王長友，鄭忠友，華召文，宋立平

（中煤西安設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司，陜西西安710054）

基于可靠度的巷道錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)探討

王長友*，鄭忠友，華召文，宋立平

（中煤西安設(shè)計(jì)工程有限責(zé)任公司，陜西西安710054）

介紹了基于可靠度的巷道錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)的基本原理、計(jì)算模型和求解方法，并通過設(shè)計(jì)實(shí)例證明了該方法的可行性。對錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)方法的探討和研究有利于可靠度理論在煤礦巷道支護(hù)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用和推廣，并為煤礦井下巷道支護(hù)設(shè)計(jì)由工程類比向數(shù)值計(jì)算過渡提供了一種方法和思路。

可靠度；巷道；錨噴支護(hù)

我國的煤礦井下巷道錨噴支護(hù)方法及理論研究在新中國成立以來得到了長足發(fā)展，從簡單的工程類比逐漸向以數(shù)值計(jì)算為核心的位移反饋設(shè)計(jì)、松動圈支護(hù)荷載設(shè)計(jì)過渡。進(jìn)入20世紀(jì)90年代又先后出現(xiàn)了錨網(wǎng)耦合設(shè)計(jì)和關(guān)鍵部位二次耦合設(shè)計(jì)等方法。巷道支護(hù)設(shè)計(jì)與施工初步形成了—套比較成熟的定性、定量計(jì)算和施工位移反饋相結(jié)合的動態(tài)綜合設(shè)計(jì)程序。但基于可靠度的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法的探索和研究在煤礦井下巷道支護(hù)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的進(jìn)展較為緩慢，這與我國大力推動《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》貫徹、執(zhí)行的政策存在一定的差距。

1　極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法

1.1極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法是對工程結(jié)構(gòu)可靠性賦予概率的定義，利用結(jié)構(gòu)體的失效概率來度量結(jié)構(gòu)可靠性的一種設(shè)計(jì)方法。利用結(jié)構(gòu)可靠性與極限狀態(tài)關(guān)系建立數(shù)學(xué)方程，求解結(jié)構(gòu)體設(shè)計(jì)參數(shù)，確定設(shè)計(jì)方案。結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程通常表示為Z=g（X1，X2，…，Xn）=0，其中X1，X2，…，Xn表示結(jié)構(gòu)的基本隨機(jī)變量。在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)構(gòu)體的工作狀態(tài)以極限狀態(tài)為邊界劃分為可靠和失效2個區(qū)域，如圖1所示。

圖1　結(jié)構(gòu)體工作狀態(tài)

1.2結(jié)構(gòu)可靠度

工程結(jié)構(gòu)可靠性一般是用結(jié)構(gòu)可靠度來度量的?？煽慷榷x為在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能的概率，一般表示為ps。相反，如果結(jié)構(gòu)不能完成預(yù)定的功能，則稱其相應(yīng)的概率為結(jié)構(gòu)失效概率，一般表示為pf。通常結(jié)構(gòu)的抗力隨機(jī)變量表示為R，荷載效應(yīng)隨機(jī)變量表示為S，其概率分布函數(shù)分別用fR(r)和fs（s）來表達(dá)，且隨機(jī)變量R與S相互獨(dú)立。結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可以表示為Z=g(R,S) =R-S，則結(jié)構(gòu)失效概率應(yīng)為：

2　巷道支護(hù)模型構(gòu)建

2.1模型基礎(chǔ)理論

煤礦井下巷道開挖后，在施工擾動影響下圍巖應(yīng)力進(jìn)行二次分布。當(dāng)圍巖應(yīng)力超過巖體自身強(qiáng)度極限時，巷道周圍將出現(xiàn)塑性區(qū)域并產(chǎn)生塑性變形；如果巷道周邊圍巖的塑性區(qū)域擴(kuò)展有限，隨著巷道周邊圍巖徑向位移的出現(xiàn)，圍巖塑性區(qū)域達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，巷道圍巖沒有達(dá)到承載能力的極限值；但如果圍巖塑性區(qū)域繼續(xù)擴(kuò)展，巷道周邊圍巖將出現(xiàn)破壞區(qū)域，則必須采取工程支護(hù)措施約束圍巖變形運(yùn)動的發(fā)展，才能保證巷道圍巖處于穩(wěn)定狀態(tài)，圍巖應(yīng)力與支護(hù)體間作用關(guān)系如圖2所示。

