穆聰聰，郭 敏 MU Cong-cong, GUO Min

（華中科技大學，湖北 武漢430074）

(Huazhong University of Science & Technology, Wuhan 430074, China)

0 引 言

倉儲在物流與供應鏈中占有非常重要的地位，在生產(chǎn)制造企業(yè)、第三方物流企業(yè)以及生產(chǎn)配送中心都具有舉足輕重的作用。據(jù)統(tǒng)計，在所有倉儲作業(yè)中，僅揀選就占據(jù)了整個倉儲操作成本的50%～75%[1]。為了將揀選成本降到最低，需要對倉庫中的產(chǎn)品或者貨物進行貨位分配。

產(chǎn)品在被揀選前，會放在倉庫中，為了能在揀選時用最快的時間取出，管理人員會決定以什么樣的方式為這些貨物分配貨位，哪些放在快速流通區(qū)域[3]，哪些放在長期存儲區(qū)域，這種分配策略即貨位分配[4]。由于該問題是NP-Hard 的問題[2]，因此相關(guān)文獻多集中在啟發(fā)式策略研究上。相關(guān)綜述[2-5]將常用的貨位分配策略分為如下5 類：隨機存儲（Random storage）[2]、最靠近出口存儲（Closest open location storage）[5]、定位存儲（Dedicated storage）、分類存儲（Class-based storage）[6-8]、貨物周轉(zhuǎn)率存儲（Full turnover storage）[9-13]。隨機存儲策略能夠保證倉儲空間的有效利用，但是不能保證揀選成本的最小化；定位存儲策略可能獲得最小的揀選成本，但不能充分利用倉儲空間。如果同時考慮空間的優(yōu)化和揀選的優(yōu)化，則需要按照一定的分類指標對貨物進行分類，找到空間與揀貨優(yōu)化的最佳平衡點。

倉儲貨位分配主要從基于產(chǎn)品頻度的入庫貨位分配與基于偏離度的出庫貨位分配兩個方面來進行研究，其中，基于產(chǎn)品頻度的入庫貨位分配主要是將利用產(chǎn)品頻度對產(chǎn)品進行入庫貨位分配；基于偏離度的出庫貨位分配主要是利用偏離度對產(chǎn)品進行出庫貨位分配。本文提出的揀選策略，保證揀選距離最短，減少叉車行走距離，提高倉庫揀選效率，降低倉庫揀選成本。

1 問題描述

本文中的倉儲布局為單區(qū)塊多巷道背靠背式存儲，由廊道、貨格以及庫區(qū)三部分組成，倉庫術(shù)語介紹如下：

（1） 廊道：倉庫庫區(qū)對應的貨架縱排；

（2） 貨格：廊道中的存儲單位（一個貨格為一個托盤位，一個托盤位存放一個托盤）；

（3） 庫區(qū)：產(chǎn)品的各分類對應的存儲區(qū)域（如：將所有產(chǎn)品按分類存儲分為3 類時，相應的庫區(qū)也為3 個）。

圖1 所示的倉庫共有10 個廊道，每個廊道包括8 個貨格，每個貨格是由一個托盤位組成用來存放同種貨品的存儲區(qū)域，因此圖1 的每個廊道可存放8 種貨品。

在平行通道式倉庫中，揀貨員從出發(fā)點（depot） 開始，在通道中行走并從位于通道兩邊的貨位上揀選產(chǎn)品，在完成揀選后返回depot。另外，本文中的揀選通道只能允許一個揀貨員作業(yè)，揀貨員在遇到揀貨通道兩邊都有揀選任務時只需要轉(zhuǎn)身而不是移動，就可以完成兩邊的揀選任務，不僅減少了移動距離，而且該設計能夠節(jié)省成本并提高倉庫的空間利用率。

