蘇志遠(yuǎn)， 劉 慧， 李秋萍

（1. 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014；2. 山東省數(shù)字媒體技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250014）

基于模糊C均值圖像抗噪分割方法的研究

蘇志遠(yuǎn)1,2， 劉 慧1,2， 李秋萍1,2

（1. 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250014；2. 山東省數(shù)字媒體技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250014）

針對(duì)含有噪聲且光線不均的醫(yī)學(xué)圖像，提出了一種基于模糊C均值聚類的圖像分割算法。模糊C均值聚類算法描述簡(jiǎn)潔、易于實(shí)現(xiàn)、分割效果好，在圖像分割應(yīng)用領(lǐng)域得到了快速發(fā)展，但也存在著對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題?？紤]到提取的醫(yī)學(xué)圖像數(shù)據(jù)中必定包含噪聲，因此通過(guò)修改目標(biāo)模糊函數(shù)J(u, v)，在引入像素點(diǎn)鄰域信息的基礎(chǔ)上，對(duì)鄰域信息加入了懲罰因子。彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模糊C均值聚類算法的不足，使該方法對(duì)含有噪聲的醫(yī)學(xué)圖像更加有效。實(shí)驗(yàn)分析表明了算法的有效性和實(shí)用性。

模糊聚類；鄰域像素；懲罰項(xiàng)；醫(yī)學(xué)圖像分割

近些年隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的發(fā)展，圖像分析在臨床診斷和治療上的作用越來(lái)越顯著。而圖像分割技術(shù)是圖像分析環(huán)節(jié)的關(guān)鍵技術(shù)，圖像分割是提取影像圖像中特殊組織的定量信息并將其從周圍環(huán)境中分離出來(lái)[1-2]。分割后的 ROI區(qū)域信息被廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)合，如病理、生理的分析診斷等。醫(yī)學(xué)圖像分割問(wèn)題至今仍沒(méi)有獲得很好地解決，其中一個(gè)重要的原因就是醫(yī)學(xué)圖像的復(fù)雜性和多樣性。由于醫(yī)學(xué)圖像的成像原理（如場(chǎng)偏移效應(yīng)等）對(duì)影像產(chǎn)生模糊、噪聲等影響是不可避免的問(wèn)題[3]。因此，需對(duì)醫(yī)學(xué)圖像分割方法進(jìn)行研究。

模糊 C 均值聚類算法[3-4](fuzzy C-means, FCM)，是目前應(yīng)用最廣泛的圖像分割算法，是一種無(wú)監(jiān)督的統(tǒng)計(jì)算法，通過(guò)迭代執(zhí)行分類算法來(lái)提取各類特征。具有符合人類認(rèn)知特性、描述簡(jiǎn)潔、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)。但傳統(tǒng)的FCM聚類算法存在對(duì)噪聲敏感，像素點(diǎn)的灰度特征與鄰域信息關(guān)聯(lián)度低，易陷入局部收斂等缺點(diǎn)。為解決傳統(tǒng)的FCM圖像分割算法所存在的問(wèn)題，許多學(xué)者進(jìn)行了研究。Fergus等[5]通過(guò)引入局部信息與梯度信息的方法來(lái)提高FCM算法的性能。Yang等[6]提出了一種加權(quán)的FCM，通過(guò)引入融合空間鄰域信息的權(quán)重值，較好地改善了圖像的分割效果。Ahmed等[7]提出了一種偏置校正的FCM算法（FCM_S），通過(guò)修改傳統(tǒng)FCM算法的目標(biāo)函數(shù)來(lái)引入空間信息。該算法在對(duì) MR圖像的分割處理中取得了令人滿意的效果。Chen和Zhang[8]針對(duì)FCM_S進(jìn)行了改進(jìn)，它在進(jìn)行迭代計(jì)算之前先評(píng)估圖像中每一個(gè)像素的鄰域像素對(duì)該像素的影響，相當(dāng)于對(duì)圖像進(jìn)行濾波處理，這樣便得到了每一個(gè)像素的向量空間，從而可以將FCM算法應(yīng)用于圖像的直方圖中，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的每一個(gè)灰度級(jí)進(jìn)行分割，而不是對(duì)圖像中的每一個(gè)像素進(jìn)行分割。Szilagyi等[9]提出了一種基于圖像灰度等級(jí)的快速FCM算法(EnFCM)，該算法計(jì)算了一個(gè)由原圖像和它的局部鄰域均值圖像的線性加權(quán)和圖像，有效減少了運(yùn)算的復(fù)雜度，提高了圖像的分割速度。Krinidis和Chatzis[10]結(jié)合局部空間信息和灰度信息，定義了一種新型的模糊因子，提出了一種改進(jìn)的FCM聚類算法(FLICM)，提高了圖像的分割效果。盡管FCM 及其改進(jìn)算法已被廣泛應(yīng)用于圖像分割領(lǐng)域，但其對(duì)噪聲圖像的處理仍然沒(méi)有取得令人滿意的結(jié)果。

