李麗芳

（吉林警察學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117）

數(shù)字模型在公安交通管理工作中的應(yīng)⒚研究

李麗芳

（吉林警察學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130117）

目前城市道路交通連續(xù)性強(qiáng)、流量大，經(jīng)常會(huì)有交通阻塞、交通事故發(fā)生，若處理不當(dāng)，可能會(huì)發(fā)生區(qū)域性擁堵，影響道路通行能力，給交通部門(mén)的管理造成不便。交通信號(hào)燈和斑馬線是制約交通狀況的兩大重要因素，因此科學(xué)設(shè)置交通信號(hào)燈黃燈時(shí)間和斑馬線的位置是緩解交通壓力問(wèn)題的關(guān)鍵。從數(shù)字模型即微分方程、系統(tǒng)模擬模型的角度探討解決上述問(wèn)題理論上的依據(jù)。

交通管理；微分方程模型；系統(tǒng)模擬模型

在城市建設(shè)高速發(fā)展的今天，盡管高速路、高架橋、環(huán)城路等交通方式迅速崛起，但是道路交通流密度越來(lái)越大，連續(xù)性強(qiáng)，經(jīng)常會(huì)有交通阻塞、交通事故發(fā)生，城市道路交通管理難度隨之增大。如何有效緩解交通壓力，既有利于司機(jī)、有利于行人，又有利于管理，除了要統(tǒng)籌協(xié)調(diào)影響道路交通的各種因素外，科學(xué)、有效地設(shè)置黃燈信號(hào)燈的最佳時(shí)間和行人斑馬線的最優(yōu)位置也是非常重要的。黃燈時(shí)間和斑馬線的設(shè)置位置除了滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際交通需求外，在設(shè)置上更應(yīng)該立足長(zhǎng)遠(yuǎn)的交通需求，因此需要理論上的有效支持。本文從數(shù)字技術(shù)角度探討黃燈時(shí)間和斑馬線的設(shè)置所滿(mǎn)足的有效條件，為交通部門(mén)解決上述問(wèn)題提供科學(xué)的理論依據(jù)。［1］

一、微分方程模型在交通管理工作中的應(yīng)用

（一）微分方程模型的概念

在實(shí)際問(wèn)題中含有未知變量的導(dǎo)數(shù)或者微分的等式叫做微分方程模型。

（二）微分方程模型的應(yīng)用

1.實(shí)際問(wèn)題

觀察在設(shè)有交通信號(hào)燈的十字路口，紅燈和綠燈轉(zhuǎn)換之間必然要亮起一段黃燈，以使那些正離交叉路口太近而無(wú)法停下的車(chē)輛或者正駛在交叉路口的車(chē)輛駛過(guò)交叉路口。此種情況，如何設(shè)置黃燈持續(xù)時(shí)間以利于交通運(yùn)行？［2］

2.問(wèn)題分析

如果一切正常，駛近交叉路口的司機(jī)在看到黃燈后馬上做出是停車(chē)或是通過(guò)路口的判斷。黃燈設(shè)置的目的主要是讓離交叉路口太近而無(wú)法停下的車(chē)輛以及正行駛在交叉路口的車(chē)輛安全通過(guò)。因此，有學(xué)者認(rèn)為黃燈需持續(xù)的時(shí)間應(yīng)包括司機(jī)反應(yīng)時(shí)間、通過(guò)路口所需的駕駛時(shí)間以及駛過(guò)停車(chē)所需最短距離的駕駛時(shí)間。

3.知識(shí)準(zhǔn)備

假設(shè)駕駛員以規(guī)定速度v通過(guò)路口，看到黃燈后的反應(yīng)時(shí)間為常值T0。路口的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，車(chē)輛長(zhǎng)度為L(zhǎng)2。路面的摩擦力系數(shù)為μ，車(chē)輛質(zhì)量為m。

4.微分方程模型建立

由前面問(wèn)題分析可知黃燈持續(xù)時(shí)間為T(mén)=T0+T1+T2，其中T0、T1、T2分別為駕駛員的反應(yīng)時(shí)間、駕車(chē)通過(guò)路口的時(shí)間和駛過(guò)最短停車(chē)距離的時(shí)間。由牛頓第二定律F=ma，可知?jiǎng)x車(chē)過(guò)程滿(mǎn)足微

解得黃燈持續(xù)時(shí)間為：

5.模型檢驗(yàn)

規(guī)定速度/（km/h） 60 50 40 30黃燈時(shí)間/s 7.56 7.32 7.30 7.74

6.結(jié)論

觀察許多交通路口的通行狀況會(huì)發(fā)現(xiàn)黃燈實(shí)際的持續(xù)時(shí)間一般僅為4秒～5秒，綠燈轉(zhuǎn)為紅燈時(shí)車(chē)輛還處于交叉路口的現(xiàn)象，這是因?yàn)辄S燈時(shí)間不合理，所以造成車(chē)輛在路口運(yùn)行不暢，易造成交通擁堵或交通事故。又根據(jù)黃燈時(shí)間公式可知使得黃燈最短時(shí)間的車(chē)輛速度為：

此時(shí)黃燈的時(shí)間為7.27s。根據(jù)以上方程可以看出，不論黃燈的時(shí)間還是行車(chē)速度都可以準(zhǔn)確地算出，交警部門(mén)不僅可以管控黃燈的精準(zhǔn)時(shí)間，司機(jī)還可以管控駕駛的速度，使得交叉路口車(chē)輛通行安全、快捷、順暢。

