王解軍，夏滴洋，陳 曉

（中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 長沙410004）

振動法測試膠合木梁彈性模量的方法研究

王解軍，夏滴洋，陳 曉

（中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 長沙410004）

在簡支條件下,應(yīng)用振動無損檢測法測定了膠合木梁的固有頻率并算得其彈性模量值，同時采用振動分析有限元法計算膠合木梁頻率值和用靜載試驗(yàn)測定其彈性模量。通過對振動測試、振動分析及靜載試驗(yàn)共3種方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較，證明了振動法測試膠合木梁彈性模量的可行性和準(zhǔn)確性。

膠合木梁；振動測試與分析；固有頻率；彈性模量；靜載試驗(yàn)

膠合木結(jié)構(gòu)為含水率不高于18%、厚度在20 mm～45 mm、寬度較小、長度較短的鋸材，經(jīng)刨光、烘干、涂膠后，用防水結(jié)構(gòu)膠沿纖維方向平行層積膠合起來，具有規(guī)定尺寸和形狀的工程產(chǎn)品[1-2]。在材料的工程應(yīng)用中，材料彈性模量在材料的利用、改性和微觀結(jié)構(gòu)的研究中有重要的作用[3]。而彈性模量的測定除標(biāo)準(zhǔn)的靜力法外，還有基于測定固有頻率的動態(tài)方法[4]。但到目前為止，國內(nèi)對木材彈性模量的研究技術(shù)還遠(yuǎn)不及國外成熟,且主要是針對板材[5-6]。膠合木梁的彈性模量是反應(yīng)膠合木梁整體質(zhì)量與力學(xué)性能的重要指標(biāo)，但至今國內(nèi)外關(guān)于膠合木梁彈性模量的測試方法研究較少。本研究采用振動法對膠合木彈性模量進(jìn)行測試，并分別通過與振動分析法、靜載試驗(yàn)法對比，研究該方法的可行性與準(zhǔn)確性。

1 試件材料及制作方法

本次實(shí)驗(yàn)?zāi)z合木梁選取單層板規(guī)格為2 100 mm×150 mm×30 mm、平均密度為0.55 g/cm3、平均含水率13%的東北興安落葉松膠合而成。落葉松鋸材均選用目測分等Id材料，結(jié)構(gòu)膠為水基聚氨酯（質(zhì)量比為聚氨酯∶固化劑=100∶15～20），單面施膠。涂膠疊合后，常溫加壓4～5 h，卸壓，繼續(xù)養(yǎng)護(hù)24 h[7-8]。為了試驗(yàn)比較，本次試驗(yàn)共制作了3種形式的試件：單層板、2層膠合木及3層膠合木。試件的尺寸與質(zhì)量見表1。

2 基本原理及方法

2.1 振動測試法

振動測試法原理：采用振動儀測試簡支膠合木梁的一階固有頻率（基頻），并且實(shí)測構(gòu)件的幾何尺寸與質(zhì)量，然后根據(jù)簡支梁材料的彈性模量與振動頻率的關(guān)系，計算確定其彈性模量。實(shí)際上，膠合木梁是由木板與膠2種材料組成的復(fù)合材料，考慮到膠占有的份量很少，暫先將膠合木視為橫截面勻質(zhì)或同性材料。本次實(shí)驗(yàn)采用長沙金碼高科技實(shí)業(yè)有限公司生產(chǎn)的JMM-268型動測儀。將動測儀與加速度傳感器相連，并設(shè)定采樣頻率為構(gòu)件固有頻率的8倍以上（單層板、2層膠合木梁和3層膠合木梁的采樣頻率分別為：160 Hz，320 Hz，640 Hz）。將木梁置于計算跨徑為2 m的支座上，其中一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座。將傳感器固定在木梁跨中處，開啟動測儀采樣模式后，用力錘輕輕敲擊簡支膠合木梁，數(shù)據(jù)采集，通過頻譜分析得到簡支梁的一階固有頻率值。然后，在簡支條件下，根據(jù)公式（1）計算彈性模量值Ed：

