高中數(shù)學(xué)教材的二次開發(fā)

王忠

摘 要 高中數(shù)學(xué)教材的二次開發(fā)是教師在原有教材的基礎(chǔ)上對課本內(nèi)容進(jìn)行更深一層的挖掘，對教材進(jìn)行補(bǔ)充擴(kuò)展。高中數(shù)學(xué)教材的二次開發(fā)有助于學(xué)生對知識更深一步的了解，本文主要從問題情境的創(chuàng)設(shè)、知識概念、數(shù)學(xué)公式以及例題四個方面分析了高中數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)的方法。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué) 教材 二次開發(fā)

教材是教師進(jìn)行教學(xué)的重要資源，高中數(shù)學(xué)教材，為教師教學(xué)提供了一個參考。但是由于教材本身的限制，一些問題在教材中并沒有深入地講解，所以教材二次開發(fā)就顯得非常的重要。教材的二次開發(fā)，主要就是教師在原有教材的基礎(chǔ)上，針對書中的某些概念、公式、習(xí)題等進(jìn)行一些知識的擴(kuò)展補(bǔ)充。高中數(shù)學(xué)教材的二次開發(fā)，我們主要從以下幾個方面進(jìn)行分析。

一、問題情境創(chuàng)設(shè)的開發(fā)

好的開場是一節(jié)課成功的一半，由于數(shù)學(xué)本身是比較枯燥抽象的，教師在進(jìn)行教學(xué)的時候如果只是單純地復(fù)述課本的內(nèi)容，不僅不能很好地傳遞知識，也不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)是學(xué)習(xí)過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，通過生活的實例引入課堂內(nèi)容，既可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，也可以將抽象的知識變得具體化。

例如，在高中數(shù)學(xué)教材選修《圓錐曲線》一章中，教師就可以創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境。在《橢圓》一節(jié)中，教師可以讓同學(xué)們舉一些生活中見到的橢圓形的物體，如放映機(jī)上的反射鏡、汽車儲油罐的輪廓、碎石機(jī)等實例[1]，通過這些實際生活中的物品，學(xué)生感受到橢圓的廣泛應(yīng)用。在《拋物線》一節(jié)中，教師可以用多媒體或者實物進(jìn)行演示，還可以讓同學(xué)們舉一些生活中的例子，如噴泉中的水噴出的軌跡，依據(jù)生活中的具體事例，增加感性認(rèn)識。

二、知識概念的開發(fā)

數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，概念是整個知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)知識拓展、運(yùn)用的前提，數(shù)學(xué)概念在整個數(shù)學(xué)體系中占有非常重要的地位。但是在實際教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)卻不是那么理想，其主要原因有以下幾點(diǎn)：第一，對于數(shù)學(xué)概念的背景，沒有做完整的介紹[2]；第二，對概念的發(fā)生以及后續(xù)發(fā)展歷程沒有足夠的重視；第三，忽視對概念的總結(jié)與提煉。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)對教材概念的開發(fā)。

例如，在高中數(shù)學(xué)必修教材《函數(shù)的奇偶性》一節(jié)中，教材中對于奇偶性的定義如下：一般的，設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為A，如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=f（x），那么稱y=f（x）是偶函數(shù)；如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=-f（x），那么稱函數(shù)為奇函數(shù)。一般對于此類的概念，教師都是讓學(xué)生自學(xué)或者是根據(jù)幾個具體的函數(shù)畫出圖像來總結(jié)奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念[3]。實際上教師可以對這個概念加以開發(fā)，如果對于任意的x∈A，都有f（-x）=f（x），實際上就說明有x就有-x存在，是相對的，也就是定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的。所以，通過對定義的開發(fā)，我們可以從以下幾方面來判斷函數(shù)的奇偶性：第一，判斷定義域，看函數(shù)的定義域是否是關(guān)于原點(diǎn)對稱的；第二，判斷f（-x）與f（x）之間的關(guān)系；第三，若f（-x）=f（x），則可以判斷函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x），則判斷函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)。

另外還可以運(yùn)用概念來處理習(xí)題，如判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）y=f（x）=（x+1）；