本文研究的倉儲貨位分配具體關(guān)注以下問題：

（1） 產(chǎn)品入庫貨位分配時主要考慮基于產(chǎn)品頻度的貨位分配原則。產(chǎn)品在進行貨位分配時首先要進行入庫貨位分配，本文在產(chǎn)品入庫貨位分配時提出了產(chǎn)品頻度的概念。傳統(tǒng)的貨位分配優(yōu)化只是針對出庫貨位分配進行了優(yōu)化，而對于入庫貨位分配優(yōu)化研究的則不多。

（2） 產(chǎn)品出庫貨位分配時利用入庫貨位分配的結(jié)果進行檢索，揀貨點位置確定后，利用基于偏離度的通道訪問策略對產(chǎn)品進行揀選。傳統(tǒng)的貨位分配并沒有將入庫貨位分配與出庫貨位分配相結(jié)合，本文主要是研究出庫貨位與入庫貨位結(jié)合之后的貨位分配優(yōu)化。

2 基于產(chǎn)品頻度的入庫貨位分配

2.1 產(chǎn)品頻度的定義

為了描述產(chǎn)品頻度的概念，本節(jié)中的符號及變量的定義如下：

fs為產(chǎn)品頻度；

ak為第k種產(chǎn)品出現(xiàn)的次數(shù)。

產(chǎn)品頻度（fs）定義為：單位訂單（單位訂單為100 個訂單） 中產(chǎn)品出現(xiàn)的次數(shù)占單位訂單的比例。本文根據(jù)帕累托理論，并根據(jù)歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)按照產(chǎn)品頻度的區(qū)間范圍對產(chǎn)品進行分類，具體定義如下：

其中，0≤fs≤1，ak=0,1,2,3,…,100。

本文中的產(chǎn)品頻度是一個動態(tài)值，倉儲管理員每個季度（3 個月） 對產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度fs進行計算，計算出來的產(chǎn)品頻度適合本季度使用。其中，fs中的s=1,2,3,4，f1,f2,f3,f4分別代表第一季度、第二季度、第三季度、第四季度的產(chǎn)品頻度。在下一個季度到來之前重新對產(chǎn)品頻度進行計算，保證客戶需求高的產(chǎn)品優(yōu)先進行出庫，節(jié)省倉儲空間，提高倉儲管理的效率。

2.2 基于產(chǎn)品頻度的產(chǎn)品分類

基于產(chǎn)品頻度的貨位分配首先利用分類存儲的思想將產(chǎn)品進行分類。ABC 分類法是分類存儲中的經(jīng)典分類方法，ABC 分類法運用數(shù)理統(tǒng)計的方法，按照事物影響的大小分清主次這一思想進行統(tǒng)計、排列并分類，對起重點作用的事物進行重點管理，提高管理效率。

入庫貨位分配時，將產(chǎn)品頻度大的分配到距倉庫出入口近的貨位上面，然后依次按照這個原則分配貨位。本文將產(chǎn)品頻度與分類存儲相結(jié)合，以產(chǎn)品頻度作為標準，將一定閾值范圍內(nèi)的產(chǎn)品劃分為同一個種類。根據(jù)歷史統(tǒng)計，將入庫產(chǎn)品分為3類，其中A 類產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度區(qū)間為[0.6,1 ]，B 類產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度區(qū)間為[0.5,0.6 ]，C 類產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度區(qū)間為[0,0.5 ]。每一類產(chǎn)品都有相應的庫區(qū)，存放的固定的存儲位置，在每一類庫區(qū)里面每種產(chǎn)品的貨位分配是隨機的。

產(chǎn)品頻度主要用來入庫貨位分配，產(chǎn)品頻度將分類存儲與定位存儲相結(jié)合，既考慮了產(chǎn)品的存儲空間問題，又考慮了產(chǎn)品單位時間的周轉(zhuǎn)率。利用產(chǎn)品頻度對產(chǎn)品進行分類的具體步驟如下：

