苗雪平，張林讓，雷 宇

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710071)

三角調(diào)頻脈沖信號是現(xiàn)代雷達(dá)電子戰(zhàn)中常采用的一種發(fā)射信號，其具有對多普勒頻移不敏感性，解決信號能量和距離分辨率矛盾的優(yōu)點(diǎn)。測量三角調(diào)頻脈沖信號參數(shù)是雷達(dá)信號處理工程領(lǐng)域的重點(diǎn)之一。傳統(tǒng)的測量方法僅針對時域或調(diào)制域，未將時域和調(diào)制域相結(jié)合進(jìn)行參數(shù)測量。且測量三角調(diào)頻信號調(diào)制域參數(shù)需進(jìn)行時頻分析，常用的時頻分析方法，如短時傅里葉變換(STFT)和Wigner－Vile分布，其在對三角調(diào)頻信號時頻分析時存在著諸多缺陷［1］。STFT存在著窗長和窗函數(shù)選擇困難的問題，由于使用了傅里葉變換，運(yùn)算量較大，且受測不準(zhǔn)準(zhǔn)則的限制，不能解決時間分辨率和頻率分辨率的矛盾。Wigner－Vile分布雖不使用窗函數(shù)，不存在STFT的問題，但對多分量信號進(jìn)行時頻分布時存在著“交叉項(xiàng)”干擾，時頻分布將變得模糊，對頻率估計不準(zhǔn)，且其采用了積分運(yùn)算，運(yùn)算量較大。

將三角調(diào)頻脈沖信號的時域和調(diào)制域參數(shù)測量相結(jié)合，時域分析時采用統(tǒng)計脈沖信號包絡(luò)數(shù)值的方法估計判決門限，進(jìn)行脈沖個數(shù)、脈沖寬度等時域參數(shù)的測量。在時域測量結(jié)果的基礎(chǔ)上，對三角調(diào)頻信號的脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)進(jìn)行測量。脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)測量采用相位差分法來得到信號的瞬時頻率曲線，并進(jìn)行線性擬合來獲得線性度等調(diào)制域參數(shù)。其中，相位差分法首先通過反正切函數(shù)計算信號的瞬時相位，再對瞬時相位進(jìn)行差分運(yùn)算，直接得到信號的瞬時頻率，相對于STFT，運(yùn)算量大幅減小，且無窗函數(shù)，也不受測不準(zhǔn)準(zhǔn)則的限制。此外，相位差分法不存在Wigner－Vile分布的“交叉項(xiàng)”干擾問題。最后進(jìn)行了Matlab仿真，仿真表明，高信噪比下該方法相對于其他方法，測量參數(shù)運(yùn)算量少、誤差小，適合于工程實(shí)踐。

1 三角調(diào)頻脈沖信號模型

三角調(diào)頻脈沖信號是一種脈內(nèi)頻率調(diào)制信號，其指的是在脈沖寬度內(nèi)頻率連續(xù)線性變化，信號頻率先向上后向下或先向下后向上掃描脈沖寬度。其信號表達(dá)式為

式中，rect(t)為矩形脈沖;A為三角調(diào)頻信號的幅度;f0為中心頻率;μ為調(diào)頻系數(shù);f0+μt或 f0－μt為瞬時頻率。

2 脈沖時域參數(shù)測量

脈沖時域參數(shù)是描述雷達(dá)信號特征的重要參數(shù)，主要包括脈沖寬度、脈沖周期、上升時間、下降時間、關(guān)閉時間、占空比、脈沖幅度、幅度90%、幅度10%、頂值、底值、過沖、下沖等，各參數(shù)定義［2］。

脈沖時域參數(shù)的測量以脈沖包絡(luò)為基礎(chǔ)，設(shè)脈沖實(shí)、虛部信號分別為I(t)和Q(t)，計算信號包絡(luò)的表達(dá)式為

以信號包絡(luò)y(t)來估計脈沖的近似幅度，關(guān)鍵要估計脈沖波形的近似頂值和近似底值，以獲得判決門限。估計算法主要有兩種:(1)密度分布平均法［3］;(2)密度分布眾數(shù)法［3］。

文獻(xiàn)［2］指出，當(dāng)測量采樣點(diǎn)數(shù)越多，在脈沖包絡(luò)最大值和最小值之間均分的區(qū)間個數(shù)越多，所求得的近似底值和近似頂值越精確;通常密度分布平均法能比密度分布眾數(shù)法得到更好的精度，但其運(yùn)算量也偏大。

2.1 脈沖個數(shù)測量

估計出脈沖的近似頂值 topvalue'和近似底值basevalue'后，近似幅度ampvalue'表達(dá)式為二者之差。

以10%ampvalue'作為上升沿下降沿檢測門限，測量脈沖個數(shù)的步驟為:

