于向東，吳志花，閆 斌

（中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

拱加勁連續(xù)梁橋具有跨越能力大、結(jié)構(gòu)剛度強(qiáng)、造型美觀等優(yōu)點(diǎn)，且有效降低了上部結(jié)構(gòu)對(duì)墩和基礎(chǔ)剛度的要求［1－3］，在我國(guó)高速鐵路建設(shè)中的應(yīng)用日益廣泛．拱加勁連續(xù)梁橋空間性比較強(qiáng)，橋上常鋪設(shè)多線軌道，其橋梁和軌道結(jié)構(gòu)的受力情況較為復(fù)雜．

目前對(duì)拱加勁連續(xù)梁橋上無(wú)縫線路縱向力的相關(guān)研究相對(duì)較少，且研究所用模型多為平面模型［4－11］．平面模型無(wú)法考慮梁體的橫向變形和活載的空間分布特性，僅適用于寬跨比不大的單線窄箱梁橋，采用平面模型研究多線拱加勁連續(xù)梁橋上無(wú)縫線路受力規(guī)律，其適用性仍有待商榷．

與平面模型相比，梁格模型更能體現(xiàn)多線拱加勁連續(xù)梁橋的結(jié)構(gòu)及荷載布置的空間性，相對(duì)于實(shí)體模型也更加簡(jiǎn)便快捷．

本文基于梁格法，采用通用有限元分析軟件建立某（36＋112＋36）m 拱加勁連續(xù)梁橋的空間梁格模型，與傳統(tǒng)的平面桿系模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．探討拱加勁連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)及荷載的空間特性對(duì)橋上軌道結(jié)構(gòu)縱向力分布規(guī)律的影響．

1 梁軌計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

1．1 工程背景

本工程為成都至蘭州線某（36＋112＋36）m 雙線拱加勁連續(xù)梁橋．主梁為“Π”形截面預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，縱梁間橋面結(jié)構(gòu)采用縱、橫梁體系格子梁．橋上鋪設(shè)雙線有砟軌道，線間距4．48 m，采用Ⅲ型混凝土軌枕、彈條Ⅴ型小阻力扣件．

1．2 平面模型

建立考慮梁軌相互作用的平面桿系模型，主梁由帶豎向剛臂的梁?jiǎn)卧M，梁軌之間的縱向連接由非線性彈簧模擬，拱肋、腹桿以及鋼軌均由梁?jiǎn)卧M，吊桿由僅受拉桁架單元模擬，路基上的鋼軌長(zhǎng)度取為200m［12］，固定支座處橋墩的水平位移由等效剛度彈簧模擬，墩頂縱向線剛度取為1 000kN／cm［13］．平面有限元模型及橋跨布置如圖1所示．線路縱向阻力采用理想彈塑性模型［13］．

道床縱向阻力：

小阻力扣件縱向阻力：

式中：r為線路縱向阻力，（kN／m）／軌；u為梁軌縱向相對(duì)位移，mm．

圖1 平面有限元模型及橋跨布置（單位：m）Fig．1 Plane finite element model and arrangement of bridge spans（unit：m）

1．3 梁格模型

梁格模型是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的縱、橫向剛度等效分散于相應(yīng)的各縱、橫向梁格構(gòu)件中，從而形成一個(gè)空間梁格體系，當(dāng)梁格體系承受與原型實(shí)體結(jié)構(gòu)相同荷載時(shí)，兩者的受力、變形近似接近［14－15］．為保證與實(shí)際結(jié)構(gòu)變形相符，縱梁劃分時(shí)應(yīng)盡量保證各縱向梁格構(gòu)件中性軸與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致．本橋的主梁結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，不能通過(guò)一次劃分滿足中性軸一致原則，故要強(qiáng)制移軸．由于實(shí)際結(jié)構(gòu)橫梁布置比較密集，縱向可不增設(shè)虛擬橫梁；為避免過(guò)多的彈性連接造成計(jì)算結(jié)果奇異，橫向需增設(shè)零容重虛擬橫梁以滿足縱橫梁之間的共節(jié)點(diǎn)連接．梁軌之間非線性約束以及其他構(gòu)件的模擬均與平面模型相同．本文所建立的梁格模型如圖2所示．

1．4 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算鋼軌伸縮力時(shí)，有砟軌道混凝土梁日溫差考慮整體升溫15℃，拱肋及風(fēng)撐日溫差考慮整體升溫15 ℃［13］，不考慮溫度梯度．

