張德偉，王興宇，汪傳生，邊慧光，李紹明

（1.青島科技大學(xué) 山東省高分子材料先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266061; 2.山西省大同市廣靈縣宜興中心學(xué)校, 山西 大同 037500）

基于ADINA對(duì)六棱同步轉(zhuǎn)子混煉流場(chǎng)的有限元分析

張德偉1，王興宇2，汪傳生1，邊慧光1，李紹明1

（1.青島科技大學(xué) 山東省高分子材料先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 山東 青島 266061; 2.山西省大同市廣靈縣宜興中心學(xué)校, 山西 大同 037500）

專用于短纖維補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料混煉的新型六棱同步轉(zhuǎn)子的構(gòu)型特殊，故混煉過(guò)程中膠料的流動(dòng)狀態(tài)也十分復(fù)雜。利用有限元分析軟件ADINA對(duì)短纖維補(bǔ)強(qiáng)橡膠復(fù)合材料混煉過(guò)程中六棱同步轉(zhuǎn)子的流場(chǎng)，進(jìn)行了模擬分析，內(nèi)容主要包括壓力場(chǎng)、黏度場(chǎng)，剪切應(yīng)力場(chǎng)和速度場(chǎng)。分析了模擬流場(chǎng)的流動(dòng)特性，以進(jìn)一步判斷和分析膠料的混煉狀態(tài)。

ADINA有限元分析軟件；混煉；流場(chǎng)；同步轉(zhuǎn)子；有限元分析

0 前 言

短纖維橡膠復(fù)合材料是一種新型的高分子材料，人們對(duì)它進(jìn)行了深入的研究，獲得了廣泛的應(yīng)用[1-8]。混煉是制備短纖維橡膠復(fù)合材料的第一步。短纖維橡膠復(fù)合材料的混煉有特殊要求[8]：短纖維在橡膠基體中要均勻分散；在靜態(tài)或動(dòng)態(tài)條件下，短纖維與彈性體界面間應(yīng)有良好的粘接性能；依力學(xué)性能、熱性能、耐化學(xué)腐蝕等不同要求，合理選擇短纖維和彈性體基體的品種；保證短纖維的長(zhǎng)徑比（L/D）大于臨界值，只有這樣才能發(fā)揮短纖維的補(bǔ)強(qiáng)特性。因此，我們研究設(shè)計(jì)了新型六棱同步轉(zhuǎn)子，以滿足短纖維橡膠復(fù)合材料的特殊混煉要求。該轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，轉(zhuǎn)子棱頂與密煉室內(nèi)壁的間隙各不相同，但不同于VCMT轉(zhuǎn)子，這就使得短纖維橡膠復(fù)合材料在新型六棱同步轉(zhuǎn)子混煉區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)機(jī)理十分獨(dú)特。應(yīng)用ADINA有限元分析軟件對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行了模擬分析，可得到壓力場(chǎng)、黏度場(chǎng)、剪切應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)等場(chǎng)量數(shù)據(jù)，有助于分析短纖維橡膠復(fù)合材料的混煉狀態(tài)。ADINA最早出現(xiàn)于1975年，是Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis的縮寫。ADINA具有強(qiáng)大的計(jì)算分析功能，而且它的準(zhǔn)確性、高效性已獲得廣泛的認(rèn)同[9-11]。

1 建立模型

1.1 物理模型和有限元模型

用ADINA有限元分析軟件對(duì)膠料流場(chǎng)進(jìn)行分析,首先需要建立相應(yīng)的流場(chǎng)物理模型和有限元模型。

所謂新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的物理模型，是在密煉室被膠料完全充滿狀態(tài)下，減去轉(zhuǎn)子的體積所形成的，或者說(shuō)，是由密煉室內(nèi)壁和兩轉(zhuǎn)子外表面之間的空隙所組成的，如圖1所示。建立有限元模型則是對(duì)相應(yīng)的物理模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。

圖1 物理模型

對(duì)新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分所得到的有限元模型如圖2所示。所建立的有限元模型的基本單元和節(jié)點(diǎn)信息如圖3所示，平均劃分了66 404個(gè)節(jié)點(diǎn)，且流場(chǎng)模型共包含了328 395個(gè)四面體。

