江西省贛州市南康區(qū)第八中學(xué)(341400) 肖義龍 ●

作為有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的筆者來講，所見過的題型及做過的題自然是很多的，但最近在復(fù)習(xí)人教版第五章相交線與平行線時(shí)，卻被班上學(xué)生對一個(gè)題目的疑問困住了，誰有理呢?下面將原題目呈現(xiàn)出來，大家一起做做探討.

原題是:如圖1，要修一條公路將村莊A、B與公路MN連接起來，怎樣修才能使所修的公路最短?畫出線路圖，并說明理由.

這是人教版教科書配套練習(xí)冊《數(shù)學(xué)作業(yè)本》第3頁第五章1.2節(jié)垂線中的一道習(xí)題，其參考答案是這樣寫的:作點(diǎn)A關(guān)于公路MN的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，與公路MN的交點(diǎn)為O，連接AO，BO，則AO+BO為所求的最短路線.理由:兩點(diǎn)之間，線段最短.

學(xué)生困惑之處有二，其一是:該題中要求所修公路是要將A、B與公路MN連接起來，這個(gè)表達(dá)不準(zhǔn)確或是說有三種方案，而答案只呈現(xiàn)出一種方案;其二是:按照題目編排習(xí)慣，該題是安排在垂線這節(jié)的對應(yīng)練習(xí)，那么考點(diǎn)應(yīng)該是本節(jié)所學(xué)，即垂線段最短，而不該是用上冊中第四章的“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)知識點(diǎn)來解決.細(xì)細(xì)想來，我認(rèn)為該名同學(xué)說的有理，為此該名同學(xué)將自己認(rèn)為的正確解答過程整理如下，懇請各位同行批評指正.

解 由題知，修公路的方案有三種:

第一種方案為:當(dāng)所求公路路線為B→A→MN時(shí)，如圖2，連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥MN，垂足為C，則CA+AB為此方案下所求的最短路線，理由是:垂線段最短.

第二種方案為:當(dāng)所求公路路線為A→B→MN時(shí)，如圖3，連接AB，過點(diǎn)B作BD⊥MN，垂足為D，則AB+BD為此方案下所求的最短路線，理由是:垂線段最短.

第三種方案為:當(dāng)所求公路路線為A→MN→B時(shí)，如圖4，作點(diǎn)A關(guān)于公路MN的對稱點(diǎn)A'，連接A'B，與公路MN的交點(diǎn)為O，連接AO，BO，則AO+BO為此方案下所求的最短路線，理由是:兩點(diǎn)之間，線段最短.經(jīng)測量比較發(fā)現(xiàn):AB+BD＜AO+BO＜CA+AB，故AB+BD為題中所求的最短路線.

(備注:如若本題中改變點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，三種方案都將可能成為最短路線.)

為了避免學(xué)生產(chǎn)生歧義，筆者對該原題進(jìn)行變式，題目如下:

變式1 如圖1是一條公路及同側(cè)的A、B兩個(gè)村莊，畫出點(diǎn)B經(jīng)過點(diǎn)A到公路MN的最短路線并說明理由.

變式2 如圖1是一條公路及同側(cè)的A、B兩個(gè)村莊，畫出點(diǎn)A經(jīng)過點(diǎn)B到公路MN的最短路線并說明理由.

變式3 如圖1是一條公路及同側(cè)的A、B兩個(gè)村莊，畫出使點(diǎn)A，點(diǎn)B到公路MN距離之和最小時(shí)的路線并說明理由.

變式4 如圖5是一條公路及兩側(cè)的A、B兩個(gè)村莊，畫出使點(diǎn)A，點(diǎn)B到公路MN距離之和最小時(shí)的路線并說明理由.

以上是筆者的一點(diǎn)拙見，還請各位同行及編輯老師批評指正，無論如何，筆者認(rèn)為，在平時(shí)的教學(xué)中，要及時(shí)正確地充分肯定學(xué)生提出的質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題.