于駟男，周銳*，夏潔，車軍

(1.北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100191;2.中航工業(yè) 西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安710065)

多機(jī)協(xié)同搜索是無(wú)人機(jī)協(xié)同的重要任務(wù)之一，覆蓋搜索要求無(wú)人機(jī)在一定的約束條件下能夠?qū)⒋阉鲄^(qū)域無(wú)遺漏地遍歷搜索.

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于單無(wú)人機(jī)覆蓋搜索有較多研究，常見(jiàn)的搜索策略有隨機(jī)搜索、平行搜索、網(wǎng)格搜索等［1］，文獻(xiàn)［2-3］都對(duì)單機(jī)覆蓋的搜索策略和方向進(jìn)行了闡述，文獻(xiàn)［4］應(yīng)用A*算法對(duì)無(wú)人機(jī)的搜索偵查路徑進(jìn)行了規(guī)劃.但是單機(jī)受傳感器探測(cè)范圍、飛行時(shí)間、燃油量等限制，在許多情況下難以實(shí)現(xiàn)有效搜索，而多無(wú)人機(jī)協(xié)同搜索就可以滿足更多的搜索任務(wù)需求.多機(jī)協(xié)同搜索的本質(zhì)也是一種路徑規(guī)劃問(wèn)題，其重點(diǎn)在數(shù)學(xué)建模、環(huán)境表示和規(guī)劃算法［5］.針對(duì)這3點(diǎn)展開(kāi)的研究是非常豐富的.文獻(xiàn)［6］使用高斯混合模型解決無(wú)人機(jī)啟發(fā)式覆蓋搜索問(wèn)題;文獻(xiàn)［7］仿照生物信息素設(shè)計(jì)了基于數(shù)字信息素的搜索方法;文獻(xiàn)［8］提出了道路網(wǎng)絡(luò)中多機(jī)搜索策略及實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃方案;文獻(xiàn)［9］應(yīng)用分層模糊推理評(píng)估無(wú)人機(jī)性能、分配任務(wù);文獻(xiàn)［10］提出了對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)適用的編隊(duì)覆蓋搜索方法.這些方法都較為復(fù)雜，并會(huì)產(chǎn)生較多的重復(fù)搜索.多機(jī)搜索與單機(jī)搜索的一個(gè)差異在于多機(jī)之間需要進(jìn)行通信，文獻(xiàn)［11］探討了信息融合與通信延時(shí)對(duì)多機(jī)協(xié)同搜索的影響，這也是近幾年研究的熱點(diǎn).

將多無(wú)人機(jī)搜索區(qū)域進(jìn)行分割后，每個(gè)子區(qū)域內(nèi)只有一架無(wú)人機(jī)，問(wèn)題就簡(jiǎn)化為子區(qū)域內(nèi)的單機(jī)覆蓋搜索.在無(wú)人機(jī)搜索領(lǐng)域，如文獻(xiàn)［12-13］中所述應(yīng)用Voronoi圖對(duì)搜索區(qū)域進(jìn)行分割的方法非常普遍，但這種分割非常復(fù)雜，并且?guī)в胁淮_定性，對(duì)無(wú)人機(jī)的自主性要求也較高.

本文詳細(xì)分析了無(wú)人機(jī)覆蓋搜索路徑，借鑒并完善文獻(xiàn)［14］的思路對(duì)凸多邊形搜索區(qū)域進(jìn)行分割，根據(jù)無(wú)人機(jī)的特點(diǎn)評(píng)估分割結(jié)果，并仿真驗(yàn)證了方法的實(shí)用性.

1 搜索策略的確定

無(wú)人機(jī)搜索傳感器探測(cè)區(qū)域如圖1所示.不考慮無(wú)人機(jī)姿態(tài)角變化，傳感器高度h處的探測(cè)范圍是一半徑為R=h·tanθ的圓［4］.

圖1 傳感器探測(cè)范圍示意圖［4］Fig.1 Detection range of sensor［4］

覆蓋搜索最常用的策略之一是平行搜索，因無(wú)人機(jī)的搜索軌跡呈平行線而得名［15］.與機(jī)器人覆蓋搜索不同，無(wú)人機(jī)存在最小轉(zhuǎn)彎半徑約束，需要在待搜索區(qū)域外部進(jìn)行轉(zhuǎn)彎飛行.這一段飛行相對(duì)搜索區(qū)域是沒(méi)用的，如能減少搜索轉(zhuǎn)彎次數(shù)，就可減少飛行路程、搜索時(shí)間和油耗.如圖2所示，若按左圖搜索，總路程為27.708 0單位長(zhǎng)度，而按右圖搜索，總路程只有21.2832單位長(zhǎng)度.所以對(duì)某覆蓋搜索區(qū)域，要確定一個(gè)搜索方向，使得沿此方向搜索的轉(zhuǎn)彎次數(shù)盡量少.