圖2 有限元模型

圖3 網(wǎng)格劃分結(jié)果

轉(zhuǎn)子的流場(chǎng)選用笛卡兒坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在整個(gè)流場(chǎng)模型的正中心位置。為了保證計(jì)算結(jié)果的合理和準(zhǔn)確性，采用了國(guó)際單位制，即壓力單位為Pa，長(zhǎng)度單位為m，時(shí)間單位為s，質(zhì)量單位為kg。

1.2 數(shù)學(xué)模型

考慮到因轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的幾何形狀、物料性質(zhì)、流動(dòng)狀態(tài)、混煉條件等諸因素造成的流場(chǎng)的復(fù)雜性，為便于研究作以下假設(shè)：

1）流體為冪律流體；

2）流場(chǎng)為穩(wěn)定流場(chǎng)，即各加載物理量不隨時(shí)間變化；

3）雷諾數(shù)較小，可認(rèn)為流體流動(dòng)為層流；

4）慣性力、重力等遠(yuǎn)小于黏滯力，忽略不計(jì)；

5）流體為不可壓縮流體；

6）流體在流場(chǎng)壁面上無(wú)滑移；

7）流體在流場(chǎng)內(nèi)是完全充滿的；

8）流場(chǎng)為等溫流場(chǎng)，即流場(chǎng)中各點(diǎn)溫度相同，各性能參數(shù)不隨溫度變化而變化，故不考慮能量轉(zhuǎn)換。

根據(jù)冪律本構(gòu)方程，三維流體物料運(yùn)動(dòng)的基本方程[2]以及Carreau流體本構(gòu)方程[3]即可進(jìn)行流場(chǎng)有限元模擬分析。

冪律本構(gòu)方程為：

式中：τ為剪切應(yīng)力，Pa；D為剪切速度，s-1；K為冪律流體稠度系數(shù)，N·sn/m；n為冪律指數(shù)。對(duì)于牛頓流體，n=1；對(duì)于漲塑性流體，n>1，對(duì)于擬塑性流體n<1。

三維流體物料運(yùn)動(dòng)的基本方程為：

Carreau流體本構(gòu)方程為：

式中：η0為初始黏度，也就是零剪切速率時(shí)的黏度；λ為黏彈性的特征時(shí)間；η∞為無(wú)窮剪切黏度。η為冪律指數(shù)。

2 確定邊界條件

2.1 速度邊界條件

由于是主要研究在密閉環(huán)境下，完全充滿膠料的流場(chǎng)模型，根據(jù)假設(shè)，流場(chǎng)為等溫度場(chǎng)，即各點(diǎn)溫度相同，故不考慮能量轉(zhuǎn)換。對(duì)于速度邊界條件，采用轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)、密煉室壁靜止的真實(shí)速度邊界條件。

2.2 壓力邊界條件

首先設(shè)定約束邊界條件，設(shè)置壓力為零點(diǎn)，也就是約束了壓力自由度，這樣，整個(gè)壓力場(chǎng)就有了基準(zhǔn)，可進(jìn)行對(duì)比，相應(yīng)的求解模型就會(huì)變得穩(wěn)定下來(lái)。

綜上所述，對(duì)新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)進(jìn)行了有限元分析，所設(shè)置的邊界條件和物理性能參數(shù)如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)子流場(chǎng)分析中的物理性能參數(shù)及邊界條件

3 模擬結(jié)果及討論

3.1 壓力場(chǎng)

圖4為新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的壓力分布圖。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)子棱頂處的壓力非常大，這是由于膠料從轉(zhuǎn)子棱頂與密煉室壁間的狹小間隙流過(guò)時(shí)，變形劇烈，產(chǎn)生較大的壓強(qiáng)所造成的，而且轉(zhuǎn)子的剪切面一側(cè)的壓力值也非常大，另外一側(cè)的壓力急劇減小。這是因?yàn)槲挥诩羟忻娴男ㄐ螀^(qū)域的空間由小變大，膠料在小的空間里產(chǎn)生了很大的壓強(qiáng)。當(dāng)膠料越過(guò)棱頂間隙以后，由于空間突然變大，壓強(qiáng)隨之急劇減小，這樣，膠料在受過(guò)強(qiáng)烈的剪切擠壓后，得到很好的翻滾，易于和短纖維等物料混合，其余部分的壓力分布則相對(duì)平緩。

