李 慧，劉星橋，李 景

3電機同步系統(tǒng)的2階模糊免疫自抗擾控制

李 慧1，2，劉星橋1，李 景2

（1.江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013；2.淮陰工學院電子與電氣工程學院，江蘇淮安223001）

為了解決系統(tǒng)快速響應和小超調(diào)之間的矛盾，進一步提高控制系統(tǒng)的控制性能，結合免疫控制理論和自抗擾控制（ADRC）技術提出了2階模糊免疫自抗擾控制策略.利用生物自適應免疫機制來提高控制系統(tǒng)的魯棒性能，在一定程度上解決了小超調(diào)和系統(tǒng)上升時間短之間的矛盾；利用2階自抗擾技術實現(xiàn)了速度和張力的強解耦；利用模糊算法實現(xiàn)了非線性智能免疫控制；同時對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了證明.仿真和試驗結果表明，該控制策略要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，采用該控制策略的系統(tǒng)響應速度快，超調(diào)量小，解耦能力強，跟蹤精度高，抗干擾能力強.

免疫；自抗擾；響應速度；解耦；跟蹤精度

多電機同步協(xié)調(diào)控制在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中應用廣泛，尤其在造紙、軋鋼、紡織等行業(yè)的拉伸及卷繞環(huán)節(jié).3變頻器驅(qū)動3臺電機構成了多輸入多輸出、非線性、強耦合的復雜3電機同步系統(tǒng).3電機能夠協(xié)調(diào)同步運轉就要求能夠?qū)崿F(xiàn)速度和張力的解耦.對于傳統(tǒng)的proportion integral derivative（PID）控制，還存在一定的技術瓶頸［1］.針對電機協(xié)調(diào)控制的相關課題，國內(nèi)外學者進行了廣泛深入的研究［2-5］.

免疫控制是基于生物自然免疫原理發(fā)展而來的一種反饋控制技術，廣泛應用于工業(yè)控制領域［6-9］.文獻［6］將免疫記憶、克隆選擇以及親和力計算應用于解決協(xié)調(diào)問題的處理上，降低了系統(tǒng)的復雜程度，實現(xiàn)了多任務代理協(xié)調(diào)機制，取得了一定的效果；文獻［7］提出基于模糊規(guī)則的無刷直流電機免疫PID控制，利用模糊控制器實現(xiàn)免疫PID控制，通過對無刷電機轉速的仿真和試驗，對傳統(tǒng)PID控制的一些不足加以改進，具有一定的抗干擾性能.

中國科學院韓京清研究員從PID控制原理出發(fā)提出了自抗擾控制技術.自抗擾控制吸取了現(xiàn)代控制理論成果，在一定程度上提高了控制系統(tǒng)的控制品質(zhì)和控制精度，尤其適合于惡劣環(huán)境下的要求高速高精度控制場合［10-13］.在多電機協(xié)調(diào)同步控制領域，自抗擾控制技術應用廣泛［14-16］.文獻［14］提出了一階自抗擾控制策略，將優(yōu)化后的一階自抗擾技術應用到3電機協(xié)調(diào)同步控制中.文獻［15］在文獻［14］的基礎上提出了2階自抗擾控制技術，也取得較好的控制效果.文獻［16］將模糊控制算法與自抗擾控制相結合控制3電機同步運轉，提出了模糊自抗擾控制策略，通過簡單的模糊推理對自抗擾參數(shù)進行在線整定.

文中基于前人的工作，結合免疫控制理念和自抗擾控制技術，提出2階免疫自抗擾控制策略.將生物免疫原理作為自抗擾參數(shù)整定的基礎，采用模糊算法實現(xiàn)免疫機理；利用免疫控制的生物機能自適應調(diào)節(jié)特性以及反饋原理，解決控制系統(tǒng)的超調(diào)量和響應快速性之間的矛盾.

1 3電機同步控制系統(tǒng)數(shù)學模型

3電機同步系統(tǒng)結構圖如圖1所示，由控制器控制3臺變頻器分別驅(qū)動3臺交流異步電動機，構成3電機同步系統(tǒng)，實現(xiàn)電機速度和張力的協(xié)調(diào)運行.