（1） 庫管人員計算產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度fs；

（2） 系統(tǒng)對所有產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度按照數(shù)值大小進行排序，并根據(jù)產(chǎn)品頻度模型對產(chǎn)品進行分類，對于產(chǎn)品頻度前33%的劃分為A 類，后33%的劃分為C 類，其余劃分為B 類；

（3） 保存當月產(chǎn)品分類結(jié)果，并在下個季度進行動態(tài)更新。

2.3 倉庫分區(qū)

在對倉庫庫區(qū)進行分配時，參考產(chǎn)品分類的結(jié)果，將庫區(qū)也分為3 類。庫區(qū)劃分時首先計算每個貨格（幾何中心） 到出入口的距離，將距離按照升序排列，前5/10 的貨格分為Ⅰ區(qū)，后2/10 的分為Ⅲ區(qū)，剩下的為Ⅱ區(qū)。Ⅰ區(qū)離出入口最近，Ⅲ區(qū)離出入口最遠。

2.4 入庫貨位分配

入庫貨位分配時，A 類產(chǎn)品存放在Ⅰ區(qū)，B 類產(chǎn)品存放在Ⅱ區(qū)，C 類產(chǎn)品存放在III 區(qū)。

本文在入庫貨位分配時，首先計算訂單中產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度，然后根據(jù)產(chǎn)品頻度對產(chǎn)品進行分類存儲。入庫貨位分配流程包括：

Step1 導入產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)，計算出每種產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度fs。

Step2 產(chǎn)品分類（根據(jù)產(chǎn)品頻度的區(qū)間，將產(chǎn)品分為A,B,C3 類產(chǎn)品）。

Step3 庫區(qū)劃分（根據(jù)貨位距離出入口的距離，將倉庫分為Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ3 個庫區(qū)）。

Step4 判斷倉庫中相應庫區(qū)中的貨位是否足夠：

Step4.1 if YES，按照入庫貨位分配規(guī)則進行貨位分配；

Step4.2 else，提示貨位不足。

3 基于偏離度的出庫貨位分配

3.1 偏離度的定義

為了描述偏離度的概念，本節(jié)中的符號及變量的定義如下：β 為偏離度；

L為子通道中點到橫向通道中線距離；

p,P為揀貨點的索引及其集合。

偏離度的定義在文獻[14-15]中有過詳細介紹。偏離度是描述一個子通道內(nèi)，某個揀貨點與子通道中心點之間的距離關(guān)系。如圖2 所示，將一個子通道從中點分成兩部分，從中點到前橫向通道和后橫向通道中心線的距離都設為L，子通道中所有揀貨點也被分成位于前端和后端的兩部分，Pf和Pb。這時，所有的揀貨點從其貨位幾何中心到通道中點的距離沿通道行走方向的投影，定義為揀貨點到中點的距離D，其位于通道前半部分的揀貨點p到中點的距離記為Dfp，其位于通道后半部分的揀貨點p到中點的距離記為Dbp。

對于單個揀貨點，其偏離度β=D/L，對于一個通道則有如下定義：位于通道前半部分的第i條揀貨通道揀貨點的偏離度為βfi；位于通道后半部分的第i條揀貨通道揀貨點的偏離度決βbi。這樣，可以得出如下公式：

此外，當所屬部分沒有揀貨點時，子通道的前、后部分最大、最小偏離度均為1，由此可見?β, 0＜β≤1。

3.2 基于偏離度的通道訪問策略

在使用偏離度決定揀選路線時，每個通道的訪問策略可選方式有如圖3 所示4 種：第一種是完全穿越整個要揀選的子通道（Traverse）；第二種是從前端入口進入，揀選完所有揀貨點后原路返回（Front-return）；第三種是從后端入口進入，揀選完所有揀貨點后原路返回（Back-return）；第四種是子通道從中點分成兩半，揀貨員分別從兩個入口進入揀選靠近各自入口一端的產(chǎn)品（Mid-return）。

