.反過來，機(jī)翼渦系又會(huì)在螺旋槳槳葉處誘導(dǎo)出下洗，也就是說螺旋槳與機(jī)翼的氣動(dòng)干擾是相互的.雖然螺旋槳與機(jī)翼間的干擾流場(chǎng)為復(fù)雜的非定常流動(dòng)，但僅就靜氣動(dòng)彈性分析，可忽略螺旋槳的交變載荷效應(yīng)及機(jī)翼對(duì)螺旋槳的誘導(dǎo)作用［16］.

“1P load”是指螺旋槳槳盤面內(nèi)載荷［17］.當(dāng)氣流沿螺旋槳軸線流動(dòng)時(shí)，螺旋槳上產(chǎn)生拉力、反扭矩，其方向均沿著螺旋槳軸向.但是，當(dāng)氣流非對(duì)稱流經(jīng)螺旋槳槳盤時(shí)(如圖1所示)，螺旋槳槳葉產(chǎn)生周期性的氣動(dòng)力變化，螺旋槳上的凈載荷并不沿軸向，而包含螺旋槳槳盤面內(nèi)的載荷，即“1P load”.準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)螺旋槳載荷對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)十分重要:“1P load”會(huì)產(chǎn)生一個(gè)平均值，對(duì)機(jī)翼升力及扭轉(zhuǎn)都有影響，同樣地，這些變化的面內(nèi)載荷會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞造成很大的影響.

圖1 螺旋槳葉素力和速度圖Fig.1 Load and velocity diagram of blade element-momentum theory

1.1.1 Prandtl修正的葉素動(dòng)量理論

本文基于Prandtl修正的葉素動(dòng)量(BEM)理論對(duì)螺旋槳滑流進(jìn)行分析.考慮螺旋槳非對(duì)稱入流情況，將螺旋槳槳葉沿半徑及方位角兩個(gè)尺度離散，螺旋槳槳葉被分成若干個(gè)處于方位角ψ下的葉素，如圖1所示，在螺旋槳局部坐標(biāo)系Oxyz中，原點(diǎn)O位于槳盤中心，Ox軸沿螺旋槳安裝軸向后，Oz軸在槳盤平面內(nèi)向上，螺旋槳沿Ox軸正方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正轉(zhuǎn)，反之為反轉(zhuǎn).

葉素處速度的軸向分量:

旋轉(zhuǎn)速度分量:

設(shè)wa，wt分別為軸向誘導(dǎo)速度和旋轉(zhuǎn)誘導(dǎo)速度，引入軸向速度誘導(dǎo)因子a和旋轉(zhuǎn)速度誘導(dǎo)因子a′，即 wa=aV1，wt=a′V2.

根據(jù)動(dòng)量定理可得葉素處拉力及扭矩為

根據(jù)葉素處氣動(dòng)力關(guān)系，求得該方位角下拉力與扭矩為

其中，B為槳葉數(shù);c為葉素弦長(zhǎng);φ為氣流相對(duì)葉素的入流角;Cn，Ct分別為拉力系數(shù)和扭力系數(shù).

令方程(3)和方程(5)相等、方程(4)和方程(6)相等，并引入 Prandtl葉尖損失因子F［17］，那么可以得到誘導(dǎo)因子的表達(dá)式為

滑流區(qū)氣流誘導(dǎo)速度是槳盤處氣流誘導(dǎo)速度的2倍［9］.根據(jù)Prandtl修正的 BEM 理論計(jì)算得到的螺旋槳正轉(zhuǎn)時(shí)滑流誘導(dǎo)速度分布見圖2:軸向誘速在槳軸兩側(cè)對(duì)稱分布，體現(xiàn)了滑流軸向加速的效果;旋轉(zhuǎn)誘速的分布取決于螺旋槳的轉(zhuǎn)向，在槳軸兩側(cè)反對(duì)稱分布，圖示為螺旋槳正轉(zhuǎn)結(jié)果.

圖2 螺旋槳滑流誘導(dǎo)速度分布圖Fig.2 Figure of propeller slipstream’s induced velocities distribution

1.1.2 “1P load”的計(jì)算

關(guān)于“1P load”的研究還不深入，對(duì)其產(chǎn)生的原因、帶來的影響可參考的文獻(xiàn)極少.因此有必要對(duì)“1P load”的產(chǎn)生機(jī)理做簡(jiǎn)要的揭示.

如圖1所示，以螺旋槳在槳盤平面內(nèi)正轉(zhuǎn)為例說明，氣流以相對(duì)螺旋槳安裝軸夾角α流過，則來流速度在 Oz軸正向有分量 V∞sinα.［0°，180°］方位角范圍內(nèi)稱為前行槳葉區(qū)(因?yàn)闅饬飨鄬?duì)槳葉的切向速度是槳葉旋轉(zhuǎn)速度和V∞sinα之和)，而在［180°，360°］方位角范圍內(nèi)情況相反.