（2）f（x）=+

做這類題的時候，如果教師沒有將概念講解清楚，學(xué)生僅僅判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，很容易得出錯誤的結(jié)論。如：（1）f（-x）=f（x），所以判斷y=f（x）為偶函數(shù)；（2）f（-x）=f（x），函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)。實際上，對于第（1）題，我們可以判斷出函數(shù)的定義域是（-1，1]，它的定義域是關(guān)于原點(diǎn)不對稱的，所以不能夠判別奇偶性，對于第（2）題，函數(shù)的定義域為[-1，1]，在定義域內(nèi)f（x）=0，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)[4]。因此，對于教材中的概念一定要開發(fā)到位，高度重視，認(rèn)識到概念的重要性。

三、公式的開發(fā)

數(shù)學(xué)中公式最多，公式也是高中數(shù)學(xué)體系中重要的一部分，是數(shù)學(xué)論證與推理過程中的重要依據(jù)。有了公式，解題過程就會非常的簡單。公式幾乎在數(shù)學(xué)的每一章節(jié)中都是必不可少的[5]。在公式的教學(xué)中，教師不僅僅要讓同學(xué)們學(xué)會用公式解題，還要了解公式的推導(dǎo)過程。所以公式的開發(fā)也是數(shù)學(xué)教材開發(fā)的重要內(nèi)容。

四、例題的開發(fā)

例題是數(shù)學(xué)課堂的精髓內(nèi)容，課本例題是教材編寫者根據(jù)課本的章節(jié)內(nèi)容精心設(shè)計的，是對所講內(nèi)容的實際運(yùn)用。課本例題都是非常典型的，具有一定的示范性。一般都是代表了一種解題方法或者數(shù)學(xué)思想[6]。教材編寫的時候考慮到普遍性，所以例題都是比較簡單的，在平時的講課過程中，還需要教師對例題進(jìn)行二次開發(fā)。

例如，在高中必修《基本不等式的證明》一節(jié)中，例1：若a是整數(shù)，證明不等式a+≥2。本題主要考查的是不等式條件的運(yùn)用，我們根據(jù)公式a+b≥2，就可以證明出上述不等式。這是比較簡單的基礎(chǔ)運(yùn)用，下面可以對該例題進(jìn)行擴(kuò)展：

擴(kuò)展1：求函數(shù)y=x+（x>0）的最小值；

擴(kuò)展2：求函數(shù)y=x+（x<0）的最大值；

擴(kuò)展3：求函數(shù)y=x+（x>1）的最小值；

擴(kuò)展4：求函數(shù)y=x∈0（1，+∞）的最小值。

例2.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），

（1）當(dāng)P在P1P2中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)P是P1P2的三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

這個問題比較簡單，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，它的解題方法有許多，通過對教材的二次開發(fā)，可以培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣。這道題，我們可以將問題擴(kuò)展為四等分點(diǎn)，五等分點(diǎn)，以至n等分點(diǎn)的坐標(biāo)。

數(shù)學(xué)本來就是一門比較難又枯燥的學(xué)科，單單對課本內(nèi)容進(jìn)行講解，很難達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。所以在對知識進(jìn)行講解的時候，需要教師用心、用智慧去對課本進(jìn)行二次開發(fā)，幫助學(xué)生去理解知識。課本中的例題、公式、概念等都是可以進(jìn)行二次開發(fā)的對象。

參考文獻(xiàn)

[1] 張捷.淺議高中數(shù)學(xué)教材的二次開發(fā)[J].基礎(chǔ)教育參考，2012（4）.

[2] 李金蛟.數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)的原則與路徑探微[J].數(shù)學(xué)通訊，2012（18）.

[3] 吳志鵬.高中數(shù)學(xué)教材的“二次開發(fā)”[J].中國數(shù)學(xué)教育，2013（Z2）.

[4] 陳亮.高中數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)的探索與研究[J].理科考試研究，2015（3）.

[5] 張麗婉.淺談高中數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)的涵義與方法[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2014（9）.

[6] 孔祥武.數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)使用中的幾點(diǎn)建議[J].數(shù)學(xué)通訊，2011（6）.【責(zé)任編輯 郭振玲】