圖2 搜索方向?qū)偮烦痰挠绊慒ig.2 Effect of search direction on search distance

由于無(wú)人機(jī)的探測(cè)范圍半徑R在飛行高度和探測(cè)器角度恒定時(shí)為定值，若搜索區(qū)域的寬度是L，轉(zhuǎn)彎次數(shù)的計(jì)算方法是

由此可見(jiàn)，計(jì)算出搜索區(qū)域的最小寬度Lmin，即可保證搜索過(guò)程中擁有最少轉(zhuǎn)彎次數(shù).

這里引用文獻(xiàn)［16］對(duì)最小寬度Lmin的定義:在平面上做兩條相距足夠遠(yuǎn)的平行線，當(dāng)平行線逐漸向其中心靠攏與凸多邊形相交時(shí)即刻停止，兩平行線之間的距離就定義為凸多邊形的寬度.所有跨度中的最小值稱為凸多邊形的最小寬度.

如圖3所示，Lmin即為多邊形ABCDE的最小寬度，其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A，對(duì)應(yīng)邊為CD.

圖3 多邊形的最小寬度Fig.3 The minimal width of polygon

2 平行搜索路徑分析

2.1 搜索起始點(diǎn)的選取

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，可先將搜索區(qū)域旋轉(zhuǎn)至一個(gè)便于分析搜索路徑的方向.設(shè)多邊形頂點(diǎn)序列為V，可取最小寬度對(duì)應(yīng)的邊ViVi+1為x軸，該邊一端點(diǎn)Vi或Vi+1為原點(diǎn).原點(diǎn)并不一定是搜索起始點(diǎn).如圖4所示，細(xì)實(shí)線表示搜索邊界，粗實(shí)線表示平行航路以及在搜索區(qū)域外部的延長(zhǎng)線，虛線表示無(wú)人機(jī)的傳感器探測(cè)邊界以及在搜索區(qū)域外部的延長(zhǎng)線.若選擇搜索區(qū)域頂點(diǎn)，即起始點(diǎn)1作為搜索起始點(diǎn)，則會(huì)出現(xiàn)遺漏區(qū)域，若選擇圖起始點(diǎn)2作為搜索起始點(diǎn)就可以避免遺漏.

所以搜索起始點(diǎn)的選取方法為:在第1條探測(cè)邊界與搜索邊界交點(diǎn)和搜索邊界頂點(diǎn)中，選擇橫坐標(biāo)較小的點(diǎn).

圖4 起始點(diǎn)的選取Fig.4 Selection of the beginning point

2.2 轉(zhuǎn)彎關(guān)鍵點(diǎn)的確定

先假設(shè)最小轉(zhuǎn)彎半徑r與探測(cè)范圍半徑R相等.如圖5所示，搜索邊界左側(cè)為搜索區(qū)域內(nèi)部.稱開(kāi)始調(diào)頭的點(diǎn)A為“調(diào)頭點(diǎn)”，調(diào)頭結(jié)束的點(diǎn)B為“結(jié)束點(diǎn)”.

觀察圖6所示的情況，當(dāng)搜索邊界斜率較大時(shí)，若所有的調(diào)頭點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)都處在邊界上，就可能出現(xiàn)遺漏的情況.為了防止遺漏區(qū)域的產(chǎn)生，調(diào)頭點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)不能簡(jiǎn)單地在搜索邊界上選取.

圖5 調(diào)頭點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)Fig.5 Turn start point and turn end point

圖6 遺漏區(qū)域的產(chǎn)生Fig.6 Omission area

首先定義相對(duì)方向相同和相對(duì)方向相反:無(wú)人機(jī)在掉頭點(diǎn)的行進(jìn)方向(沿x軸正向取“+”，負(fù)向取“－”)與其所處搜索邊界的斜率符號(hào)相同，則稱相對(duì)方向相同，否則稱相對(duì)方向相反.