沿Oz方向的垂直面內(nèi)載荷產(chǎn)生的原因容易揭示:相對(duì)于后行槳葉，前行槳葉有更大的氣流攻角和流速，因此產(chǎn)生更大的升力、阻力，這兩個(gè)力在旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)的垂直分量較大，因此，整個(gè)螺旋槳面內(nèi)的凈載荷就是垂直向上的.沿Oy方向的水平面內(nèi)載荷產(chǎn)生的機(jī)理并不是很直接，因?yàn)樗趶?fù)雜的非定常氣動(dòng)力，主導(dǎo)原因是誘導(dǎo)速度在槳盤平面內(nèi)的變化.

如圖1螺旋槳槳葉半徑r處的任一葉素，其氣流及氣動(dòng)力分布情況:dFt和dT分別為葉素切向力及垂直拉力的微分量.由幾何關(guān)系，可以推導(dǎo):

根據(jù)上述分析，求得在V∞=14 m/s，螺旋槳轉(zhuǎn)速ns=135 r/s，αflight=5°時(shí)螺旋槳面內(nèi)載荷在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期隨方位角的變化情況，如圖3所示.

圖3 “1P load”一周期內(nèi)隨方位角變化圖Fig.3 1P force distribution vs azimuth angle

可見，沿y軸的載荷的平均值基本為0，而沿z軸方向的面內(nèi)載荷有較大的平均值，是“1P load”的主要部分，這部分載荷不僅對(duì)機(jī)翼升力和扭轉(zhuǎn)變形有貢獻(xiàn)，并且這種交變載荷很可能會(huì)影響機(jī)翼的穩(wěn)定性，在后續(xù)穩(wěn)定性研究中應(yīng)給予重視.圖4給出沿z向的面內(nèi)載荷隨入流攻角的變化情況，隨著入流攻角的增加，面內(nèi)垂直載荷不斷增加.

圖4 “1P load”中z方向的載荷隨飛行攻角變化圖Fig.4 Vertical force and moment of“1P load”vs flight angle of attack

1.2 滑流對(duì)大柔性機(jī)翼誘導(dǎo)的模擬

雖然螺旋槳直徑相對(duì)機(jī)翼展長(zhǎng)只是一個(gè)小數(shù)，但螺旋槳滑流對(duì)整個(gè)機(jī)翼都有誘導(dǎo)效果.本文計(jì)算中簡(jiǎn)化認(rèn)為滑流區(qū)為一個(gè)從槳盤向后拖出的以槳盤為底面的圓柱體.旋轉(zhuǎn)的滑流會(huì)帶動(dòng)滑流區(qū)邊界外的氣流旋轉(zhuǎn)，這樣螺旋槳滑流就在整個(gè)機(jī)翼上誘導(dǎo)出下洗或上洗.處于滑流區(qū)內(nèi)的機(jī)翼，其上的誘導(dǎo)速度已通過BEM理論計(jì)算得到;對(duì)于滑流區(qū)外的機(jī)翼，滑流的誘導(dǎo)作用，本文采用蘭金(Rankine)渦核模型［18］模擬，如圖5所示，螺旋槳滑流簡(jiǎn)化成一條由螺旋槳旋轉(zhuǎn)中心向后延伸的一根有限渦段.根據(jù)工程估算經(jīng)驗(yàn)，渦段長(zhǎng)度可取為6倍機(jī)翼根弦長(zhǎng).根據(jù)畢奧-薩法爾定理，蘭金渦核在滑流區(qū)外任一點(diǎn)的誘導(dǎo)速度為

其中，R為螺旋槳槳盤半徑;r為誘導(dǎo)點(diǎn)到渦核軸線的距離;Γ為蘭金渦核的渦強(qiáng)，由滑流旋轉(zhuǎn)速度確定.