(1)脈沖個數(shù)初始化為N=0，從信號的起始位置開始查找第一個近似上升沿，查找成功標(biāo)志位為flag=1，否則標(biāo)志位為flag=0。

(2)查找到近似上升沿后，繼續(xù)往后查找近似下降沿，查找成功標(biāo)志位為flag=1，否則標(biāo)志位為flag=0。

(3)查找到近似下降沿后，繼續(xù)往后查找近似上升沿，查找成功后脈沖個數(shù)N=N+1，并將標(biāo)志位賦值flag=1，否則標(biāo)志位flag=0。

(4)重復(fù)步驟(2)至步驟(3)直到標(biāo)志位flag=0，則結(jié)束。

2.2 脈沖寬度測量

在測量脈沖個數(shù)過程中，記錄所有近似上升沿、近似下降沿判決時刻，對信號的某個脈沖，近似上升沿判決時刻為t'升，近似下降沿判決時刻為t'降，則計算脈沖寬度表達(dá)式為

2.3 脈沖其他參數(shù)測量

在每個脈沖的脈沖寬度內(nèi)，運(yùn)用密度分布平均法，計算每個脈沖精確的頂值top和底值base。并求得每個脈沖精確幅度amp為二者之差。

求出每個脈沖包絡(luò)的最大值max和最小值min，則過沖overshoot為最大值max和頂值top之差，下沖undershoot為底值base和最小值min之差，幅度的90%(記為amp90%)和幅度的10%(記為amp10%)表達(dá)式為

然后通過幅度的90%和幅度的10%這兩條脈沖幅度參考線，在脈沖寬度τ內(nèi)查找這兩條參考值所對應(yīng)的時刻值，即可計算出脈沖的上升時間tr、下降時間tf，脈沖周期T，關(guān)閉時間toff及占空比dt等參數(shù)。其計算表達(dá)式為

其中，tr90是上升沿幅度90%所對應(yīng)的時刻;tr10是上升沿幅度10%所對應(yīng)的時刻;t't10是相鄰下一次上升沿幅度10%所對應(yīng)的時刻;tf10是下降沿幅度10%所對應(yīng)的時刻;tf90是下降沿幅度90%所對應(yīng)的時刻。由脈沖寬度τ和脈沖周期T，可計算關(guān)閉時間toff和占空比dt。

3 脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)測量

基于已估計出三角調(diào)頻脈沖信號的脈沖寬度及脈沖周期，可測量其脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)，主要包括分析調(diào)頻方向和測量最小頻率、最大頻率、中心頻率、帶寬、左調(diào)頻系數(shù)、右調(diào)頻系數(shù)、左線性度和右線性度。首先，應(yīng)提取三角調(diào)頻信號每個脈沖的頻率，即要對信號進(jìn)行時頻分析。常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換方法(STFT)、Wigner－Vile分布方法和相位差分法等，本文采用相位差分法。

3.1 短時傅里葉變換

STFT利用一個時間有限的窗函數(shù)來截取信號，然后對截取信號采用傅里葉變換進(jìn)行分析，以確定在這一窗時間段內(nèi)存在的頻率，再沿著時間軸移動窗函數(shù)，最終得到信號的瞬時頻率隨時間的變化關(guān)系圖。研究表明STFT算法簡單，且為線性時頻分布，不會在頻率分量之間產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾，但采用傅里葉變換，需多次進(jìn)行積分運(yùn)算，運(yùn)算量較大，且由于窗函數(shù)的影響，窗長和窗函數(shù)選擇困難，也無法克服時間分辨率與頻率分辨率之間的矛盾［4］。因此，STFT不適合工程上三角調(diào)頻信號時頻分析。

3.2 Wigner－Vile分布

Wigner－Vile分布是實(shí)函數(shù)，設(shè)某實(shí)信號的解析形式為x(t)，則其Wigner－Vile分布為

從上式可看出，Wigner－Vile分布中x(t)出現(xiàn)了兩次，且不含任何窗函數(shù)，是雙線性變換，不存在時間分辨率與頻率分辨率的矛盾，故具有較好的時頻聚集性。但其不滿足可加性，且為了得到時頻曲線，需進(jìn)行多次積分運(yùn)算，運(yùn)算量較大。經(jīng)研究表明，其還會在時頻平面上虛假分量的位置產(chǎn)生分量之間的交叉項(xiàng)干擾。交叉項(xiàng)會產(chǎn)生有限的能量，其反映了兩個相關(guān)項(xiàng)之間的相關(guān)性并高度震蕩，難以克服［5－6］。因此，該方法不適與多分量信號三角調(diào)頻信號的時頻分析。