圖2 梁格模型Fig．2 Grillage model

計(jì)算鋼軌撓曲力時(shí)，上翼緣縱向位移不考慮沖擊系數(shù)，并將列車(chē)活載換算成均布荷載［13］，列車(chē)活載取用中－活載．連續(xù)梁計(jì)算撓曲力時(shí)簡(jiǎn)化為在固定支座至梁端的多跨梁上布載［13］．將活載簡(jiǎn)化為左邊跨布載、左邊跨與中跨同時(shí)布載、滿跨布載、中跨布載、中跨與右邊跨同時(shí)布載和右邊跨布載6種不利方式加載，計(jì)算時(shí)取6種工況下的包絡(luò)值．

計(jì)算鋼軌制動(dòng)力時(shí)，輪軌黏著系數(shù)取為0．164［13］，加載方式同撓曲力．考慮到支座布置方式不對(duì)稱(chēng)且軌道為雙線，制動(dòng)力加載方式分為對(duì)向制動(dòng)、單線制動(dòng)和單線反向制動(dòng)3種情況．

計(jì)算鋼軌斷軌力時(shí)，考慮鋼軌在拱加勁連續(xù)梁橋的鋼軌受力峰值位置折斷，受力峰值分別出現(xiàn)在兩側(cè)梁端處．最高軌溫57．1 ℃，最低軌溫－5．9 ℃，鋼軌最大降溫45 ℃［13］．

2 計(jì)算模型的驗(yàn)證

文獻(xiàn)［11］建立了32m 簡(jiǎn)支梁橋的平面模型和實(shí)體模型研究橋上無(wú)縫線路的受力特性．本文建立了計(jì)算結(jié)果與其一致的32 m 簡(jiǎn)支梁橋的平面模型，并建立同一工程背景的梁格模型，將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［11］對(duì)比，見(jiàn)表1．

表1 不同有限元模型計(jì)算結(jié)果比較Tab．1 Results comparison of different finite element models

本文所建平面模型與文獻(xiàn)［11］的計(jì)算結(jié)果接近，兩者比值為1．00～1．02，證明本文采用的32m簡(jiǎn)支梁橋軌道相互作用分析方法的正確性．本文所建立的梁格模型與實(shí)體模型的計(jì)算結(jié)果較為接近，兩者比值為1．02～1．06，證明本文所建的梁格模型可代替實(shí)體模型研究多線橋梁上的梁軌相互作用問(wèn)題．

3 橋上無(wú)縫線路模型對(duì)比

3．1 鋼軌伸縮力

分別計(jì)算梁格模型及平面模型中拱加勁混凝土連續(xù)梁橋整體升溫15 ℃工況下鋼軌伸縮應(yīng)力和鋼軌位移，如圖3所示．

2種模型計(jì)算得到的鋼軌伸縮應(yīng)力和位移基本一致．最大伸縮拉應(yīng)力出現(xiàn)在拱加勁連續(xù)梁橋跨中附近，最大伸縮壓應(yīng)力出現(xiàn)在遠(yuǎn)離固定支座的梁端．鋼軌在兩側(cè)梁端處均有突變，原因是主梁在此處設(shè)置了斷開(kāi)，使得溫度作用下鋼軌的伸縮拉應(yīng)力得到一定程度的釋放．梁格模型下，鋼軌最大伸縮拉應(yīng)力為30．2MPa，最大伸縮壓應(yīng)力為48．8MPa；平面模型為31．2 MPa和53．9 MPa．

由于路基的約束限制了鋼軌位移，鋼軌在拱加勁連續(xù)梁橋固定支座旁的邊跨上出現(xiàn)向左移動(dòng)位移最大值，在跨中活動(dòng)支座處出現(xiàn)向右移動(dòng)位移最大值．梁格模型下，鋼軌最大位移為9．2 mm；平面模型為11．1mm．溫度作用下，梁格法與傳統(tǒng)的平面模型計(jì)算所得的鋼軌伸縮力差別不大．

梁體升溫15℃，梁格模型和平面模型計(jì)算所得的墩頂水平力分別為385．6kN 和289．7kN．

3．2 鋼軌撓曲力

取對(duì)向加載時(shí)梁格模型和平面模型6種工況下的撓曲應(yīng)力包絡(luò)值進(jìn)行比較，如圖4所示．

圖4 鋼軌撓曲應(yīng)力包絡(luò)圖對(duì)比Fig．4 Comparative results of the envelope diagram in bending rail stress