如圖7所示，根據(jù)搜索方向的不同分為4種情況(Ⅰ～Ⅳ)進(jìn)行討論.情況Ⅱ和Ⅲ中相對(duì)方向相同，調(diào)頭點(diǎn)在搜索邊界上，結(jié)束點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)等于后一條探測(cè)邊界(虛線)與搜索邊界交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(豎直實(shí)線所示).情況Ⅰ和Ⅳ中相對(duì)方向相反，結(jié)束點(diǎn)在搜索邊界上，調(diào)頭點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)等于前一條探測(cè)邊界與搜索邊界交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

所以轉(zhuǎn)彎關(guān)鍵點(diǎn)的確定方法為:當(dāng)飛行方向?yàn)閤軸正(負(fù))方向時(shí)，搜索邊界與當(dāng)前直線航路的交點(diǎn)、與當(dāng)前探測(cè)上邊界的交點(diǎn)、與當(dāng)前下邊界的交點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大(小)值應(yīng)該被選取為調(diào)頭點(diǎn)或結(jié)束點(diǎn)的橫坐標(biāo).需要注意的是，沿x軸正向(負(fù)向)飛行的結(jié)束點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大(最小)不能大于(小于)航路與搜索邊界交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理沿x軸正向(負(fù)向)飛行的調(diào)頭點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小(最大)不能小于(大于)航路與搜索邊界交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，否則就取該交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

圖7 調(diào)頭點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)的選取Fig.7 Selection of turn start point and turn end point

2.3 最小轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)路徑的影響

無(wú)人機(jī)在搜索區(qū)域外的航路可認(rèn)為是在最小轉(zhuǎn)彎半徑約束下，從調(diào)頭點(diǎn)至結(jié)束點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題.由最小轉(zhuǎn)彎半徑r和無(wú)人機(jī)探測(cè)區(qū)域半徑R的關(guān)系，分為兩種情況.

1)r＜R時(shí)的情況.

給定調(diào)頭點(diǎn)A和結(jié)束點(diǎn)B，實(shí)際轉(zhuǎn)彎路徑為圖8中粗實(shí)線所示.無(wú)人機(jī)航跡是兩段圓心角分別為π/2+α和β的圓弧和一條直線段組成的.圖8所示為飛行方向?yàn)閤軸正向的兩種情況，區(qū)別在于航跡經(jīng)過(guò)兩段圓弧的順序.飛行方向?yàn)樨?fù)時(shí)有類似的結(jié)果.

圖8 r＜R時(shí)的轉(zhuǎn)彎航路Fig.8 Turning route when r＜ R

2)r≥R時(shí)的情況.

當(dāng)r≥R時(shí)，無(wú)人機(jī)航跡是由兩段圓心角分別為3π/2－β和α的圓弧組成的.圖9中粗實(shí)線所示為飛行方向?yàn)閤軸正向的兩種臨界情況，即A與B的橫坐標(biāo)恰好滿足:

圖9 r≥R時(shí)臨界情況的轉(zhuǎn)彎航路Fig.9 Critical situation of turning route when r≥R

在式(2)不成立時(shí)，需補(bǔ)充一段直線航路.圖9(a)情況對(duì)應(yīng)圖10(a)，若結(jié)束點(diǎn)橫坐標(biāo)小于臨界結(jié)束點(diǎn)B橫坐標(biāo)(B1)，則先按臨界情況(虛線)轉(zhuǎn)彎，到達(dá)B點(diǎn)后，再直線行進(jìn)一段長(zhǎng)度為ΔS1的線段;若結(jié)束點(diǎn)橫坐標(biāo)大于臨界結(jié)束點(diǎn)B橫坐標(biāo)(B2)，則先行進(jìn)一段長(zhǎng)度為ΔS2的線段到達(dá)A2點(diǎn)，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)彎.圖 9(b)的情況對(duì)應(yīng)圖10(b)，有著類似的結(jié)果.結(jié)束點(diǎn)與臨界結(jié)束點(diǎn)之間的距離ΔS由式(3)計(jì)算.

圖10 r≥R時(shí)非臨界情況的轉(zhuǎn)彎航路Fiig.10 Non-critical situation of turning route when r≥R

2.4 搜索終點(diǎn)的確定

搜索終點(diǎn)本質(zhì)是調(diào)頭點(diǎn)，只是不再進(jìn)行轉(zhuǎn)彎.所以可得出與2.2節(jié)類似的結(jié)論，當(dāng)飛行方向?yàn)閤軸正(負(fù))向時(shí)，搜索邊界與當(dāng)前直線航路的交點(diǎn)、與當(dāng)前探測(cè)上邊界的交點(diǎn)、與當(dāng)前下邊界的交點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大(小)值應(yīng)該被選取為搜索終點(diǎn)的橫坐標(biāo).