圖5 Rankine渦對(duì)空間一點(diǎn)誘導(dǎo)示意圖Fig.5 Geometry induced schematic diagram of the Rankine vortex

1.3 螺旋槳/大柔性機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性分析流程

針對(duì)大柔性機(jī)翼非線性氣動(dòng)彈性問題，前期研究工作可參考文獻(xiàn)［19］.這里沿用對(duì)柔性機(jī)翼的非線性氣彈分析方法，在此基礎(chǔ)上加入螺旋槳推進(jìn)裝置，建立了“螺旋槳/大柔性機(jī)翼”系統(tǒng)的靜氣動(dòng)彈性分析流程，如圖6所示.通過BEM理論計(jì)算得到的螺旋槳滑流通過蘭金渦作用到機(jī)翼的空間馬蹄渦系上，接著根據(jù)三維升力線方法得到機(jī)翼載荷，將螺旋槳載荷及機(jī)翼載荷一并加載到結(jié)構(gòu)有限元模型上，利用NASTRAN非線性靜力分析，得到結(jié)構(gòu)變形.根據(jù)結(jié)構(gòu)變形更新模型的氣動(dòng)構(gòu)型，并開始新一輪計(jì)算.迭代計(jì)算以機(jī)翼主梁翼尖的垂向變形為收斂條件，直到滿足收斂條件則停止計(jì)算.

圖6 螺旋槳/大柔性機(jī)翼靜氣動(dòng)彈性分析流程圖Fig.6 Flow chart for nonlinear static aeroelastic analysis of the propeller/wing system

2 算例分析

2.1 計(jì)算模型

以文獻(xiàn)［19］中所用某單梁式柔性機(jī)翼的右半翼展模型為算例，運(yùn)用本文所建立的幾何非線性分析方法，對(duì)其在螺旋槳滑流作用下的靜氣動(dòng)彈性進(jìn)行分析.機(jī)翼外形如圖7所示，具體參數(shù)見文獻(xiàn)［19］.電機(jī)選為XM2815A，最大功率95 W，重20 g.螺旋槳選擇5X5E，重4 g，兩葉定距，槳葉翼型為NACA0016.螺旋槳安裝在機(jī)翼主梁靠根部143.5 mm處向前伸出48 mm，螺旋槳及其安裝軸材料的剛度很大，在結(jié)構(gòu)分析中忽略螺旋槳部分的彈性效應(yīng).

圖7 大柔性機(jī)翼模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.7 Structure of the very flexible rectangular wing

根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立的結(jié)構(gòu)非線性有限元模型如圖8所示.機(jī)翼主梁剛度特性用梁?jiǎn)卧M，質(zhì)量特性用分散于翼面的多個(gè)集中質(zhì)量模擬，螺旋槳系統(tǒng)簡(jiǎn)化為翼根剛性連接于主梁的短梁，電機(jī)質(zhì)量以集中質(zhì)量平均分配到短梁的3個(gè)節(jié)點(diǎn)上，螺旋槳質(zhì)量加載于短梁前端點(diǎn)上.初始?xì)鈩?dòng)面模型如圖9所示，沿展向按內(nèi)翼段、滑流區(qū)、外翼段3部分共劃分30個(gè)片條.

圖8 模型初始有限元結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Initial finite element model of the structure

圖9 模型初始?xì)鈩?dòng)構(gòu)型圖Fig.9 Initial aerodynamic model of the structure

2.2 幾何非線性靜氣彈分析結(jié)果

下面具體討論幾何非線性計(jì)算情況下“螺旋槳/大柔性機(jī)翼”系統(tǒng)的靜氣動(dòng)彈性特性，主要包括機(jī)翼氣動(dòng)特性和變形分布等情況.

2.2.1 螺旋槳滑流對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)力的影響

圖10給出了風(fēng)速V=14 m/s，飛行攻角5°，螺旋槳正、反轉(zhuǎn)(轉(zhuǎn)速分別為 0，130，135，140 r/s)情況下，機(jī)翼根部固支約束，氣動(dòng)升力、誘導(dǎo)阻力、側(cè)力沿機(jī)翼展向的分布圖.當(dāng)螺旋槳正轉(zhuǎn)時(shí)，滑流在內(nèi)側(cè)機(jī)翼區(qū)誘導(dǎo)下洗，在外側(cè)機(jī)翼區(qū)誘導(dǎo)上洗，使得內(nèi)側(cè)機(jī)翼有效攻角減小，外側(cè)機(jī)翼有效攻角增加，內(nèi)側(cè)機(jī)翼氣動(dòng)力減小，外側(cè)機(jī)翼氣動(dòng)力增加，當(dāng)螺旋槳反轉(zhuǎn)時(shí)，情況與之相反;側(cè)力是氣動(dòng)升力沿片條側(cè)向的分量，大小隨升力而變化;另外，滑流區(qū)機(jī)翼動(dòng)壓的增加使得滑流區(qū)內(nèi)升力顯著增加.誘導(dǎo)阻力的分布形式主要取決于機(jī)翼氣動(dòng)片條的下洗角，是機(jī)翼渦系和滑流蘭金渦線共同誘導(dǎo)的效果，在滿足物面邊界條件情況下，機(jī)翼的馬蹄渦系分布發(fā)生變化，使下洗角分布呈“M”型，因此誘導(dǎo)阻力分布如圖10(b)所示.為進(jìn)一步說明，文中還給出了轉(zhuǎn)速為135 r/s時(shí)氣動(dòng)模型各片條的蘭金渦誘導(dǎo)攻角、馬蹄渦誘導(dǎo)攻角、合成有效攻角的分布圖，如圖11所示.可見，繞流下洗角在滑流區(qū)受馬蹄渦、滑流及動(dòng)壓增加的共同影響，在滑流區(qū)外主要受馬蹄渦的影響.