基于對(duì)以上問(wèn)題的分析，本文提出了一種新的FCM圖像分割算法。該算法利用八鄰域的窗口對(duì)像素點(diǎn)進(jìn)行分析，并考慮到窗口中像素點(diǎn)的灰度級(jí)信息，針對(duì)與像素點(diǎn)不在同一灰度級(jí)的鄰域點(diǎn)，增加了懲罰項(xiàng)。這個(gè)改變降低了算法對(duì)噪聲的敏感度，特別是對(duì)含有噪聲的醫(yī)學(xué)圖像，具有更好地分割效果。

1 基于標(biāo)準(zhǔn)的FCM聚類算法的圖像分割

FCM聚類算法是統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別中無(wú)監(jiān)督模式分類的一個(gè)重要分支，實(shí)際上是利用迭代獲得最優(yōu)化的方法。由于圖像分割問(wèn)題存在的模糊性，研究者將此算法引入解決分割問(wèn)題。FCM聚類算法用于圖像分割是根據(jù)圖像中像素的灰度值和 c個(gè)聚類中心的加權(quán)相似性進(jìn)行計(jì)算。對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化，確定最佳聚類結(jié)果。

設(shè)有限集X={x1,x2,…,xn}是由n個(gè)樣本組成的集合。聚類問(wèn)題是要將樣本集合X劃分為c個(gè)子集，并且在同一子集中的樣本盡可能的相似，每個(gè)子集間的樣本相似度盡可能小，c為聚類數(shù)目。

在式(1)中，c∈[2,N)為目標(biāo)聚類數(shù)目；uij為像素xi在第j類的隸屬度矩陣；m∈[2,∞)為加權(quán)指數(shù)；d2(xi,vj)為像素xi到第j類的歐式距離，定義為：為獲得樣本集X的最佳c類劃分，目標(biāo)函數(shù)式(1)最小化的約束條件為：

利用拉格朗日乘子法，求目標(biāo)函數(shù)式(1)在約束條件式(2)下的極值，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)。通過(guò)拉格朗日函數(shù)對(duì)各個(gè)變量求偏導(dǎo)，獲得聚類中心vj和隸屬度函數(shù)uij如下：

可見(jiàn)式(1)不包含任何空間信息，在針對(duì)含噪聲圖像處理時(shí)不能達(dá)到令人滿意的效果。為了解決上述問(wèn)題Ahmed等[7]提出一種參考像素點(diǎn)鄰域空間信息的新型模糊聚類算法FCM_S，此方法的目標(biāo)函數(shù)定義為：