巷道錨噴支護(hù)可靠度計(jì)算主要是依據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)建立起來的，分別對混凝土噴層、金屬網(wǎng)、錨桿（錨索）、型鋼支架、巷道圍巖等支護(hù)子系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析。作用在支護(hù)系統(tǒng)上的荷載要根據(jù)各支護(hù)結(jié)構(gòu)成分的剛度不同來各自分擔(dān)不同部分。每個支護(hù)子系統(tǒng)的變形是由該子系統(tǒng)的復(fù)合結(jié)構(gòu)抗力（R）和作用在該支護(hù)子系統(tǒng)上的荷載（S）決定的。支護(hù)系統(tǒng)的極限破壞狀態(tài)閾值即為各支護(hù)子系統(tǒng)的極限狀態(tài)。因此，選擇適宜的計(jì)算理論確定錨噴支護(hù)系統(tǒng)復(fù)合結(jié)構(gòu)抗力和圍巖作用荷載計(jì)算是建立巷道支護(hù)模型本構(gòu)關(guān)系的關(guān)鍵。本文結(jié)合應(yīng)用實(shí)例的地質(zhì)特性，分別采用復(fù)合變形協(xié)調(diào)理論和修正后的塑性小變形理論進(jìn)行支護(hù)系統(tǒng)抗力和荷載計(jì)算。

圖2　圍巖應(yīng)力與支護(hù)體作用關(guān)系圖

2.2極限狀態(tài)方程

根據(jù)復(fù)合變形協(xié)調(diào)理論，錨噴支護(hù)系統(tǒng)一般劃分為噴網(wǎng)變形協(xié)調(diào)單元和巖錨變形協(xié)調(diào)單元，本文假設(shè)噴網(wǎng)為柔性支護(hù)結(jié)構(gòu)，在圍巖發(fā)生塑性小變形階段，噴網(wǎng)變形協(xié)調(diào)單元結(jié)構(gòu)抗力僅與其剛度和圍巖變形有關(guān)。錨噴支護(hù)系統(tǒng)極限破壞狀態(tài)主要表現(xiàn)為巖錨變形協(xié)調(diào)單元的極限狀態(tài)，其極限狀態(tài)方程可以表示為：

式中：R、S——錨噴復(fù)合支護(hù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)；

R拱、R錨——巖石拱和錨桿的結(jié)構(gòu)抗力，即承載力；

Kc——噴網(wǎng)變形協(xié)調(diào)單元剛度；

u錨——巖錨變形協(xié)調(diào)單元在極限承載力作用下圍巖的變形，，式中Ks為巖錨變形協(xié)調(diào)單元剛度。

錨噴支護(hù)系統(tǒng)中巖石拱和錨桿的結(jié)構(gòu)抗力可以根據(jù)新奧法(NATM)的承壓拱理論進(jìn)行求解，作用荷載則可依據(jù)塑性小變形理論來確定。本文不再進(jìn)行具體敘述。

3　支護(hù)參數(shù)求解

3.1基本原則及方法

國際標(biāo)準(zhǔn)《結(jié)構(gòu)可靠性總原則》中給出的構(gòu)筑物壽命期總費(fèi)用：

式中：Cb、Cm、Cf——構(gòu)筑物的建造成本、維護(hù)費(fèi)用和失效費(fèi)用；

Pf——壽命期的失效概率。費(fèi)用總和包括了構(gòu)筑物全部失效模式(模式是獨(dú)立分成的)。對于巷道錨噴支護(hù)系統(tǒng)而言，Cb、Cm、Cf則分別為巷道初期支護(hù)成本、維檢費(fèi)和支護(hù)失效造成的損失。

上述公式中，巷道支護(hù)成本表示為錨噴支護(hù)系統(tǒng)目標(biāo)失效概率的函數(shù)，若利用常規(guī)計(jì)算模型進(jìn)行求解難度非常大。因?yàn)橄锏乐ёo(hù)系統(tǒng)的初期支護(hù)成本實(shí)際上與具體的支護(hù)設(shè)計(jì)方案有直接關(guān)系，在給定同一目標(biāo)失效概率的情況下，可以設(shè)計(jì)出多種支護(hù)方案，由于支護(hù)參數(shù)的不同，其成本也不盡相同。

本文結(jié)合“投資—效益”準(zhǔn)則，從經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，采用兩階段優(yōu)化的方法進(jìn)行求解。該方法先基于功能水平優(yōu)化確定可靠性的目標(biāo)水準(zhǔn)（即目標(biāo)失效概率[Pf]），再對支護(hù)方案進(jìn)行最小成本優(yōu)化，最終確定最優(yōu)方案。

3.2支護(hù)系統(tǒng)目標(biāo)功能水平優(yōu)化

基于可靠度的巷道錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)中，支護(hù)系統(tǒng)的目標(biāo)功能水平可以由支護(hù)系統(tǒng)基于該功能要求的目標(biāo)失效概率來表示，優(yōu)化模型如下所示。

式中：[Pf]——求解變量，是基于功能的支護(hù)系統(tǒng)目標(biāo)的失效概率；

W([Pf])——目標(biāo)函數(shù)；

Cb([Pf])——巷道初期支護(hù)成本；

Cm([Pf])——巷道維檢費(fèi)；

Cf[Pf]——巷道支護(hù)失效造成的損失期望值；

Cf——損失值。

3.3支護(hù)方案最小成本優(yōu)化

在支護(hù)系統(tǒng)目標(biāo)功能水平優(yōu)化后，在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的最優(yōu)失效概率[Pf]已確定，在此基礎(chǔ)上的支護(hù)設(shè)計(jì)方案優(yōu)化即為最小成本設(shè)計(jì)。