圖4 轉(zhuǎn)子流場(chǎng)壓力分布圖

從圖4可以明顯地觀察到，轉(zhuǎn)子棱頂?shù)那安繅毫χ底罡?，間隙稍大一點(diǎn)的區(qū)域的壓力則有較大程度的減弱，而間隙最大的棱頂壓力梯度不明顯。間隙較小的棱頂區(qū)域產(chǎn)生的高壓區(qū)，有利于將短纖維擠入橡膠基體中；間隙稍大的棱頂區(qū)域可以起到分散短纖維的作用。如果膠料中的短纖維連續(xù)三次經(jīng)過(guò)較小的高剪切區(qū)域的話，就有可能使短纖維被剪斷，從而影響短纖維的補(bǔ)強(qiáng)性能；而大間隙則恰恰減少了短纖維連續(xù)三次經(jīng)過(guò)小間隙的可能性，從而避免了短纖維被剪斷的危險(xiǎn)。

3.2 黏度場(chǎng)

黏度場(chǎng)可以反映物料在流場(chǎng)的不同區(qū)域內(nèi)承受剪切的程度。圖5為新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的黏度分布圖。

圖5 轉(zhuǎn)子流場(chǎng)黏度分布圖

從圖5可以看出，轉(zhuǎn)子棱頂部膠料的黏度較低，這是由于這些區(qū)域內(nèi)存在著較高的剪切應(yīng)力和壓力梯度，使膠料產(chǎn)生了剪切變形行為造成的。此外，在轉(zhuǎn)子體的兩側(cè)以及轉(zhuǎn)子的中間部位存在著高黏度區(qū)域，這是因?yàn)檫@些區(qū)域的剪切應(yīng)力較小的緣故。新型六棱同步轉(zhuǎn)子的流場(chǎng)位于轉(zhuǎn)子的剪切區(qū)域，剪切面前側(cè)黏度值很低，膠料混煉的后側(cè)黏度較高，在整個(gè)流場(chǎng)中沒(méi)有出現(xiàn)大面積的高黏度值區(qū)域，這也有利于膠料的均勻混煉。

另外，從圖5還可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子頂隙部分的黏度值最低，因?yàn)榇瞬课粸楦呒羟袇^(qū)，短纖維可以很好地混入橡膠基體中。

3.3 剪切應(yīng)力場(chǎng)

圖6所示為六棱剪切型轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的剪切應(yīng)力分布圖。從圖6可以得知，轉(zhuǎn)子棱頂處的剪切應(yīng)力較大，短纖維和其它填料的分散也主要發(fā)生在這一區(qū)域。另外，轉(zhuǎn)子圓盤處的剪切應(yīng)力也較大，其余部分的剪切應(yīng)力較小，沒(méi)有明顯的剪切應(yīng)力存在。這是因?yàn)檫@些區(qū)域的間隙較大，因而剪切應(yīng)力較小，膠料在這些區(qū)域不容易受到剪切作用。

圖6 轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的剪切應(yīng)力分布圖

加之，黏度是剪切速率的函數(shù)，剪切速率越高，黏度愈低，所以也可以從剪切應(yīng)力的分布云圖上分析出轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的黏度高低。在轉(zhuǎn)子的棱頂區(qū)域，存在著較高的剪切應(yīng)力，它可使膠料產(chǎn)生剪切變形行為，因而該區(qū)域的黏度較低，而在轉(zhuǎn)子體的兩側(cè)以及轉(zhuǎn)子的中間部位剪切應(yīng)力較小，因而這些區(qū)域的黏度就較高。剪切應(yīng)力大的區(qū)域，膠料黏度就低；反之，剪切應(yīng)力小的區(qū)域，膠料黏度就高。剪切應(yīng)力分布圖和圖5的黏度場(chǎng)分布趨勢(shì)是完全相反的。

3.4 速度場(chǎng)

在混煉過(guò)程中，密煉室內(nèi)膠料的流動(dòng)行為對(duì)膠料所產(chǎn)生的剪切和拉伸作用，是影響分布混合和分散混合效果的重要因素，尤其對(duì)短纖維的分散而言。因此，研究膠料在轉(zhuǎn)子流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)方式和流動(dòng)特點(diǎn)是非常必要的。