如圖3 所示，揀貨員在到達一個尚未決定訪問策略的子通道入口時，就根據(jù)該通道的偏離度乃至當前工作區(qū)塊所有尚未揀選的子通道的偏離度以決定當前子通道使用哪種訪問策略。

3.3 出庫貨位分配

常用的揀貨策略中包括：S 形策略，最大間隔策略，返回策略，中點策略等，本文在出庫貨位分配中應用基于偏離度的揀貨策略，并與傳統(tǒng)的S 形策略進行對比。

S 形策略也成為穿越策略，使用該策略的揀貨員在通道中有揀貨點時，就穿越整個通道，沒有揀貨點的通道則忽略，在完成最后一個通道中的揀選后返回出入口。這種方法易于掌握與應用，但是不能優(yōu)化揀選路徑，在揀貨點比較密集的時候，該方法才具有優(yōu)勢。

基于偏離度的揀貨策略，揀貨員在到達一個尚未決定訪問策略的子通道入口時，就根據(jù)該通道的偏離度乃至當前工作區(qū)塊所有尚未揀選的子通道的偏離度以決定當前子通道使用哪種訪問策略。

出庫貨位分配根據(jù)入庫貨位分配結(jié)果確定揀選位置，入庫貨位分配時按照產(chǎn)品頻度將產(chǎn)品頻度高的產(chǎn)品放在出入口較近的位置，在出庫貨位分配時需要將符合條件的產(chǎn)品位置確定，然后進行揀選，釋放足夠的庫存空間給后續(xù)的產(chǎn)品入庫。

出庫貨位分配流程包括：

Step1 接收揀選任務。

Step2 計算庫存中產(chǎn)品的數(shù)量。

Step3 判斷產(chǎn)品庫存是否足夠：Step3.1 if YES，確定揀貨點位置，并計算偏離度β，決定揀選策略；Step3.2 else，提示“庫存數(shù)量不足，請及時補貨”。

3.4 模 型

倉儲中的產(chǎn)品被揀選時分為兩種情況，揀選員由前橫向通道向后橫向通道穿越以及由前橫向通道向后橫向通道穿越。本文基于偏離度的揀選策略對產(chǎn)品進行揀選，根據(jù)產(chǎn)品貨位的不同所使用的通道訪問策略不同，揀選路徑也有所不同，具體分為（1）、（2） 兩種情況。

（1） 由前橫向通道向后橫向通道穿越

由（1）、（2） 兩種情況交替判斷，例如由前端向后端穿越后考慮由前端向后端穿越的情況，直到完成倉庫所有揀貨任務，綜合可以求出最優(yōu)路徑值，目標模型為：

4 實驗結(jié)果分析

4.1 入庫貨位分配

本文的研究背景主要是基于酒水企業(yè)，假設倉庫中酒水的品種總共有9 種，現(xiàn)在對這些酒水進行貨位分配與訂單揀選。

系統(tǒng)初始化設倉庫共有10 個廊道，每個廊道含有8 個貨格（每個貨格包含1 個托盤位），即對應于庫容為80 個貨格的倉庫，且每個貨格足夠容納分配在該貨格的產(chǎn)品。廊道長度為12m，寬度為1.5m，廊道間距為1.2m，過道寬度為0.8m。

首先，產(chǎn)品入庫貨位分配時要生成產(chǎn)品頻度的歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)對倉庫進行分區(qū)。本文隨機產(chǎn)生了100 個訂單，對這100 個訂單產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表1 所示。

根據(jù)表1 的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，產(chǎn)品1 到產(chǎn)品9 的產(chǎn)品頻度基本上是由大到小進行排列。根據(jù)產(chǎn)品頻度的范圍，將產(chǎn)品1到產(chǎn)品3 劃分為A 類產(chǎn)品，產(chǎn)品4 到產(chǎn)品6 劃分為B 類產(chǎn)品，產(chǎn)品7 到產(chǎn)品9 劃分為C 類產(chǎn)品。