圖1 3電機系統(tǒng)模型

根據(jù)文獻［14］，當3臺變頻器都工作在矢量控制模式下，3電機同步系統(tǒng)的數(shù)學模型可以被表達為

式中：x=［ωr1ωr2ωr3F12F23］T為系統(tǒng)的狀態(tài)變量；u=［ω1ω2ω3］T為外輸入信號.在變頻器矢量控制方式下，假設轉子磁鏈不變化，系統(tǒng)方程可以簡化［17］為

其中

式中：F12，F(xiàn)23為電機兩兩之間的皮帶張力，kg；ω1，ω2，ω3為

外輸入給定的電機同步旋轉角速度，rad·min-1；ωr1，ωr2，ωr3為3臺電機的轉子電氣角速度；r1，r2，r3為第1，2，3臺電機膠帶滾筒的半徑，m；i1，i2，i3為3臺電機的速比；K1，K2為傳遞系數(shù)；T1，T2為張力變化常數(shù)；Ψr1，Ψr2，Ψr3為3臺電機的轉子磁鏈，Wb；J1，J2，J3為3臺電機轉動慣量，kg·m2；TL1，TL2，TL3為3臺電機的負載轉矩，N·m；Tr1，Tr2，Tr3為3臺電機的時間常數(shù)，s；Lr1，Lr2，Lr3為3臺電機的轉子電感，H；np1，np2，np3為3臺電機的極對數(shù).

2 控制策略設計

總控制系統(tǒng)主要包括3路2階免疫自抗擾控制器與3電機同步系統(tǒng)（控制對象），總體結構如圖2所示.

圖2 中，ωref為主電機速度控制器的參考信號，F(xiàn)12-ref為張力1控制器的參考信號，F(xiàn)23-ref為張力2控制器的參考信號.

2.1 2階自抗擾控制設計

文中控制方式采用主從控制方式，根據(jù)式（1），系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以表示為

式中：f0（x（0），x（1），…，x（n-1），t）+b0u為系統(tǒng)的已知部分；f1（x（0），x（1），…，x（n-1），w（t））+b1u為系統(tǒng)的未知部分，可以采用2階自抗擾控制來實現(xiàn).active disturbance rejection control（ARDC）主要由tracking differentiator（TD）、extended state observer（ESO）、nonlinear state error feedback（NLSEF）、擾動補償幾部分構成［10］.為了降低系統(tǒng)非線性計算的復雜性，提高系統(tǒng)的實時性能，文中采用2階免疫自抗擾控制方式，忽略TD的影響，用模糊非線性免疫增益控制置換NLSEF環(huán)節(jié)，保留擴張狀態(tài)觀測器ESO，對系統(tǒng)的內(nèi)外綜合擾動進行補償.

在2階自抗擾控制中，ESO有至關重要的作用，它根據(jù)系統(tǒng)的輸入和反饋輸出，將影響系統(tǒng)輸出的總體擾動作用擴張成為一個新的狀態(tài)變量，進行統(tǒng)一觀測和補償.由于ESO只用到被控系統(tǒng)的輸入和輸出信息，沒有用到描述被控對象的函數(shù)的任何信息，因此，不要求清晰地了解被控制對象的結構.對應2階自抗擾控制，采用3階的ESO，對ESO控制算法采用歐拉法進行離散化，之后得到的具體設計算法如式（4）所示.

式中：i為子控制系統(tǒng)編號（1：主電機速度控制模塊，2：張力1控制模塊，3：張力2控制模塊）；ei1為第i子控制系統(tǒng)的跟蹤誤差；zi1為第i子控制系統(tǒng)輸出yi的跟蹤信號；zi2為yi的微分輸出信號；zi3為第i子控制系統(tǒng)的未知擾動總和的觀測值；h為離散系統(tǒng)的采樣時間；ui0為第i子控制系統(tǒng)的免疫控制器輸出信號；ui為第i子控制系統(tǒng)的總控制器輸出信號；bi0為自抗擾控制的補償因子；βi1，βi2，βi3為第i子控制系統(tǒng)輸出誤差的校正增益；fal為冪次函數(shù)；δ為線性空間.