二、系統(tǒng)模擬模型在交通管理工作中的應(yīng)用

（一）系統(tǒng)模擬模型的概念

對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的系統(tǒng)，建立一個(gè)模型來(lái)描述它十分困難，或者即使構(gòu)造出模型也無(wú)法求出所需要的解。這時(shí)我們不妨依據(jù)滿(mǎn)足的條件，模擬一個(gè)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，通過(guò)觀察并搜集必要的信息，進(jìn)行較大次數(shù)的模擬，用所得的頻率作為所求概率的近似解。因此，模擬模型是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)模型的仿真。

（二）系統(tǒng)模擬模型的應(yīng)用

1.實(shí)際問(wèn)題［3］

一條馬路交通不太擁擠，以致使行人養(yǎng)成隨意穿越馬路的習(xí)慣，發(fā)生多起不該發(fā)生的交通事故。因此，交通管理部門(mén)決定在一些特殊地段增設(shè)斑馬線，一是保證行人平均等待時(shí)間不得超15秒，二是保證其安全順利穿越馬路。

2.問(wèn)題分析

選擇設(shè)置斑馬線的地點(diǎn)與車(chē)流的密度大小、行人穿過(guò)馬路的速度、車(chē)輛是否單行等問(wèn)題有關(guān)。

3.知識(shí)準(zhǔn)備

引入變量：q為車(chē)流密度，單位輛/s；t為行人穿越公路所需時(shí)間，單位s；兩車(chē)的時(shí)間間隔為1/q。

4.模擬模型

實(shí)際情況中，公路上的車(chē)流量是隨機(jī)的，車(chē)行速度也是變化的，從而任意兩輛車(chē)經(jīng)過(guò)同一定點(diǎn)的時(shí)間間隔也是一個(gè)隨機(jī)變量，因此可模擬系統(tǒng)模型。

首先把車(chē)輛設(shè)置為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，假設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔服從平均值為1/q的指數(shù)分布。假定平均車(chē)流密度為每秒q輛，兩車(chē)之間的平均時(shí)間間隔為1/q秒，根據(jù)概率論知識(shí)，若隨機(jī)變量X～U（0，1），則-1/qlnX服從均值為1/q的指數(shù)分布，因此兩車(chē)間的時(shí)間間隔可由公式ln（RND）算出。［4］

由于汽車(chē)并非理想質(zhì)點(diǎn)，兩輛車(chē)總存在一個(gè)最小的時(shí)間間隔t0，t0由兩輛車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)度和行駛速度確定。用t1表示兩車(chē)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的實(shí)際時(shí)間間隔，則有t1=-1/qln（RND）-t0。

若穿越公路用時(shí)t，則當(dāng)t＜t1時(shí)行人就可以安全穿過(guò)馬路。

5.模型檢驗(yàn)

這里取t0=1，平均車(chē)流密度為輛/秒，從而代入t1，得到等式t1=-6（RND）-1。

給出一組隨機(jī)數(shù)據(jù)，計(jì)算得出t1如表：

RND 0.45 0.4 0.58 0.83 0.36 0.71 t1/s 3.79 4.5 3.0 0.12 5.17 1.5 0.22 0.6 8.08 1.78

從上表可以看出如果行人穿越單行馬路的時(shí)間是5秒，那么對(duì)照表格就可以判斷是否可以穿越馬路了。

最后考慮行人何時(shí)到達(dá)路旁，方知到達(dá)路旁的等待時(shí)間。假定行人在60秒的周期內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)路旁，行人到達(dá)路旁時(shí)刻服從（0，60）（單位：秒）上的平均分布。可由公式AT=60RND模擬行人到達(dá)時(shí)刻。將模擬的到達(dá)時(shí)刻與模擬數(shù)據(jù)表兩相對(duì)應(yīng)，就可以計(jì)算出穿越公路前的等待時(shí)間。如下表：

序號(hào) AT/s T1/s 決策1 35.4 14.7 穿越2 28.8 5.2 穿越3 6.0 3.8 等待10.5秒4 33.6 0.4 等0.5秒

6.結(jié)論

在積累了許多路旁等待數(shù)據(jù)并求出平均等待值之后，用這種方法求出等待時(shí)間就可以決定是否在此地設(shè)置斑馬線了。這個(gè)模型真實(shí)地反映了穿越公路的情況。它的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)，即站在所考慮的地點(diǎn)觀察人們等待時(shí)間的數(shù)據(jù)。這個(gè)模型所用的方法是系統(tǒng)模擬法，是特別典型的。

［1］嚴(yán)寶杰，任福田.道路通行能力分析［M］.北京：人民交通出版社，2003.

［2］陳東彥，劉鳳秋，牛犇.數(shù)學(xué)建模［M］.北京：科學(xué)出版社，2014.

［3］徐全智，楊晉浩.數(shù)學(xué)建模［M］.北京：科學(xué)教育出版社，2008.

［4］謝永欽.數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，2013.

（責(zé)任編輯：陳尚坤）

D631.5

A

1671-0541（2015）01-0068-03

2014-06-05

李麗芳（1970-），女，吉林白城人，吉林警察學(xué)院公共基礎(chǔ)系副教授。