肖順根， 宋萌萌， 孔慶光， 陳肇祥

( 寧德師范學(xué)院 物理與電氣工程系， 寧德 352100 )

基于EEMD降噪與非抽樣提升小波包的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

肖順根， 宋萌萌， 孔慶光， 陳肇祥

( 寧德師范學(xué)院 物理與電氣工程系， 寧德 352100 )

針對(duì)傳統(tǒng)小波包在診斷滾動(dòng)軸承隱含故障中存在頻率混疊、精度不高等問題，提出一種基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)降噪與非抽樣提升小波包相融合的故障診斷方法.首先利用EEMD方法分解原始故障信號(hào)得到多個(gè)本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分量，然后計(jì)算各個(gè)IMF分量與原始信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)，并與設(shè)置的相關(guān)系數(shù)閾值相比較，將小于閾值的IMF分量視為偽分量予以剔除；對(duì)剩余的IMF分量采用峭度準(zhǔn)則再次篩選最優(yōu)IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)降噪目的.為了避免傳統(tǒng)小波包因采取抽樣運(yùn)算方式導(dǎo)致頻率混疊情況，文中采用非抽樣運(yùn)算的提升小波包來分解降噪信號(hào)，并采用Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析得到滾動(dòng)軸承的故障位置.仿真實(shí)驗(yàn)和滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障應(yīng)用實(shí)例表明：采用EEMD分解原始故障信號(hào)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則，達(dá)到了很好的降噪效果；采用非抽樣提升小波包比傳統(tǒng)小波包具有更高的故障診斷精度，且不存在頻率混疊問題.

滾動(dòng)軸承； EEMD； 相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則； 頻率混疊； 非抽樣提升小波包

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中非常重要的零部件，也是容易損傷的零部件，其工作性能的好壞直接影響著設(shè)備的正常運(yùn)轉(zhuǎn).當(dāng)滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部損傷或缺陷時(shí)，會(huì)造成周期性沖擊振動(dòng)，輕則使設(shè)備產(chǎn)生噪聲、振動(dòng)異常，重則發(fā)生機(jī)毀人亡等嚴(yán)重事故，為此，對(duì)滾動(dòng)軸承的監(jiān)測(cè)和故障診斷一直是人們研究的熱點(diǎn)課題[1].小波包分析是滾動(dòng)軸承故障診斷較為常用的方法[2-4]，它具有很好的時(shí)域和頻域局部化分析能力，且具有同時(shí)分解高、低頻信號(hào)的多分辨率能力.但是小波包變換以預(yù)設(shè)的單一小波函數(shù)作為分解信號(hào)的基函數(shù)，不能根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)進(jìn)行自適應(yīng)分析.Sweldens[5]提出的提升模式的小波變換是第二代小波算法，通過預(yù)測(cè)和更新算子的最優(yōu)設(shè)計(jì)匹配特定的信號(hào)，獲得一組新的、具有某種期望特性的小波函數(shù)和尺度函數(shù)，具有很好的自適應(yīng)能力，非常適合非線性故障信號(hào)的分析[6].在提升算法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[7-8]提出了提升小波包應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷，解決了傳統(tǒng)小波包小波函數(shù)和尺度函數(shù)自適應(yīng)性弱等問題，并取得較好的診斷效果.但是，無論采用小波包還是提升小波包變換，均采用下采樣方式進(jìn)行抽樣運(yùn)算，易造成信息成分丟失和頻率混疊等問題.基于此，本文采取優(yōu)化EEMD方法對(duì)初始信號(hào)進(jìn)行降噪，然后利用非抽樣提升小波包方法提取滾動(dòng)軸承的故障特征頻率，以此規(guī)避信息成分丟失和頻率混疊現(xiàn)象，從而實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障的準(zhǔn)確診斷.

1 EEMD降噪

1.1 EEMD原理

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)能有效處理非線性、非平穩(wěn)的故障信號(hào)，與小波變換相比，具有直觀的、直接的、后驗(yàn)的和自適應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)[9].EEMD是EMD方法的繼承和拓展，它有效解決了EMD方法中存在的模態(tài)混疊，固有模態(tài)分量的物理意義不清以及錯(cuò)誤顯示信號(hào)的時(shí)頻分布等問題[10].EEMD算法運(yùn)算過程如下[11]：

Step 1 給被分析信號(hào)x(t)分別添加N次均值為零、幅值標(biāo)準(zhǔn)差為常數(shù)的高斯白噪聲ωi(t)， 構(gòu)建一個(gè)總體信號(hào)xi(t)， 即

xi(t)=x(t)+ωi(t),

(1)

式中ωi(t)的強(qiáng)度取決于高斯白噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與初始信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差之比Rstd， i=1,2,…,N.