圖11所示是飛行方向沿x軸正向時(shí)的搜索終點(diǎn)情況.當(dāng)飛行方向沿x軸負(fù)方向時(shí)，得到的結(jié)論是一致的.

圖11 搜索終點(diǎn)的選取Fig.11 Selection of the ending point

3 搜索區(qū)域分割

3.1 凸多邊形分割算法

設(shè)凸多邊形搜索區(qū)域P頂點(diǎn)序列V(P)按逆時(shí)針排列.區(qū)域內(nèi)有N架無(wú)人機(jī)執(zhí)行搜索任務(wù)，每架無(wú)人機(jī)負(fù)責(zé)搜索的面積各不相同.多邊形P中無(wú)人機(jī)的數(shù)量用s(P)表示，無(wú)人機(jī)位置、搜索面積等用S(P)表示.區(qū)域分割的目的是用N－1條線段，將P分割成N個(gè)子多邊形，每個(gè)子多邊形中包含一架無(wú)人機(jī)，且該子多邊形的面積等于其包含無(wú)人機(jī)需要搜索的面積［14］.

若在第1步分割后，分開(kāi)的兩部分各包含n1和n2架無(wú)人機(jī)，且n1≠1或n2≠1，下面分割哪個(gè)多邊形，在文獻(xiàn)［14］中并未提及.解決這個(gè)問(wèn)題可以借鑒廣度搜索的思想，使用一個(gè)初值為V(P)的隊(duì)列，標(biāo)志位為1.然后將每一次分割過(guò)后s(P)≠1的多邊形頂點(diǎn)序列放入隊(duì)列尾部，標(biāo)志位向后移動(dòng)一位，最終可實(shí)現(xiàn)將 P分割成 N部分.

3.2 選擇分割方案

對(duì)凸多邊形區(qū)域應(yīng)用上述算法分割，當(dāng)頂點(diǎn)次序不同時(shí)(即改變初始頂點(diǎn)V1，其他頂點(diǎn)逆時(shí)針順次排序)，分割結(jié)果也不同.即對(duì)凸M多邊形，用一條線段將其分割成兩部分會(huì)有M種結(jié)果.如圖12所示，要把S1(30%)和S2(70%)分割開(kāi)，分別以4個(gè)頂點(diǎn)作為 V1，有4種分割結(jié)果.

圖12 頂點(diǎn)序列順序不同時(shí)的分割結(jié)果Fig.12 Decomposition results under different orders of vertices

對(duì)有k架無(wú)人機(jī)的搜索區(qū)域，每架無(wú)人機(jī)在各自搜索子區(qū)域內(nèi)的轉(zhuǎn)彎次數(shù)為ni，則總轉(zhuǎn)彎次數(shù)為

結(jié)合第1節(jié)的論證，將全部無(wú)人機(jī)的總轉(zhuǎn)彎次數(shù)作為分割結(jié)果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn).在若干種分割結(jié)果中，選取N值最小的作為最終的分割結(jié)果.

3.3 從初始位置到搜索起始點(diǎn)的路徑

將搜索區(qū)域分割后，無(wú)人機(jī)所在的初始位置很可能不在2.1節(jié)所討論的搜索起始點(diǎn)上，所以在搜索開(kāi)始前，要先將無(wú)人機(jī)從初始位置移動(dòng)到搜索起始點(diǎn).設(shè)無(wú)人機(jī)初始位置與搜索起始點(diǎn)的間距為D，這個(gè)過(guò)程受最小轉(zhuǎn)彎半徑r的限制，路徑可能出現(xiàn)D＞r或D≤r兩種情況.

1)D＞r情況.

如圖13所示，從初始位置S沿直線移動(dòng)到切點(diǎn)B，然后按最小轉(zhuǎn)彎半徑飛至A點(diǎn)，即可開(kāi)始平行搜索.切點(diǎn)B可由以下方程組求解:

然后通過(guò)B點(diǎn)坐標(biāo)可求得圓心角θ，進(jìn)而航路得以解算.