在式(4)中，Ni是像素點(diǎn) xi的8鄰域像素點(diǎn)集合；α為鄰域信息影響強(qiáng)度的控制參數(shù)；NR是鄰域集合的樣本數(shù)； xr是鄰域像素點(diǎn)的灰度值；c∈[2,N)為聚類的目標(biāo)類數(shù)；uij為像素xi屬于第j類的隸屬度；m∈[2,∞)為加權(quán)指數(shù)；d2(xi,vj)為像素xi到第j類的歐式距離，定義為：為獲得樣本集X的最佳c類劃分，利用拉格朗日乘子法構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，在式(2)的約束條件下對(duì)目標(biāo)函數(shù)式(4)求極值得到JFCM_S的聚類中心和隸屬度函數(shù)如下：

FCM_S的本質(zhì)是加入了鄰域空間信息的參考，使FCM算法的效果進(jìn)一步加強(qiáng)，但對(duì)噪聲圖像的分割效果不好。Krinidis和Chatzis[10]提出了一種改進(jìn)的算法 FLICM，該算法結(jié)合局部空間信息和灰度級(jí)信息，進(jìn)一步提高了模糊聚類算法對(duì)含有噪聲圖像的有效性。此算法是在原FCM算法的基礎(chǔ)上定義了模糊因子jiG ：

該算法的目標(biāo)函數(shù)為：

在式(7)中，Ni是像素點(diǎn) xi的8鄰域像素點(diǎn)的集合；xr是鄰域像素點(diǎn)的灰度值。c∈[2,N)為聚類的目標(biāo)類數(shù)； uij為像素xi屬于第 j類的隸屬度；m∈[2,∞)為加權(quán)指數(shù)；d2(xi,vj)為像素xi到第j類的歐式距離，定義為：dij為像素點(diǎn)i到鄰域集合iN中像素點(diǎn)的歐氏距離。為了在限制條件式(2)下獲得目標(biāo)函數(shù)FLICMJ的最小值，得到iju和jv如下：

盡管FLICM聚類算法在一系列的圖像分割上獲得了良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但是它也存在著過(guò)分割的現(xiàn)象，丟掉了很多有用信息。對(duì)于含有噪聲的圖像沒(méi)有足夠的有效性。

2 改進(jìn)的聚類算法rFCM

為了進(jìn)一步提高FCM聚類算法對(duì)含有噪聲圖像的有效性，本文提出了一種新型的基于 C均值模糊聚類算法的改進(jìn)算法 rFCM(robust of fuzzy clustering algorithm)。該算法綜合了FCM_S算法對(duì)鄰域信息的參考與FLICM對(duì)噪聲的不敏感性，并考慮到過(guò)分割問(wèn)題對(duì)目標(biāo)函數(shù)做出了改進(jìn)。提升了對(duì)噪聲圖像的處理性能，解決了過(guò)分割問(wèn)題。在該聚類分割算法中繼續(xù)延用滑動(dòng)窗口思想的同時(shí)對(duì)窗口中的 8鄰域信息做進(jìn)一步的預(yù)處理，進(jìn)而得到對(duì)窗口質(zhì)心貢獻(xiàn)最大的像素集合。賦予其正相關(guān)的權(quán)重進(jìn)行模糊聚類圖像分割，反之則利用定義的懲罰因子進(jìn)行分割運(yùn)算，使聚類過(guò)程更加合理。該算法能夠有效地抑制噪聲對(duì)圖像分割結(jié)果的影響，特別是對(duì)質(zhì)量較差的醫(yī)學(xué)圖像有較好地分割效果。

在新的目標(biāo)函數(shù)中，利用像素點(diǎn)鄰域空間信息時(shí)，綜合考慮到像素鄰域的空間特征以及灰度信息的高度相關(guān)性，對(duì)原有的鄰域信息進(jìn)行灰度相關(guān)性的預(yù)判，其判斷結(jié)果適用不同的聚類模糊因子，例如圖1鄰域模板。