Step 2 對(duì)各個(gè)信號(hào)xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，獲得l個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF分量和1個(gè)殘余項(xiàng)ri(t):

(2)

式中yij(t)是第i次加入高斯白噪聲ωi(t)經(jīng)EMD分解后得到的第j個(gè)IMF分量.

Step 3 對(duì)所有的IMF分量yij(t)進(jìn)行均值運(yùn)算，消除多次加入ωi(t)對(duì)真正的IMF影響，最終得到IMF分量yj(t)和殘余項(xiàng)r(t):

(3)

(4)

式中yj(t)為EEMD對(duì)信號(hào)x(t)分解后得到的第j個(gè)IMF分量.

因此，被EEMD分解的信號(hào)x(t)可由l個(gè)yj(t)和1個(gè)r(t)構(gòu)成，如(5)式所示:

(5)

利用EEMD方法對(duì)原始信號(hào)分解雖然不會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混疊效應(yīng)，但由于在分解過程中，不可避免地存在分解誤差和插值誤差等，從而使EEMD分解得到的各個(gè)本征模態(tài)函數(shù)分量容易出現(xiàn)偽分量；因此，只有剔除分解的IMF偽分量，才能有效提取真正的IMF分量.因偽分量與原始信號(hào)的相關(guān)程度小，而有效分量與原始信號(hào)的相關(guān)程度高，所以可以通過相關(guān)系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則來篩選有效IMF分量.首先通過經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)置辨別偽分量的相關(guān)系數(shù)閾值μ， 然后根據(jù)(6)式(相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式)分別計(jì)算各IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)值，如果某IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)值小于μ值，則視為偽分量，否則視為有效分量.

(6)

滾動(dòng)軸承正常工作時(shí)，其振動(dòng)幅值呈現(xiàn)正態(tài)分布，一旦運(yùn)行出現(xiàn)局部故障，信號(hào)就會(huì)含有很高的沖擊成分，從而使振動(dòng)幅值偏離正態(tài)分布；因此，引入峭度系數(shù)能夠符合沖擊信號(hào)的特征，即能夠很好地表征故障分量.峭度系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中Kv為峭度系數(shù)， δ為初始信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差.

一般而言，隱含隨機(jī)噪聲的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)EEMD分解得到的高頻IMF分量即為噪聲信號(hào)，如果滾動(dòng)軸承處于正常運(yùn)行狀況，那么可直接將高頻分量剔除即達(dá)到降噪效果.但是，若滾動(dòng)軸承出現(xiàn)局部故障,即信號(hào)中隱含沖擊成分，此時(shí)的沖擊成分信息也處于高頻段，如果仍然按照直接剔除噪聲信號(hào)的方法剔除高頻IMF分量，則會(huì)導(dǎo)致表征故障信息的高頻分量直接被剔除.針對(duì)這種情況，本文采用相關(guān)系數(shù)與峭度系數(shù)相結(jié)合的相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則來優(yōu)化EEMD篩選有效的IMF分量，具體的篩選步驟如下：

1) 利用EEMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解，得到一組IMF分量；

2) 根據(jù)(6)式分別計(jì)算各個(gè)IMF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)；

3) 根據(jù)實(shí)際情況，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)置相關(guān)系數(shù)閾值μ， 將相關(guān)系數(shù)小于μ值的IMF分量視為偽分量并直接剔除；

4) 根據(jù)(7)式，對(duì)剩余的IMF分量分別計(jì)算其峭度值，選取峭度值位于前3位的IMF分量作為有效分量進(jìn)行重構(gòu)，從而達(dá)到降噪目的.

2 非抽樣提升小波包算法

Sweldens首次提出提升模式的小波變換理論，其分解過程由剖分、預(yù)測(cè)和更新3個(gè)步驟構(gòu)成.傳統(tǒng)的提升小波或小波包變換均是基于抽樣運(yùn)算的變換方法，容易造成信息成分丟失和頻率混疊問題，文獻(xiàn)[12]提出的非抽樣提升小波包算法有效地解決了該問題.