式(1)中：Ed為振動法測試的材料彈性模量；l為簡支梁計算跨徑；f為振動法測得的簡支膠合木梁（板）的固有頻率；mc為每延米膠合木梁（板）的質(zhì)量；I為木梁截面的抗彎慣性矩。

表1 試件的質(zhì)量及尺寸Table 1 Mass and dimensions of tested specimens

圖1 試件尺寸(單位:cm)Fig.1 Ddimensions of tested specimens

2.2 振動分析有限元法

用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)自由振動分析時的頻率方程為：

式（2）中：[K]、[M]分別為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，都是n階方陣，n為自由度數(shù)。ω為結(jié)構(gòu)自振頻率（或固有頻率）。

式（2）是關(guān)于固有頻率ω2的n次方程，通過求解，可得到n階自振頻率及振型。對某一具體問題，在單元劃分確定后，[K]中各元素與材料彈性模量E、泊松比μ有關(guān)，μ取為常數(shù)時，[K]中各元素與E成正比；同時考慮到[M]中各元素與密度ρ成正比，則有關(guān)系式：

式（3）中：[K′]為彈模為1時的剛度矩陣；[M′]為密度為1時的質(zhì)量矩陣。

圖2 振動法測試膠合木梁彈性模量Fig.2 Glued laminated beams’ elastic modulus tested by vibration-based detection method

將式（3）代入頻率方程（2）得

膠合木為各向異性材料，本研究將其簡化為橫觀各向同性材料。利用Midas Civil有限元軟件，采用梁單元，建立簡支膠合木梁有限元模型，共分為22個單元（圖3）。材料特性如表2所示，由于材料本身的有一定的差異性，采用電子稱稱得一根梁的總質(zhì)量m除以梁的體積得到質(zhì)量密度，輸入到有限元模型中，對每塊木梁分別計算。同時，在簡支梁模型跨中處施加一集中質(zhì)量（553.5 g），以模擬加速度傳感器的質(zhì)量。通過軟件計算得到簡支膠合木梁的一階振型，為平面內(nèi)豎向撓曲振動（圖4）[9-12]。

圖3 簡支膠合木梁有限元模型Fig.3 Finite element model of glued laminated beam

圖4 簡支膠合木梁第一階振型Fig.4 First order vibration mode of glued laminated beam

表2 落葉松膠合木梁材料特性?Table 2 Material properties of larch glulam beams

2.3 靜載試驗(yàn)法

靜載試驗(yàn)法采用三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)法[11]。在計算跨徑為2 m的簡支條件下，膠合木梁跨中處每次增加ΔF的力，在靜力F作用下，通過置于膠合木梁跨中點(diǎn)下方的千分表，測得相應(yīng)的撓度值Δδ（圖5）。每個構(gòu)件分7級加載，一層板、二層板和三層板加載載荷分別為：0.2 kN、0.3 kN和0.5kN。由公式（5）計算其彈性模量Es：

式（5）中：Es為靜力法測試的彈性模量；l、I分別為簡支梁計算跨徑和截面抗彎慣性矩；ΔF、Δδ分別為跨中處的靜力荷載增量和撓度增量。

圖5 靜載法測試膠合木彈性模量Fig.5 Static load test of glued laminated beam

3 結(jié)果與分析

3.1 振動頻率實(shí)測值與理論值的比較分析

用動測儀測量膠合木梁的一階自振頻率，每個構(gòu)件敲擊15次，取10個較為合理的數(shù)據(jù)算得平均值；采用結(jié)構(gòu)振動分析法，利用Midas Civil有限元軟件，計算簡支膠合木梁的自振頻率和振型，其中梁的幾何尺寸與質(zhì)量密度通過實(shí)測得到（表1），且考慮了傳感器的質(zhì)量。振動測試法與分析法的結(jié)果比較見表3。

表3 頻率實(shí)測值和理論值結(jié)果對比Table 3 Comparison of frequency between measured and theoretical values