2種模型中由中－活載引起的鋼軌撓曲應(yīng)力變化規(guī)律比較一致．路基與主梁連接處的斷開(kāi)造成的應(yīng)力釋放，使得梁端撓曲應(yīng)力突變，但遠(yuǎn)離固定支座處突變明顯，靠近固定支座處突變偏?。矫婺Ｐ偷挠?jì)算值偏保守．鋼軌撓曲壓應(yīng)力在遠(yuǎn)離固定支座的梁端達(dá)到最大值，梁格模型為4．8MPa，平面模型為7．2 MPa．鋼軌撓曲拉應(yīng)力在橋梁跨中兩支座處均達(dá)到峰值，梁格模型跨中固定支座處為2．9MPa，跨中活動(dòng)支座處為2．5 MPa；平面模型為3．9 MPa和3．4 MPa．

中－活載下，梁格模型和平面模型計(jì)算所得的最大墩頂水平力分別為47．7kN 和51．1kN．

3．3 鋼軌制動(dòng)力

鋼軌制動(dòng)力加載方式同撓曲力，共6種工況．取梁格模型和平面模型對(duì)向制動(dòng)6種工況下的包絡(luò)值進(jìn)行比較，如圖5（a）所示，取梁格模型有載線及無(wú)載線和平面模型在單線制動(dòng)和單線反向制動(dòng)6種工況下的包絡(luò)值進(jìn)行比較，如圖5（b）和（c）所示．

圖5 鋼軌制動(dòng)應(yīng)力包絡(luò)圖對(duì)比Fig．5 Comparative results of the envelope diagram in rail braking stress

平面模型無(wú)法模擬對(duì)向制動(dòng)工況，雙線對(duì)向制動(dòng)作用下，應(yīng)力值均為零．梁格模型由中－活載引起的鋼軌制動(dòng)應(yīng)力在線上出現(xiàn)多處峰值．梁格模型下正向制動(dòng)線最大拉應(yīng)力值為7．8 MPa，最大壓應(yīng)力值為6．3 MPa，反向 制 動(dòng)線 為6．3 MPa 和7．8 MPa．正向制動(dòng)應(yīng)力和反向制動(dòng)應(yīng)力數(shù)值接近、符號(hào)相反．靠近固定支座處最大鋼軌制動(dòng)應(yīng)力是遠(yuǎn)離固定支座處的1．1倍．支座布置方式不對(duì)稱(chēng)對(duì)鋼軌制動(dòng)應(yīng)力有影響．

單線制動(dòng)作用下，由于拱加勁連續(xù)梁橋有很強(qiáng)的整體性，有載線和無(wú)載線變化規(guī)律較一致，數(shù)值也較接近，有載線最大拉、壓應(yīng)力為34．0MPa和29．8 MPa，無(wú)載線為25．0 MPa和24．4 MPa．而拱加勁連續(xù)梁橋又有很強(qiáng)的空間性，故有載線的應(yīng)力包絡(luò)圖存在多處峰值，而無(wú)載線只在梁端處達(dá)到峰值，然后迅速向兩側(cè)衰減．

平面模型的應(yīng)力包絡(luò)圖與梁格模型有載線變化規(guī)律一致，但其數(shù)值遠(yuǎn)大于梁格模型有載線、無(wú)載線．平面模型在梁端和路基上的拉應(yīng)力峰值各為72．6 MPa，15．9 MPa；梁格模型有載線對(duì)應(yīng)峰值各為34．0 MPa，7．7 MPa，無(wú)載線在梁端為25．0 MPa，路基上則為零．平面模型無(wú)法準(zhǔn)確反映橋上多線無(wú)縫線路的受力情況．

單線制動(dòng)與單線反向制動(dòng)2種情況下的應(yīng)力包絡(luò)圖均關(guān)于跨中對(duì)稱(chēng)．

中－活載下，計(jì)算梁格模型和平面模型在單線制動(dòng)、單線反向制動(dòng)和對(duì)向制動(dòng)3種工況下的最大墩頂水平力，結(jié)果見(jiàn)表2．