圖1 以像素為中心的3×3窗口鄰域空間Ni示意圖

統(tǒng)計(jì)窗口中像素 xi的鄰域空間的灰度值，記為gray(Ni)。將灰度圖像的標(biāo)準(zhǔn)灰度等級(jí)(0～255)按照聚類數(shù)目 c進(jìn)行規(guī)定化得到新的灰度等級(jí)。判斷中心像素 xi在重新規(guī)定化新等級(jí)中的級(jí)別，并統(tǒng)計(jì)鄰域空間中與像素點(diǎn) xi在同一等級(jí)中的數(shù)目，記作θ。判斷θ是否在已定義的參考范圍(滿足在同一灰度等級(jí)內(nèi)的像素個(gè)數(shù)定義為β)內(nèi)，如果θ＜β成立，則說(shuō)明像素點(diǎn) xi的灰度值沒(méi)有引起窗口中灰度值發(fā)生陡變，則適用模糊因子Nij；反之，像素點(diǎn) xi可能為噪聲點(diǎn)，則選擇適用模糊因子 Pij。

由于在傳統(tǒng)的FCM算法中，隸屬度加權(quán)因子m值大小的變化對(duì)圖像分割的結(jié)果影響不大，而隨著m值的增加，運(yùn)行時(shí)間有逐漸增加的趨勢(shì)。綜合考慮本算法的時(shí)間效率，將加權(quán)因子m設(shè)置為2較為合理，與前人幾十年的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)相一致。該rFCM對(duì)目標(biāo)函數(shù)做了修改，將目標(biāo)函數(shù)定義為：

在式(10)中， xi是圖像中像素點(diǎn)的灰度值； vj是第j類的隸屬度中心；uij為像素 xi屬于第j類的隸屬度矩陣；d2(xi,vj)為像素點(diǎn)與聚類中心的歐氏距離；bi(i=1,2,…,N)是一個(gè)布爾型的向量，滿足灰度等級(jí)判定的樣本值為1，反之為0； Nij為滿足新灰度等級(jí)數(shù)目判定而定義的模糊因子，定義為：

在式(11)中，α為鄰域信息影響強(qiáng)度的控制參數(shù)；NR是鄰域集合的樣本數(shù)；xr是鄰域像素點(diǎn)的灰度值。在相反的情況下用模糊因子Pij，定義為：

在式(12)中，xr為像素點(diǎn)xi在鄰域窗口中像素點(diǎn)的灰度值。每個(gè)樣本點(diǎn)xi都應(yīng)該服從約束條件式(2)。新增加的約束項(xiàng) Pij，約束像素點(diǎn) xi完全屬于或者完全不屬于第j個(gè)聚類中心，避免了隸屬度的模糊性，使像素點(diǎn)的歸屬性更加明晰。新增加的約束項(xiàng) Pij不僅考慮了像素點(diǎn)的鄰域空間信息，并且對(duì)模糊隸屬度值進(jìn)行約束，在聚類過(guò)程中保持圖像平坦區(qū)域的同時(shí)，又能對(duì)孤立點(diǎn)或區(qū)域進(jìn)行正確分類。在式(11)、(12)中參數(shù)β是限制窗口中與中心像素點(diǎn)在同一灰度等級(jí)中的個(gè)數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，β過(guò)大會(huì)使周邊像素的可參考價(jià)值降低，β過(guò)小會(huì)誤引入噪聲。所以取值對(duì)不同實(shí)驗(yàn)圖片分割準(zhǔn)確度都會(huì)產(chǎn)生較大的影響，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選取。

為得到圖像樣本集合 X最佳模糊聚類劃分，改進(jìn)的 rFCM 聚類算法采用如下的迭代優(yōu)化方案來(lái)使得目標(biāo)函數(shù)JrFCM(u,v)最?。?/p>

步驟1. 讀取一幅圖像X，設(shè)置聚類數(shù)c和終止條件ε；

步驟2. 隨機(jī)初始化模糊聚類矩陣（矩陣每一行的和必須為1，在實(shí)驗(yàn)程序編程時(shí)隨機(jī)初始化隸屬度矩陣U(0)，然后對(duì)其做歸一化處理）；