貨位分區(qū)示意圖如圖4a 所示，A 貨位為Ⅰ區(qū)，B 貨位為Ⅱ區(qū)，C 貨位為Ⅲ區(qū)?，F(xiàn)在隨機產(chǎn)生一組隨機訂單，入庫貨位分配示意圖如圖4b 所示。

表1 統(tǒng)計結(jié)果

從圖4b 中看出，產(chǎn)生的一組隨機訂單為產(chǎn)品1、產(chǎn)品5、產(chǎn)品6、產(chǎn)品7、產(chǎn)品8。相應的產(chǎn)品數(shù)量依次為2、5、8、7、6，根據(jù)產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)，分配到相應庫區(qū)的貨位上面。入庫貨位分配時按照產(chǎn)品頻度進行貨位分配，將產(chǎn)品盡量分布在離倉庫出入口比較近的貨位上面，方便后續(xù)出庫貨位的分配。

4.2 出庫貨位分配

本文的出庫貨位分配主要是揀貨點位置的確定，在確定揀貨點位置時主要是根據(jù)產(chǎn)品入庫貨位分配的結(jié)果進行檢索。首先接收揀選任務，然后根據(jù)揀選任務中產(chǎn)品的種類及數(shù)量檢索倉庫中相應的產(chǎn)品數(shù)量以及貨位。每種產(chǎn)品可能有多個位置可以考慮，這時候選定離倉庫出入口比較近的貨位，減少揀貨員的行走距離。

出庫貨位分配示意圖如圖5 所示。

從圖5 中看出，接收的揀選任務為揀選產(chǎn)品1、產(chǎn)品3，揀選的數(shù)量依次為1、3。

下面分別從利用產(chǎn)品頻度貨位分配優(yōu)化與利用偏離度的貨位分配優(yōu)化進行分析。

（1） 入庫貨位分配分別未利用產(chǎn)品頻度與利用產(chǎn)品頻度，出庫貨位分配基于偏離度。

本文中的實驗程序是在.net 平臺上實現(xiàn)，每個實驗數(shù)據(jù)組合均進行100 次實驗，取得平均行走距離。表2 為貨位分配前后基于偏離度的通道策略揀貨行走距離的數(shù)據(jù)。

結(jié)果對比如圖6 所示。

表2 利用產(chǎn)品頻度的揀選距離統(tǒng)計

（2） 入庫貨位分配利用了產(chǎn)品頻度，而出庫貨位分配分別使用S 形啟發(fā)式算法和基于偏離度的路徑優(yōu)化算法。

表3 利用偏離度的揀選距離統(tǒng)計

結(jié)果對比如圖7 所示。

從圖6 與圖7 對應的走勢圖可以看出，在揀貨點比較少的時候，貨位分配前后揀選距離差異較大，當揀貨點數(shù)量達到一定數(shù)量的時候，貨位分配前后揀選距離差異較小。這是因為在揀貨點數(shù)量到達一定揀選密度后，揀貨員都不得不經(jīng)過并完全穿越所有通道，這一行走距離就會達到一個極限。

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的倉儲貨位分配只是針對入庫進行貨位分配的優(yōu)化，本文研究的倉儲貨位分配主要是基于產(chǎn)品頻度的入庫貨位分配以及基于偏離度的出庫貨位分配。入庫貨位分配主要是根據(jù)產(chǎn)品的產(chǎn)品頻度進行入庫貨位的優(yōu)化，保證客戶需求高的產(chǎn)品優(yōu)先進行出庫，節(jié)省倉儲空間，提高倉儲管理的效率；而出庫貨位分配是建立在入庫貨位分配的基礎(chǔ)上進行揀貨點位置的確定，這樣，產(chǎn)品在出庫揀選時可快速定位到產(chǎn)品所在的存儲貨格，減少查找產(chǎn)品的時間，提高倉庫的作業(yè)效率，兩兩結(jié)合之下，能夠最大化的節(jié)省倉儲的成本。

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