2.2 模糊免疫控制器設計

2.2.1 免疫控制器設計

現(xiàn)代免疫控制的實質(zhì)是基于生物免疫抵抗原理的非線性增益控制，可以將目標函數(shù)作為抗原，問題的求解作為抗體.

生物免疫系統(tǒng)可以通過在體內(nèi)產(chǎn)生某種抗體來抵御外來侵犯的抗原.生物的免疫系統(tǒng)由淋巴細胞（T細胞和B細胞）和抗體分子組成，其中淋巴T細胞又分為TH（輔助細胞）和TS（抑制細胞），當抗原侵入機體，將會刺激B細胞，B細胞將會產(chǎn)生一定的抗體來消除抗原.B細胞產(chǎn)生抗體的多少與淋巴細胞（TH和TS）有關.當抗原較多的時候，產(chǎn)生的TH細胞多，TS細胞則較少，從而會產(chǎn)生較多的B細胞；反之，如果TH細胞少，TS細胞較多，從而產(chǎn)生較少的B細胞，經(jīng)過一段時間后，生物體內(nèi)達到平衡.

免疫控制正是通過免疫系統(tǒng)能夠自動抵御抗原的自適應參數(shù)調(diào)節(jié)特性來實現(xiàn)系統(tǒng)控制的，使得控制系統(tǒng)具有很強的魯棒性能.

將第i子控制系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差ei看作抗原，控制輸入ui0作為B細胞接收的總刺激S.則有：

式中：li1為促進系數(shù)，li2為抑制系數(shù)，都是正數(shù)；ui為第i子控制系統(tǒng)的控制量輸出；Δui為ui的變化率；ei是第i子控制系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差；f（ui，Δui）為一選定的非線性函數(shù).為簡化表示，將f（ui，Δui）記為fi，則B細胞接收的總刺激為

因此

式中：Kpi=li1為免疫控制器的增益，決定系統(tǒng)響應速度；ηi=li2/li1在一定程度上決定系統(tǒng)穩(wěn)定的效果.

結合2階自抗擾控制算法，得到2階免疫自抗擾具體的結構圖如圖3所示.圖中zi2是輸出信號的微分項，而系統(tǒng)采用非線性比例控制方式，沒有用到微分項，因此圖中沒有標出.

圖3 2階免疫自抗擾控制結構圖

2.2.2 免疫控制器實現(xiàn)

免疫控制器實質(zhì)上是一種非線性的增益控制，為了提高系統(tǒng)的快速響應性能，采用基于查表的模糊控制算法逼近非線性增益函數(shù)fi.

將子控制系統(tǒng)的輸出ui以及輸出的變化率Δui作為模糊控制器的輸入，非線性增益函數(shù)fi作為模糊控制器的輸出.對每個輸入變量進行二模糊集模糊化，分別為“正”（P）和“負”（N），輸出變量進行3模糊集模糊化，分別是“正”（P）、“零”（Z）和“負”（N）.模糊控制器采用以下4條規(guī)則：

在以上規(guī)則中，使用Zadeh的模糊邏輯AND操作，采用常用的mom反模糊化方法得到模糊控制器的輸出fi.

結合自抗擾控制算法（見式（4））和免疫控制方程（見式（8））進行推導，可以得到控制器的總體方程（9）.

式中vi0為第i子控制系統(tǒng)的輸入?yún)⒖夹盘枺╥=1，2，3）.v10=ωref，v20=F12-ref，v30=F23-ref.