步驟3. 設(shè)置循環(huán)計(jì)數(shù)器t；

步驟4. 根據(jù)像素點(diǎn)與鄰域像素重新規(guī)定化的灰度等級(jí)判斷結(jié)果設(shè)置參數(shù)bi；

步驟6. 如果max{U(b)-U(b+1)}＜ε，那么停止迭代，否則令b=b+1返回步驟4。

3 圖像分割實(shí)驗(yàn)及分析

為了證明改進(jìn)的算法在圖像分割中的分割效果及其抗噪性能，對(duì)大量 MR人腦圖像數(shù)據(jù)集和肺部CT圖像數(shù)據(jù)庫(kù)篩選出了60幅圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)。并將本文的算法與已有的 5種典型算法(FCM、FCM_S、EnFCM、FLICM、FRFCM[11])的分割效果進(jìn)行了比較。

在第一組實(shí)驗(yàn)中可得出該算法對(duì)噪聲不敏感，特別是對(duì)這種孤立點(diǎn)的椒鹽噪聲表現(xiàn)出了較好地分割效果（圖2）。與上文提到的5種經(jīng)典算法進(jìn)行比較時(shí)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)該算法沒(méi)有發(fā)生FCM_S對(duì)噪聲敏感的問(wèn)題，也沒(méi)有發(fā)生FLICM算法的過(guò)分割現(xiàn)象，對(duì)圖像邊緣細(xì)節(jié)的保留產(chǎn)生了很好的效果。

第二組實(shí)驗(yàn)中，對(duì)30幅含有噪聲且亮度非常不均勻伴有模糊1.5-Tesla腦部MR圖像做了分割實(shí)驗(yàn)。圖3(a)是噪聲和光線較為明顯的一幅。通過(guò)分析圖3(b)～(g)的分割結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)CM、FCM_S、EnFCM對(duì)噪聲比較敏感，不能準(zhǔn)確高效的將目標(biāo)區(qū)域從背景中分離，并且EnFCM算法的分割結(jié)果中，前景和背景仍存在大量的噪聲點(diǎn)。FLICM則存在過(guò)分割的現(xiàn)象，F(xiàn)RFCM在一些細(xì)節(jié)處理上沒(méi)達(dá)到最優(yōu)，特別是方框標(biāo)注的區(qū)域。本文提出的新算法則在含有噪聲且光纖不均勻的MR圖像中將目標(biāo)成功的從背景中分離。與上文提到的 5種傳統(tǒng)算法分割結(jié)果比較中取得了最好地分割結(jié)果。

第三組實(shí)驗(yàn)中，同樣選擇了30幅低劑量的肺部CT圖，圖4(a)是所有實(shí)驗(yàn)樣本中含有噪聲且清晰度不高的特例。將改進(jìn)后的方法應(yīng)用到肺部CT圖像分割實(shí)驗(yàn)中。在與各種傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較時(shí)，可發(fā)現(xiàn)FCM、FCM_S、EnFCM在分割時(shí)邊緣存在明顯的鋸齒現(xiàn)象，并且對(duì)一些細(xì)小的紋理沒(méi)有做出有效地分割。FLICM雖對(duì)噪聲表現(xiàn)出了較好的處理結(jié)果，但明顯存在過(guò)分割現(xiàn)象。而本文算法對(duì)圖像做出了準(zhǔn)確地分割，特別是細(xì)小紋理的保留和對(duì)噪聲敏感性的降低。綜合分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文的算法對(duì)含有噪聲且光線分布不均勻模糊的醫(yī)學(xué)CT圖像同樣得出了滿意的分割效果。