表2 不同模型下最大墩頂水平力Tab．2 The maximum horizontal force of different models on pier kN

對(duì)向制動(dòng)時(shí)，平面模型無(wú)法正確反映墩頂水平力，梁格模型正向制動(dòng)線和反向制動(dòng)線墩頂水平力數(shù)值相等、方向相反．平面模型與梁格模型計(jì)算所得的最大墩頂水平力相差很大．

3．4 鋼軌斷軌力

鋼軌降溫45℃，計(jì)算梁格模型和平面模型中鋼軌在拱加勁連續(xù)梁兩側(cè)梁端處分別折斷引起的鋼軌斷軌應(yīng)力和鋼軌位移，僅考慮鋼軌降溫45℃引起的斷軌應(yīng)力和位移，計(jì)算結(jié)果如圖6所示．

圖6 鋼軌斷軌工況計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig．6 Comparative results in rail breaking situation

梁格模型和傳統(tǒng)的平面模型計(jì)算所得的鋼軌斷軌應(yīng)力較為接近．在斷軌處鋼軌應(yīng)力均為0，并向兩側(cè)迅速增大；在梁端，主梁斷開(kāi)使得斷軌應(yīng)力得到一定程度的釋放，故在梁端處斷軌應(yīng)力均有突變．平面模型計(jì)算得到的鋼軌斷軌應(yīng)力偏大，鋼軌在左側(cè)梁端處斷開(kāi)引起的右側(cè)梁端處鋼軌應(yīng)力值為86．8 MPa，梁格模型為61．4 MPa．

鋼軌在不同位置斷開(kāi)引起的鋼軌縱向位移變化規(guī)律基本一致，但在兩處折斷處產(chǎn)生的斷縫寬度有所不同，且梁格模型計(jì)算結(jié)果偏大．梁格模型在接近固定支座的梁端處斷開(kāi)引起的斷縫寬為56．7mm，平面模型為50．4mm；梁格模型在遠(yuǎn)離固定支座的梁端處斷開(kāi)引起的斷縫寬為54．9mm，平面模型為48．9mm．鋼軌在接近固定支座的梁端處斷開(kāi)引起的斷縫更明顯．

斷軌作用下，梁格模型和平面模型計(jì)算所得的最大墩頂水平力分別為975．4kN 和690．9kN．

4 結(jié) 論

1）本文所建立的拱加勁連續(xù)梁橋與雙線軌道相互作用的梁格模型比平面模型更精細(xì)，比實(shí)體模型更簡(jiǎn)潔，能夠準(zhǔn)確反映橋上無(wú)縫線路受力的空間特性，具有較強(qiáng)的適用性．

2）梁格模型和平面模型中鋼軌伸縮應(yīng)力和斷軌應(yīng)力的變化規(guī)律基本一致，但平面模型計(jì)算結(jié)果偏大．平面模型計(jì)算所得的最大伸縮壓應(yīng)力比梁格模型偏大約10．5%；平面模型中鋼軌在一側(cè)梁端斷開(kāi)引起的另一側(cè)梁端處鋼軌應(yīng)力比梁格模型計(jì)算結(jié)果偏大約41．4%．

3）平面模型和梁格模型中鋼軌撓曲應(yīng)力分布規(guī)律基本一致，但平面模型最大值比梁格模型偏大約50．1%．

4）雙線對(duì)向制動(dòng)工況下，平面模型制動(dòng)應(yīng)力基本為零，梁格模型制動(dòng)應(yīng)力有多處峰值，平面模型無(wú)法準(zhǔn)確模擬雙線對(duì)向制動(dòng)工況．

5）單線行駛時(shí)，梁格模型有載線鋼軌制動(dòng)應(yīng)力變化趨勢(shì)比無(wú)載線復(fù)雜，制動(dòng)壓應(yīng)力均在梁端達(dá)到峰值，但有載線是無(wú)載線的1．4倍．平面模型與梁格模型有載線鋼軌制動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)律一致，但數(shù)值上遠(yuǎn)大于梁格模型計(jì)算結(jié)果．傳統(tǒng)的平面模型無(wú)法準(zhǔn)確反映橋上多線軌道的受力情況．

6）對(duì)于活載作用下大跨度多線鐵路橋上無(wú)縫線路縱向力分析，建議采用本文所述的考慮軌道結(jié)構(gòu)的橋梁空間梁格模型．

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