3 控制器參數(shù)整定

控制參數(shù)主要包括免疫控制器參數(shù)Kpi和ηi，以及ESO中的βi1，βi2，βi3（i=1，2，3），采樣間隔h選100 ms.文獻［10］中ESO的數(shù)值仿真研究表明，參數(shù)βi1，βi2，βi3由系統(tǒng)的采樣步長決定，其中βi1=1/ h，βi2=1/（3×h2），βi3=2/（64×h3）.取h=0.1 s，因此βi1，βi2，βi3分別選取為10.0，32.5，33.0.免疫控制參數(shù)Kpi直接影響著系統(tǒng)響應的速度，間接影響到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，ηi是反應系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)，適當?shù)恼{(diào)大ηi可以抑制系統(tǒng)的超調(diào)量，通過合理的調(diào)整Kpi參數(shù)和ηi參數(shù)可以在一定程度內(nèi)解決響應速度和系統(tǒng)超調(diào)之間的矛盾.本著這個原則，多次仿真調(diào)試之后得到控制器的仿真控制參數(shù)如下：主電機模塊參數(shù)為Kp1=1.701，η1=0.6，β11=10.0，β12=32.5，β13=33.0，b10=1.0；張力1控制模塊參數(shù)為Kp2=10.204，η2=0.6，β21=10.0，β22=32.5，β23=33.0，b20=1.0；張力2控制模塊參數(shù)為Kp3= 5.102，η3=0.8，β31=10.0，β32=32.5，β33=33.0，b30=0.4.

4 穩(wěn)定性證明

首先根據(jù)3電機同步系統(tǒng)方程（見式（1））結合免疫自抗擾控制方程（見式（9）），經(jīng)過推導，控制信號可以表述為

由文獻［10］可知，zi1緊緊跟隨ωri，為了討論控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方便，可以假設zi1=ωri，zi3是ESO的擾動總和的觀測值，在剔除了已知部分信號之后，zi3可以看成負載擾動，代入控制信號表達式得出：

式中fi（i=1，2，3）為免疫控制的3路非線性函數(shù)，由模糊算法實現(xiàn)，且有：fi是一組非線性函數(shù)，代入系統(tǒng)方程后，系統(tǒng)變成了非線性控制系統(tǒng)，但是fi范圍在［-1.0，1.0］.要分析整個非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，首先可以將該非線性系統(tǒng)分割成若干個時段的線性系統(tǒng)，對應每個時段的線性系統(tǒng)都有-1.0≤fi≤1.0.

電機控制參數(shù)為

將以上參數(shù)代入第1節(jié)中的系統(tǒng)數(shù)學模型式（2），得到如下標準形式：

其中，系統(tǒng)矩陣A可求，得到

A的全部特征值為-0.992 7，-0.977 2，-0.645 2，-0.622 4，-0.629 7，全部為負數(shù)，可知，原系統(tǒng)矩陣A為負定矩陣.

將控制信號表達式（10）代入原系統(tǒng)，置換原系統(tǒng)中的輸入信號ωi，經(jīng)過整理后得到控制系統(tǒng)的新的系統(tǒng)矩陣A′，即為

顯然，對應若干時段的子線性系統(tǒng)，只要Kpi（1-ηifi）＞0，A″即為正定對角陣，即A′為負定矩陣，則對應的所有子線性控制系統(tǒng)的全部特征值均小于0，即所有的子線性控制系統(tǒng)都穩(wěn)定，則總非線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定.由-1.0≤fi≤1.0，Kpi＞0，ηi＞0，因此，只要0＜ηi＜1，A″的所有無素均為正數(shù)，故A″為正定對角陣，而A為負定矩陣，因此A′為負定矩陣，系統(tǒng)穩(wěn)定.而由系統(tǒng)參數(shù)選擇知：η1=η2= 0.6，η3=0.8，顯然符合條件，因此，整個控制系統(tǒng)穩(wěn)定.

5 仿真和試驗研究

5.1 仿真研究

在Simulink環(huán)境下對3電機同步控制系統(tǒng)進行建模仿真，代入電機參數(shù)（見式（13）），用S函數(shù)對3電機系統(tǒng)進行建模，分別應用PID控制和2階免疫自抗擾控制策略，對控制系統(tǒng)主電機速度的抗干擾性能、方波跟蹤性能等方面進行仿真測試.

5.1.1 抗干擾測試

給定幅度為300 rad·min-1的階躍信號，仿真20 s時間，在16 s處，在控制輸入端對控制對象疊加脈寬為1 s幅度為300的三角波干擾信號，分別應用傳統(tǒng)PID控制策略和2階免疫自抗擾控制策略進行測試，仿真響應曲線如圖4所示.