圖7是新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的速度分布云圖。從圖7可以看出，由于轉(zhuǎn)子表面各點(diǎn)的回轉(zhuǎn)半徑不同，其速度值也各不相同，靠近突棱頂部的流動(dòng)速度較高，由轉(zhuǎn)子體本身形成的膠料流動(dòng)速度較低。

速度本身是矢量，具有高低和方向性，圖7只表示了速度的高低，對(duì)于膠料的真正流向還缺乏直觀的表示，乃需要進(jìn)一步分析一系列速度的矢量分布，以研究膠料流動(dòng)的方向性。圖8 所示是新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)上的速度矢量分布圖。從圖8可以看出，轉(zhuǎn)子表面的速度隨著各點(diǎn)半徑的增大而增高，半徑越大，間隙越窄，徑向速度梯度就越大。因此，轉(zhuǎn)子突棱的推力面采用較小的楔入角，便可以增大楔形區(qū)域內(nèi)的徑向速度梯度，從而更好地對(duì)膠料實(shí)施剪切作用。

圖7 轉(zhuǎn)子流場(chǎng)速度分布云圖

圖8 轉(zhuǎn)子流場(chǎng)上的速度矢量分布圖

分析了新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)的速度矢量分布圖，并研究了膠料周向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)后，為了再度分析膠料的軸向運(yùn)動(dòng)情況，給出了流場(chǎng)軸向的速度分布情況。如圖9所示，軸向速度場(chǎng)分布是指沿Z軸方向的速度分量。從圖9中可以直觀地觀察到軸向速度的分布。新型六棱同步轉(zhuǎn)子流場(chǎng)基本上呈左右軸對(duì)稱分布結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子流場(chǎng)就好像分為兩個(gè)小循環(huán)，左側(cè)一進(jìn)一出，右側(cè)一進(jìn)一出。

圖9 轉(zhuǎn)子流場(chǎng)截面上的軸向速度分布圖

4 結(jié) 語(yǔ)

ADINA有限元分析軟件能夠?qū)π滦土馔睫D(zhuǎn)子的流場(chǎng)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的模擬計(jì)算。通過(guò)模擬計(jì)算的結(jié)果，可以對(duì)膠料的混煉狀態(tài)進(jìn)行分析。新型六棱同步轉(zhuǎn)子使短纖維—橡膠復(fù)合材料的混煉達(dá)到了混煉要求，使混煉膠的力學(xué)性能有較大幅度的提高。因此，新型六棱同步轉(zhuǎn)子適用于短纖維—橡膠復(fù)合材料的混煉工藝。另外，在有限元分析領(lǐng)域ADINA的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。

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[責(zé)任編輯：張啟躍]

FEA of Flow Fluid for Six-Wing Synchronous Based on ADINA

Zhang Dewei1, Wang Xingyu2, Wang Chuansheng1, Bian Huiguang1, Li Shaoming1
(1.Shandong Provincial Key Laboratory of Polymer Material Advanced Manufacturings Technology, College of Electromechanical Engineering, Qingdao University of Science & Technology, Qingdao 266061, China;2.Guangling Central School of Datong City, Datong 037500, China)

Short fi ber-rubber composite material has special mixing requirements. So, the new type six-wing synchronous rotors which have been designed for the mixing of short fi ber-rubber composite material have special structure, and considering the characteristic of the short fi ber-rubber composite material, the flow situation of the mixed rubber is very complex. However, the flow field of the sixwing synchronous varying clearance rotors can be analyzed by ADINA. The fl ow situation and mixing situation of the mixed rubber can be analyzed and judged by the FEA results such as the pressure fi eld, viscosity fi eld, shearing force fi eld and velocity fi eld.

Automatic Dynamic Incremental Nonliner Analysis(ADINA); Mixing; Flow Field; Synchronous Rotor; Finite Element Analysis(FEA)

TQ 330.6+3

B

1671-8232(2015)04-0050-05

2014-06-21

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51175274），山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2013TD16006），山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（ZR2013EMM002）。

張德偉（1983— ），男，山東煙臺(tái)人，青島科技大學(xué)在站博士后，主要從事高分子材料加工機(jī)械成套設(shè)備及機(jī)電一體化研究。