2.1 非抽樣提升小波包分解算法

(8)

(9)

[k-2(s-1)(N+1)+i]},

(10)

(11)

2.2 非抽樣提升小波包重構(gòu)算法

(12)

[k-2(s-1)(N+1)+i]},

(13)

(14)

3 信號(hào)仿真

3.1 相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則的EEMD降噪仿真

假設(shè)一正弦信號(hào)x1(t)=sin 0.03t，為了體現(xiàn)x1(t)信號(hào)中含有沖擊成分，向x1(t)信號(hào)中添加矩形方波信號(hào)x2(t), 然后將x1(t)和x2(t)合成為x(t)=x1(t)+x2(t).x1(t)、x2(t)兩種信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)均為1 000， 如圖1所示.

圖1 x1(t)、x2(t)和x(t)信號(hào)

利用EEMD方法對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行分解，其中在EEMD算法中設(shè)置Rstd=0.2， 添加高斯白噪聲次數(shù)為1 000， 得到8個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，如圖2所示.

根據(jù)(6)式分別計(jì)算8個(gè)IMF分量與原始信號(hào)x(t)的相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表1所示.

圖2 EEMD分解結(jié)果

IMF1IMF2IMF3IMF40．24180．18550．15530．2009IMF5IMF6IMF7IMF80．26600．60720．36210．2988

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)置IMF分量相關(guān)系數(shù)閾值μ=0.2， 由于分量IMF2、IMF3的相關(guān)系數(shù)都小于0.2， 因此將其剔除.

根據(jù)(7)式分別計(jì)算剩余的IMF分量的峭度值，計(jì)算結(jié)果如表2所示.選取表2中峭度值位于前3位的IMF分量，即IMF4、IMF5和IMF6分量，然后將這3個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)，從而得到降噪信號(hào).圖3表明降噪效果比較理想，能基本上保留原始信號(hào)的有效成分，過濾掉了噪聲信號(hào)；因此，基于相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則的EEMD降噪方法是有效、可行的.

表2 相關(guān)程度高的IMF分量的峭度值

圖3 x(t)信號(hào)的降噪效果

3.2 抗頻率混疊信號(hào)仿真

為了檢驗(yàn)非抽樣提升小波包方法的抗頻率混疊能力，假設(shè)某滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的轉(zhuǎn)頻為30 Hz， 其故障特征頻率為50 Hz.另外，還有2倍頻100 Hz和3倍頻150 Hz等故障成分，表達(dá)式為y(t)=sin(2π×30t)+sin(2π×50 t)+sin(2π×100t)+sin(2π×150 t).采樣頻率為1 000 Hz， 采樣長(zhǎng)度為2 048個(gè)點(diǎn).利用非抽樣提升小波包和傳統(tǒng)小波包分別對(duì)分析信號(hào)進(jìn)行三層分解，分解結(jié)果的頻譜分別如圖4和圖5所示，考慮篇幅原因，圖中僅給出前4個(gè)頻帶的頻譜.

從圖4可看出，圖中除了有效頻率30、50、100、150 Hz外，還存在75.2、95.21、174.8、225.1、274.9 Hz等頻率(圖中用箭頭↘標(biāo)出)，而圖5中除了有效頻率外沒有其他頻率成分信號(hào).由此可見，傳統(tǒng)小波包因采取抽樣運(yùn)算導(dǎo)致頻譜中出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，而非抽樣提升小波包采取非抽樣運(yùn)算方式有效避免了頻率混疊.

圖4 傳統(tǒng)小波包頻譜

圖5 非抽樣提升小波包頻譜

4 應(yīng)用實(shí)例

對(duì)采集的軸承內(nèi)圈初始信號(hào)進(jìn)行故障診斷的過程如下：

1) 利用EEMD方法對(duì)圖6(a)的原始信號(hào)進(jìn)行分解，在EEMD算法中設(shè)置Rstd=0.2，添加高斯白噪聲次數(shù)為1 000，由此得到9個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量，如圖7所示.

2) 分別計(jì)算9個(gè)IMF分量與軸承內(nèi)圈原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3所示.

3) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，設(shè)置IMF分量相關(guān)系數(shù)閾值μ=0.1，由于分量IMF5—IMF9的相關(guān)系數(shù)都小于0.1，因此將其剔除.

4) 分別計(jì)算剩余的IMF1—IMF4分量的峭度值，結(jié)果如表4所示.選取表4中峭度值位于前3位的IMF分量，即IMF2、IMF3和IMF4分量，并將這3個(gè)分量進(jìn)行重構(gòu)，從而得到降噪信號(hào)，降噪結(jié)果如圖6(b)所示.

5) 采用非抽樣提升小波包方法進(jìn)行三層分解，利用Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，最終獲得滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的頻譜，如圖8(b)所示.