理論方差值為0.19、0.80和1.41，可見構(gòu)件尺寸的變化對頻率的影響較小。而實(shí)測方差為0.39、3.35和3.70，比理論方差值大，這表明膠合木除尺寸與質(zhì)量外，材質(zhì)本身也有一定的差異性。同一構(gòu)件頻率實(shí)測值與理論值的比較：誤差=（理論值-實(shí)測值）/理論值×100%，其單層板、二層膠合木和三層膠合木的理論與實(shí)測值的平均誤差分別為5.19%、1.14%和6.76%，實(shí)測值小于理論值，最大相差小于10%，說明振動法的測試精度較好。

3.2 振動測試與靜載試驗(yàn)彈性模量的比較分析

將振動法測得的頻率值通過式（1）得出彈性模量Ed，并與靜載試驗(yàn)法（或靜力法）得到的彈性模量Es比較，見表4。平均相差λ按式（6）計算。

從表4可知，對于單層板、二層膠合木梁，振動法測試結(jié)果小于靜力法結(jié)果，平均相差分別為9.76%、8.81%；而對于三層膠合木梁，振動法測試結(jié)果大于靜力法結(jié)果，平均相差為-3.67%。這是因?yàn)榧铀俣葌鞲衅鞯馁|(zhì)量對簡支木梁的振動頻率會有所降低，從而導(dǎo)致動測法得到的彈性模量稍小于靜力法的結(jié)果；對于三層膠合木，傳感器的質(zhì)量占整個木梁的質(zhì)量比例較小，其影響較小，因此，動測法與靜力法的結(jié)果較為接近。兩種方法測試結(jié)果的平均相差小于10% ，表明兩者的結(jié)果較為符合。

表4 振動測試法和靜載試驗(yàn)得到的彈性模量結(jié)果對比Table 4 Comparison of elastic modulus between vibration detection and static load test method

4 結(jié)論

（1）膠合木在材質(zhì)上有一定的差異性。選材的不同或制作工藝的差別對膠合木彈性模量會有一定程度的影響。

（2）振動法測定材質(zhì)具有一定差異性的膠合木梁彈性模量，與靜載試驗(yàn)結(jié)果的平均相對差值小于10%，表明精度能滿足工程測試的需要。此方法快捷、簡便。

（3）加速度傳感器對膠合木梁的彈性模量測試結(jié)果有一定影響。減小傳感器質(zhì)量，并且對于質(zhì)量較大的測試構(gòu)件，可減小測試誤差。

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Study on vibration-based detection methods for testing elastic modulus of glued laminated beams

WANG Jie-jun, XIA Di-yang, CHEN Xiao
(School of Civil Engineering and Mechanics, Central South University of Forestry and Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Under the condition of simple-supported, by adopting vibration NDT method, the natural frequency of glued laminated beams were measured and the elastic module values of the beams were also computed. Meanwhile, by using vibration analysis fi nite element method, the glulam beams frequency values were calculated and the glulam beams elastic modulus were determined through static tests.The comparisons among the results of vibration testing, vibration analysis and static load tests were conducted, the comparative results proved the feasibility and accuracy detecting glued laminated beams’ elastic modulus with vibration methods.

glued laminated beams; vibration-based detection and analysis; natural frequency; elastic module; static load test

S781.2

A

1673-923X(2015)04-0105-04

10.14067/j.cnki.1673-923x.2015.04.018

2014-06-12

國家林業(yè)局科研專項(xiàng)“木結(jié)構(gòu)工程材制造及應(yīng)用關(guān)鍵技術(shù)研究與示范” （201304504）子項(xiàng)3；木結(jié)構(gòu)工程材質(zhì)量無損檢測與評定（201304504-3），2013-2016

王解軍，教授，博導(dǎo)；E-mail：895193834@qq.com

王解軍,夏滴洋,陳 曉. 振動法測試膠合木梁彈性模量的方法研究[J].中南林業(yè)科技大學(xué)學(xué)報,2015,35(4):105-108.

[本文編校：文鳳鳴]