圖2 椒鹽噪聲密度為0.1的圖像分割結(jié)果對(duì)比

表 1為 5種典型算法與本文算法所統(tǒng)計(jì)的圖2～4圖像集的正確分割率，其定義如下：

式(15)中正確分割的像素總數(shù)，為準(zhǔn)確的將像素分類到其所屬的像素類別中的像素?cái)?shù)量。樣本總像素?cái)?shù)，是實(shí)驗(yàn)數(shù)中所用圖片像素點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。從式(15)的結(jié)構(gòu)上分析，正確分割率越大，說(shuō)明分割算法對(duì)圖像的準(zhǔn)確分割性能越好。

圖3 1.5-Tesla的MR腦部圖像分割結(jié)果對(duì)比[12]

圖4 常規(guī)劑量29%的低劑量肺部CT圖像分割結(jié)果對(duì)比

表1 本文算法與傳統(tǒng)算法的正確分割率對(duì)比

4 結(jié) 論

為了解決醫(yī)學(xué)圖像分割效果不理想的問(wèn)題，本文針對(duì)噪聲較多且亮度不均的醫(yī)學(xué)圖像提出了一種改進(jìn)的FCM聚類圖像分割算法。因?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像中存在一些直觀的噪聲，使圖像質(zhì)量下降。新方法針對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的特點(diǎn)，利用鄰域窗口的灰度相似性判斷，選擇不同的模糊因子對(duì)圖像進(jìn)行聚類分割處理，從而解決了傳統(tǒng)的分割方法對(duì)含有噪聲圖像敏感的問(wèn)題和FLICM算法對(duì)圖像的過(guò)分割問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法在對(duì)噪聲圖像的分割中明顯好于傳統(tǒng)的FCM算法，相對(duì)于文中提到的 5種傳統(tǒng)算法能夠?qū)ο袼鼗叶认嘟疫吘壊灰追蛛x的圖像進(jìn)行一定程度的有效分割，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

雖然本文算法在醫(yī)學(xué)圖像的分割效果方面有所提高，但在算法時(shí)間復(fù)雜度方面，相比EnFCM和FLICM算法依然存在不足，rFCM收斂速度較慢。因此，今后將進(jìn)一步對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化，在保證分割準(zhǔn)確率的前提下降低迭代次數(shù)，提高算法速度。

（本文感謝上海華東醫(yī)院提供的肺部 CT圖像數(shù)據(jù)庫(kù)）

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Research of Anti-Noise Image Segmentation Method Based on Fuzzy C-Means

Su Zhiyuan1,2, Liu Hui1,2, Li Qiuping1,2

(1. Department of Computer Science and Technology, Shandong University of Finance and Economics, Jinan Shandong 250014, China; 2. Digital Media Technology Key Laboratory of Shandong Province, Jinan Shandong 250014, China)

This paper proposes a new algorithm based on traditional fuzzy C-means algorithm regard to the noise and uneven light in medical images. Fuzzy C-means clustering algorithm has been rapid developed in image segmentation applications, as simple description, easy to implement, works well for segmentation. But there are also other issues such as noise sensitive. Considering that the medical images data must contain noise, a modified objective function J(u, v) has been proposed, adding a punishment factor on the basis of introducing the pixel neighborhood information. The new algorithm covers the shortage of traditional fuzzy C-means clustering algorithm, which makes the algorithm clustering with noise more effectively. Experimental results show that the algorithm is effective and practical.

fuzzy clustering; neighborhood pixels; punishment factor; medical image segmentation

TP 391.41

A

2095-302X(2015)03-0477-08

2014-10-08；定稿日期：2014-10-30

山東省科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014GGX101037)；濟(jì)南市科技發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(201401216)

蘇志遠(yuǎn)(1988-)，男，山東臨沂人，碩士研究生。主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理、機(jī)器學(xué)習(xí)。E-mail：suzhiyuanlt@163.com

劉 慧(1978-)，女，山東濟(jì)南人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)獒t(yī)學(xué)圖像處理、計(jì)算機(jī)輔助診斷。E-mail：liuh_lh@126.com