3.3 相位差分法

假定單一分量連續(xù)時間信號s(t)解析表達(dá)式為

對于采集的離散信號可通過信號的相位差分來估計信號的瞬時頻率。采用中心有限差分估計信號的瞬時頻率fc(n)表達(dá)式為

其中，fs為信號的采樣率;φ(n)為第n點(diǎn)的瞬時相位。

根據(jù)中心有限差分估計的特點(diǎn)，可看出其對信號的頻率是無偏估計，且群時延為零，對應(yīng)時頻分布的一階矩。相對于STFT，算法簡單，無多次復(fù)雜的積分運(yùn)算，僅有一次反正切運(yùn)算和差分運(yùn)算，運(yùn)算量大幅減小，且無窗函數(shù)，也不受測不準(zhǔn)準(zhǔn)則的限制。此外，相位差分法不存在Wigner－Vile分布的“交叉項(xiàng)”干擾問題，后續(xù)的仿真結(jié)果將對此驗(yàn)證。故利用中心有限差分估計三角調(diào)頻信號頻率是有效的。

由瞬時頻率曲線可得出調(diào)頻方向。根據(jù)調(diào)頻方向，可確定頻率曲線中心為頻率最大值或是最小值。以頻率曲線為中心將曲線分為左、右兩半部分，分別進(jìn)行直線擬合，求得左、右線性度和左、右調(diào)頻系數(shù)。求得脈沖寬度τ，瞬時頻率最大值freqMax，頻率最小值freqMin。帶寬B為二者差值，中心頻率f0為二者之和的

4 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證時域測量方法的有效性，以三角調(diào)頻脈沖信號進(jìn)行Matlab仿真，參數(shù)設(shè)置為調(diào)頻方式為向上調(diào)頻，脈沖寬度為6μs，脈沖重復(fù)周期為16μs，完整脈沖個數(shù)為4，采樣率為50 MHz，帶寬10 MHz，信噪比為20 dB。根據(jù)上述方法，測得的時域參數(shù)如表1所示。

表1 三角調(diào)頻脈沖信號時域參數(shù)表

從表1中可看出，測量的脈沖個數(shù)為4，脈沖寬度約為6.1μs，重復(fù)周期為16μs，上升時間為0.04μs，下降時間為0.02μs，與實(shí)際設(shè)定的參數(shù)基本上一致，測量誤差小。用STFT、Wigner－Vile方法分析三角調(diào)頻脈沖信號，時頻分布如圖1所示。

圖1(a)STFT采用窗長為30的矩形窗，每次滑窗均在時頻圖上有明顯的痕跡，STFT方法受窗長影響較大。如圖1(b)所示，采用Wigner－Vile分布方法，三角調(diào)頻的時頻分布中間出現(xiàn)了“虛假”，有用的時變譜圖變得模糊，因此STFT和Wigner－Vile分布均不適合分析三角調(diào)頻信號。

圖1 不同方法下三角調(diào)頻脈沖信號的時頻分布

與STFT方法仿真相同信號，信噪比為20 dB和7 dB時，相位差分法擬合曲線和理想曲線圖對比如圖2和圖3所示。

圖2 SNR=20 dB時三角調(diào)頻相位差分法曲線

圖3 SNR=7 dB時三角調(diào)頻相位差分法曲線

由仿真結(jié)果可看出，直接根據(jù)瞬時頻率的定義展開的相位差分法，具有算法簡單、運(yùn)算量小等特點(diǎn)。不存在“交叉項(xiàng)”干擾，尤其適合工程實(shí)踐上的大數(shù)據(jù)量測量，但抗噪性能并不理想，當(dāng)信噪比較小時，測量性能較差，因此更適用于高信噪比的信號。

將算法用Matlab仿真200次，測量所得各脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)如表2所示。

表2 三角調(diào)頻脈沖信號脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)表

其中，B表示帶寬;u1、u2分別表示左、右調(diào)頻系數(shù);freqMax、freqMin分別表示脈內(nèi)最大頻率和最小頻率。通過測量數(shù)據(jù)可以看出，調(diào)頻方向?yàn)樯先钦{(diào)頻擬合后參數(shù)值與理想值相比，測量誤差＜1%，測量效果良好。實(shí)際仿真時，Matlab仿真200次，用相位差分法，與使用STFT、Wigner－Vile分布相比，得到時頻曲線的時間大幅減小。因此，相位差分法具有更小的運(yùn)算量。

5 結(jié)束語

針對雷達(dá)中常用的三角調(diào)頻脈沖信號、聯(lián)合時域、調(diào)制域兩方面測量其參數(shù)，調(diào)制域測量基于時域測量結(jié)果。在脈內(nèi)調(diào)制參數(shù)測量上，舍棄受選擇窗長和窗函數(shù)影響較大的STFT方法與時頻分布有交叉項(xiàng)的Wigner－Vile方法，而采用相位差分法。仿真表明，其對于高信噪比信號，具有算法簡單、運(yùn)算量少、測試誤差小的優(yōu)點(diǎn)，利于工程實(shí)踐的測試測量使用。

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