同時(shí)，采用傳統(tǒng)小波包方法對(duì)滾動(dòng)軸承原始信號(hào)進(jìn)行消噪，隨后進(jìn)行小波包三層分解，最后也利用Hilbert變換進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析得到診斷頻譜圖，如圖8(a)所示.

圖6 滾動(dòng)軸承內(nèi)圈信號(hào)消噪前后情況的比較

以上診斷結(jié)果表明：①傳統(tǒng)小波包診斷滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的故障特征頻率(基頻)為130.90 Hz，非抽樣提升小波包診斷的基頻為126.10 Hz，兩種方法診斷出的基頻與理論基頻的誤差分別為3.59%和0.21%，后者的診斷精度更高；②兩種方法雖然均能診斷滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的基頻，但非抽樣提升小波包提取基頻的幅值更大，即故障能量值高，表明本文方法提取的故障信息量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)小波包提取的故障信息量.③非抽樣提升小波包有效地提取了滾動(dòng)軸承內(nèi)圈基頻、2倍頻和3倍頻等，而傳統(tǒng)小波包對(duì)2倍頻的表征能力較弱，表明實(shí)際存在的諧波成分沒能體現(xiàn).因此，本文提出的診斷方法具有很好的應(yīng)用價(jià)值.

圖7 EEMD分解軸承內(nèi)圈信號(hào)的結(jié)果

IMF1IMF2IMF3IMF4IMF50．68710．61190．23390．12520．0390IMF6IMF7IMF8IMF90．01290．00050．00270．0005

表4 相關(guān)程度高的內(nèi)圈IMF分量的峭度值

圖8 兩種方法診斷滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的頻譜

5 結(jié)論

本文采用EEMD方法分解原始故障信號(hào)，利用相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則篩選最優(yōu)的IMF分量進(jìn)行重構(gòu)，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用表明，基于相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則的EEMD方法能很好地實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的降噪.傳統(tǒng)小波包或提升小波包因采用抽樣方式運(yùn)算，易造成頻率混疊，而本文采用的非抽樣提升小波包方法能夠有效避免頻率混疊現(xiàn)象，并且通過滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)證明，非抽樣提升小波包比傳統(tǒng)小波包具有更好的診斷精度.本文提出的診斷方法可為其他旋轉(zhuǎn)零部件的故障診斷提供參考.

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A new fault diagnosis method of rolling bearing based on EEMD de-noising and undecimated lifting scheme packet

XIAO Shungen， SONG Mengmeng， KONG Qingguang， CHEN Zhaoxiang

(DepartmentofPhysicsandElectricalEngineering,NingdeNormalUniversity,Ningde352100,China)

Traditional wavelet packet in the implied fault diagnosis of rolling bearing exists some problems, such as frequency aliasing, the accuracy is not high, and so on. We propose a fault diagnosis method based on ensemble empirical mode decomposition (EEMD) de-noising and undecimated lifting scheme packet. Using EEMD method to decompose the original signals to obtain a lot of intrinsic mode function (IMF) components, calculated the correlation coefficients between each IMF component and the original signals, and compared with the threshold of correlation coefficients, if the correlation coefficients of IMF were less than the threshold, it would be deemed spurious IMF components and abandoned. The remaining IMF components were used kurtosis criterion to screen the optimal IMF components to reconstruct again, thus achieving the purpose of de-noising. In order to avoid the traditional wavelet packet produced frequency aliasing due to decimated operation, we used undecimated lifting wavelet packet to decompose de-noising signals, and de-noising signals were demodulated with Hilbert transform to get rolling bearing fault location. The simulation experiment and the application examples of rolling bearing inner fault show that: using EEMD to decompose, combining correlation coefficient-kurtosis criterion, attains good de-noising; the undecimated lifting wavelet packet has higher fault diagnosis accuracy than the traditional wavelet packet, and do not exist the problem of frequency aliasing.

rolling bearing; EEMD; correlation coefficient-kurtosis criterion; frequency aliasing; undecimated lifting scheme packet

2015-01-11 作者簡(jiǎn)介： 肖順根(1983—)，男，講師，研究方向?yàn)槿斯ぶ悄芎蜋C(jī)械設(shè)備故障診斷.

福建省教育廳A類科技項(xiàng)目(JA14332)；寧德師范學(xué)院“服務(wù)寧德區(qū)域經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)發(fā)展”專項(xiàng)課題(2013F25，2013F26)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015J01643)

1004-4353(2015)01-0057-07

TH165+.3

A