圖4 抗干擾測試仿真曲線

從圖4可見，采用傳統(tǒng)PID控制策略的控制系統(tǒng)上升時間較長，動態(tài)響應遲緩，而采用2階免疫自抗擾控制的系統(tǒng)響應速度快，調(diào)節(jié)時間短，基本沒有超調(diào)量.對應出現(xiàn)的三角波干擾信號，采用傳統(tǒng)PID控制策略的系統(tǒng)響應最大突變?yōu)?3.75 rad· min-1，為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的4.58%，采用2階模糊免疫自抗擾控制策略的系統(tǒng)最大響應突變?yōu)?.05 rad·min-1，為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的2.02%，可見采用模糊免疫自抗擾控制策略的系統(tǒng)的抗干擾特性要遠遠好于傳統(tǒng)PID控制策略.

5.1.2 方波跟蹤測試

給定主電機速度為幅度300 rad·min-1，周期為8 s的占空比1∶1的對稱方波，分別應用傳統(tǒng)PID控制策略和2階免疫自抗擾控制策略進行測試，系統(tǒng)仿真響應曲線如圖5所示.

從圖5可見，采用傳統(tǒng)PID控制策略的系統(tǒng)響應速度慢，跟蹤方波存在較大的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差，最小穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.71 rad·min-1，為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的0.237%，而采用2階免疫自抗擾控制策略的系統(tǒng)響應速度快，最小穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為0.005 4 rad· min-1，為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的0.001 8%，跟蹤效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制策略.

圖5 方波跟蹤仿真曲線

5.2 試驗驗證

為進一步驗證控制策略的可行性，采用同樣的電機參數(shù)，用DSP2812以及CPLD搭建3電機同步控制系統(tǒng)，進行試驗驗證.由CPLD組建RS485總線控制3個變頻器驅(qū)動3個電機工作，用一個圓光柵編碼器測量主電機速度，用2個SL-100張力傳感器來檢測張力.分別采用傳統(tǒng)PID以及免疫自抗擾2種控制策略對系統(tǒng)的解耦性能，跟蹤性能等方面進行了試驗，3臺交流異步電機的額定轉速為1 470 rad·min-1，額定頻率50 Hz，采用變頻器矢量控制方式.控制信號轉換成為頻率信號后傳送給變頻器，比例為1 470/50=29.4，具體試驗平臺如圖6所示.

對試驗裝置參數(shù)進行反復試驗調(diào)整，最終確定了試驗系統(tǒng)的控制參數(shù)，即免疫自抗擾控制下的各模塊的控制參數(shù)如下：主電機模塊參數(shù)為Kp1= 1.734 2，η1=0.6，β11=10，β12=32.5，β13=33，b10= 1；張力1控制模塊參數(shù)為Kp2=8，η2=0.6，β21=10，β22=32.5，β23=33，b20=1；張力2控制模塊參數(shù)為Kp3=5.102，η3=0.8，β31=10，β32=32.5，β33=33， b30=0.4.PID控制方式下的各模塊控制參數(shù)如下：主電機模塊PID控制參數(shù)為Kp1=0.11，Ki1=0.04，Kd1=0.001；張力1控制模塊參數(shù)為Kp2=30，Ki2= 0.1，Kd2=0.001；張力2控制模塊參數(shù)為Kp3=30，Ki3=0.1，Kd3=0.001.

圖6 試驗平臺照片

5.2.1 控制系統(tǒng)解耦性能測試

速度和張力的解耦是3電機同步協(xié)調(diào)控制的保證，在速度恒定、張力發(fā)生變化時要求速度能夠不受影響，實現(xiàn)速度和張力的解耦.主電機參考速度ωref恒定設定在300 rad·min-1，對電機張力參考給定F12-ref和F23-ref在80 s處突降，F(xiàn)12-ref從15 kg突降到11 kg，張力F23-ref從12 kg突降到8 kg，對PID控制和2階免疫自抗擾控制分別進行了試驗，對試驗曲線在70～90 s進行放大，結果如圖7所示.

圖7 速度恒定張力突降響應

從圖7可見，當速度恒定、張力突降時，對應PID控制，電機速度受到一定的影響，而對應2階免疫自抗擾控制，電機速度基本不受影響，具體動態(tài)性能及解耦效果見表1.