式中：X——設(shè)計(jì)變量，即為設(shè)計(jì)方案，一般可以細(xì)化為噴層厚度，錨桿（錨索）長度、直徑、間排距，型鋼支架型號、棚距等技術(shù)參數(shù)等；

W(X)——目標(biāo)函數(shù)；

Cb(X)——巷道初期支護(hù)成本；

Cm(X)——巷道維檢費(fèi)；

Pf(X)——支護(hù)方案X對應(yīng)的失效概率；

[Pf]——支護(hù)系統(tǒng)目標(biāo)失效概率；

gi(X)≤0——與支護(hù)方案相關(guān)的約束性條件，如支護(hù)系統(tǒng)的強(qiáng)度、剛度、變形等約束；

m——約束條件個數(shù)。

3.4數(shù)值解算

結(jié)構(gòu)可靠度一般主要采用以一次二階矩法為核心的近似數(shù)學(xué)計(jì)算法和以蒙特卡羅法為代表的隨機(jī)模擬法進(jìn)行求解。由于在采礦工程領(lǐng)域中的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)多為非線性函數(shù)，且基本隨機(jī)變量多數(shù)不服從正態(tài)分布。在這種情況下，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)一般不服從正態(tài)分布，也不能通過簡單的數(shù)值計(jì)算確定支護(hù)系統(tǒng)的可靠度指標(biāo)。結(jié)合巷道錨噴支護(hù)系統(tǒng)特殊性，本文采用蒙特卡羅(Monte Carlo)法對其可靠度進(jìn)行數(shù)值模擬求解。在確定與結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)有關(guān)隨機(jī)變量（如噴層厚度、彈性模量、抗剪強(qiáng)度，錨桿長度、直徑、間排距、錨固力，圍巖彈性模量、摩擦角、內(nèi)聚力，原巖應(yīng)力，巷道掘進(jìn)半徑等）的概率密度函數(shù)、均值、標(biāo)準(zhǔn)差后，以工程模數(shù)為步長分別生成圍巖參數(shù)矩陣和支護(hù)參數(shù)矩陣。其中，支護(hù)參數(shù)矩陣的每一列（支護(hù)參數(shù)的向量分量）均對應(yīng)一組錨噴支護(hù)方案，即設(shè)計(jì)變量X。通過利用MATLAB工具箱的矩陣運(yùn)算功能可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)失效概率[Pf]和設(shè)計(jì)變量X的直接抽樣和模擬、仿真計(jì)算。

4　應(yīng)用實(shí)例

本文利用基于可靠度的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法對鐵法煤業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司小康煤礦的S2S9工作面帶式輸送機(jī)巷支護(hù)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)通過對支護(hù)系統(tǒng)目標(biāo)功能水平優(yōu)化后確定失效概率[Pf]=0.0022為最優(yōu)，利用設(shè)計(jì)方案最小成本優(yōu)化取得S2S9工作面帶式輸送機(jī)巷錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)方案與原有設(shè)計(jì)方案（S2S10工作面帶式輸送機(jī)巷支護(hù)方案）對比分析見表1。

表1　優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)對比表

從表1中可以看出，基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，雖然初期支護(hù)成本比原有S2S10工作面帶式輸送機(jī)巷支護(hù)方案有所提高，但支護(hù)系統(tǒng)在全壽命周期內(nèi)的總支護(hù)費(fèi)用有大幅度下降。另外，小康煤礦生產(chǎn)實(shí)踐證明該支護(hù)方案的可靠性也有顯著提升，巷道失修率明顯下降，原有脫錨、崩卡等局部支護(hù)失效現(xiàn)象在正常使用期間均未出現(xiàn)。

5　結(jié)語

隨著地面建筑、鐵道、公路、水利等行業(yè)的工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的普遍推廣和成功應(yīng)用，基于可靠度的巷道錨噴支護(hù)設(shè)計(jì)勢必將成為礦井設(shè)計(jì)的一個新的發(fā)展方向。工程結(jié)構(gòu)可靠度的引入也將促進(jìn)煤炭工業(yè)礦井設(shè)計(jì)由工程類比向數(shù)值計(jì)算過渡，實(shí)現(xiàn)定性分析向定量設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變。同時，通過對不同設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期、不同使用功能的巷道錨噴支護(hù)系統(tǒng)最優(yōu)可靠度求解和確定也可以為巷道優(yōu)化設(shè)計(jì)提供的一個基準(zhǔn)和參照。

[1]GB50153-2008工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)[S].北京:中國計(jì)劃出版社,2008.

[2]何滿潮，等.軟巖工程力學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,2002.

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[4]王長友.軟巖巷道聯(lián)合支護(hù)可靠性分析[D].遼寧工程技術(shù)大學(xué),2005.

[5]王長友,唐又馳,劉濤.基于可靠度的軟巖巷道支護(hù)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報,2005(S1).

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TD352

A

1004-5716(2015)07-0179-03

2014-07-03

王長友（1977-），男（漢族），黑龍江遜克人，高級工程師，現(xiàn)從事礦井設(shè)計(jì)工作。