圖10 機(jī)翼氣動(dòng)力沿翼展分布圖Fig.10 Distribution of aerodynamic force in the three orientations along wingspan

圖11 氣動(dòng)片條攻角沿翼展變化圖Fig.11 Distribution of strip’s attack angle distribution along the wingspan

2.2.2 螺旋槳滑流對(duì)機(jī)翼變形的影響

圖12給出了相同計(jì)算情況下機(jī)翼主梁沿垂向、側(cè)向及縱向的變形.在螺旋槳拉力、扭矩及機(jī)翼氣動(dòng)載荷、結(jié)構(gòu)重力的共同作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生變形.當(dāng)螺旋槳正轉(zhuǎn)時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，由于機(jī)翼氣動(dòng)升力、側(cè)力的增加，機(jī)翼主梁沿垂向、側(cè)向的變形顯著增大.總的來說，在算例構(gòu)型下，螺旋槳正轉(zhuǎn)對(duì)機(jī)翼為氣動(dòng)加載，并且轉(zhuǎn)速越大，升力增加的效果越明顯;螺旋槳反轉(zhuǎn)與此相反.而機(jī)翼沿縱向變形受氣動(dòng)阻力、螺旋槳拉力的共同影響，隨著轉(zhuǎn)速增加，螺旋槳拉力增大，在一定轉(zhuǎn)速后，拉力增大程度使得螺旋槳安裝處的機(jī)翼縱向向前變形.

圖12 機(jī)翼主梁3個(gè)方向變形示意圖Fig.12 Wing spar’s deformations in three orientations along wingspan

圖13還給出螺旋槳轉(zhuǎn)速135 r/s時(shí)，機(jī)翼主梁扭轉(zhuǎn)變形情況.可見，螺旋槳正轉(zhuǎn)還使得機(jī)翼扭轉(zhuǎn)變形增大.螺旋槳轉(zhuǎn)速越大，即前進(jìn)比越小，螺旋槳拉力、扭矩及滑流均增強(qiáng)，對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)力、變形的干擾作用越強(qiáng).

圖13 機(jī)翼主梁扭轉(zhuǎn)Fig.13 Wing spar’s torsional deformation

由以上計(jì)算結(jié)果可見，螺旋槳滑流對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)載荷有很大的干擾作用，使氣動(dòng)力在機(jī)翼上重新分布，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)變形特點(diǎn);另外，螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)引起的氣動(dòng)加載和減載效果，與螺旋槳的安裝位置、旋轉(zhuǎn)方向等因素有關(guān)，是一個(gè)多因素共同決定的結(jié)果.在工程應(yīng)用中若不考慮螺旋槳滑流效應(yīng)，勢(shì)必會(huì)造成結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏差，進(jìn)而影響飛機(jī)的總體性能.因此，這一問題必須加以重視.

3 結(jié)論

1)螺旋槳在非對(duì)稱入流條件下會(huì)產(chǎn)生槳盤面內(nèi)載荷，其中沿槳盤垂直向上的載荷為主要載荷，它對(duì)機(jī)翼升力、扭轉(zhuǎn)變形及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性都有影響，應(yīng)該在設(shè)計(jì)初期就給予足夠重視.

2)由算例結(jié)果知，拉力螺旋槳在機(jī)翼流場(chǎng)中增加了一個(gè)螺旋渦并增加了機(jī)翼當(dāng)?shù)貋砹鲃?dòng)壓，對(duì)柔性機(jī)翼靜氣彈特性產(chǎn)生影響，對(duì)機(jī)翼縱向變形的影響主要取決于螺旋槳載荷，而對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)力、垂向及展向變形的影響主要取決于螺旋槳滑流.

3)螺旋槳對(duì)柔性機(jī)翼的彈性扭轉(zhuǎn)、氣動(dòng)力分布、翼尖位移和扭轉(zhuǎn)角等均產(chǎn)生較大的影響，使機(jī)翼的幾何非線性效應(yīng)更加顯著，對(duì)機(jī)翼的性能造成了一定影響，需要在設(shè)計(jì)初期就給予重視.

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