圖13 D＞r時(shí)的起始路徑Fig.13 Initial route when D ＞ r

2)D≤r情況

如圖14所示.無(wú)人機(jī)先按最小轉(zhuǎn)彎半徑沿圓周運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)一段直線到達(dá)搜索起始點(diǎn).當(dāng)yS＞yO時(shí)，如S1位置所示，B1坐標(biāo)與θ值可用下式計(jì)算:

圖14 D≤r時(shí)的起始路徑Fig.14 Initial route when D≤r

當(dāng)yS＜yO時(shí)，如S2位置所示，B2坐標(biāo)也由式(6)計(jì)算，θ的計(jì)算公式為

4 仿真結(jié)果

仿真算例1:設(shè)3架無(wú)人機(jī)覆蓋搜索某隨機(jī)生成的五邊形區(qū)域.搜索區(qū)域頂點(diǎn)坐標(biāo)序列為

無(wú)人機(jī)坐標(biāo)序列為

設(shè)搜索面積百分比分別為20%，30%，50%，最小轉(zhuǎn)彎半徑r分別為1，2，3，探測(cè)范圍半徑R均為2.順次變換頂點(diǎn)V1的位置，有5種分割方式，選取總轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少的一種，總轉(zhuǎn)彎次數(shù)為16次，如圖15所示.覆蓋搜索結(jié)果如圖16所示.仿真算例2:設(shè)4架無(wú)人機(jī)覆蓋搜索某正六邊形區(qū)域.搜索區(qū)域頂點(diǎn)坐標(biāo)序列為

圖15 包含3架無(wú)人機(jī)的隨機(jī)五邊形搜索區(qū)域及分割結(jié)果Fig.15 A random pentagon search area including 3 UAVs and decomposition result

圖16 3架無(wú)人機(jī)對(duì)隨機(jī)五邊形搜索區(qū)域的覆蓋結(jié)果Fig.16 Coverage result of 3 UAVs in a random pentagon search area

無(wú)人機(jī)坐標(biāo)序列為

設(shè)搜索面積百分比分別為10%，20%，30%，40%，最小轉(zhuǎn)彎半徑 r分別為 1，2，2，4，探測(cè)范圍半徑R均為2.順次變換頂點(diǎn)V1的位置，有6種分割方式，選取總轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少的一種，總轉(zhuǎn)彎次數(shù)為24次，如圖17所示.無(wú)人機(jī)覆蓋搜索結(jié)果如圖18所示.

圖17 包含4架無(wú)人機(jī)的正六邊形搜索區(qū)域及其分割結(jié)果Fig.17 A regular hexagon search area including 4 UAVs and the decomposition result

圖18 4架無(wú)人機(jī)對(duì)正六邊形搜索區(qū)域的覆蓋結(jié)果Fig.18 Coverage result of 4 UAVs in a regular hexagon search area

5 結(jié)論

1)本文對(duì)多無(wú)人機(jī)在凸多邊形搜索區(qū)域內(nèi)的覆蓋協(xié)同搜索問(wèn)題進(jìn)行了研究.通過(guò)一種凸多邊形分割算法，將待搜索區(qū)域分割成為若干子區(qū)域，把多無(wú)人機(jī)協(xié)同搜索問(wèn)題轉(zhuǎn)化為子區(qū)域內(nèi)的單機(jī)覆蓋搜索問(wèn)題.這種分割方法基于無(wú)人機(jī)的初始位置和負(fù)責(zé)搜索的面積大小，可以有針對(duì)性地對(duì)不同無(wú)人機(jī)制定搜索方案.這種分割方法可以給出多種分割結(jié)果，以全部無(wú)人機(jī)的總轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少作為評(píng)估準(zhǔn)則，轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少即為飛行路程最短，從而得到最優(yōu)的分割結(jié)果.

2)本文使用Z字形平行搜索策略，可以實(shí)現(xiàn)搜索區(qū)域的無(wú)遺漏覆蓋.為了確保這一點(diǎn)，對(duì)搜索路徑中各關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行了分析，詳細(xì)討論了搜索起始點(diǎn)、轉(zhuǎn)彎關(guān)鍵點(diǎn)、搜索終點(diǎn)的選取.并且針對(duì)飛行器最小轉(zhuǎn)彎半徑對(duì)飛行的影響，具體討論、計(jì)算了各種參數(shù)條件下的路徑.并將多機(jī)協(xié)同的強(qiáng)耦合任務(wù)轉(zhuǎn)為弱耦合任務(wù)，在無(wú)遺漏覆蓋的基礎(chǔ)上降低重復(fù)搜索，提高了搜索效率.通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的有效性.

3)在今后的研究中還可以進(jìn)一步驗(yàn)證螺旋狀平行搜索、間隔平行搜索等策略對(duì)飛行路程的影響.另外如果地形起伏較大，還需要考慮地面高度對(duì)搜索的影響.

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