表1 張力突降下的電機解耦性能指標

由此可見，2階免疫自抗擾控制的解耦性能明顯要優(yōu)越于傳統(tǒng)的PID控制；另外，從動態(tài)性能方面，張力在突降后2階免疫自抗擾控制的系統(tǒng)能夠迅速得到穩(wěn)定，而傳統(tǒng)的PID控制效果要差很多，即2階免疫自抗擾響應速度更快，超調(diào)量小，具有良好的動態(tài)性能.

5.2.2 方波跟蹤性能測試

給定主電機速度控制器的參考速度ωref為幅值350～250 rad·min-1的方波信號，采用PID控制和2階免疫自抗擾控制2種控制方式分別進行了跟蹤試驗，試驗結果如圖8所示.

圖8 方波跟蹤性能測試

從圖8可見，采用傳統(tǒng)的PID控制，在輸入信號發(fā)生突變時，要10 s左右的過渡時間才能跟蹤上參考信號，跟蹤遲緩，跟蹤誤差比較大；而采用2階免疫自抗擾控制的系統(tǒng)跟蹤迅速，在參考信號發(fā)生突變時，在初始啟動時2 s以內(nèi)能跟蹤參考信號，在系統(tǒng)啟動后0.6 s左右就能夠跟隨輸入的參考信號，動態(tài)性能好，跟蹤誤差小.同時在超調(diào)量方面，經(jīng)過合理的調(diào)整免疫參數(shù)可以將2階免疫自抗擾的超調(diào)量控制在允許范圍之內(nèi).

6 結 論

1）利用免疫系統(tǒng)的記憶能力和反饋原理，在一定程度上可以解決降低系統(tǒng)超調(diào)量和提高系統(tǒng)快速響應性能之間的矛盾.

2）利用2階自抗擾控制器的強解耦能力實現(xiàn)速度和張力等參數(shù)的解耦控制.

3）在既定參數(shù)下證明了本控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

4）2階模糊免疫自抗擾控制策略在系統(tǒng)動態(tài)性能、跟蹤精度以及抗干擾性能等方面都明顯要優(yōu)越于傳統(tǒng)的PID控制，為3電機同步協(xié)調(diào)系統(tǒng)提供了一種新的可行的解決方案.

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（責任編輯 梁家峰）

Second-order fuzzy immune active disturbance rejection control scheme of three-motor synchronous system

Li Hui1，2，Liu Xingqiao1，Li Jing2
（1.School of Electrical and Information Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang，Jiangsu 212013，China；2.Faculty of Electronic and Electrical Engineering，Huaiyin Institute of Technology，Huainan，Jiansu 223001，China）

In order to solve the contradiction between system fast response and small overshoot，and to further improve the control performance of control system，the second-order fuzzy immune active disturbance rejection control（ADRC）strategy was proposed combined with immune control theory and ADRC technology.The robustness of the control system was improved by bio-adaptive immune mechanisms，and the contradiction between small overshoot and short rise time was resolved to some extent.Speed and tension were strongly decoupled by the second-order ADRC technology.Nonlinear intelligent immune control was achieved by fuzzy algorithm.The stability of control system was proved.The results of simulations and experiments show that the control strategy is superior to the traditional PID control.The two-order fuzzy immune ADRC has rapid response speed，strong decoupling ability，high tracking accuracy and strong anti-interference ability.

immune；ADRC；response speed；decouple；tracking accuracy

TP273

A

1671-7775（2015）02-0201-08

李 慧，劉星橋，李 景.3電機同步系統(tǒng)的2階模糊免疫自抗擾控制［J］.江蘇大學學報：自然科學版，2015，36（2）：201-208.

10.3969/j.issn.1671-7775.2015.02.014

2014-07-25

國家自然科學基金資助項目（60874014，51273154）；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目（PAPD，NO.6-2011）；江蘇省2013年度普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目（CXLX13-669）；江蘇省科技支撐計劃項目（BE2013402）

李 慧（1980-），男，江蘇淮安人，博士研究生（13645234923@163.com），主要從事多電機同步復雜控制研究.劉星橋（1960-），男，江蘇鎮(zhèn)江人，教授，博士生導師（xqliu@ujs.edu.cn），主要從事多電機和其他復雜系統(tǒng)控制理論及應用研究.